七級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)綜合串講數(shù)學(xué)是一門(mén)研究數(shù)量、結(jié)構(gòu)、變化以及空間模型等概念的學(xué)科；數(shù)學(xué)解題的關(guān)鍵就是知識(shí)和方法；知識(shí)是鎖眼，方法是鑰匙。缺少哪個(gè)都不能打開(kāi)題目這把鎖；則我們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也要針對(duì)這兩點(diǎn)進(jìn)行。一、掌握課本知識(shí)內(nèi)容及內(nèi)涵數(shù)學(xué)基本概念（夢(mèng)翔這一點(diǎn)需要加強(qiáng)）是數(shù)學(xué)解題的基石。只有掌握理解了課本基本概念的內(nèi)容，理解概念的內(nèi)涵，才能更好地運(yùn)用它來(lái)解決問(wèn)題。

二、多看例題數(shù)學(xué)有的概念、定理較抽象，我們可以通過(guò)例題（通過(guò)例題鞏固知識(shí)點(diǎn)，反過(guò)來(lái)可以查找自己的不足，這一點(diǎn)讓孩子要注意），將已有的概念具體化，使自己對(duì)知識(shí)的理解更加深刻，更加透徹！看例題時(shí)，還要注意以下幾點(diǎn)：

1、看一道例題，解決一類(lèi)問(wèn)題。不能只看皮毛，不看內(nèi)涵。我們看例題，要注意總結(jié)并掌握其解題方法，建立起更寬的解題思路。不能看一道題就只會(huì)一道題，只記題目答案不記方法（每做一道題要自己?jiǎn)栆幌伦约哼@一題運(yùn)用了什么知識(shí)點(diǎn)，對(duì)自己有什么啟示），這樣看例題也就失去了它本來(lái)的意義。每看一道題目，就應(yīng)理清解題思路，掌握解題方法，再遇到同類(lèi)型的題目，我們就不在難了。既然有“授人以魚(yú)，不如授人以漁”，則我們也可以說(shuō)“要魚(yú)不如要漁”！

2、我們不僅要看例題還要會(huì)總結(jié)，總結(jié)題型、解題思路和方法。運(yùn)用了哪些數(shù)學(xué)思想。最好把總結(jié)的寫(xiě)出來(lái)。以后復(fù)習(xí)時(shí)再看，就事半功倍了。3、會(huì)模仿，也要?jiǎng)?chuàng)新。在看例題的解題時(shí)，首先想自己遇到這個(gè)題怎么做，然后看例題怎么解答的，之后我們還要思考還有沒(méi)有其它方法和思路。我們最后看哪種方法更簡(jiǎn)便。

三、多做練習(xí)“多”講的是題型多，不是題目數(shù)量多。不怕難題，就怕生題。題海戰(zhàn)術(shù)不一定好，但是接觸的題型多了，總結(jié)的解題方法多了。以后遇到相同類(lèi)型的題目也就不怕了。四、心細(xì)，多思，善問(wèn)，勤總結(jié)數(shù)學(xué)是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)模鲱}一定要有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)挠?jì)算過(guò)程,切記跳過(guò)過(guò)程計(jì)算（這點(diǎn)要逐漸養(yǎng)成習(xí)慣，對(duì)以后學(xué)習(xí)會(huì)有很大幫助）,心細(xì)是正確的關(guān)鍵,所以做題目時(shí)要細(xì)心（不怕做的慢，就怕不認(rèn)真），一個(gè)符號(hào)之差，題目的解就可能完全不一樣了，遇到問(wèn)題要多思考，培養(yǎng)自己的數(shù)學(xué)思維，思考實(shí)在不會(huì)的，我們就要問(wèn)，去弄懂。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，我們要會(huì)總結(jié)，還要勤總結(jié)。多總結(jié)知識(shí)內(nèi)容，總結(jié)解題方法，解題思想。一方面能夠起到復(fù)習(xí)鞏固的作用，另一方面能提高自己的自學(xué)能力。第六章實(shí)數(shù)一、知識(shí)總結(jié)（一）平方根及立方根1、平方根（1）定義：一般地，如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，則這個(gè)數(shù)叫做a的平方根，也叫做二次方根。（2）表示：非負(fù)數(shù)a的平方根記作±，讀作“正負(fù)根號(hào)a”，（a叫做被開(kāi)方數(shù)）（3）性質(zhì)：正數(shù)的平方根有兩個(gè)，且互為相反數(shù)；0的平方根為0；負(fù)數(shù)的沒(méi)有平方根。（4）開(kāi)平方：求平方根的運(yùn)算叫做開(kāi)平方。Ⅰ、平方根是開(kāi)平方的結(jié)果；Ⅱ、開(kāi)平方及平方互為逆運(yùn)算。2、算術(shù)平方根（1）定義：正數(shù)a的正的平方根叫做a的算術(shù)平方根，0的算術(shù)平方根是0。（2）性質(zhì)：（1）一個(gè)數(shù)a的算術(shù)平方根具有非負(fù)性；即：≥0恒成立。（2）正數(shù)的算術(shù)平方根只有1個(gè)，且為正數(shù)；0的算術(shù)平方根是0；負(fù)數(shù)的沒(méi)有算術(shù)平方根。立方根：（1）定義：一般地，如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，則這個(gè)數(shù)叫做a的立方根，也叫做三次方根。（2）表示：a的立方根記作，讀作“三次根號(hào)a”（a叫做被開(kāi)方數(shù)，3叫根指數(shù)）（3）性質(zhì)：正數(shù)的立方根是1個(gè)正數(shù)；負(fù)數(shù)的立方根是1個(gè)負(fù)數(shù)；0的立方根是0。（二）實(shí)數(shù)1、無(wú)理數(shù)：無(wú)限不循環(huán)的小數(shù)。（一個(gè)無(wú)理數(shù)及若干有理數(shù)之間的運(yùn)算結(jié)果還是無(wú)理數(shù)）2、實(shí)數(shù)：有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為實(shí)數(shù)。3、實(shí)數(shù)分類(lèi)：（1）按定義分（略）（2）按正負(fù)性分（略）4、實(shí)數(shù)及數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)。5、實(shí)數(shù)的相反數(shù)、絕對(duì)值、倒數(shù)：（及有理數(shù)的相反數(shù)、絕對(duì)值、倒數(shù)意義類(lèi)似）6、實(shí)數(shù)的運(yùn)算：實(shí)數(shù)及有理數(shù)一樣，可以進(jìn)行加、減、乘、除、乘方運(yùn)算，正數(shù)及零可以進(jìn)行開(kāi)平方運(yùn)算，任意一個(gè)實(shí)數(shù)可以進(jìn)行開(kāi)立方運(yùn)算，而且有理數(shù)的運(yùn)算法則和運(yùn)算律對(duì)于實(shí)數(shù)仍然適用。7、實(shí)數(shù)大小：（1）正數(shù)>0>負(fù)數(shù)；（2）兩個(gè)負(fù)數(shù)相比，絕對(duì)值大的反而小；絕對(duì)值小的反而大。（3）數(shù)軸上不同的點(diǎn)表示的數(shù)，右邊點(diǎn)表示的數(shù)總比左邊的點(diǎn)表示的數(shù)大。實(shí)數(shù)比較大小的方法：作差法、平方法、作商法、倒數(shù)法、估值法······二、解題實(shí)用1、2、3、典題練習(xí)1、的平方根是；的算術(shù)平方根是；的立方根是。2、如果一個(gè)有理數(shù)的算術(shù)平方根及立方根相同，則這個(gè)數(shù)是；如果一個(gè)有理數(shù)的平方根及立方根相同，則這個(gè)數(shù)是。3、一個(gè)自然數(shù)的算術(shù)平方根是x，則及他相鄰的下一個(gè)自然數(shù)的算術(shù)平方根是。4、下列各數(shù)中一定為正數(shù)的是（填序號(hào)）①x②③④⑤5、當(dāng)x<-1時(shí)，，-x,和的大小關(guān)系。6、比較下列各組數(shù)的大小7、的絕對(duì)值為，相反數(shù)為，倒數(shù)為。8、已知，y為4的平方根，，求x+y的值。9、已知，求x2+y的平方根。10、如果一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根為2a-1和a-5，則這個(gè)數(shù)是。11、a為的整數(shù)部分，b為的小數(shù)部分，則a+2b的值為。12、若，試求的值。（提示：找出題中的隱含條件）第七章一元一次不等式及不等式組知識(shí)總結(jié)（一）不等式及其性質(zhì)1、不等式：（1）定義用“＜”(或“≤”)，“＞”(或“≥”)等不等號(hào)表示大小關(guān)系的式子，叫做不等式.用“≠”表示不等關(guān)系的式子也是不等式.

（2）不等式的解：能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。

（3）不等式的解集：一般地，一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個(gè)不等式的解集。求不等式的解集的過(guò)程叫做解不等式。不等式的解集及不等式的解的區(qū)別：解集是能使不等式成立的未知數(shù)的取值范圍,是所有解的集合,而不等式的解是使不等式成立的未知數(shù)的值。二者的關(guān)系是：解集包括解,所有的解組成了解集。（4）解不等式：求不等式解的過(guò)程叫做解不等式。2、不等式的基本性質(zhì)性質(zhì)1：不等式的兩邊都加上(或減去)同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變。

即：如果，則.

性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘上(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變。

即：如果，并且，則；.

性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘上(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變。

即：如果，并且，則；.性質(zhì)4：如果，則.（對(duì)稱(chēng)性）性質(zhì)5：如果,,則.（傳遞性）

（二）一元一次不等式1、定義：含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1，且不等號(hào)兩邊都是整式的不等式，叫做一元一次不等式。2.一元一次不等式的解法：

根據(jù)是不等式的基本性質(zhì)；一般步驟為：(1)去分母；(2)去括號(hào)；(3)移項(xiàng)；(4)合并同類(lèi)項(xiàng)；(5)系數(shù)化為1.

解不等式應(yīng)注意：①去分母時(shí)，每一項(xiàng)都要乘同一個(gè)數(shù)，尤其不要漏乘常數(shù)項(xiàng)；②移項(xiàng)時(shí)不要忘記變號(hào)；③去括號(hào)時(shí)，若括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，括號(hào)里的每一項(xiàng)都要變號(hào)；④在不等式兩邊都乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)的方向要改變。3.不等式的解集在數(shù)軸上表示：（1）邊界：有等號(hào)的是實(shí)心圓圈，無(wú)等號(hào)的是空心圓圈；（2）方向：大向右，小向左

（三）一元一次不等式組1、定義：有幾個(gè)含有同一個(gè)未知數(shù)的一元一次不等式組成的不等式組，叫做一元一次不等式組2、（一元一次）不等式組的解集：這幾個(gè)不等式解集的公共部分，叫做這個(gè)（一元一次）不等式組的解集。3、解不等式組：求不等式組解集的過(guò)程，叫做解不等式組。4、一元一次不等式組的解法1）分別求出不等式組中各個(gè)不等式的解集2）利用數(shù)軸求出這些不等式的解集的公共部分，即這個(gè)不等式組的解集。由兩個(gè)一元一次不等式組成的不等式組的解集可歸納為下面四種情況：不等式組解集口訣記憶同大取大同小取小大小小大中間找無(wú)解大大小小則無(wú)解（四）一元一次不等式（組）解決實(shí)際問(wèn)題解題的步驟：⑴審題，找出不等關(guān)系→⑵設(shè)未知數(shù)→⑶列出不等式（組）→⑷求出不等式的解集→⑸找出符合題意的值→⑹作答。二、解題技巧有解無(wú)解問(wèn)題：（1）（2）特征解問(wèn)題：解題步驟：把原式中的要求的量（以下簡(jiǎn)記為)當(dāng)作已知數(shù)，去解原式——→得到原式的解（含)——→根據(jù)解的特征列出式子（關(guān)于的式子)——→解出的值。例：已知的解集為，求的值。解：解不等式······把當(dāng)作已知數(shù)，去解原式得······得到原式的解（含)則······根據(jù)解的特征列出式子解得······解出的值三、典題練習(xí)若關(guān)于的不等式有解，則的取值范圍是？若無(wú)解呢？2、已知關(guān)于，的方程組的解滿(mǎn)足，求的取值范圍。3、適當(dāng)選擇a的取值范圍，使1.7＜x＜a的整數(shù)解：（1）x只有一個(gè)整數(shù)解；（2）x一個(gè)整數(shù)解也沒(méi)有。4、解不等式（組）（1）（2）（3）（4）－5＜6－2x＜3（5）5、若m、n為有理數(shù)，解關(guān)于x的不等式(－m2－1)x＞n．6、已知關(guān)于x，y的方程組的解滿(mǎn)足x＞y，求p的取值范圍。7、已知關(guān)于的不等式組的整數(shù)解共有3個(gè)，求的取值范圍。8、已知A＝2x2＋3x＋2，B＝2x2－4x－5，試比較A及B的大小。9、已知a是自然數(shù)，關(guān)于x的不等式組的解集是x＞2，求a的值。10、某種商品進(jìn)價(jià)為150元，出售時(shí)標(biāo)價(jià)為225元，由于銷(xiāo)售情況不好，商品準(zhǔn)備降價(jià)出售，但要保證利潤(rùn)不低于10％，則商店最多降價(jià)多少元出售商品11、某零件制造車(chē)間有20名工人，已知每名工人每天可制造甲種零件6個(gè)或乙種零件5個(gè)，且每制造一個(gè)甲種零件可獲利150元，每制造一個(gè)乙種零件可獲利260元。在這20名工人中，車(chē)間每天安排x名工人制造甲種零件，其余工人制造乙種零件。（1）若此車(chē)間每天所獲利潤(rùn)為y(元)，用x的代數(shù)式表示y。（2）若要使每天所獲利潤(rùn)不低于24000元，至少要派多少名工人去制造乙種零件12、某學(xué)校計(jì)劃組織385名師生租車(chē)旅游，現(xiàn)知道出租公司有42座和60座客車(chē)，42座客車(chē)的租金為每輛320元，60座客車(chē)的租金為每輛460元。（1）若學(xué)校單獨(dú)租用這兩種客車(chē)各需多少錢(qián)（2）若學(xué)校同時(shí)租用這兩種客車(chē)8輛(可以坐不滿(mǎn))，而且比單獨(dú)租用一種車(chē)輛節(jié)省租金，請(qǐng)選擇最節(jié)省的租車(chē)方案。第八章整式乘除及因式分解一、知識(shí)總結(jié)（一）冪的運(yùn)算：1、同底數(shù)冪乘法：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。2、同底數(shù)冪除法：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。3、冪的乘方：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。4、積的乘方：積的乘方等于各因式乘方的積。注：（1）任何一個(gè)不等于零的數(shù)的零指數(shù)冪都等于1；（2）任何一個(gè)不等于零的數(shù)的-p（p為正整數(shù)）指數(shù)冪，等于這個(gè)數(shù)的p指數(shù)冪的倒數(shù)。（3）科學(xué)記數(shù)法：或絕對(duì)值小于1的數(shù)可記成的形式，其中，n是正整數(shù)，n等于原數(shù)中第一個(gè)有效數(shù)字前面的零的個(gè)數(shù)（包括小數(shù)點(diǎn)前面的一個(gè)零）。（二）整式乘法：1、單項(xiàng)式的乘法法則：?jiǎn)雾?xiàng)式相乘，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，作為積的因式；對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式。2、單項(xiàng)式及多項(xiàng)式的乘法法則：?jiǎn)雾?xiàng)式及多項(xiàng)式相乘，用單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別相乘，再把所得的積相加。3、多項(xiàng)式及多項(xiàng)式的乘法法則：多項(xiàng)式及多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)及另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別相乘，再把所得的積相加。（三）、完全平方公式及平法差公式1、完全平方公式：兩個(gè)數(shù)的和（或差）的平方，等于這兩個(gè)數(shù)的平方和加（或減）這兩個(gè)數(shù)乘積的兩倍。2、平法差公式：兩個(gè)數(shù)的平方之差等于這兩個(gè)數(shù)的和及這兩個(gè)數(shù)的差之積。（四）、整式除法（1）單項(xiàng)式的除法法則：?jiǎn)雾?xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式；對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式。（2）多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的除法法則：?jiǎn)雾?xiàng)式及多項(xiàng)式相除，先把多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式再把所得的商相加。（五）、因式分解1、定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)因式的乘積的形式，叫做因式分解，也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式。2、分解因式的基本方法：（1）提公因式法（2）公式法：運(yùn)用完全平方公式和平法差公式（3）對(duì)于二次三項(xiàng)式的因式分解的方法：1）配方法，2）十字相乘法：公式例：將因式分解。方法一：配方法：原式===方法二：十字相乘法：=（4）分組分解法3、分解因式的技巧：(1)因式分解時(shí)，有公因式要先提公因式，然后考慮其他方法；(2）因式分解時(shí)，有時(shí)項(xiàng)數(shù)較多時(shí)，看看分組分解法是否更簡(jiǎn)潔(3)變形技巧：①符號(hào)變形Ⅰ、Ⅱ、當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，Ⅲ、當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，②增項(xiàng)變形：例：③拆項(xiàng)變形：例典題練習(xí)1、計(jì)算題(1)（2)(3)(4)(5)(6)2、快速計(jì)算：（1）（2）（3）3、，，求的值。4、如果成立，則,。5、在括號(hào)內(nèi)填上指數(shù)和底數(shù)（1）（2）6、化簡(jiǎn)求值：已知，求的值。7、已知，再求的值。8、已知，，求代數(shù)式的值：（1）（2）9、因式分解：1）2）3）10、比較的大小。11、不解不等式組，求的值。第九章分式知識(shí)總結(jié)分式及其性質(zhì)1、分式（1）定義：一般的，如果a，b表示兩個(gè)整式，并且b中含有字母，則式子叫做分式；其中a叫做分式的分子，b叫做分式的分母。（2）有理式：整式和分式統(tǒng)稱(chēng)為有理式。（3）分式=0分子=0，且分母≠0（分式有意義，則分母≠0）（4）最簡(jiǎn)分式：分子和分母沒(méi)有公因式的分式。2、分式的性質(zhì)分式的分子及分母都乘以（或除以）同一個(gè)不等于零的整式，分式的值不變即：（a，b，m都是整式，且）分式的性質(zhì)是分式化簡(jiǎn)和運(yùn)算的依據(jù)。3、約分：把一個(gè)式子的分子分母的公因式約去叫做約分。注：約分的結(jié)果應(yīng)為最簡(jiǎn)分式或整式。約分的方法：1）若分子、分母均為單項(xiàng)式：先找分子、分母系數(shù)的最大公約數(shù)，再找相同字母最低次冪；2）若分子、分母有多項(xiàng)式：先把多項(xiàng)式因式分解，再找分子、分母的公因式。（二）分式運(yùn)算1、分式的乘除1）分式乘法法則：兩分式相乘，用分子的積做分子，分母的積做分母；即：2）分式除法法則：兩分式相除，將除式的分子、分母顛倒位置后，及被除式相乘；即：3）分式乘方法則：分式的乘方就是分子分母分別乘方。即：，2、分式的加減1）同分母分式加減：分母不變分子相加減；即：2）異分母分式加減：先通分，變?yōu)橥帜傅姆质较嗉訙p，即：（三）分式方程1、定義：分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。2、解法：1）基本思路：分式方程整式方程2）轉(zhuǎn)化方法：方程兩邊都乘以各個(gè)分式最簡(jiǎn)公分母，約去分母。3）一般步驟：分式方程整式方程解整式方程檢驗(yàn)注：檢驗(yàn)的是必不可缺的關(guān)鍵步驟，檢驗(yàn)的目的是看是否有增根存在。（四）分式應(yīng)用列分式方程解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟：審題設(shè)未知數(shù)，找等量關(guān)系列方程檢驗(yàn)（=1\*GB3①是否有增根，=2\*GB3②是否符合題意）得出答案二、分式解題中常用的數(shù)學(xué)思想和技巧1、已知，求的值。（整體思想、構(gòu)造法）2、已知，求的值。（整體思想、構(gòu)造法）3、已知，求的值。4、已知，，，求。（先得到的值，然后按第1題方法做）5、已知，求的值。（提示：）6、已知，求的值。（提示：參數(shù)法）7、已知，求的值。（倒數(shù)求值法）8、已知，求的值。（提示：由得）9、已知，，求的值。（提示：消元代入法，把其中一個(gè)未知數(shù)看成常數(shù)，用它表示其它的未知數(shù)）10、計(jì)算：1）（提示：用字母代替數(shù)）2）（提示：局部通分）3）(提示：假分式可先變形）三、典題練習(xí)1、如果分式的值為0，則x的值是。2、在比例式9:5=4:3x中，x=_________________。3、計(jì)算:=_______________。4、當(dāng)分式的值相等時(shí)，x須滿(mǎn)足。5、把分式中的x，y都擴(kuò)大2倍，則分式的值。（填擴(kuò)大或縮小的倍數(shù)）6、下列分式中，最簡(jiǎn)分式有個(gè)。7、分式方程的解是。8、若2x+y=0，則的值為。9、當(dāng)為何值時(shí)，分式有意義？10、當(dāng)為何值時(shí)，分式的值為零？11、已知分式:當(dāng)x=時(shí)，分式?jīng)]有意義；當(dāng)x=_______時(shí)，分式的值為0；當(dāng)x=－2時(shí)，分式的值為_(kāi)______。12、當(dāng)a=____________時(shí)，關(guān)于x的方程=的解是x=1。13、一輛汽車(chē)往返于相距akm的甲、乙兩地，去時(shí)每小時(shí)行mkm，返回時(shí)每小時(shí)行nkm，則往返一次所用的時(shí)間是_____________。14、某班a名同學(xué)參加植樹(shù)活動(dòng)，其中男生b名(b<a)．若只由男生完成，每人需植樹(shù)15棵；若只由女生完成，則每人需植樹(shù)棵。15、當(dāng)時(shí)，分式的值及分式的值互為倒數(shù)。16、若方程有增根，則增根是。17、若，則的值是。18、已知，求的值。19、已知x+=3，則x2+=________。20、已知=3，則分式=。21、化簡(jiǎn)求值．（1）（1+）÷（1－），其中x=－；（2），其中x=。22、解方程:（1）=2；（2）。23、已知方程，是否存在的值使得方程無(wú)解？若存在，求出滿(mǎn)足條件的的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。24、若，且，求、、的值。25、小亮在購(gòu)物中心用12.5元買(mǎi)了若干盒餅干，但他在一分利超市發(fā)現(xiàn)，同樣的餅干，這里要比購(gòu)物中心每盒便宜0.5元．因此當(dāng)他第二次買(mǎi)餅干時(shí)，便到一分利超市去買(mǎi)，如果用去14元，買(mǎi)的餅干盒數(shù)比第一次買(mǎi)的盒數(shù)多，問(wèn)他第一次在購(gòu)物中心買(mǎi)了幾盒餅干？第十章相交線、平行線及平移知識(shí)總結(jié)相交線1、對(duì)頂角：兩條直線相交，有公共頂點(diǎn)且兩邊互為反向延長(zhǎng)線的角叫對(duì)頂角。對(duì)頂角性質(zhì)：對(duì)頂角相等垂直：（1）定義：兩條直線相交所成的四個(gè)角中，如果有一個(gè)角是直角，就說(shuō)明兩條直線相互垂直。記作；垂直的兩條直線其中一條直線叫做另一條直線的垂線；它們的交點(diǎn)叫做垂足；連接直線外一點(diǎn)及垂足形成的線段叫做垂線段。注：1）垂直是相交的一種特殊的情況；2）兩條線段垂直，垂足可能在線段上，也可能在延長(zhǎng)線上。（2）性質(zhì)：在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且僅有一條直線及已知直線垂直。3、點(diǎn)到直線的距離：直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離。在連接直線外一點(diǎn)及直線上各點(diǎn)的線段中，垂線段最短。4、垂線的畫(huà)法：略平行線1、定義：在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線。記作AB∥CD。在同一平面內(nèi)，兩條直線的關(guān)系不是相交就是平行，沒(méi)有其他。2、相關(guān)概念：同位角，內(nèi)錯(cuò)角，同旁?xún)?nèi)角。3、性質(zhì)：基本性質(zhì)：經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線平行于這條直線。其他性質(zhì)：=1\*GB3①兩直線平行，同位角相等；=2\*GB3②兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線位置關(guān)系角的關(guān)系=3\*GB3③兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)。4、平行判定：=1\*GB3①同位角相等，兩直線平行；=2\*GB3②內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；角的關(guān)系兩直線位置關(guān)系=3\*GB3③同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。5、平行線的畫(huà)法：略平移1、定義：在平面內(nèi)，一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，這個(gè)圖形的變換叫做平移。2、性質(zhì)：1）一個(gè)圖形和它經(jīng)過(guò)平移后所得到的圖形中，兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)連接的線段平行（或在同一直線上）且相等；2）平移只改變圖形的位置，不改變圖形的大小和形狀。3、確定平移的要素：1）方向；2）距離。二、典題練習(xí)1、如圖所示，下列判斷正確的是()121212121212⑴⑵⑶⑷A、圖⑴中∠1和∠2是一組對(duì)頂角B、圖⑵中∠1和∠2是一組對(duì)頂角C、圖⑶中∠1和∠2是一對(duì)鄰補(bǔ)角D、圖⑷中∠1和∠2互為鄰補(bǔ)角2、下列說(shuō)法中正確的是（）A、有且只有一條直線垂直于已知直線；B、直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段，叫做點(diǎn)到直線的距離；C、互相垂直的兩條直線一定相交；D、直線外一點(diǎn)A及直線上各點(diǎn)連接而成的所有線段中，最短線段的長(zhǎng)是3cm，則點(diǎn)A到直線的距離是3cm。3、如圖，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.∠A及∠C是同旁?xún)?nèi)角B.∠1及∠3是同位角C.∠2及∠3是內(nèi)錯(cuò)角D.∠3及∠B是同旁?xún)?nèi)角第7題圖第6題圖第3題圖第7題圖第6題圖第3題圖4、在如圖所示的四個(gè)汽車(chē)標(biāo)志圖案中,能用平移變換來(lái)分析其形成過(guò)程的圖案是()A．B．C．D．5、一輛汽車(chē)在筆直的公路上行駛，兩次拐彎后，仍在原來(lái)的方向上平行前進(jìn)，則兩次拐彎的角度是（）A．第一次右拐50°，第二次左拐130°B．第一次左拐50°，第二次右拐50°C．第一次左拐50°，第二次左拐130°D．第一次右拐50°，第二次右拐50°5、6、如圖，已知∠1=60°，如果CD∥BE，則∠B的度數(shù)為。7、如圖，直線a、b都及直線c相交，給出下列條件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠6；③∠4＋∠7＝180°；④∠5＋∠8＝180°.其中能判斷a∥b的條件是。（填序號(hào)）8、如圖，當(dāng)剪刀口∠AOB增大21°時(shí)，∠COD增大。9、吸管吸易拉罐的飲料時(shí)，如圖，，則。10、如圖，由三角形ABC平移得到的三角形共有個(gè)。第8題圖第9題圖第10題圖第8題圖第9題圖第10題圖第11題圖第11題圖11、如圖，一個(gè)寬度相等的紙條按如圖所示方法折疊一下，則________。12、已知：如圖，。試說(shuō)明。13、如圖所示，一輛汽車(chē)在直線形的公路AB上由A向B行駛,M,N分別是位于公路AB兩側(cè)的村莊，設(shè)汽車(chē)行駛到P點(diǎn)位置時(shí)，離村莊M最近，行駛到Q點(diǎn)位置時(shí)，離村莊N最近，請(qǐng)你在AB上分別畫(huà)出P，Q兩點(diǎn)的位置。14、如圖所示，已知AB∥CD，分別探索下列四個(gè)圖形中∠P及∠A、∠C之間的關(guān)系，請(qǐng)你從所得的四個(gè)關(guān)系中任選一個(gè)加以說(shuō)明。(1)(2)(3)(4)15、如圖所示，一個(gè)四邊形紙片，，把紙片按如圖所示折疊，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)，是折痕。（1）試判斷及的位置關(guān)系；（2）如果，求的度頻數(shù)分布一、知識(shí)總結(jié)頻數(shù)及頻率1、概念：一般地，如果一組數(shù)據(jù)共有n個(gè)，而其中一類(lèi)數(shù)據(jù)出現(xiàn)m次，則m就叫做該類(lèi)數(shù)據(jù)在該組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)的頻數(shù)；而則稱(chēng)為該類(lèi)數(shù)據(jù)在該組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)的頻率。2、頻數(shù)分布：頻數(shù)分布表，頻數(shù)分布圖（頻數(shù)分布直方圖，頻數(shù)分布折線圖）（1）整理數(shù)據(jù)的步驟：1）計(jì)算這批數(shù)據(jù)的極差（極差=最大值-最小值）2）決定組距和組數(shù)（當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)在100以?xún)?nèi)，一般分為5~12組，數(shù)據(jù)多分組多，數(shù)據(jù)少分組少，若有的組內(nèi)的頻數(shù)為0