1、2023年江蘇省溧水縣重點名校中考數學模試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在測試卷卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在測試卷卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將

2、本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1如圖，ABCD，點E在CA的延長線上.若BAE=40，則ACD的大小為（ ）A150B140C130D1202拋物線經過第一、三、四象限，則拋物線的頂點必在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3一個幾何體由大小相同的小正方體搭成，從上面看到的幾何體的形狀圖如圖所示，其中小正方形中的數字表示在這個位置小正方體的個數從左面看到的這個幾何體的形狀圖的是（）ABCD4如圖，釣魚竿AC長6m，露在水面上的魚線BC長m，某釣者想看看魚釣上的情況，把魚竿AC轉動到AC的位置，此時露在水面上的魚線BC為m，則魚竿轉

3、過的角度是（）A60B45C15D905若a是一元二次方程x2x1=0的一個根，則求代數式a32a+1的值時需用到的數學方法是（）A待定系數法 B配方 C降次 D消元6如圖，已知ABCD，DEAC，垂足為E，A120，則D的度數為（）A30B60C50D407商場將某種商品按原價的8折出售，仍可獲利20元已知這種商品的進價為140元，那么這種商品的原價是（）A160元 B180元 C200元 D220元8小蘇和小林在如圖所示的跑道上進行米折返跑.在整個過程中，跑步者距起跑線的距離（單位：）與跑步時間（單位：）的對應關系如圖所示.下列敘述正確的是（ ）.A兩人從起跑線同時出發，同時到達終點B小蘇

4、跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度C小蘇前跑過的路程大于小林前跑過的路程D小林在跑最后的過程中，與小蘇相遇2次9某校今年共畢業生297人，其中女生人數為男生人數的65%，則該校今年的女畢業生有（） A180人 B117人 C215人 D257人10如果關于的不等式組的整數解僅有、，那么適合這個不等式組的整數、組成的有序數對共有（）A個B個C個D個二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11如圖，在同一平面內，將邊長相等的正三角形和正六邊形的一條邊重合并疊在一起，則1的度數為_12分解因式：2x34x2+2x_13如圖，在平面直角坐標系中，將矩形AOCD沿直線AE折疊（點E在邊DC上

5、），折疊后頂點D恰好落在邊OC上的點F處.若點D的坐標為(10，8），則點E的坐標為 .14分解因式：4a3bab_15如圖，在ABC中，ACB90，A30，BC4，以點C為圓心，CB長為半徑作弧，交AB于點D；再分別以點B和點D為圓心，大于BD的長為半徑作弧，兩弧相交于點E，作射線CE交AB于點F，則AF的長為_16在一個不透明的空袋子里放入3個白球和2個紅球，每個球除顏色外完全相同，小樂從中任意摸出1個球，摸出的球是紅球，放回后充分搖勻，又從中任意摸出1個球，摸到紅球的概率是_17化簡_三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）已知：如圖，在半徑為2的扇形中，點C在半徑OB上，AC的

6、垂直平分線交OA于點D，交弧AB于點E，聯結（1）若C是半徑OB中點，求的正弦值；（2）若E是弧AB的中點，求證：；（3）聯結CE，當DCE是以CD為腰的等腰三角形時，求CD的長19（5分）如圖，一次函數的圖象與反比例函數的圖象交于，B兩點（1）求一次函數與反比例函數的解析式；（2）結合圖形，直接寫出一次函數大于反比例函數時自變量x的取值范圍20（8分）如圖1，在矩形ABCD中，AD=4，AB=2，將矩形ABCD繞點A逆時針旋轉（090）得到矩形AEFG延長CB與EF交于點H （1）求證：BH=EH；（2）如圖2，當點G落在線段BC上時，求點B經過的路徑長21（10分）解不等式組 ,并把解集在

7、數軸上表示出來.22（10分）已知：如圖1在RtABC中，C=90，AC=8cm，BC=6cm，點P由點B出發沿BA方向向點A勻速運動，速度為2cm/s；同時點Q由點A出發沿AC方向點C勻速運動，速度為lcm/s；連接PQ，設運動的時間為t秒（0t5），解答下列問題：（1）當為t何值時，PQBC；（2）設AQP的面積為y（cm2），求y關于t的函數關系式，并求出y的最大值；（3）如圖2，連接PC，并把PQC沿QC翻折，得到四邊形PQPC，是否存在某時刻t，使四邊形PQPC為菱形？若存在，求出此時t的值；若不存在，請說明理由23（12分）初三（5）班綜合實踐小組去湖濱花園測量人工湖的長，如圖A、

8、D是人工湖邊的兩座雕塑，AB、BC是湖濱花園的小路，小東同學進行如下測量，B點在A點北偏東60方向，C點在B點北偏東45方向，C點在D點正東方向，且測得AB20米，BC40米，求AD的長（1.732，1.414，結果精確到0.01米）24（14分）一只不透明的袋子中裝有4個質地、大小均相同的小球，這些小球分別標有3，4，5，x，甲，乙兩人每次同時從袋中各隨機取出1個小球，并計算2個小球上的數字之和記錄后將小球放回袋中攪勻，進行重復試驗，試驗數據如下表：摸球總次數1020306090120180240330450“和為8”出現的頻數210132430375882110150“和為8”出現的頻率0

9、.200.500.430.400.330.310.320.340.330.33解答下列問題：如果試驗繼續進行下去，根據上表提供的數據，出現和為8的頻率將穩定在它的概率附近，估計出現和為8的概率是_；如果摸出的2個小球上數字之和為9的概率是，那么x的值可以為7嗎？為什么？2023學年模擬測試卷參考答案（含詳細解析）一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【答案解析】測試卷分析：如圖，延長DC到F，則ABCD，BAE=40，ECF=BAE=40.ACD=180-ECF=140.故選B考點：1.平行線的性質；2.平角性質.2、A【答案解析】根據二次函數圖象所在的象限大致畫出

10、圖形，由此即可得出結論【題目詳解】二次函數圖象只經過第一、三、四象限，拋物線的頂點在第一象限故選A【答案點睛】本題考查了二次函數的性質以及二次函數的圖象，大致畫出函數圖象，利用數形結合解決問題是解題的關鍵3、B【答案解析】分析：由已知條件可知，從正面看有1列，每列小正方數形數目分別為4，1，2；從左面看有1列，每列小正方形數目分別為1，4，1據此可畫出圖形詳解：由俯視圖及其小正方體的分布情況知，該幾何體的主視圖為：該幾何體的左視圖為：故選：B點睛：此題主要考查了幾何體的三視圖畫法由幾何體的俯視圖及小正方形內的數字，可知主視圖的列數與俯視圖的列數相同，且每列小正方形數目為俯視圖中該列小正方形數字

11、中的最大數字左視圖的列數與俯視圖的行數相同，且每列小正方形數目為俯視圖中相應行中正方形數字中的最大數字4、C【答案解析】測試卷解析：sinCAB=CAB=45，CAB=60CAC=60-45=15，魚竿轉過的角度是15故選C考點：解直角三角形的應用5、C【答案解析】根據一元二次方程的解的定義即可求出答案【題目詳解】由題意可知：a2-a-1=0，a2-a=1，或a2-1=aa3-2a+1=a3-a-a+1=a（a2-1）-（a-1）=a2-a+1=1+1=2故選：C【答案點睛】本題考查了一元二次方程的解，解題的關鍵是正確理解一元二次方程的解的定義6、A【答案解析】分析：根據平行線的性質求出C，求

12、出DEC的度數，根據三角形內角和定理求出D的度數即可詳解：ABCD，A+C=180 A=120，C=60 DEAC，DEC=90，D=180CDEC=30 故選A點睛：本題考查了平行線的性質和三角形內角和定理的應用，能根據平行線的性質求出C的度數是解答此題的關鍵7、C【答案解析】利用打折是在標價的基礎之上，利潤是在進價的基礎上，進而得出等式求出即可【題目詳解】解：設原價為x元，根據題意可得：80%x=140+20，解得：x=1所以該商品的原價為1元；故選：C【答案點睛】此題主要考查了一元一次方程的應用，根據題意列出方程是解決問題的關鍵8、D【答案解析】A.由圖可看出小林先到終點，A錯誤；B.全

13、程路程一樣，小林用時短，所以小林的平均速度大于小蘇的平均速度，B錯誤；C.第15 秒時，小蘇距離起點較遠，兩人都在返回起點的過程中，據此可判斷小林跑的路程大于小蘇跑的路程，C錯誤；D.由圖知兩條線的交點是兩人相遇的點，所以是相遇了兩次，正確.故選D.9、B【答案解析】設男生為x人，則女生有65%x人，根據今年共畢業生297人列方程求解即可.【題目詳解】設男生為x人，則女生有65%x人，由題意得，x+65%x=297，解之得x=180,297-180=117人.故選B.【答案點睛】本題考查了一元一次方程的應用，根據題意找出等量關系列出方程是解答本題的關鍵.10、D【答案解析】求出不等式組的解集，

14、根據已知求出12、34，求出2a4、9b12，即可得出答案【題目詳解】解不等式2xa0，得：x，解不等式3xb0，得：x，不等式組的整數解僅有x2、x3，則12、34，解得：2a4、9b12，則a3時，b9、10、11；當a4時，b9、10、11；所以適合這個不等式組的整數a、b組成的有序數對（a，b）共有6個，故選：D【答案點睛】本題考查了解一元一次不等式組，不等式組的整數解，有序實數對的應用，解此題的根據是求出a、b的值二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、60【答案解析】先根據多邊形的內角和公式求出正六邊形每個內角的度數，然后用正六邊形內角的度數減去正三角形內角的度數即可.

15、【題目詳解】（6-2）1806=120，1=120-60=60.故答案為：60.【答案點睛】題考查了多邊形的內角和公式，熟記多邊形的內角和公式為(n-2) 180是解答本題的關鍵.12、2x（x-1）2【答案解析】2x34x2+2x= 13、（10，3）【答案解析】根據折疊的性質得到AF=AD，所以在直角AOF中，利用勾股定理求得OF=6，然后設EC=x，則EF=DE=8-x，CF=10-6=4，根據勾股定理列方程求出EC可得點E的坐標【題目詳解】四邊形AOCD為矩形,D的坐標為(10,8),AD=BC=10，DC=AB=8，矩形沿AE折疊，使D落在BC上的點F處，AD=AF=10，DE=EF

16、，在RtAOF中,OF= =6，FC=106=4，設EC=x，則DE=EF=8x，在RtCEF中,EF2=EC2+FC2，即(8x)2=x2+42，解得x=3，即EC的長為3.點E的坐標為(10,3).14、ab(2a+1)(2a-1)【答案解析】先提取公因式再用公式法進行因式分解即可.【題目詳解】4a3b- ab= ab(4a2-1)=ab(2a+1)(2a-1)【答案點睛】此題主要考查因式分解單項式，解題的關鍵是熟知因式分解的方法.15、1；【答案解析】分析：根據輔助線做法得出CFAB，然后根據含有30角的直角三角形得出AB和BF的長度，從而得出AF的長度詳解：根據作圖法則可得：CFAB，

17、 ACB=90，A=30，BC=4，AB=2BC=8， CFB=90，B=10， BF=BC=2，AF=ABBF=82=1點睛：本題主要考查的是含有30角的直角三角形的性質，屬于基礎題型解題的關鍵就是根據作圖法則得出直角三角形16、【答案解析】【分析】袋子中一共有5個球，其中有2個紅球，用2除以5即可得從中摸出一個球是紅球的概率.【題目詳解】袋子中有3個白球和2個紅球，一共5個球，所以從中任意摸出一個球是紅球的概率為：，故答案為.【答案點睛】本題考查了概率的計算，用到的知識點為：可能性等于所求情況數與總情況數之比.17、【答案解析】根據分式的運算法則先算括號里面，再作乘法亦可利用乘法對加法的分

18、配律求解【題目詳解】解：法一、=（- ） = = 2-m故答案為：2-m法二、原式= =1-m+1=2-m故答案為：2-m【答案點睛】本題考查分式的加減和乘法，解決本題的關鍵是熟練運用運算法則或運算律三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（2）；（2）詳見解析；（2）當是以CD為腰的等腰三角形時，CD的長為2或【答案解析】（2）先求出OCOB=2，設OD=x，得出CD=AD=OAOD=2x，根據勾股定理得：（2x）2x2=2求出x，即可得出結論；（2）先判斷出，進而得出CBE=BCE，再判斷出OBEEBC，即可得出結論；（3）分兩種情況：當CD=CE時，判斷出四邊形ADCE是菱形，得出OCE

19、=90在RtOCE中，OC2=OE2CE2=4a2在RtCOD中，OC2=CD2OD2=a2（2a）2，建立方程求解即可；當CD=DE時，判斷出DAE=DEA，再判斷出OAE=OEA，進而得出DEA=OEA，即：點D和點O重合，即可得出結論【題目詳解】（2）C是半徑OB中點，OCOB=2DE是AC的垂直平分線，AD=CD設OD=x，CD=AD=OAOD=2x在RtOCD中，根據勾股定理得：（2x）2x2=2，x，CD，sinOCD；（2）如圖2，連接AE，CEDE是AC垂直平分線，AE=CEE是弧AB的中點，AE=BE，BE=CE，CBE=BCE連接OE，OE=OB，OBE=OEB，CBE=B

20、CE=OEBB=B，OBEEBC，BE2=BOBC；（3）DCE是以CD為腰的等腰三角形，分兩種情況討論：當CD=CE時DE是AC的垂直平分線，AD=CD，AE=CE，AD=CD=CE=AE，四邊形ADCE是菱形，CEAD，OCE=90，設菱形的邊長為a，OD=OAAD=2a在RtOCE中，OC2=OE2CE2=4a2在RtCOD中，OC2=CD2OD2=a2（2a）2，4a2=a2（2a）2，a=22（舍）或a=；CD=；當CD=DE時DE是AC垂直平分線，AD=CD，AD=DE，DAE=DEA連接OE，OA=OE，OAE=OEA，DEA=OEA，點D和點O重合，此時，點C和點B重合，CD=

21、2綜上所述：當DCE是以CD為腰的等腰三角形時，CD的長為2或【答案點睛】本題是圓的綜合題，主要考查了勾股定理，線段垂直平分線的性質，菱形的判定和性質，銳角三角函數，作出輔助線是解答本題的關鍵19、（1）；（2）或；【答案解析】（1）利用點A的坐標可求出反比例函數解析式，再把B（4，n）代入反比例函數解析式，即可求得n的值，于是得到一次函數的解析式；（2）根據圖象和A，B兩點的坐標即可寫出一次函數的值大于反比例函數時自變量x的取值范圍【題目詳解】（1）過點， ，反比例函數的解析式為；點在上，一次函數過點，解得：一次函數解析式為；（2）由圖可知，當或時，一次函數值大于反比例函數值【答案點睛】本題

22、主要考查了反比例函數與一次函數的交點問題，解題的關鍵是求出反比例函數解析式和一次函數的解析式20、（1）見解析；（2）B點經過的路徑長為【答案解析】(1)、連接AH，根據旋轉圖形的性質得出AB=AE，ABH=AEH=90，根據AH為公共邊得出RtABH和RtAEH全等，從而得出答案；(2)、根據題意得出EAB的度數，然后根據弧長的計算公式得出答案【題目詳解】(1)、證明：如圖1中，連接AH，由旋轉可得AB=AE，ABH=AEH=90，又AH=AH，RtABHRtAEH，BH=EH(2)、解：由旋轉可得AG=AD=4，AE=AB，EAG=BAC=90，在RtABG中，AG=4，AB=2，cosB

23、AG=，BAG=30，EAB=60 ，弧BE的長為=，即B點經過的路徑長為【答案點睛】本題主要考查的是旋轉圖形的性質以及扇形的弧長計算公式，屬于中等難度的題型明白旋轉圖形的性質是解決這個問題的關鍵21、不等式組的解集為，在數軸上表示見解析.【答案解析】先求出不等式組中每一個不等式的解集，再求出它們的公共部分，然后把不等式的解集表示在數軸上即可【題目詳解】由2（x+2）3x+3，可得：x1，由，可得：x3，則不等式組的解為：1x3，不等式組的解集在數軸上表示如圖所示：【答案點睛】本題考查了一元一次不等式組，把每個不等式的解集在數軸上表示出來（，向右畫；，向左畫），數軸上的點把數軸分成若干段，如果數軸的某一段上面表示解集的線的條數與不等式的個數一樣，那么這段就是不等式組的解集有幾個就要幾個在表示解集時“”，“”要用實心圓點表示；“”，“”要用空心圓點表示22、（1）當t=時，PQBC；（2）（t）2+，當t=時，y有最大值為；（3）存在，當t=時，四邊形PQPC為菱形【答案解析】（1）只要證明APQABC，可得=，構建方程即可解決問題；（2）過點P作PDAC于D，則有APDABC，理由相似三角形的性質構建二次函數即可解決問題；（3）存在由APOABC，可得=，即=，推出OA=（5t），根據OC=CQ，構建方程即可解決問題；【題目詳解】（1）在RtABC中，AB=10，BP=2t，A