1、求二次函數的解析式一設一般式yax2bxc(a0)求二次函數的解析式(教材P40練習第2題)一個二次函數的圖象經過(0，0)，(1，1)，(1，9)三點，求這個二次函數的解析式解：設這個二次函數的解析式為yax2bxc(a0)，則eq blc(avs4alco1(c0，,abc1，,abc9，)解得eq blc(avs4alco1(a4，,b5，,c0，)所以所求的二次函數的解析式為y4x25x.【思想方法】 若已知條件是圖象上的三個點，則設所求二次函數解析式為yax2bxc，將已知條件代入，求出a，b，c的值如圖1，拋物線的函數解析式是(D)Ayx2x2Byx2x2Cyx2x2 Dyx2x2

2、【解析】 根據題意，設二次函數的解析式為yax2bxc，因為拋物線過點(1，0)，(0，2)，(2，0)，所以eq blc(avs4alco1(abc0，,c2，,4a2bc0，) 解得a1，b1，c2，所以這個二次函數的解析式為yx2x2.圖1圖2如圖2，二次函數yax24xc的圖象經過坐標原點，與x軸交于點A(4，0)(1)求二次函數的解析式；(2)在拋物線上存在點P，滿足SAOP8，請直接寫出點P的坐標解：(1)由已知條件得：eq blc(avs4alco1(c0，,a（4）24（4）c0，)解得eq blc(avs4alco1(c0，,a1，)此二次函數的解析式為yx24x.(2)點A

3、的坐標為(4，0)，AO4.設點P的坐標為(x，h)，則SAOPeq f(1,2)AO|h|eq f(1,2)4|h|8，解得|h|4.當點P在x軸上方時，x24x4，解得x2，點P的坐標為(2，4)；當點P在x軸下方時，x24x4，解得x122eq r(2)，x222eq r(2)，點P的坐標為(22eq r(2)，4)或(22eq r(2)，4)，綜上所述，點P的坐標為(2，4)或(22eq r(2)，4)或(22eq r(2)，4)如圖3，拋物線經過A(1，0)，B(5，0)，C(0，eq f(5,2)三點圖3(1)求拋物線的解析式；(2)點M為x軸上一動點，在拋物線上是否存在一點N，使

4、A，C，M，N四點構成的四邊形為平行四邊形？若存在，求點N的坐標；若不存在，請說明理由解：(1)設拋物線的解析式為yax2bxc，根據題意，得eq blc(avs4alco1(abc0,25a5bc0,cf(5,2)，解得eq blc(avs4alco1(af(1,2),b2,cf(5,2)，拋物線的解析式為yeq f(1,2)x22xeq f(5,2)；(2)存在(i)當點N在x軸的下方時，如圖所示，四邊形ACNM是平行四邊形，CNx軸，點C與點N關于對稱軸x2對稱，C點的坐標為(0，eq f(5,2)，點N的坐標為(4，eq f(5,2)(ii)當點N在x軸上方時，如圖所示，作NHx軸于點

5、H，四邊形ACMN是平行四邊形，ACMN，NMHCAO，RtCAORtNMH，NHOC，點C的坐標為(0，eq f(5,2)，NHeq f(5,2)，即點N的縱坐標為eq f(5,2)，eq f(1,2)x22xeq f(5,2)eq f(5,2)，解得x12eq r(14)，x22eq r(14).點N的坐標為(2eq r(14)，eq f(5,2)和(2eq r(14)，eq f(5,2)綜上所述，滿足題目條件的點N共有三個，分別為(4，eq f(5,2)，(2eq r(14)，eq f(5,2)和(2eq r(14)，eq f(5,2)二設頂點式ya(xm)2k(a0)求二次函數的解析式

6、(教材P36例4)要修建一個圓形噴水池，在池中心豎直安裝一根水管，在水管的頂端安一個噴水頭，使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1 m處達到最高，高度為3 m，水柱落地處離池中心3 m解：以水管與地面交點為原點，原點與水柱落地處所在直線為x軸，水管所在直線為y軸，建立直角坐標系點(1，3)是這段拋物線的頂點，因此可設這段拋物線對應的函數解析式是ya(x1)23(0 x3)由這段拋物線過點(3，0)，可得0a(31)23解得aeq f(3,4)因此yeq f(3,4)(x1)23(0 x3)當x0時，y2.25，也就是說，水管應2.25 m【思想方法】 若已知二次函數圖象的頂點坐標或對稱軸

7、方程與最大值(或最小值)，可設所求二次函數的解析式為ya(xm)2k，將已知條件代入，求出待定系數，最后將解析式化為一般形式即可已知某二次函數的圖象如圖4所示，則這個二次函數的解析式為(D)圖4Ay2(x1)28 By18(x1)28Cyeq f(2,9)(x1)28 Dy2(x1)28一拋物線的形狀、開口方向與yeq f(1,2)x24x3相同，頂點坐標為(2，1)，則此拋物線的解析式為(C)Ayeq f(1,2)(x2)21 Byeq f(1,2)(x2)21Cyeq f(1,2)(x2)21 Dyeq f(1,2)(x2)21【解析】 拋物線的形狀、開口方向與yeq f(1,2)x24x

8、3相同，所以aeq f(1,2).頂點在(2，1)，所以拋物線的解析式是yeq f(1,2)(x2)21.已知拋物線yx22xc的頂點在x軸上，你認為c的值應為(C)A1B0C1D【解析】 根據題意得eq f(4c（2）2,41)0，所以c1.拋物線yx22(m1)x2m2m的對稱軸為x3，則m的值是(BA1 B2C3 D4三利用平移規律求二次函數的解析式(教材P34思考)拋物線yeq f(1,2)(x1)2，yeq f(1,2)(x1)2與拋物線yeq f(1,2)x2有什么關系？解：把拋物線yeq f(1,2)x2向左平移1個單位，就得到拋物線yeq f(1,2)(x1)2；把拋物線yeq

9、 f(1,2)x2向右平移1個單位，就得到拋物線yeq f(1,2)(x1)2.【思想方法】 (1)可按照口訣“左加右減，上加下減”寫出平移后的解析式；(2)平移所得函數的解析式與平移的先后順序無關拋物線yx24x3的圖象向左平移2個單位后所得新拋物線的頂點坐標為(A)A(0，1)B(0，3)C(2，3) D(2，1)將拋物線yx2x向下平移2個單位，所得新拋物線的解析式是_yx2x2_在平面直角坐標系中，將拋物線yx24先向右平移2個單位，再向上平移2個單位，得到的新拋物線的解析式為(B)Ay(x2)22 By(x2)22Cy(x2)22 Dy(x2)22已知拋物線yax2bxc與x軸交于點A(1，0)，B(3，0)，且過點C(0，3)(1)求拋物線的解析式和頂點坐標；(2)請你寫出一種平移的方法，使平移后拋物線的頂點落在直線yx上，并寫出平移后拋物線的解析式圖5解：(1)拋物線與x軸交于點A(1，0)，B(3，0)，可設拋