1、2021-2022學年浙江省寧波市鄞州職業中學高二數學理測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 在某項測量中，測量結果服從正態分布若在內取值的概率為0.4，則在內取值的概率為（ ）.A. 0.8 B. 0.6 C. 0.5 D. 0.4參考答案：A略2. 若關于x的不等式x24xm對x（0，1恒成立，則（）Am3Bm3C3m0Dm4參考答案：B【考點】函數恒成立問題 【專題】計算題【分析】構造函數f（x），將不等式恒成立問題轉化為求函數f（x）的最小值問題，求出二次函數的對稱軸，判斷出其單調性，求出f（x）的最小

2、值，令最小值大于等于m即得到m的取值范圍【解答】解：x24xm對任意x0，1恒成立令f（x）=x24x，x0，1f（x）的對稱軸為x=2f（x）在0，1上單調遞減當x=1時取到最小值為3實數m的取值范圍是（，3故選B【點評】解決不等式恒成立問題常通過分離參數轉化為求函數的最值問題；求二次函數的最值問題，常利用公式求出對稱軸，據區間與對稱軸的關系判斷出其單調性，求出最值3. 對任意的xR，函數f(x)x3ax27ax不存在極值點的充要條件是()A0a21 Ba0或a7 Ca21 Da0或a21參考答案：A4. 如圖是一個幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是( )A54B27C18D9參考答案：C【

3、考點】由三視圖求面積、體積【分析】由幾何體的三視圖可知，這是一個四棱錐，由體積公式可求【解答】解：由幾何體的三視圖可知，這是一個四棱錐，且底面為矩形，長6，寬3；體高為3則=18故選：C【點評】做三視圖相關的題時，先要形成直觀圖，后要注意量的關系屬于基礎題5. 下面幾種推理是合情推理的是 （1）由正三角形的性質，推測正四面體的性質；（2）由平行四邊形、梯形內角和是，歸納出所有四邊形的內角和都是；（3）某次考試金衛同學成績是90分，由此推出全班同學成績都是90分；（4）三角形內角和是，四邊形內角和是，五邊形內角和是，由此得凸多邊形內角和是A（1）（2） B（1）（3） C（1）（2）（4） D（

4、2）（4）參考答案：C略6. 設是將函數向左平移個單位得到的，則等于A. B. C. D.參考答案：D7. 在ABC中, ,則此三角形解的情況是 ( )A.一解 B.兩解 C.一解或兩解 D.無解參考答案：B8. 集合若,則（ ）ABCD參考答案：D9. 投籃測試中，每人投3次，至少投中2次才能通過測試，已知某同學每次投籃投中的概率為0.7，且各次投籃是否投中相互獨立，則該同學通過測試的概率為（）A0.784B0.648C0.343D0.441參考答案：A【考點】C9：相互獨立事件的概率乘法公式【分析】利用互獨立事件的概率乘法公式，計算求得結果【解答】解：該同學通過測試的概率等于投中2次的概率

5、加上投中3次的概率，即為?0.72?0.3+?0.73=0.441+0.343=0.784，故選：A10. 已知a, b為正數, 且直線(a+1)x+2y-1=0與直線3x+(b-2)y+2=0互相垂直, 則的最小值為( )A.12 B. C.1 D.25參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數的定義域為 參考答案：12. 已知時，則 參考答案：13. 求函數的單調減區間為_參考答案：14. 若函數exf（x）（e=2.71828，是自然對數的底數）在f（x）的定義域上單調遞增，則稱函數f（x）具有M性質，下列函數：f（x）=（x1） f（x）=x2 f（x

6、）=cosx f（x）=2-x中具有M性質的是_. 參考答案：15. 若曲線y=x2+ax+b在點（0，b）處的切線方程是xy+1=0，則a-b= .參考答案：0 16. 在直三棱柱中，有下列條件：；其中能成為的充要條件的是（填上該條件的序號）_參考答案：17. 用反證法證明某命題時，對結論：“自然數a，b，c中至多有一個偶數”正確的反設應為 參考答案：a，b，c中至少有兩個偶數【考點】R9：反證法與放縮法【分析】用反證法證明某命題時，應先假設命題的否定成立，而命題的否定為：“a，b，c中至少有兩個偶數”，由此得出結論【解答】解：用反證法證明某命題時，應先假設命題的否定成立，而：“自然數a，b

7、，c中至多有一個偶數”的否定為：“a，b，c中至少有兩個偶數”，故答案為：a，b，c中至少有兩個偶數三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在銳角ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所對的邊，且=2csinA（1）確定角C的大小；（2）若c=，且ABC的面積為，求a+b的值參考答案：【考點】解三角形【分析】（1）利用正弦定理把已知條件轉化成角的正弦，整理可求得sinC，進而求得C（2）利用三角形面積求得ab的值，利用余弦定理求得a2+b2的值，最后求得a+b的值【解答】解：（1）=2csinA正弦定理得，A銳角，sinA0，又C銳角，（2）三角形

8、ABC中，由余弦定理得c2=a2+b22abcosC即7=a2+b2ab，又由ABC的面積得即ab=6，（a+b）2=a2+b2+2ab=25由于a+b為正，所以a+b=519. 設數列的前項和為，數列為等比數列，且 （1）求數列和的通項公式；（2）設，求數列的前項和參考答案：（1），；（2）考點：數列的通項公式；數列的求和20. 已知拋物線C的頂點在坐標原點O，對稱軸為x軸，焦點為F，拋物線上一點A的橫坐標為2，且（）求此拋物線C的方程；（）過點（4，0）做直線l交拋物線C于A，B兩點，求證：OAOB參考答案：【考點】拋物線的簡單性質【分析】（）設拋物線C：y2=2px（p0），點A（2，y

9、0），代入拋物線方程，運用向量的數量積的坐標表示，計算即可求得p=2，進而得到拋物線方程；（）討論當直線l斜率不存在時，求出A，B坐標，可得OAOB；當直線l斜率存在時，設l：y=k（x4），聯立拋物線方程，運用韋達定理，結合向量垂直的條件，化簡整理即可得證【解答】（）解：設拋物線C：y2=2px（p0），點A（2，y0），則有，p=2，所以拋物線C的方程為y2=4x；（）證明：當直線l斜率不存在時，此時l：x=4，解得A（4，4），B（4，4），滿足，OAOB；當直線l斜率存在時，設l：y=k（x4），聯立方程，設A（x1，y1），B（x2，y2），則，則?=x1x2+y1y2=（1+k2）

10、x1x24k2（x1+x2）+16k2=16（1+k2）32k216+16k2=0，即有OAOB綜上，OAOB成立21. 如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，已知AB側面BB1C1C，CBC1B，BC=1，CC1=2，A1B1=，（1）試在棱CC1（不包含端點C，C1）上確定一點E的位置，使得EAEB1；（2）在（）的條件下，求AE和BC1所成角參考答案：【考點】異面直線及其所成的角；棱柱的結構特征【分析】（1）由EAEB1，ABEB1，ABAE=A，AB，AE?平面ABE，從而B1E平面ABE且BE?平面ABE，故BEB1E利用余弦定理及其勾股定理即可得出（2）取BC中點D，則DEBC1，連接AD，所以AED或其補角為異面直線AE和BC1所成角所成的角利用余弦定理即可得出【解答】解：（1）由EAEB1，ABEB1，ABAE=A，AB，AE?平面ABE，從而B1E平面ABE且BE?平面ABE，故BEB1E不妨設 CE=x，則C1E=2x，BCC1=60，BE2=1+x2x，BCC1=60，B1C1C=120，在RtBEB1中有1+x2x+x25x+7=4，從而x=1或x=2（當x=2時E與C1重合不滿足題意）故E為CC1的中點時，EAEB1（2）取BC中點D，則DEBC1，連接AD，所以AED或其補角為異面直線AE和BC1所成角所成的角，cosAED=，AED=60【點評