1、22*復(fù)習(xí)1:向量的加法BA如圖,已知向量a和向量b,作向量a+b.bao.O.Ca+bbaABba+ba*復(fù)習(xí)1:向量的加法BA如圖,已知向量a和向量b,作向量a+*復(fù)習(xí)2:向量的減法o.BAa-b如圖,已知向量a和向量b,作向量a-b.aba-bo.BAab*復(fù)習(xí)2:向量的減法o.BAa-b如圖,已知向量a和向量b,*實(shí)際背景在物理中：位移與速度的關(guān)系：s=vt， 力與加速度的關(guān)系：f=ma. 其中位移、速度，力、加速度都是向量，而時(shí)間、質(zhì)量都是數(shù)量*實(shí)際背景在物理中：位移與速度的關(guān)系：s=vt， *練習(xí)1:OAPB探究: 相同向量相加以后，和的長(zhǎng)度與方向有什么變化？-a如圖,已知向量a,

2、作向量a+a+a和(-a)+(-a).aa-aaa-aOA= a+a+aPB= (-a)+(-a)=3a=-2a*練習(xí)1:OAPB探究: 相同向量相加以后，和的長(zhǎng)度與方向有*定義:特別地，當(dāng) =0 或 a = 0 時(shí), a = 0(2) 方向 當(dāng)0時(shí),a的方向與a方向相同； 當(dāng)0時(shí),a的方向與a方向相反；(1) 長(zhǎng)度 |a|=|a| 一般地，實(shí)數(shù)與向量a的積是一個(gè)向量，這種運(yùn)算叫做向量的數(shù)乘運(yùn)算，記作a。它的長(zhǎng)度和方向規(guī)定如下：幾何意義：將 的長(zhǎng)度擴(kuò)大（或縮?。?倍，改變（不改變） 的方向，就得到了a|aa*定義:特別地，當(dāng) =0 或 a = 0 時(shí), a = *練習(xí)2:結(jié)論:2a+2b=2(

3、a+b)結(jié)論: 3(2a)=6 a(1) 根據(jù)定義，求作向量3(2a)和(6a) (a0)，并比較。(2) 已知向量a,b，求作向量2(a+b)和2a+2b，并比較。=*練習(xí)2:結(jié)論:2a+2b=2(a+b)結(jié)論: 3(2a)=*(a)=() a 運(yùn)算律: 設(shè)a、b為任意向量，、為任意實(shí)數(shù)，則有： (+) a=a+a (a+b)=a+b結(jié)合律第一分配律第二分配律*(a)=() a 運(yùn)算律: 設(shè)a、b為*練習(xí)3:解: (1) 原式 = (2) 原式 =(3) 原式 =計(jì)算：(口答) (1) (-3)4 a (2) 3( a+b) 2( a-b)-a (3) (2a+3b-c) (3a-2b+c

4、) (3-2-1)a+(3+2)b= 5b (2-3)a+(3+2)b+(-1-1)c= -a+5b-2c -12a 向量的加、減、數(shù)乘運(yùn)算統(tǒng)稱為向量的線性運(yùn)算。對(duì)于任意的向量 a,b 以及任意實(shí)數(shù) , ,恒有 (1a2b)=1a2b*練習(xí)3:解: (1) 原式 = (2) 原式 =(3) 原*思考:定理:當(dāng)a與b同方向時(shí)，有b=a;當(dāng)a與b反方向時(shí)，有b=-a，所以始終有一個(gè)實(shí)數(shù)，使b=a。 向量b與非零向量a共線當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一個(gè)實(shí)數(shù)，使得 b=a.1、如果 b=a , 那么，向量a與b是否共線？2、如果非零向量a與b共線，那么是否有，使b=a ？ 對(duì)于向量a(a0)、b，如果有一個(gè)實(shí)數(shù)，

5、使得b=a , 那么，由數(shù)乘向量的定義知：向量a與b共線。 若向量a與b共線，a0，且向量b的長(zhǎng)度是a的長(zhǎng)度的倍，即有|b|=|a|,且*思考:定理:當(dāng)a與b同方向時(shí)，有b=a;當(dāng)a與b反方向時(shí)*例題1:AEDCB解： =3 AC =3( AB+ BC ) AB+BC=AC =3 AB+3 BC又 AE=AD+DE AC與AE 共線如圖，已知AD=3AB、DE=3BC，試判斷AC與AE是否共線?*例題1:AEDCB解： =3 AC =3( AB+ BC *例題2:解：作圖如右OABC依圖猜想:A、B、C三點(diǎn)共線 A、B、C三點(diǎn)共線.abbb已知任意兩非零向量a、b，試作 OA=a+b, OB=

6、a+2b, OC=a+3b。你能判斷A、B、C三點(diǎn)之間的位置關(guān)系嗎？為什么？ba AB=OB-OA AC=2AB又 AC=OC-OA =a+3b-(a+b)=2b =a+2b-(a+b)=b又 AB與AC有公共點(diǎn)A，*例題2:解：作圖如右OABC依圖猜想:A、B、C三點(diǎn)共線*ADBMC例3 如圖:ABCD的兩條對(duì)角線交于點(diǎn)M,且 , 你能用，表示嗎？*ADBMC例3 如圖:ABCD的兩條對(duì)角線交于點(diǎn)M,且*練習(xí)4:P90 2、3、4、5*練習(xí)4:P90 2、3、4、5*小結(jié)回顧: 二、知識(shí)應(yīng)用： 1.證明 向量共線； 2.證明 三點(diǎn)共線: AB=BC A,B,C三點(diǎn)共線； 3.證明 兩直線平行: AB=CD ABCD AB、CD不重合直線AB直線CD一、概念與定理 a 的定義及運(yùn)