1、第四講 動量和能量一、特殊提示 動量和能量的學問貫穿整個物理學,涉及到“ 力學、熱學、電磁學、光學、原子物理學”等,從動量和能量的角度分析處理問題是討論物理問題的一條重要的途徑,也是解決物理問題 最重要的思維方法之一；1、動量關系 動量關系包括動量定理和動量守恒定律；（1）動量定理 凡涉及到速度和時間的物理問題都可利用動量定理加以解決,特殊對于處理位移變化不明 顯的打擊、碰撞類問題,更具有其他方法無可替代的作用；（2）動量守恒定律 動量守恒定律是自然界中一般適用的規律,大到宇宙天體間的相互作用,小到微觀粒子的 相互作用,無不遵守動量守恒定律,它是解決爆炸、碰撞、反沖及較復雜的相互作用的物體系

2、統類問題的基本規律；動量守恒條件為：系統不受外力或所受合外力為零 在某一方向上,系統不受外力或所受合外力為零,該方向上動量守恒；系統內力遠大于外力,動量近似守恒；在某一方向上,系統內力遠大于外力,該方向上動量近似守恒；應用動量守恒定律解題的一般步驟：確定討論對象,選取討論過程；分析內力和外力的情形,判定是否符合守恒條件；選定正 方向,確定初、末狀態的動量,最終依據動量守恒定律列議程求解；應用時,無需分析過程的細節,這是它的優點所在,定律的表述式是一個矢量式,應用時 要特殊留意方向；2、能的轉化和守恒定律（1）能量守恒定律的詳細表現形式 高中物理學問包括“ 力學、熱學、電學、原子物理” 五大部分

3、內容,它們具有各自的獨立 性,但又有相互的聯系性,其中能量守恒定律是貫穿于這五大部分的主線,只不過在不同的過 程中,表現形式不同而已,如：在力學中的機械能守恒定律：Ek 1Ep 1Ek2Ep2Ent,以及楞次定在熱學中的熱力學第肯定律：UWQ在電學中的閉合電路歐姆定律：EIr,法拉第電磁感應定律R律；在光學中的光電效應方程：12 nwmhvW22在原子物理中愛因斯坦的質能方程：Emc（2）利用能量守恒定律求解的物理問題具有的特點：題目所述的物理問題中,有能量由某種形式轉化為另一種形式；題中參加轉化的各種形式的能,每種形式的能如何轉化或轉移,依據能量守恒列出方程即總能量不變或削減的能等于增加的能

4、；二、典題例題例題 1 某商場安裝了一臺傾角為 30 的自動扶梯,該扶梯在電壓為 380V 的電動機帶動下以 0.4m/s 的恒定速率向斜上方移動,電動機的最大輸出功率為 4.9kkw ；不載人時測得電動機中的電流為 5A,如載人時傳頌梯的移動速度和不載人時相同,設人的平均質量為 60kg,就這臺自動扶梯可同時乘載的最多人數為多少？（g=10m/s2）；分析與解 電動機的電壓恒為 380V,扶梯不載人時,電動機中的電流為 5A ,忽視掉電動機內阻的消耗,認為電動機的輸入功率和輸出功率相等,即可得到維護扶梯運轉的功率為P 0380 V5A1900Wmg 和支持力FN,且電動機的最大輸出功率為Pm

5、4 .9 kW可用于輸送顧客的功率為PP mP 03kW由于扶梯以恒定速率向斜上方移動,每一位顧客所受的力為重力FN=mg 電動機通過扶梯的支持力FN 對顧客做功,對每一位顧客做功的功率為P1=Fnvcosa=mgvcos90 -30 =120W 就,同時乘載的最多人數人 n P 3000 25 人 P 1 120點評 實際中的問題都是復雜的,受多方面的因素制約,解決這種問題,第一要突出實際 問題的主要因素,忽視次要因素,把復雜的實際問題抽象成簡潔的物理模型,建立合適的物理 模型是解決實際問題的重點,也是難點；解決物理問題的一個基本思想是過能量守恒運算；許多看似難以解決的問題,都可以通過 能量

6、這條紐帶聯系起來的,這是一種常用且特別重要的物理思想方法,運用這種方法不僅使解 題過程得以簡化,而且可以特別深刻地揭示問題的物理意義；運用機械功率公式P=Fv 要特殊留意力的方向和速度方向之間的角度,v 指的是力方向上的速度；此題在運算扶梯對每個顧客做功功率 a 角為支持力 Fn 與顧客速度的夾角；P時,P1=Fnvcosa=mgvcos90 -30 ,不能忽視 cosa,例題 2如圖 4-1 所示：擺球的質量為m,從偏離水平方向30的位置由靜止釋放,設繩子為抱負輕繩,求小球運動到最低點A 時繩子受到的拉力是多少？分析與解 設懸線長為 l,下球被釋放后,先做自由落體運動,直到下落高度為 h=2

7、lsin,處于松馳狀態的細繩被拉直為止；這時,小球的速度豎直向下,大小為 v 2 gl；當繩被拉直時,在繩的沖力作用下,速度 v 的法向重量 v 減為零（由于繩為抱負繩子,能在瞬時產生的極大拉力使球的法向速度減小為零,相應的動能轉化為繩的內能）；小球以切向重量v 1vsin30開頭作變速圓周運動到最低點,在繩子拉直后的過程中機械能守恒,有1m vsin302mg 1cos 6012 mv A22在最低點 A ,依據牛頓其次定律,有2F mg m vl2所以,繩的拉力 F mg m v3 5. mgl點評 繩子拉直瞬時,物體將缺失機械能轉化為繩的內能（類似碰撞）,此題中許多同學會想當然地認為球初

8、態機械能等于末態機械能,緣由是沒有分析繩拉直的短暫過程及發生的物理現象；力學問題中的“ 過程” 、“ 狀態” 分析是特別重要的,不行馬虎忽視；例題 3 如圖 4-2 所示,兩端足夠長的敞口容器中,有兩個可以自由移動的光滑活塞 A 和 B,中間封有肯定量的空氣,現有一塊粘泥 C,以 EK 的動能沿水平方向飛撞到 A 并粘在一起,由于活塞的壓縮,使密封氣體的內能增加,高A、B、C 質量相等,就密閉空氣在絕熱狀態變化過程中,內能增加的最大值是多少？分析與解 此題涉及碰撞、動量、能量三個主要物理學問點,是一道綜合性較強的問題,但假如總是的幾個主要環節,問題將迎刃而解；粘泥 C 飛撞到 A 并粘在一起的

9、瞬時,可以認為二者組成的系統動量守恒,初速度為 v 0,末速度為 v ,就有mv 0 2mv 1 在 A、C 一起向右運動的過程中,A、B 間的氣體被壓縮,壓強增大,所以活塞 A 將減速運動,而活塞 B 將從靜止開頭做加速運動；在兩活塞的速度相等之前,A 、B 之間的氣體體積越來越小,內能越來越大；A 、B 速度相等時內能最大,設此時速度為 v ,此過程對 A、B、C組成的系統,由動量守恒定律得（氣體的質量不計）：mv 03mv2由能的轉化和守恒定律可得：在氣體壓縮過程中,系統動能的削減量等于氣體內能的增加量；所以有：E12 mv 112 3 mv 212 mv 01E KA 、B221解得：

10、E626A 和 B 換成光滑水平面上的兩個物塊,點評如將此題的物理模型進行等效的代換：之間的氣體變成一輕彈簧,求內能的最大增量變成求彈性勢能的最大增量；對代換后的模型我們已很熟識, 其實二者是同一類型的題目；因此解題不要就題論題,要有一個歸納總結的過程,這樣才能夠舉一反三；例 4 如圖 4-3 所示,是用直流電動機提升重物的裝置,重物質量m50kg,電源電動勢E110 V,內電阻1r1,電動機的內電阻2r4；阻力不計；當勻速提升重物時,電路中電流強度I5Ag10m/2 s,試求：；取（1）電源的總功率和輸出功率；（2）重物上升的速度；分析與解 電源輸出的總能量,一部分消耗于自身內阻,其余全部輸

11、出傳給電動機；電動機獲得的電能,一部分轉化為電動機的內能,其余的全部轉化為機械能；（1）電源的總功率為：P總 EI 110 5 550 W 電源的輸出功率為：P UI I E Ir 1 5 110 5 1 525 W （2）電動機的輸入功率為：P入 525 W 電動機的熱功率：P熱 I 2 r 2 52 4 100 W 電動機的輸出功率等于它對重物做功的功率,即 P 入 P 熱 mgv所以,v P 入 P 熱 525 1000 . 85 m / smg 500點評 此題中電源的總功率 550W ,就是每秒鐘電源把其它形式的能轉化為 550J 電能；電源的輸出功率為 525W ,就是每秒鐘輸出電

12、能 525J,對整個電路來說,遵循能的轉化和守恒定律；因此要學會從能量角度來處理電路中的問題；例題 5如圖 4-4 所示,金屬桿a 在離地 h 高處從靜止開頭沿弧形軌道下滑, 導軌平行的水平部分有豎直向上的勻強磁場 B,水平部分導軌上原先放有一根金屬桿 b,已知桿a 的質量為 m ,b 桿的質量為 3m 水平導軌足夠長, 不計摩4擦,求：（1） a 和 b 的最終速度分別是多大？（2）整個過程中回路釋放的電能是多少？（3）如已知 a 、b 桿的電阻之比R a:R b3:4,其余電阻不計,整個過程中,a 、b 上產生的熱量分別是多少？分析與解（ 1） a 下滑 h 過程中機械能守恒：mgh 1

13、mv 0 22a 進入磁場后,回路中產生感應電流,a 、b 都受安培力作用,a 作減速運動, b 作加速運動,經一段時間,a 、b 速度達到相同,之后回路的磁通量不發生變化,感應電流為零,安培力為零,二者勻速運動,勻速運動的速度即為 a 、b 的最終速度,設為 v ,由過程中 a 、b 系統所 受 合 外 力 為 零,動 量 守 恒 得：mv 0 m 3 m v4由解得最終速度v42gh7（ 2 ） 由 能 量 守 恒 知 , 回 路 中 產 生 的 電 能 等 于 a 、 b 系 統 機 械 能 的 損 失 , 所 以 ,E mgh 1 m 3 m v 2 3 mgh2 4 7（3）回路中產

14、生的熱量 Q a Q b E,在回路中產生電能的過程中,雖然電流不恒定,Q a 3但 由 于 R a、R b 串 聯 , 通 過 a 、 b 的 電 流 總 是 相 等 的 , 所 以 有, 所 以 ,Q b 4Q a 3E 9mgh,Qb 4 E 12 mgh；7 49 7 49點評 此題以分析兩桿的受力及運動為主要線索求解,關鍵留意：明確“ 最終速度” 的意義及條件；分析電路中的電流,安培力和金屬棒的運動之間相互影響、相互制約的關系；金屬棒所受安培力是系統的外力,但系統合外力為零,動量守恒；運用能的轉化和守恒定律及焦耳定律分析求解；例題 6 云室處在磁感應強度為 B 的勻強磁場中, 一靜止的質量為 M 的原于核在云室中發生一次 衰變,粒子的質量為 m ,電量為 q,其運動軌跡在與磁場垂直的平面內,現測得 粒子運動的軌道半徑 R,試求在衰變過程中的質量虧損；分析與解 該衰變