1、遼寧省東港市市級名校2023學(xué)年中考數(shù)學(xué)模擬測試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1已知A、B兩地之間鐵路長為450千米，動車比火車每小時多行駛50千米，從A市到B市乘動車比乘火車少用40分鐘，設(shè)動車速度為每小時x千米，則可列方程為（）ABCD2如圖

2、，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，EOCD，下列說法錯誤的是（ ）AAODBOCBAOEBOD90CAOCAOEDAODBOD1803如圖，五邊形ABCDE中，ABCD，1、2、3分別是BAE、AED、EDC的外角，則1+2+3等于A90B180C210D2704某小組5名同學(xué)在一周內(nèi)參加家務(wù)勞動的時間如表所示，關(guān)于“勞動時間”的這組數(shù)據(jù)，以下說法正確的是（） 動時間（小時）33.544.5人數(shù)1121A中位數(shù)是4，平均數(shù)是3.75B眾數(shù)是4，平均數(shù)是3.75C中位數(shù)是4，平均數(shù)是3.8D眾數(shù)是2，平均數(shù)是3.85如圖，在RtABC中，ACB=90，BC=12，AC=5，分別以點(diǎn)A，B為圓心，大于線

3、段AB長度的一半為半徑作弧，相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，過點(diǎn)E，F(xiàn)作直線EF，交AB于點(diǎn)D，連接CD，則ACD的周長為（）A13B17C18D256下列計算正確的是（）Aa3a2a6B（a3）2a5C（ab2）3ab6Da+2a3a7下列幾何體中，主視圖和俯視圖都為矩形的是（）ABCD8某校八（2）班6名女同學(xué)的體重（單位：kg）分別為35，36，38，40，42，42，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A38B39C40D429用教材中的計算器依次按鍵如下，顯示的結(jié)果在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置介于（ ）之間.AB與CBC與DCE與FDA與B10下列圖形中，可以看作中心對稱圖形的是( )ABCD11如圖1，一個扇形紙片的

4、圓心角為90，半徑為1如圖2，將這張扇形紙片折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)O恰好重合，折痕為CD，圖中陰影為重合部分，則陰影部分的面積為（）ABCD12肥皂泡的泡壁厚度大約是0.00000071米，數(shù)字0.00000071用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A7.1107B0.71106C7.1107D71108二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13小李和小林練習(xí)射箭，射完10箭后兩人的成績?nèi)鐖D所示，通常新手的成績不太穩(wěn)定，根據(jù)圖中的信息，估計這兩人中的新手是_14分解因式：a2-2ab+b2-1=_15下列說法正確的是_（請直接填寫序號）“若ab，則”是真命題六邊形的內(nèi)角和是其外角和的2倍函數(shù)y=

5、的自變量的取值范圍是x1三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半正方形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形16在線段 AB 上，點(diǎn) C 把線段 AB 分成兩條線段 AC 和 BC，如果，那么點(diǎn) C 叫做線段AB 的黃金分割點(diǎn)若點(diǎn) P 是線段 MN 的黃金分割點(diǎn)，當(dāng) MN=1 時，PM 的長是_17分解因式：_18已知正方形ABCD的邊長為8，E為平面內(nèi)任意一點(diǎn)，連接DE，將線段DE繞點(diǎn)D順時針旋轉(zhuǎn)90得到DG，當(dāng)點(diǎn)B，D，G在一條直線上時，若DG=2，則CE的長為_三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解答下列問題計算 探

6、究 （用含有的式子表示）若的值為，求的值20（6分）如圖，一次函數(shù)y=x2的圖象交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，與x軸交于另一點(diǎn)C（1）求二次函數(shù)的關(guān)系式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）如圖，若點(diǎn)P是直線AB上方的拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PDx軸交AB于點(diǎn)D，PEy軸交AB于點(diǎn)E，求PD+PE的最大值；（3）如圖，若點(diǎn)M在拋物線的對稱軸上，且AMB=ACB，求出所有滿足條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)21（6分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，對角線AC為O的直徑，過點(diǎn)C作AC的垂線交AD的延長線于點(diǎn)E，點(diǎn)F為CE的中點(diǎn)，連接DB，DC，DF求CDE的度數(shù)；求證：DF是O的切線；若

7、AC=DE，求tanABD的值22（8分）一只不透明的袋子中裝有2個白球和1個紅球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出1個球（不放回），再從余下的2個球中任意摸出1個球用樹狀圖或列表等方法列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；求兩次摸到的球的顏色不同的概率23（8分）已知二次函數(shù)y=a（x+m）2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），且過點(diǎn)A（2，）（1）求這個二次函數(shù)的解析式；（2）點(diǎn)B（2，2）在這個函數(shù)圖象上嗎？（3）你能通過左，右平移函數(shù)圖象，使它過點(diǎn)B嗎？若能，請寫出平移方案24（10分）已知PA與O相切于點(diǎn)A，B、C是O上的兩點(diǎn)（1）如圖，PB與O相切于點(diǎn)B，AC是O的直徑若BAC25；求P的大小（2）

8、如圖，PB與O相交于點(diǎn)D，且PDDB，若ACB90，求P的大小25（10分）（1）計算：|3|+（+）0（）22cos60；（2）先化簡，再求值：（）+，其中a=2+26（12分）已知關(guān)于x的一元二次方程.求證：方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；如果方程的兩實(shí)根為，且，求m的值27（12分）如圖，一艘輪船位于燈塔P的北偏東60方向，與燈塔P的距離為80海里的A處，它沿正南方向航行一段時間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東45方向的B處，求此時輪船所在的B處與燈塔P的距離（參考數(shù)據(jù)：2.449，結(jié)果保留整數(shù)）2023學(xué)年模擬測試卷參考答案（含詳細(xì)解析）一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題

9、給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1、D【答案解析】解：設(shè)動車速度為每小時x千米，則可列方程為：=故選D2、C【答案解析】根據(jù)對頂角性質(zhì)、鄰補(bǔ)角定義及垂線的定義逐一判斷可得【題目詳解】A、AOD與BOC是對頂角，所以AOD=BOC，此選項(xiàng)正確；B、由EOCD知DOE=90，所以AOE+BOD=90，此選項(xiàng)正確；C、AOC與BOD是對頂角，所以AOC=BOD，此選項(xiàng)錯誤；D、AOD與BOD是鄰補(bǔ)角，所以AOD+BOD=180，此選項(xiàng)正確；故選C【答案點(diǎn)睛】本題主要考查垂線、對頂角與鄰補(bǔ)角，解題的關(guān)鍵是掌握對頂角性質(zhì)、鄰補(bǔ)角定義及垂線的定義3、B【答案解析】測試卷分析：如圖，如圖，過點(diǎn)E

10、作EFAB，ABCD，EFABCD，1=4，3=5，1+2+3=2+4+5=180，故選B4、C【答案解析】測試卷解析：這組數(shù)據(jù)中4出現(xiàn)的次數(shù)最多，眾數(shù)為4，共有5個人，第3個人的勞動時間為中位數(shù)，故中位數(shù)為：4，平均數(shù)為：=3.1故選C5、C【答案解析】在RtABC中，ACB=90，BC=12，AC=5，根據(jù)勾股定理求得AB=13.根據(jù)題意可知，EF為線段AB的垂直平分線，在RtABC中，根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半可得CD=AD=AB，所以ACD的周長為AC+CD+AD=AC+AB=5+13=18.故選C.6、D【答案解析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、積的乘方與冪的乘方及合并同類項(xiàng)的運(yùn)算

11、法則進(jìn)行計算即可得出正確答案【題目詳解】解：Ax4x4=x4+4=x8x16,故該選項(xiàng)錯誤；B（a3）2=a32=a6a5，故該選項(xiàng)錯誤；C（ab2）3=a3b6ab6，故該選項(xiàng)錯誤；Da+2a=（1+2）a=3a，故該選項(xiàng)正確；故選D考點(diǎn)：1同底數(shù)冪的乘法；2積的乘方與冪的乘方；3合并同類項(xiàng)7、B【答案解析】A、主視圖為等腰三角形，俯視圖為圓以及圓心，故A選項(xiàng)錯誤；B、主視圖為矩形，俯視圖為矩形，故B選項(xiàng)正確；C、主視圖，俯視圖均為圓，故C選項(xiàng)錯誤；D、主視圖為矩形，俯視圖為三角形，故D選項(xiàng)錯誤.故選：B.8、B【答案解析】根據(jù)中位數(shù)的定義求解，把數(shù)據(jù)按大小排列，第3、4個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)

12、【題目詳解】解：由于共有6個數(shù)據(jù)，所以中位數(shù)為第3、4個數(shù)的平均數(shù)，即中位數(shù)為=39，故選：B【答案點(diǎn)睛】本題主要考查了中位數(shù)要明確定義：將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，若這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則最中間的那個數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；若這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則最中間兩個數(shù)的平均數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)9、A【答案解析】測試卷分析：在計算器上依次按鍵轉(zhuǎn)化為算式為=-1.414；計算可得結(jié)果介于2與1之間故選A考點(diǎn)：1、計算器數(shù)的開方；2、實(shí)數(shù)與數(shù)軸10、B【答案解析】根據(jù)中心對稱圖形的概念求解【題目詳解】解：A、不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤；B、是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)正確；C、不是中心

13、對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤；D、不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤故選：B【答案點(diǎn)睛】此題主要考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合11、C【答案解析】連接OD，根據(jù)勾股定理求出CD，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出AOD，根據(jù)扇形面積公式、三角形面積公式計算，得到答案【題目詳解】解：連接OD，在RtOCD中，OCOD2，ODC30，CD COD60，陰影部分的面積 ，故選：C【答案點(diǎn)睛】本題考查的是扇形面積計算、勾股定理，掌握扇形面積公式是解題的關(guān)鍵12、C【答案解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時，n是負(fù)數(shù)【題

14、目詳解】0.00000071的小數(shù)點(diǎn)向或移動7位得到7.1，所以0.00000071用科學(xué)記數(shù)法表示為7.1107，故選C.【答案點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13、小李【答案解析】解：根據(jù)圖中的信息找出波動性大的即可：根據(jù)圖中的信息可知，小李的成績波動性大，則這兩人中的新手是小李故答案為：小李14、 (ab1)(ab1)【答案解析】當(dāng)被分解的式子是四項(xiàng)時，應(yīng)考慮運(yùn)用分組分解法進(jìn)行分解，前三項(xiàng)a2-2ab+b2可組成完全平方公式，再和最

15、后一項(xiàng)用平方差公式分解【題目詳解】a2-2ab+b2-1，=（a-b）2-1，=（a-b+1）（a-b-1）【答案點(diǎn)睛】本題考查用分組分解法進(jìn)行因式分解難點(diǎn)是采用兩兩分組還是三一分組本題前三項(xiàng)可組成完全平方公式，可把前三項(xiàng)分為一組，分解一定要徹底15、【答案解析】根據(jù)不等式的性質(zhì)可確定的對錯，根據(jù)多邊形的內(nèi)外角和可確定的對錯，根據(jù)函數(shù)自變量的取值范圍可確定的對錯，根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)可確定的對錯，根據(jù)正方形的性質(zhì)可確定的對錯.【題目詳解】“若ab，當(dāng)c0時，則，故是假命題；六邊形的內(nèi)角和是其外角和的2倍，根據(jù)真命題；函數(shù)y=的自變量的取值范圍是x1且x0，故是假命題；三角形的中位線平行于第三

16、邊，并且等于第三邊的一半，故是真命題；正方形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故是真命題；故答案為【答案點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)、多邊形的內(nèi)外角和、函數(shù)自變量的取值范圍、三角形中位線的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握各知識點(diǎn).16、【答案解析】設(shè)PM=x，根據(jù)黃金分割的概念列出比例式，計算即可【題目詳解】設(shè)PM=x，則PN=1-x，由得，化簡得：x2+x-1=0，解得：x1，x2（負(fù)值舍去），所以PM的長為【答案點(diǎn)睛】本題考查的是黃金分割的概念和性質(zhì)，把線段AB分成兩條線段AC和BC（ACBC），且使AC是AB和BC的比例中項(xiàng)，叫做把線段AB黃金分割17、【答案解析】先提取公因

17、式，再利用平方差公式分解因式即可.【題目詳解】故答案為：.【答案點(diǎn)睛】本題考查了分解因式，熟練掌握因式法、公式法、十字相乘法、分組分解法的區(qū)別，根據(jù)題目選擇合適的方法是解題的關(guān)鍵.18、2或2【答案解析】本題有兩種情況，一種是點(diǎn)在線段的延長線上，一種是點(diǎn)在線段上，解題過程一樣，利用正方形和三角形的有關(guān)性質(zhì)，求出、的值，再由勾股定理求出的值，根據(jù)證明，可得，即可得到的長.【題目詳解】解： 當(dāng)點(diǎn)在線段的延長線上時，如圖3所示.過點(diǎn)作于，是正方形的對角線，,在中，由勾股定理，得：,在和中，,，當(dāng)點(diǎn)在線段上時，如圖4所示.過作于是正方形的對角線，在中，由勾股定理，得：在和中，,，故答案為或【答案點(diǎn)睛】

18、本題主要考查了勾股定理和三角形全等的證明.三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、解：（1）；（2）；（3）n=17.【答案解析】（1）、根據(jù)給出的式子將各式進(jìn)行拆開，然后得出答案；（2）、根據(jù)給出的式子得出規(guī)律，然后根據(jù)規(guī)律進(jìn)行計算；（3）、根據(jù)題意將式子進(jìn)行展開，然后列出關(guān)于n的一元一次方程，從而得出n的值.【題目詳解】(1)原式=1+=1=.故答案為； (2)原式=1+=1=故答案為； (3) += (1+)=(1)=解得：n=17.考點(diǎn)：規(guī)律題.20、（1）二次函數(shù)的關(guān)系式為y；C（1，0）；（2）當(dāng)m2時，PDPE有最大值3；（3）點(diǎn)M的

19、坐標(biāo)為（，）或（，）【答案解析】（1）先求出A、B的坐標(biāo)，然后把A、B的坐標(biāo)分別代入二次函數(shù)的解析式，解方程組即可得到結(jié)論；（2）先證明PDEOAB，得到PD2PE設(shè)P（m，），則E（m，），PDPE3PE，然后配方即可得到結(jié)論（3）分兩種情況討論：當(dāng)點(diǎn)M在在直線AB上方時，則點(diǎn)M在ABC的外接圓上，如圖1求出圓心O1的坐標(biāo)和半徑，利用MO1=半徑即可得到結(jié)論當(dāng)點(diǎn)M在在直線AB下方時，作O1關(guān)于AB的對稱點(diǎn)O2，如圖2求出點(diǎn)O2的坐標(biāo)，算出DM的長，即可得到結(jié)論【題目詳解】解：（1）令y0，得：x4，A（4，0）令x0，得：y2，B（0，2）二次函數(shù)y的圖像經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，解得：，二次函數(shù)的關(guān)

20、系式為y令y0，解得：x1或x4，C（1，0）（2）PDx軸，PEy軸，PDEOAB，PEDOBA，PDEOAB2，PD2PE設(shè)P（m，），則E（m，）PDPE3PE3()()0m4，當(dāng)m2時，PDPE有最大值3（3）當(dāng)點(diǎn)M在在直線AB上方時，則點(diǎn)M在ABC的外接圓上，如圖1ABC的外接圓O1的圓心在對稱軸上，設(shè)圓心O1的坐標(biāo)為（，t），解得：t2，圓心O1的坐標(biāo)為（，2），半徑為設(shè)M（，y）MO1=，解得：y=，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（）當(dāng)點(diǎn)M在在直線AB下方時，作O1關(guān)于AB的對稱點(diǎn)O2，如圖2AO1O1B，O1ABO1BAO1Bx軸，O1BAOAB，O1ABOAB，O2在x軸上，點(diǎn)O2的坐標(biāo)為 （

21、，0），O2D1，DM，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，）綜上所述：點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，）或（，）點(diǎn)睛：本題是二次函數(shù)的綜合題考查了求二次函數(shù)的解析式，求二次函數(shù)的最值，圓的有關(guān)性質(zhì)難度比較大，解答第（3）問的關(guān)鍵是求出ABC外接圓的圓心坐標(biāo)21、（1）90；（1）證明見解析；（3）1【答案解析】（1）根據(jù)圓周角定理即可得CDE的度數(shù)；（1）連接DO，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)易證ODF=ODC+FDC=OCD+DCF=90，即可判定DF是O的切線；（3）根據(jù)已知條件易證CDEADC，利用相似三角形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理表示出AD，DC的長，再利用圓周角定理得出tanABD的值即可【題目詳解】解：（1）解

22、：對角線AC為O的直徑，ADC=90，EDC=90；（1）證明：連接DO，EDC=90，F(xiàn)是EC的中點(diǎn)，DF=FC，F(xiàn)DC=FCD，OD=OC，OCD=ODC，OCF=90，ODF=ODC+FDC=OCD+DCF=90，DF是O的切線；（3）解：如圖所示：可得ABD=ACD，E+DCE=90，DCA+DCE=90，DCA=E，又ADC=CDE=90，CDEADC，DC1=ADDEAC=1DE，設(shè)DE=x，則AC=1x，則AC1AD1=ADDE，期（1x）1AD1=ADx，整理得：AD1+ADx10 x1=0，解得：AD=4x或4.5x（負(fù)數(shù)舍去），則DC=，故tanABD=tanACD=22、

23、（1）詳見解析；（2）【答案解析】測試卷分析：（1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果；（2）由（1）中樹狀圖可求得兩次摸到的球的顏色不同的情況有4種，再利用概率公式求解即可求得答案測試卷解析：（1）如圖： ，所有可能的結(jié)果為（白1，白2）、（白1，紅）、（白2，白1）、（白2，紅）、（紅，白1）、（紅，白2）；（2）共有6種情況，兩次摸到的球的顏色不同的情況有4種，概率為23、（1）y=（x+1）1；（1）點(diǎn)B（1，1）不在這個函數(shù)的圖象上；（3）拋物線向左平移1個單位或平移5個單位函數(shù)，即可過點(diǎn)B；【答案解析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法即可得出二次函數(shù)的解析式；（1）代入B

24、（1，-1）即可判斷；（3）根據(jù)題意設(shè)平移后的解析式為y=-（x+1+m）1，代入B的坐標(biāo)，求得m的植即可【題目詳解】解：（1）二次函數(shù)y=a（x+m）1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），m=1，二次函數(shù)y=a（x+1）1，把點(diǎn)A（1，）代入得a=，則拋物線的解析式為：y=（x+1）1（1）把x=1代入y=（x+1）1得y=1，所以，點(diǎn)B（1，1）不在這個函數(shù)的圖象上；（3）根據(jù)題意設(shè)平移后的解析式為y=（x+1+m）1，把B（1，1）代入得1=（1+1+m）1，解得m=1或5，所以拋物線向左平移1個單位或平移5個單位函數(shù)，即可過點(diǎn)B【答案點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)的性質(zhì)以及圖象與幾何變換24、（1）P=50；（2）P45.【答案解析】（1）連接OB，根據(jù)切線長定理得到PA=PB，PAO=PBO=90，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算即可；（2）連接AB、AD，根據(jù)圓周角定理得到ADB=90，根據(jù)切線的性質(zhì)得到ABPA，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)解