1、2023學年高考數學模擬測試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1為實現國民經濟新“三步走”的發展戰略目標，國家加大了扶貧攻堅的力度某地區在2015 年以前的年均脫貧率（脫離貧困的戶數占當年貧困戶總數的比）為2015年開始，全面實施“精準扶貧”政策后，扶貧效果明顯提高，其中2019年度實施的扶貧項目，各項

2、目參加戶數占比（參加該項目戶數占 2019 年貧困戶總數的比）及該項目的脫貧率見下表：實施項目種植業養殖業工廠就業服務業參加用戶比脫貧率那么年的年脫貧率是實施“精準扶貧”政策前的年均脫貧率的（ ）A倍B倍C倍D倍2大衍數列，米源于我國古代文獻乾坤譜中對易傳“大衍之數五十”的推論，主要用于解釋我國傳統文化中的太極衍生原理，數列中的每一項，都代表太極衍生過程中，曾經經歷過的兩儀數量總和.已知該數列前10項是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，則大衍數列中奇數項的通項公式為（ ）ABCD3設某大學的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關關系，根據一組樣本數據（xi

3、，yi）（i=1，2，n），用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x-85.71，則下列結論中不正確的是Ay與x具有正的線性相關關系B回歸直線過樣本點的中心（，）C若該大學某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kgD若該大學某女生身高為170cm，則可斷定其體重比為58.79kg4周易是我國古代典籍，用“卦”描述了天地世間萬象變化如圖是一個八卦圖，包含乾、坤、震、巽、坎、離、艮、兌八卦（每一卦由三個爻組成，其中“”表示一個陽爻，“”表示一個陰爻）若從含有兩個及以上陽爻的卦中任取兩卦，這兩卦的六個爻中都恰有兩個陽爻的概率為（ ）ABCD5已知，若實數，滿足不等式組，則目標函數（ ）A有最大

4、值，無最小值B有最大值，有最小值C無最大值，有最小值D無最大值，無最小值6某個小區住戶共200戶，為調查小區居民的7月份用水量，用分層抽樣的方法抽取了50戶進行調查，得到本月的用水量(單位：m3)的頻率分布直方圖如圖所示，則小區內用水量超過15 m3的住戶的戶數為( )A10B50C60D1407已知三棱錐的體積為2，是邊長為2的等邊三角形，且三棱錐的外接球的球心恰好是中點，則球的表面積為（ ）ABCD8有一改形塔幾何體由若千個正方體構成，構成方式如圖所示，上層正方體下底面的四個頂點是下層正方體上底面各邊的中點.已知最底層正方體的棱長為8，如果改形塔的最上層正方體的邊長小于1，那么該塔形中正方

5、體的個數至少是（ ）A8B7C6D49的展開式中有理項有（ ）A項B項C項D項10已知，是兩平面，l，m，n是三條不同的直線，則不正確命題是（ ）A若m，n/，則mnB若m/，n/，則m/nC若l，l/，則D若/，l，且l/，則l/11已知角的終邊經過點,則ABCD12已知復數滿足（其中為的共軛復數），則的值為( )A1B2CD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13在中，角、所對的邊分別為、，若，則的取值范圍是_14記為等比數列的前n項和，已知，則_.15函數在上的最小值和最大值分別是_16展開式中，含項的系數為_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。1

6、7（12分）已知函數.（1）當時，求不等式的解集；（2）若的解集包含，求的取值范圍.18（12分）設橢圓：的左、右焦點分別為，下頂點為，橢圓的離心率是，的面積是.（1）求橢圓的標準方程.（2）直線與橢圓交于，兩點（異于點），若直線與直線的斜率之和為1，證明：直線恒過定點，并求出該定點的坐標.19（12分）如圖,在平面直角坐標系中,以軸正半軸為始邊的銳角的終邊與單位圓交于點,且點的縱坐標是（1）求的值:（2）若以軸正半軸為始邊的鈍角的終邊與單位圓交于點,且點的橫坐標為,求的值20（12分）的內角，的對邊分別為，已知的面積為.（1）求；（2）若，求的周長.21（12分）已知函數，直線是曲線在處的切

7、線 （1）求證：無論實數取何值，直線恒過定點，并求出該定點的坐標； （2）若直線經過點，試判斷函數的零點個數并證明22（10分）在四棱錐中，是等邊三角形，點在棱上，平面平面（1）求證：平面平面；（2）若，求直線與平面所成角的正弦值的最大值；（3）設直線與平面相交于點，若，求的值2023學年模擬測試卷參考答案（含詳細解析）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【答案解析】設貧困戶總數為，利用表中數據可得脫貧率，進而可求解.【題目詳解】設貧困戶總數為，脫貧率，所以. 故年的年脫貧率是實施“精準扶貧”政策前的年均脫貧率的倍.故選：

8、B【答案點睛】本題考查了概率與統計，考查了學生的數據處理能力，屬于基礎題.2、B【答案解析】直接代入檢驗，排除其中三個即可【題目詳解】由題意，排除D，排除A，C同時B也滿足，故選：B【答案點睛】本題考查由數列的項選擇通項公式，解題時可代入檢驗，利用排除法求解3、D【答案解析】根據y與x的線性回歸方程為 y=0.85x85.71，則=0.850，y 與 x 具有正的線性相關關系，A正確；回歸直線過樣本點的中心（），B正確；該大學某女生身高增加 1cm，預測其體重約增加 0.85kg，C正確；該大學某女生身高為 170cm，預測其體重約為0.8517085.71=58.79kg，D錯誤故選D4、B

9、【答案解析】基本事件總數為個，都恰有兩個陽爻包含的基本事件個數為個，由此求出概率.【題目詳解】解：由圖可知，含有兩個及以上陽爻的卦有巽、離、兌、乾四卦，取出兩卦的基本事件有（巽，離），（巽，兌），（巽，乾），（離，兌），（離，乾），（兌，乾）共個，其中符合條件的基本事件有（巽，離），（巽，兌），（離，兌）共個，所以，所求的概率.故選：B.【答案點睛】本題滲透傳統文化，考查概率、計數原理等基本知識，考查抽象概括能力和應用意識，屬于基礎題5、B【答案解析】判斷直線與縱軸交點的位置，畫出可行解域，即可判斷出目標函數的最值情況.【題目詳解】由，所以可得.，所以由，因此該直線在縱軸的截距為正，但是斜率有

10、兩種可能，因此可行解域如下圖所示：由此可以判斷該目標函數一定有最大值和最小值.故選：B【答案點睛】本題考查了目標函數最值是否存在問題，考查了數形結合思想，考查了不等式的性質應用.6、C【答案解析】從頻率分布直方圖可知，用水量超過15m的住戶的頻率為，即分層抽樣的50戶中有0.350=15戶住戶的用水量超過15立方米所以小區內用水量超過15立方米的住戶戶數為，故選C7、A【答案解析】根據是中點這一條件，將棱錐的高轉化為球心到平面的距離，即可用勾股定理求解.【題目詳解】解：設點到平面的距離為，因為是中點，所以到平面的距離為，三棱錐的體積，解得，作平面，垂足為的外心，所以，且，所以在中，此為球的半徑

11、，.故選：A.【答案點睛】本題考查球的表面積，考查點到平面的距離，屬于中檔題8、A【答案解析】則從下往上第二層正方體的棱長為：，從下往上第三層正方體的棱長為：，從下往上第四層正方體的棱長為：，以此類推，能求出改形塔的最上層正方體的邊長小于1時該塔形中正方體的個數的最小值的求法.【題目詳解】最底層正方體的棱長為8，則從下往上第二層正方體的棱長為：，從下往上第三層正方體的棱長為：，從下往上第四層正方體的棱長為：，從下往上第五層正方體的棱長為：，從下往上第六層正方體的棱長為：，從下往上第七層正方體的棱長為：，從下往上第八層正方體的棱長為：，改形塔的最上層正方體的邊長小于1，那么該塔形中正方體的個數至

12、少是8.故選：A.【答案點睛】本小題主要考查正方體有關計算，屬于基礎題.9、B【答案解析】由二項展開式定理求出通項，求出的指數為整數時的個數，即可求解.【題目詳解】，當，時，為有理項，共項.故選:B.【答案點睛】本題考查二項展開式項的特征，熟練掌握二項展開式的通項公式是解題的關鍵，屬于基礎題.10、B【答案解析】根據線面平行、線面垂直和空間角的知識，判斷A選項的正確性.由線面平行有關知識判斷B選項的正確性.根據面面垂直的判定定理，判斷C選項的正確性.根據面面平行的性質判斷D選項的正確性.【題目詳解】A若，則在中存在一條直線，使得，則，又，那么，故正確；B若，則或相交或異面，故不正確；C若，則存

13、在，使，又，則，故正確D若，且，則或，又由，故正確故選：B【答案點睛】本小題主要考查空間線線、線面和面面有關命題真假性的判斷，屬于基礎題.11、D【答案解析】因為角的終邊經過點,所以,則,即.故選D12、D【答案解析】按照復數的運算法則先求出，再寫出，進而求出.【題目詳解】，.故選：D【答案點睛】本題考查復數的四則運算、共軛復數及復數的模，考查基本運算能力，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【答案解析】計算出角的取值范圍，結合正弦定理可求得的取值范圍.【題目詳解】，則，所以，由正弦定理，.因此，的取值范圍是.故答案為：.【答案點睛】本題主要考查了正弦定理，正弦函

14、數圖象和性質，考查了轉化思想，屬于基礎題14、【答案解析】設等比數列的公比為，將已知條件等式轉化為關系式，求解即可.【題目詳解】設等比數列的公比為，.故答案為:.【答案點睛】本題考查等比數列通項的基本量運算，屬于基礎題.15、【答案解析】求導，研究函數單調性，分析，即得解【題目詳解】由題意得，令，解得，令，解得.在上遞減，在遞增，而，故在區間上的最小值和最大值分別是故答案為：【答案點睛】本題考查了導數在函數最值的求解中的應用，考查了學生綜合分析，轉化劃歸，數學運算的能力，屬于中檔題16、2【答案解析】變換得到，展開式的通項為，計算得到答案.【題目詳解】，的展開式的通項為：.含項的系數為：.故答

15、案為：.【答案點睛】本題考查了二項式定理的應用，意在考查學生的計算能力和應用能力.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【答案解析】（1）對范圍分類整理得：，分類解不等式即可（2）利用已知轉化為“當時，”恒成立，利用絕對值不等式的性質可得：，問題得解【題目詳解】當時，當時，由得，解得；當時，無解；當時，由得，解得，所以的解集為（2）的解集包含等價于在上恒成立，當時，等價于恒成立，而，故滿足條件的的取值范圍是【答案點睛】本題主要考查了含絕對值不等式的解法，還考查了轉化能力及絕對值不等式的性質，考查計算能力，屬于中檔題18、（1）； （2）證明見解析，

16、.【答案解析】（1）根據離心率和的面積是得到方程組，計算得到答案.（2）先排除斜率為0時的情況，設，聯立方程組利用韋達定理得到，根據化簡得到，代入直線方程得到答案.【題目詳解】（1）由題意可得，解得，則橢圓的標準方程是.（2）當直線的斜率為0時，直線與直線關于軸對稱，則直線與直線的斜率之和為零，與題設條件矛盾，故直線的斜率不為0.設，直線的方程為聯立，整理得則，.因為直線與直線的斜率之和為1，所以，所以，將，代入上式，整理得.所以，即，則直線的方程為.故直線恒過定點.【答案點睛】本題考查了橢圓的標準方程，直線過定點問題，計算出是解題的關鍵，意在考查學生的計算能力和轉化能力.19、（1）（2）【

17、答案解析】（1）依題意,任意角的三角函數的定義可知,進而求出在利用余弦的和差公式即可求出.（2）根據鈍角的終邊與單位圓交于點,且點的橫坐標是,得出,進而得出,利用正弦的和差公式即可求出,結合為銳角,為鈍角,即可得出的值.【題目詳解】解：因為銳角的終邊與單位圓交于點,點的縱坐標是,所以由任意角的三角函數的定義可知,從而（1）于是（2）因為鈍角的終邊與單位圓交于點,且點的橫坐標是,所以,從而于是因為為銳角,為鈍角,所以從而【答案點睛】本題本題考查正弦函數余弦函數的定義,考查正弦余弦的兩角和差公式,是基礎題.20、（1）（2）【答案解析】（1）根據三角形面積公式和正弦定理可得答案；（2）根據兩角余弦

18、公式可得，即可求出，再根據正弦定理可得，根據余弦定理即可求出，問題得以解決【題目詳解】（1）由三角形的面積公式可得，由正弦定理可得，；（2），則由，可得：，由，可得：，可得：，經檢驗符合題意，三角形的周長（實際上可解得，符合三邊關系）【答案點睛】本題考查了三角形的面積公式、兩角和的余弦公式、誘導公式，考查正弦定理，余弦定理在解三角形中的綜合應用，考查了學生的運算能力，考查了轉化思想，屬于中檔題21、（1）見解析，（2）函數存在唯一零點.【答案解析】（1）首先求出導函數，利用導數的幾何意義求出處的切線斜率，利用點斜式即可求出切線方程，根據方程即可求出定點.（2）由（1）求出函數，令方程可轉化為記，利用導數判斷函數在上單調遞增，根據，由零點存在性定理即可求出零點個數.