1、【新教材】9.2.3 總體集中趨勢(shì)的估計(jì) 教學(xué)設(shè)計(jì)（人教A版） 本節(jié)是主要介紹如何從樣本中提取基本信息:眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)，來推斷總體的情況.統(tǒng)計(jì)學(xué)是研究如何收集、整理、分析數(shù)據(jù)的科學(xué)，它可以為人們制定決策提供依據(jù).課程目標(biāo)1.結(jié)合實(shí)例，能用樣本估計(jì)總體的集中趨勢(shì)參數(shù)(眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù))2.會(huì)求樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)3.理解集中趨勢(shì)參數(shù)的統(tǒng)計(jì)含義.數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)1數(shù)學(xué)運(yùn)算：求樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；2. 數(shù)據(jù)分析：頻率分布直方圖中的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù).重點(diǎn)：求樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù).難點(diǎn)：求樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù).教學(xué)方法：以學(xué)生為主體，小組為單位，采用誘

2、思探究式教學(xué)，精講多練。教學(xué)工具：多媒體。情景導(dǎo)入在初中我們學(xué)過眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的概念，他們都是描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)大的特征數(shù)，只是描述的角度不同，回憶它們的定義及特點(diǎn)，在頻率分布直方圖中怎樣求這些特征. 要求：讓學(xué)生自由發(fā)言，教師不做判斷。而是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步觀察.研探.二、預(yù)習(xí)課本，引入新課閱讀課本203-207頁，思考并完成以下問題1、眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)各是什么樣的數(shù)？2、在頻率分布直方圖中如何求眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)？要求：學(xué)生獨(dú)立完成，以小組為單位，組內(nèi)可商量，最終選出代表回答問題。三、新知探究1眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)定義(1)眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中重復(fù)出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)(2)中位數(shù)：把一

3、組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，處在中間位置(或中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù))的數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)(3)平均數(shù)：如果n個(gè)數(shù)x1，x2，xn，那么eq xto(x)eq f(1,n)(x1x2xn)叫做這n個(gè)數(shù)的平均數(shù)2.頻率分布直方圖中的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)在頻率分布直方圖中，眾數(shù)是最高矩形中點(diǎn)的橫坐標(biāo)；中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積應(yīng)該相等；平均數(shù)的估計(jì)值等于頻率分布直方圖中每個(gè)小矩形的面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和四、典例分析、舉一反三題型一 平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)在具體數(shù)據(jù)中的應(yīng)用例1 某小區(qū)廣場(chǎng)上有甲、乙兩群市民正在進(jìn)行晨練，兩群市民的年齡如下(單位：歲)：甲群：13,13,14,15,15,

4、15,15,16,17,17；乙群：54,3,4,4,5,5,6,6,6,57.(1)甲群市民年齡的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)各是多少歲？其中哪個(gè)統(tǒng)計(jì)量能較好地反映甲群市民的年齡特征？(2)乙群市民年齡的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)各是多少歲？其中哪個(gè)統(tǒng)計(jì)量能較好地反映乙群市民的年齡特征？【答案】(1)甲中位數(shù)為15歲，眾數(shù)為15歲都能較好地反映甲群市民的年齡特征(2)中位數(shù)為5.5歲，眾數(shù)為6歲中位數(shù)和眾數(shù)能較好地反映乙群市民的年齡特征，而平均數(shù)的可靠性較差【解析】(1)甲群市民年齡的平均數(shù)為eq f(13131415151515161717,10)15(歲)，中位數(shù)為15歲，眾數(shù)為15歲平均數(shù)、中位數(shù)和

5、眾數(shù)相等，因此它們都能較好地反映甲群市民的年齡特征(2)乙群市民年齡的平均數(shù)為eq f(543445566657,10)15(歲)，中位數(shù)為5.5歲，眾數(shù)為6歲由于乙群市民大多數(shù)是兒童，所以中位數(shù)和眾數(shù)能較好地反映乙群市民的年齡特征，而平均數(shù)的可靠性較差解題技巧（眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的意義）(1)樣本的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)常用來表示樣本數(shù)據(jù)的“中心值”，其中眾數(shù)和中位數(shù)容易計(jì)算，不受少數(shù)幾個(gè)極端值的影響，但只能表達(dá)樣本數(shù)據(jù)中的少量信息，平均數(shù)代表了數(shù)據(jù)更多的信息，但受樣本中每個(gè)數(shù)據(jù)的影響，越極端的數(shù)據(jù)對(duì)平均數(shù)的影響也越大(2)當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有不少數(shù)據(jù)重復(fù)出現(xiàn)時(shí)，其眾數(shù)往往更能反映問題，當(dāng)一組數(shù)據(jù)

6、中個(gè)別數(shù)據(jù)較大時(shí)，可用中位數(shù)描述其集中趨勢(shì)跟蹤訓(xùn)練一1.某校在一次考試中，甲、乙兩班學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下：選用平均數(shù)與眾數(shù)、中位數(shù)評(píng)估這兩個(gè)班的成績(jī)【答案】見解析【解析】甲班平均數(shù)79.6分，乙班平均數(shù)80.2分，從平均分看成績(jī)較好的是乙班；甲班眾數(shù)為90分，乙班眾數(shù)為70分，從眾數(shù)看成績(jī)較好的是甲班；按從高到低(或從低到高)的順序排列之后，甲班的第25個(gè)和第26個(gè)數(shù)據(jù)都是80，所以中位數(shù)是80分，同理乙班中位數(shù)也是80分，但是甲班成績(jī)?cè)谥形粩?shù)以上(含中位數(shù))的學(xué)生有31人，占全班學(xué)生的62%，同理乙班有27人，占全班學(xué)生的54%，所以從中位數(shù)看成績(jī)較好的是甲班如果記90分以上(含90分)為

7、優(yōu)秀，甲班有20人，優(yōu)秀率為40%，乙班有24人，優(yōu)秀率為48%，從優(yōu)秀率來看成績(jī)較好的是乙班可見，一個(gè)班學(xué)生成績(jī)的評(píng)估方法很多，需視要求而定如果不考慮優(yōu)秀率的話，顯然以中位數(shù)去評(píng)估比較合適題型二 在頻率分布直方圖中求平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)例2某校從參加高二年級(jí)學(xué)業(yè)水平測(cè)試的學(xué)生中抽出80名學(xué)生，其數(shù)學(xué)成績(jī)(均為整數(shù))的頻率分布直方圖如圖所示(1)求這次測(cè)試數(shù)學(xué)成績(jī)的眾數(shù)；(2)求這次測(cè)試數(shù)學(xué)成績(jī)的中位數(shù)；(3)求這次測(cè)試數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分【答案】(1) 75.(2) 73.3.(3)72.【解析】(1)由圖知眾數(shù)為eq f(7080,2)75.(2)由圖知，設(shè)中位數(shù)為x，由于前三個(gè)矩形面積之和為

8、0.4，第四個(gè)矩形面積為0.3,0.30.40.5，因此中位數(shù)位于第四個(gè)矩形內(nèi)，得0.10.03(x70)，所以x73.3.(3)由圖知這次數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分為：eq f(4050,2)0.00510eq f(5060,2)0.01510eq f(6070,2)0.0210eq f(7080,2)0.0310eq f(8090,2)0.02510eq f(90100,2)0.0051072.解題技巧 (知頻率分布直方圖中求平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù))(1)眾數(shù)：頻率分布直方圖中，最高矩形的底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)(2)中位數(shù)：在頻率分布直方圖中，把頻率分布直方圖劃分為左右兩個(gè)面積相等的部分的分界線與x軸交點(diǎn)的

9、橫坐標(biāo)稱為中位數(shù)(3)平均數(shù)：平均數(shù)在頻率分布直方圖中等于每個(gè)小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)與小矩形的面積的乘積之和跟蹤訓(xùn)練二1.某校100名學(xué)生期中考試語文成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績(jī)分組區(qū)間分別是50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100(1)求圖中a的值；(2)根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這100名學(xué)生語文成績(jī)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)(要求寫出計(jì)算過程，結(jié)果保留一位小數(shù))【答案】(1)a0.005.(2)平均數(shù)73(分)，眾數(shù)65(分)中位數(shù)71.7(分)【解析】 (1)由頻率分布直方圖中所有小矩形面積之和為1，得10(2a0.020.030.04)1，解得a0.005.(2)這100名學(xué)生語文成績(jī)的平均數(shù)為550.05650.4750.3850.2950.0573(分)，眾數(shù)為eq f(6070,2)65(分)這100名學(xué)生語文成績(jī)?cè)?0,70)的頻率為(0.0050.04)100.45，這100名學(xué)生語文成績(jī)?cè)?0,80)的頻率為0.03100.3，這100名學(xué)生語文成績(jī)的中位數(shù)為7010eq f(0.50.45,0.3)71.7(分)五、課堂小結(jié)讓學(xué)生總結(jié)本節(jié)課所學(xué)主要知識(shí)及解題技巧六、板書設(shè)計(jì)9.2.3 9.2.3 總體集中趨勢(shì)的估計(jì)1. 眾數(shù)、中位數(shù)、