1、混合策略納什均衡概述2022年9月16日2社會(huì)福利博弈的特征不存在納什均衡類(lèi)似：父母與啃老族回望：另一個(gè)不正常的博弈情侶博弈兩個(gè)納什均衡2022年9月16日3思考如何分析“不存在”納什均衡或存在多個(gè)納什均衡的博弈？2022年9月16日4第三章 混合策略納什均衡第一節(jié) 基本概念：混合策略與期望支付2022年9月16日5第一節(jié) 混合策略與期望支付一、混合策略（一）案例：小偷與守衛(wèi)的貓鼠博弈 守衛(wèi) 睡 不睡 偷 小偷 不偷8，-2-2，00，80，02022年9月16日6小偷與守衛(wèi)博弈無(wú)納什均衡，如何分析？2022年9月16日7第一節(jié) 混合策略與期望支付一、混合策略（二）混合策略1.表述參與人按照一

2、定概率，隨機(jī)從策略組合中選擇一種策略作為實(shí)際行動(dòng)隨機(jī)行動(dòng)的目的：使自己的行為不被對(duì)手預(yù)測(cè)2022年9月16日8混合策略小偷的混合策略以p的概率偷，（p，1-p）守衛(wèi)的混合策略以q的概率睡（q，1-q）2022年9月16日9第一節(jié) 混合策略與期望支付一、混合策略（二）混合策略2.相對(duì)概念：純策略每個(gè)參與人的非隨機(jī)性選擇純粹行動(dòng)計(jì)劃，p=100%,1-p=02022年9月16日10第一節(jié) 混合策略與期望支付一、混合策略（二）混合策略3.數(shù)學(xué)刻畫(huà)給定博弈G=S1，,Sn;u1,un以及參與人i的純策略Si= si1,sik概率分布pi=（pi1,pik）為混合策略其中：0 pik 1， pik=1，

3、 pik=p（ sik ）混合策略組合p=（p1,pi,pn）2022年9月16日11第一節(jié) 混合策略與期望支付二、期望支付（一）分析1.概率（偷，睡）的概率：pq（偷，不睡）的概率：p(1-q)（不偷，睡）的概率：(1-p)q（不偷，不睡）的概率：(1-p)(1-q)2022年9月16日12第一節(jié) 混合策略與期望支付二、期望支付（一）分析2.期望支付U小偷=8pq+（-2）p(1-q)+0(1-p)q+0(1-p)(1-q)=2p(5q-1)U守衛(wèi)= （-2） pq+0p(1-q)+8(1-p)q+0(1-p)(1-q)=2q(4-5p)2022年9月16日13第一節(jié) 混合策略與期望支付二、

4、期望支付（二）數(shù)學(xué)刻畫(huà)2022年9月16日14第一節(jié) 混合策略與期望支付三、混合策略納什均衡給定策略式博弈G=S1，,Sn;u1,un以及混合策略組合p*=（p1*,pi*,pn*）對(duì)于所有i和pii， ii的混合策略空間如果有：i(pi*,p-i*)i(pi,p-i*)則：混合策略組合p*=（p1*,pi*,pn*）為G的混合策略納什均衡2022年9月16日15第二節(jié) 研究方法：反應(yīng)函數(shù)法最佳反應(yīng)函數(shù)曲線交叉法一、案例：麥琪的禮物 Dela 剪發(fā)q 保留（1-q） 賣(mài)表pJim 保留（1-p）-2，-22，22，20，02022年9月16日16二、研究方法：反應(yīng)函數(shù)法二、期望支付1.UJim

5、=(-2)pq+2p(1-q)+2(1-p)q+0(1-p)(1-q)=2p(1-3q)+2q整理原則：一項(xiàng)含p，一項(xiàng)不含p2.UDel=(-2)pq+2p(1-q)+2(1-p)q+0(1-p)(1-q)=2q(1-3p)+2p整理原則：一項(xiàng)含q，一項(xiàng)不含q2022年9月16日17二、研究方法：反應(yīng)函數(shù)法三、反應(yīng)函數(shù)1.Jim：Dela剪發(fā)的概率越小，Jim賣(mài)表越好UJim=2p(1-3q)+2q2022年9月16日18二、研究方法：反應(yīng)函數(shù)法三、反應(yīng)函數(shù)2. Dela ： Jim賣(mài)表的概率越小， Dela 剪發(fā)越好UDel=2q(1-3p)+2p2022年9月16日19二、研究方法：反應(yīng)函

6、數(shù)法四、反應(yīng)函數(shù)曲線1.交點(diǎn)（1，0）雙方支付為22.交點(diǎn)（0，1）雙方支付為23.交點(diǎn)（1/3，1/3）雙方支付為2/3qp11/31/31互相為對(duì)方著想，期望支付變小2022年9月16日20作業(yè)利用反應(yīng)函數(shù)法求解“社會(huì)福利博弈”是否需要調(diào)整數(shù)據(jù)？可得出有關(guān)社會(huì)保障體系改革的結(jié)論？2022年9月16日21友軍博弈 英 國(guó) 支持巴頓 支持蒙帥 支持巴頓美國(guó) 支持蒙帥4，32，21，13，42022年9月16日22友軍博弈特征兩個(gè)（多個(gè)）納什均衡問(wèn)題：博弈的最終結(jié)果？2022年9月16日23第三章 混合策略納什均衡第三節(jié) 多重納什均衡的選擇標(biāo)準(zhǔn)2022年9月16日24第三節(jié) 多重納什均衡的選擇標(biāo)

7、準(zhǔn)一、帕累托優(yōu)勢(shì)標(biāo)準(zhǔn)：得益更大（一）案例：戰(zhàn)爭(zhēng)與和平 C國(guó) 鷹戰(zhàn)略 鴿戰(zhàn)略 鷹戰(zhàn)略 A國(guó) 鴿戰(zhàn)略-5，-58，-10-10，810，102022年9月16日25第三節(jié) 多重納什均衡的選擇標(biāo)準(zhǔn)一、帕累托優(yōu)勢(shì)標(biāo)準(zhǔn)：得益更大（二）納什均衡的選擇標(biāo)準(zhǔn)帕累托優(yōu)勢(shì)標(biāo)準(zhǔn)按照支付大小篩選納什均衡-5，-58，-10-10，810，102022年9月16日26第三節(jié)多重納什均衡的選擇標(biāo)準(zhǔn)二、風(fēng)險(xiǎn)優(yōu)勢(shì)標(biāo)準(zhǔn)：風(fēng)險(xiǎn)更小？（一）案例：串通作弊博弈 學(xué)生乙 作弊 不作弊 作弊學(xué)生甲 不作弊9，90，88，07，7帕累托優(yōu)勢(shì)？2022年9月16日27第三節(jié)多重納什均衡的選擇標(biāo)準(zhǔn)二、風(fēng)險(xiǎn)優(yōu)勢(shì)標(biāo)準(zhǔn)：風(fēng)險(xiǎn)更小（二）分析：偏離損失

8、比較法1.甲：?jiǎn)为?dú)偏離均衡的損失（1）偏離“作弊”：9-8=1（2）偏離“不作弊”：7-0=7 9，90，88，07，72022年9月16日28第三節(jié)多重納什均衡的選擇標(biāo)準(zhǔn)二、風(fēng)險(xiǎn)優(yōu)勢(shì)標(biāo)準(zhǔn)：風(fēng)險(xiǎn)更小（二）分析：偏離損失比較法2.乙：?jiǎn)为?dú)偏離均衡的損失（1）偏離“作弊”：9-8=1（2）偏離“不作弊”：7-0=7 9，90，88，07，72022年9月16日29第三節(jié)多重納什均衡的選擇標(biāo)準(zhǔn)二、風(fēng)險(xiǎn)優(yōu)勢(shì)標(biāo)準(zhǔn)：風(fēng)險(xiǎn)更小（二）分析：偏離損失比較法3.偏離損失比較方法：偏離“作弊”的損失VS偏離“不作弊”的損失1177 9，90，88，07，72022年9月16日30第三節(jié)多重納什均衡的選擇標(biāo)準(zhǔn)二、風(fēng)險(xiǎn)

9、優(yōu)勢(shì)標(biāo)準(zhǔn)：風(fēng)險(xiǎn)更小（二）分析：偏離損失比較法4.結(jié)論（1）偏離（不作弊，不作弊）的損失更大：49（2）不偏離（不作弊，不作弊） 9，90，88，07，72022年9月16日31第三節(jié)多重納什均衡的選擇標(biāo)準(zhǔn)二、風(fēng)險(xiǎn)優(yōu)勢(shì)標(biāo)準(zhǔn)：風(fēng)險(xiǎn)更小（三）納什均衡的選擇標(biāo)準(zhǔn)：風(fēng)險(xiǎn)優(yōu)勢(shì)標(biāo)準(zhǔn)比較不同納什均衡之間的風(fēng)險(xiǎn)狀況，風(fēng)險(xiǎn)小的納什均衡優(yōu)先 9，90，88，07，72022年9月16日32第三節(jié)多重納什均衡的選擇標(biāo)準(zhǔn)三、聚點(diǎn)均衡（一）案例：城市分組博弈參與人： 甲 乙策略：把上海、長(zhǎng)春、南京、哈爾濱四個(gè)城市分成兩組，每組2個(gè)城市支付：甲乙分法相同獎(jiǎng)勵(lì)100元；甲乙分法不同獎(jiǎng)勵(lì)0元2022年9月16日33第三節(jié)多重納

10、什均衡的選擇標(biāo)準(zhǔn)三、聚點(diǎn)均衡（二）聚點(diǎn)均衡1.標(biāo)準(zhǔn)使用社會(huì)文化習(xí)慣、博弈歷史等信息達(dá)到均衡1、10、66、8882.實(shí)質(zhì)規(guī)律性2022年9月16日34第三節(jié)多重納什均衡的選擇標(biāo)準(zhǔn)四、相關(guān)均衡（一）案例：“地域連坐”下的產(chǎn)品質(zhì)量博弈 企業(yè)乙 好產(chǎn)品 差產(chǎn)品 好產(chǎn)品企業(yè)甲 差產(chǎn)品4，4-8，-2-2，-8-2，-22022年9月16日35第三節(jié)多重納什均衡的選擇標(biāo)準(zhǔn)四、相關(guān)均衡（二）相關(guān)均衡參與人主動(dòng)設(shè)計(jì)某種形式的選擇機(jī)制，形成制度安排，從而確定最終均衡“三鹿”事件出現(xiàn)后，河北省其他食品企業(yè)以后如何做？4，4-8，-2-2，-8-2，-22022年9月16日36第三節(jié)多重納什均衡的選擇標(biāo)準(zhǔn)五、抗共

11、謀均衡（一）案例：抽象的選擇 乙 左 右 上甲 下 乙 左 右 上甲 下0，0，10-5，-5，0-5，-5，01，1，-5丙：A-2，-2，0-5，-5，0-5，-5，0-1，-1，5丙：B2022年9月16日37第三節(jié)多重納什均衡的選擇標(biāo)準(zhǔn)五、抗共謀均衡（二）共謀偏離（集體偏離）均衡的激勵(lì)1.如果集體偏離（上，左，A）（1）起因：甲、乙集體偏離，選（下，右，A）（2）結(jié)果：甲的支付01，乙的支付01（3）結(jié)論：甲、乙有集體偏離的動(dòng)機(jī)， （上，左，A）非抗共謀均衡2022年9月16日38第三節(jié)多重納什均衡的選擇標(biāo)準(zhǔn)五、抗共謀均衡（二）共謀偏離（集體偏離）均衡的激勵(lì)2.如果集體偏離（下，右，B

12、）（1）若甲、乙集體偏離，選（上，左，B）-1-2， -1-2（2）若甲、丙集體偏離，選（上，右，A）-1-5， 50（3）若乙、丙集體偏離，選（下，左，A）-1-5， 50（4）結(jié)論：缺乏集體偏離的激勵(lì)， （下，右，B）為抗共謀均衡2022年9月16日39獵鹿博弈：何為抗共謀均衡？ 乙 獵鹿 打兔 獵鹿 甲 打兔10，100，44，04，42022年9月16日40金無(wú)足赤，人無(wú)完人人總是要犯錯(cuò)誤的，所以要對(duì)別人寬容2022年9月16日41經(jīng)得起考驗(yàn)的納什均衡在其他參與人選擇了錯(cuò)誤策略的情況下，某參與人仍能實(shí)現(xiàn)納什均衡他人不犯錯(cuò)誤，你能實(shí)現(xiàn)最優(yōu)；他人犯錯(cuò)誤，你仍能實(shí)現(xiàn)最優(yōu)2022年9月16日4

13、2第三節(jié)多重納什均衡的選擇標(biāo)準(zhǔn)六、顫抖手精煉均衡Trembling-hand perfect equilibrium（一）顫抖手某一參與人的非蓄意錯(cuò)誤博弈偏離均衡路徑的原因一個(gè)人用手抓東西時(shí)，手一顫抖，就可能抓不住他想抓的東西：非蓄意錯(cuò)誤2022年9月16日43第三節(jié)多重納什均衡的選擇標(biāo)準(zhǔn)六、顫抖手精煉均衡（二）顫抖手均衡1.基本思想給定所有參與人均可能犯錯(cuò)誤的情況下，如果某一策略組合仍是每一個(gè)參與人的最優(yōu)策略組合，則實(shí)現(xiàn)顫抖手均衡如何理解？2022年9月16日44第三節(jié)多重納什均衡的選擇標(biāo)準(zhǔn)六、顫抖手精煉均衡（二）顫抖手均衡2.定義: mmistaken人博弈中，對(duì)于每一個(gè)博弈方i，存在嚴(yán)格混合策略序列 ，使下列條件得到滿足：（1）盡管每一個(gè)博弈方可能犯錯(cuò)誤，但錯(cuò)誤收斂于零總有一天能成功2022年9月16日45穿針引線功夫不負(fù)有心人將一條線穿入針眼，手在不停顫抖，不大可能一下子