1、 反比例函數知識點反比例函數的定義 定義：形如函數y=k/x(k為常數且k0)叫做反比例函數，其中k叫做比例系數，x是自變量，y是自變量x的函數，x的取值范圍是不等于0的一切實數。 反比例函數的性質 函數y=k/x 稱為反比例函數，其中k0，其中X是自變量， 1.當k0時，圖象分別位于第一、三象限，同一個象限內，y隨x的增大而減小;當k0時，圖象分別位于二、四象限，同一個象限內,y隨x的增大而增大。 2.k0時，函數在x0上同為減函數、在x0上同為減函數;k0時，函數在x0上為增函數、在x0上同為增函數。 3.x的取值范圍是： x0; y的取值范圍是：y0。 4.由于在y=k/x(k0)中，x

2、不能為0，y也不能為0，所以反比例函數的圖象不行能與x軸相交，也不行能與y軸相交。 但隨著x無限增大或是無限削減，函數值無限趨近于0，故圖像無限接近于x軸 5. 反比例函數的圖象既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，它有兩條對稱軸 y=x y=-x(即第一三，二四象限角平分線)，對稱中心是坐標原點。 反比例函數的一般形式 (k為常數，k0)的形式，那么稱y是x的反比例函數。 其中，x是自變量，y是函數。由于x在分母上，故取x0的一切實數，看函數y的取值范圍，由于k0，且x0，所以函數值y也不行能為0。 補充說明：1.反比例函數的解析式又可以寫成： (k是常數，k0). 2.要求出反比例函數的解析式

3、，利用待定系數法求出k即可. 反比例函數解析式的特征 等號左邊是函數，等號右邊是一個分式。分子是不為零的常數(也叫做比例系數)，分母中含有自變量，且指數為1。 比例系數 自變量的取值為一切非零實數。 函數的取值是一切非零實數。 反比例函數（高一數學）學問點 形如y=k/x(k為常數且k0)的函數，叫做反比例函數。 自變量x的取值范圍是不等于0的一切實數。 反比例函數圖像性質： 反比例函數的圖像為雙曲線。 由于反比例函數屬于奇函數，有f(-x)=-f(x)，圖像關于原點對稱。 另外，從反比例函數的解析式可以得出，在反比例函數的圖像上任取一點，向兩個坐標軸作垂線，這點、兩個垂足及原點所圍成的矩形面

4、積是定值，為?k?。 如圖，上面給出了k分別為正和負(2和-2)時的函數圖像。 當K0時，反比例函數圖像經過一，三象限，是減函數 當K0時，反比例函數圖像經過二，四象限，是增函數 反比例函數圖像只能無限趨向于坐標軸，無法和坐標軸相交。 學問點： 1.過反比例函數圖象上任意一點作兩坐標軸的垂線段，這兩條垂線段與坐標軸圍成的矩形的面積為|k|。 2.對于雙曲線y=k/x，若在分母上加減任意一個實數(即y=k/(xm)m為常數)，就相當于將雙曲線圖象向左或右平移一個單位。(加一個數時向左平移，減一個數時向右平移) 反比例函數學問點（總結） 1、反比例函數的表達式 X是自變量，Y是X的函數 y=k/x

5、=k?1/x xy=k y=k?x(-1)(即：y等于x的負一次方，此處X必需為一次方) y=kx(k為常數且k0，x0)若y=k/nx此時比例系數為：k/n 2、函數式中自變量取值的范圍 k0;在一般的狀況下，自變量x的取值范圍可以是不等于0的任意實數;函數y的取值范圍也是任意非零實數。 解析式y=k/x其中X是自變量，Y是X的函數，其定義域是不等于0的一切實數 y=k/x=k?1/x xy=k y=k?x(-1) y=kx(k為常數(k0)，x不等于0) 3、反比例函數圖象 反比例函數的圖像屬于以原點為對稱中心的中心對稱的雙曲線(hyperbola)， 反比例函數圖像中每一象限的每一支曲線

6、會無限接近X軸Y軸但不會與坐標軸相交(K0)。 4、反比例函數中k的幾何意義是什么?有哪些應用? 過反比例函數y=k/x(k0)，圖像上一點P(x，y)，作兩坐標軸的垂線，兩垂足、原點、P點組成一個矩形，矩形的面積S=x的肯定值_y的.肯定值=(x_y)的肯定值=|k| 討論函數問題要透視函數的本質特征。反比例函數中，比例系數k有一個很重要的幾何意義，那就是：過反比例函數圖象上任一點P作x軸、y軸的垂線PM、PN，垂足為M、N則矩形PMON的面積S=PM?PN=|y|?|x|=|xy|=|k|。 所以，對雙曲線上任意一點作x軸、y軸的垂線，它們與x軸、y軸所圍成的矩形面積為常數。從而有k的肯定

7、值。在解有關反比例函數的問題時，若能敏捷運用反比例函數中k的幾何意義，會給解題帶來許多便利。 5、反比例函數性質有哪些? 1.當k0時，圖象分別位于第一、三象限，同一個象限內，y隨x的增大而減小;當k0時，圖象分別位于二、四象限，同一個象限內，y隨x的增大而增大。 2.k0時，函數在x0上同為減函數、在x0上同為減函數;k0時，函數在x0上為增函數、在x0上同為增函數。定義域為x0;值域為y0。 3.由于在y=k/x(k0)中，x不能為0，y也不能為0，所以反比例函數的圖象不行能與x軸相交，也不行能與y軸相交。 4.在一個反比例函數圖象上任取兩點P，Q，過點P，Q分別作x軸，y軸的平行線，與坐標軸圍成的矩形面積為S1，S2則S1=S2=|K| 5.反比例函數的圖象既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，它有兩條對稱軸y=xy=-x(即第一三，二四象限角平分線)，對稱中心是坐標原點。 6.若設正比例函數y=mx與反比例函數y=n/x交于A、B兩點(m、n同號)，那么AB兩點關于原點對稱。 7.設在平面內有反比例函數y=k/x和一次函數y=mx+n，要使它們有公共交點，則n2+4k?m(不小于)0。 8.反比例函數y=k/x的漸近線：x軸與y軸。 9.反比例函數關于正比例函數y=x，y=-x軸對稱，并且關于原點中心對稱. 10.反比例上一點