1、2021年貴陽市中考數學總復習：軌跡問題中的“瓜豆原理”模型2021年貴陽市中考數學總復習：軌跡問題中的“瓜豆原理”模型微專題 軌跡問題中的“瓜豆原理”模型(2019.15)1. 圖形變換(平移、翻折、旋轉及位似等)的本質是點變換；反之，點變換也可以看作該點所在圖形的變換；2. 分析問題時，要先找定點，再確定從動點如何隨主動點的運動而運動，即主動點關于定點經過怎樣的變換可以得到從動點；3. 使用“瓜豆原理”的前提是必須存在定點來充當旋轉(位似)中心，使主動點經過相應的變換可以得到從動點，即“無定點，不瓜豆”微專題 軌跡問題中的“瓜豆原理”模型(2019.15)1模型分析問題1(共頂點，等線段)

2、根據旋轉的性質，寫出在下列三角形中，點P經過怎樣的旋轉變換可以得到Q點(1)等腰RtAPQ；(2)等邊APQ；(3)任意等腰APQ(頂角為)圖圖圖問題1圖類型一旋轉型問題1解：(1)點Q可以看作點P繞定點A按逆時針方向旋轉90而來；(2)點Q可以看作點P繞定點A按逆時針方向旋轉60而來；(3)點Q可以看作點P繞定點A按逆時針方向旋轉角而來模型分析問題1(共頂點，等線段)根據旋轉的性質，寫出在下列問題2(直線生直線)在問題1中，若點A是定點，點P在直線l上運動，在運動過程中保持A大小不變，則點Q的運動路徑是什么？它可以由點P的路徑通過怎樣的旋轉變換得到？圖圖圖問題2圖問題2(直線生直線)在問題1

3、中，若點A是定點，點P在直線l問題2解：點Q可以看作點P繞定點A經過旋轉而來，因此點Q的運動軌跡即可由直線l通過旋轉得到. 把AP和直線l作為一個整體，AQ的對應線段是AP，點Q的運動軌跡即是l繞點A逆時針旋轉方向角A得到如解圖所示：問題2解圖問題2解圖問題2解圖問題2解：點Q可以看作點P繞定點A經過旋轉而來，因此點Q的問題3(圓生圓)在問題2中，若將“定直線l”改為“定O”，其他條件不變，結果如何？圖圖圖問題3圖問題3解：點Q的路徑可以由點P所在的O繞定點A經過相應的旋轉而來，如解圖所示：問題3解圖問題3解圖問題3解圖問題3(圓生圓)在問題2中，若將“定直線l”改為“定O”模型總結此類軌跡問

4、題可通過“旋轉變換”來解決，稱P為主動點，Q為從動點，根據旋轉不變性，從動點Q的路徑與主動點P的路徑是全等圖形. “集體行動，步調一致”，每一個點都是經過相同的變換得到，整個路徑自然也是經過相同的變換而來，若是圓，其圓心亦然模型總結此類軌跡問題可通過“旋轉變換”來解決，稱P為主動點，針對演練1. 如圖，已知AB2，點D是等腰RtABC斜邊AC上一動點，以BD為一邊向右下方作等邊BDE，當點D由點A運動到點C時，點E運動的路徑長為_2. 如圖，ABC是等邊三角形，AB3，E在AC上且AE AC，D是直線BC上一動點，線段ED繞點E逆時針旋轉90，得到線段EF，當點D運動時，則線段AF的最小值是_

5、 .第1題圖第2題圖針對演練1. 如圖，已知AB2，點D是等腰RtABC斜邊類型二位似型問題4(共頂點，定比值線段)已知線段AB，其中A為定點，C為AB上一點，在下列條件下，點C可以看作點B經過怎樣的位似變換得到？(1)點C是AB的中點；(2)AB3AC；(3)C為直線AB上任意一點且 k(k為常數)圖圖圖問題4圖問題4解：(1)點C可以看作點B以定點A為位似中心，以 為位似比同側縮小而來；(2)點C可以看作點B以定點A為位似中心，以 為位似比同側縮小而來；(3)點C可以看作點B以定點A為位似中心，以k為位似比放縮而來模型分析類型二位似型問題4(共頂點，定比值線段)已知線段AB，其問題5(直線

6、生直線)在問題4中，若點B在定直線l上運動，其他條件不變，點C的運動路徑是什么？它可以看作點B的路徑如何變換而來？圖圖圖問題5圖問題5解：每個點C都可以看作點B以定點A為位似中心，以相應的位似比放縮而來，點C的路徑是點B的路徑(即直線l)以定點A為位似中心，以相應的位似比放縮而來，如解圖所示：問題5解圖問題5解圖問題5解圖問題5(直線生直線)在問題4中，若點B在定直線l上運動，其問題6(圓生圓)在問題5中，若將“定直線l”改為“定O”，其他條件不變，結果如何？ 圖圖圖問題6圖問題6解：點C的路徑可以由點B所在的O以定點A為位似中心，以相應的位比放縮而來，且這兩個圓的相似比(即半徑比)等于位似比

7、如解圖所示：問題6解圖問題6解圖問題6解圖問題6(圓生圓)在問題5中，若將“定直線l”改為“定O”模型總結此類軌跡問題可通過“位似變換”來解決，稱B為主動點，C為從動點，根據位似的性質，從動點C的路徑與主動點B的路徑是相似圖形. “集體行動，步調一致”，每一個點都是經過相同的變換得到，整個路徑自然也是經過相同的交換而來，若是圓，其圓心亦然，且這兩個圓的相似比(即半徑比)等于位似比模型總結此類軌跡問題可通過“位似變換”來解決，稱B為主動點，針對演練3. 如圖，在等腰RtABC中，ACBC2 ，點P在以斜邊AB為直徑的半圓上，M為PC的中點，當點P沿半圓從點A運動至點B時，則點M運動的路徑長是()

8、A. B. C. 2 D. 24. 如圖，已知菱形ABCD的邊長為6，E是BC的中點，AE、BD相交于點P，當ABC從90逐步減少到30的過程中，則點P 經過的路徑長為_第3題圖第4題圖B針對演練3. 如圖，在等腰RtABC中，ACBC2 模型分析類型三旋轉位似型問題7(共頂點，定夾角，定比值線段)在ABC中，A為定點，在下列條件下，點C可以通過點B經過怎樣的旋轉和位似變換得到？(1)等腰RtABC中，B90；(2)等腰ABC中，B120；(3)ABC中，A為常數，且 k為常數圖圖圖問題7圖模型分析類型三旋轉位似型問題7(共頂點，定夾角，定比值(3)點C可以看作點B先繞著定點A逆時針旋轉角，再

9、以定點A為位似中心，以k為位似比放縮而來問題7解：(1)A45且 ，故點C可以看作點B先繞著定點A逆時針轉45，再以定點A為位似中心，以 為位似比放大而來； (2)A30且 ，可知點C可以看作點B先繞著定點A逆時針旋轉30，再以定點A為位似中心，以 為位似比放大而來；(3)點C可以看作點B先繞著定點A逆時針旋轉角，再以定點A問題8(直線生直線)在問題7中，若點B在定直線l上運動，其他條件不變，如圖所示，點C的運動路徑是什么？它可以看作點B的路徑如何而來？圖圖圖問題8圖問題8解：每一個點C都可以看作相應的點B先旋轉后位似而來，因此點C的路徑是點B的路徑(即直線l)先旋轉后位似而來如解圖所示：問題

10、8解圖問題8解圖問題8解圖問題8(直線生直線)在問題7中，若點B在定直線l上運動，其問題9(圓生圓)在問題8中，若將“定直線l”改為“定O”，其他條件不變，結果如何？問題9解：點C的路徑可以由點B所在的O先旋轉BAC，再以相應的位似比放縮得到，這兩個圓的相似比(即半徑比)等于位似比如解圖所示：問題9解圖問題9解圖問題9解圖問題9(圓生圓)在問題8中，若將“定直線l”改為“定O”模型總結這里既含有“旋轉變換”，又涉及“位似變換”，故稱“旋轉位似變換”；根據旋轉不變性以及位似的性質，從動點C的路徑與主動點B的路徑依然是相似圖形，且其相似比等于位似比模型總結這里既含有“旋轉變換”，又涉及“位似變換”，故稱“旋針對演練5. 如圖，已知AB2，點D是等腰RtABC斜邊AC上一動點，以BD為一邊向右下方作等腰BDE，其頂