1、義務教育初中數學書面作業設計樣例單元名稱第一章 直角三角形邊和角的關系課題利用三角函數測高節次第1課時作業類型作業內容設計意圖、題源、答案學業質量必備知識關鍵能力質量水平solo難度基礎性作業（必做）1如圖，要測量小河兩岸相對的A、B兩點之間的距離，可以在小河邊取AB的垂線BC上的一點D，若測得BD60米，ADB40，則AB等于（）A60tan40米B60tan50米C60sin40米D60sin50米意圖：通過運用銳角三角函數解決簡單的實際問題，鞏固銳角正切、正弦、余弦的概念來源：選編答案： A正切、正弦、余弦的概念數學運算能力B1L1U容易2如圖，小明想要測量學校操場上旗桿AB的高度，他做

2、了如下操作：（1）在點C處放置測角儀，測得旗桿頂的仰角ACE；（2）量得測角儀的高度CDa；（3）量得測角儀到旗桿的水平距離DBb利用銳角三角函數解直角三角形的知識，旗桿的高度可表示為（）ABCD意圖：通過運用銳角三角函數解決測量物高的實際問題，鞏固銳角正切、正弦、余弦的概念來源：選編答案： A正切、正弦、余弦的概念數學建模能力、數學運算能力B2L1U容易3如圖，為了測得鐵塔的高度，小瑩利用自制的測角儀，在C點測得塔頂E的仰角為45，在D點測得塔頂E的仰角為60，已知測角儀AC的高為1.6米，CD的長為6米，CD所在的水平線CGEF于點G，鐵塔EF的高為 米（結果用帶根號的式子表示）意圖：通過

3、運用銳角三角函數解決測量物高的實際問題，鞏固銳角三角函數的應用.來源：選編答案：銳角三角函數、仰角的概念、解直角三角形、數學抽象能力、數學建模能力、數學運算能力B2L2M中等4如圖，小剛家在甲樓，他想利用最近所學知識測量對面的乙樓的高度，小剛在甲樓樓底B點測得乙樓樓頂C點的仰角為45，當他爬上樓頂，在A點處測得乙樓D點的仰角為30若AB10m，CD6m，則乙樓的高度CE為 _m（參考數據：1.41，1.73，精確到0.1m）意圖：通過運用銳角三角函數解決實際測量樓房高度的問題，鞏固鞏固三角函數的概念、三角函數的應用.來源：選編答案：37.8米銳角三角函數、仰角、俯角的概念、解直角三角形、二次根

4、式化簡等數學抽象能力、數學建模能力、數學運算能力B2L2M中等5如圖，臺風在某海島（設為點O）的南偏東45方向的B點生成，測得km臺風中心從點B以40km/h的速度向正北方向移動，經5h后到達海面上的點C處因受氣旋影響，臺風中心從點C開始以30km/h的速度向北偏西60方向繼續移動，以O為原點建立如圖所示的直角坐標系已知距臺風中心20km的范圍內均會受到臺風的侵襲如果某城市（設為點A）位于點O的正北方向且處于臺風中心的移動路線上，那么臺風從生成到最初侵襲該城要經過的時間為 小時.意圖：通過運用銳角三角函數的知識解決臺風影響范圍是否經過城市的實際問題，鞏固銳角三角函數的應用來源：選編答案：11小

5、時 銳角三角函數的概念、特殊角的三角函數值數學抽象能力、數學建模能力、數學運算能力B3L2M中等6如圖，某公園有一小亭C，它周圍350米內是文物保護區某勘探隊員在公園由西向東行走，在A處測得小亭C在北偏東60的方向上，若勘探隊員行走的速度是每分鐘60米，從點A走到點B需要20分鐘，此時測得小亭C在北偏西53的方向上若該公園打算沿射線AB的方向修一條筆直的小路，則此小路是否會通過文物保護區？請說明理由（結果保留整數參考數據：，）意圖：通過運用銳角三角函數、方位角等知識解答現實情境問題，鞏固三角函數的應用、方位角的概念來源：選編答案：此小路不會通過文物保護區，設CDx米，解得：x391350，銳角

6、三角函數及方位角的概念、求解一元一次方程、二次根式的化簡等數學抽象能力、數學運算能力、數學建模能力B2L2M中等拓展性作業（選做）1某網紅地驚現震撼的裸眼3D超清LED巨幕，成功吸引了廣大游客前來打卡小麗想了解該LED屏AB的高度，進行了實地測量，她從大樓底部C點沿水平直線步行30米到達臺階底端D點，在D點測得屏幕下端點B的仰角為27，然后她再沿著i4：3長度為35米的自動扶梯到達扶梯頂端E點，又沿水平直線行走了45米到達F點，在F點測得屏幕上端點A的仰角為50（A，B，C，D，E，F，G在同一個平面內，且E、F和C、D、G分別在同一水平線上），則該LED屏AB的高度約為 米 （結果精確到1米

7、，參考數據sin270.45，cos270.89，tan270.51，sin500.77，tan501.19）意圖：通過運用銳角三角函數、坡度等知識解決現實問題，鞏固解直角三角形的相關的知識來源：選編答案：127米銳角三角函數的相關概念、解直角三角形、方程思想數學抽象能力、數學推理能力、數學運算能力、數學建模能力B3L3M中等2如圖，一艘船由A港沿北偏東65方向航行34km到B港，然后再沿北偏西42方向航行至C港，已知C港在A港北偏東20方向（1）直接寫出C的度數；（2）求A、C兩港之間的距離（結果用含非特殊角的三角函數及根式表示即可）意圖：通過運用方位角、解直角三角形的知識解決現實情境，鞏固

8、方位角和解直角三角形相關的知識.來源：選編答案：（1）62（2）m銳角三角函數、解直角三角形、方位角、等腰三角形數學抽象能力、邏輯推理能力、數學運算能力、數學建模能力B3L3R較難3如圖1，在邊長為1的正方形網格中，點A、B、C、D都在格點上，AB與CD相交于點O，求tanBOD的值方法歸納：求一個銳角的三角函數值，我們往往需要找出（或構造出）一個直角三角形，利用網格畫平行線等方法可以解決此類問題問題解決：（1）直接寫出圖1中，tanBOD的值為 ；（2）如圖2，M、N、P、Q四點均在邊長為1的正方形網格的格點上，且相交于點R，則圖中PRN的正弦值為 （請在網格中保留作圖痕跡）（3）如圖3，ABBC，AB4BC，點M在AB上，且AMBC，延長CB到N，使BN2BC，連接AN交CM的延長線于點P，請用上述方法構造網格，則CPN的度數為 （請在網格中保留作圖痕跡）意圖：通過設計方案求網格中夾角的