1、安徽中考數(shù)學專題復習-實踐操作安徽中考數(shù)學專題復習-實踐操作畫圖、測量、剪拼、折疊、平移、旋轉(zhuǎn)等學習方法平時都可以稱為實踐操作,這里要強調(diào)的是:學習數(shù)學的方法不僅有傳統(tǒng)的計算、證明,實踐操作也是學習數(shù)學的好方法.這里的實踐操作,一定要區(qū)別于一般的手工課上的動手操作,數(shù)學課堂上的實踐操作,應動手和動腦相結合,經(jīng)歷實踐操作這個學習過程,積累數(shù)學活動經(jīng)驗,尋找解決問題的方法.多年來,安徽中考不僅很穩(wěn)定地考查在正方形網(wǎng)格里通過畫圖進行圖形變換的操作類試題,如2015年第17題,2016年第17題,2017年第18題,2018年第17題等( 當然這類的試題難度有限 ),同時還經(jīng)常再考查一道難度較大的實踐

2、操作類試題,如2016年第14題( 折矩形紙片 ),2017年第14題( 折直角三角形紙片 )等.畫圖、測量、剪拼、折疊、平移、旋轉(zhuǎn)等學習方法平時都可以稱為實類型1類型2類型3類型4類型5類型6尺規(guī)作圖典例1( 2018安徽第20題節(jié)選 )如圖,O為銳角ABC的外接圓,半徑為5.用尺規(guī)作圖作出BAC的平分線,并標出它與劣弧BC的交點E.( 保留作圖痕跡,不寫作法 )【解析】按尺規(guī)作圖的要求完成作圖.【答案】 如圖,AE為所作.類型1類型2類型3類型4類型5類型6尺規(guī)作圖【解析】按尺規(guī)作類型1類型2類型3類型4類型5類型6【名師點撥】 尺規(guī)作圖問題在安徽中考中多年都未涉及,但從2017年開始,考

3、綱做了修訂,將原來的A檔( 了解 )要求提升為B檔( 理解 )要求,要求提高了,考查這類試題就成了當然的事.類型1類型2類型3類型4類型5類型6【名師點撥】 尺規(guī)作圖問類型1類型2類型3類型4類型5類型6在正方形網(wǎng)格內(nèi)畫圖典例2( 2018安徽第17題 )如圖,在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的1010網(wǎng)格中,已知點O,A,B均為網(wǎng)格線的交點.( 1 )在給定的網(wǎng)格中,以點O為位似中心,將線段AB放大為原來的2倍,得到線段A1B1( 點A,B的對應點分別為A1,B1 ).畫出線段A1B1;( 2 )將線段A1B1繞點B1逆時針旋轉(zhuǎn)90得到線段A2B1.畫出線段A2B1;( 3 )以A,A1

4、,B1,A2為頂點的四邊形AA1B1A2的面積是個平方單位.類型1類型2類型3類型4類型5類型6在正方形網(wǎng)格內(nèi)畫圖類型1類型2類型3類型4類型5類型6【解析】( 1 )根據(jù)位似作圖的方法畫圖即可;( 2 )根據(jù)旋轉(zhuǎn)的作圖方法畫圖即可;( 3 )把要求的四邊形的面積轉(zhuǎn)化為正方形的面積與幾個三角形的面積的差即可求解.【答案】 ( 1 )線段A1B1如圖所示.( 2 )線段A2B1如圖所示.( 3 )20.類型1類型2類型3類型4類型5類型6【解析】( 1 )根類型1類型2類型3類型4類型5類型6【名師點撥】 在正方形網(wǎng)格內(nèi)畫圖是安徽中考極其穩(wěn)定的一道考題,其中涉及軸對稱、中心對稱、平移、旋轉(zhuǎn)、全等

5、、相似、位似等圖形變換,而在正方形網(wǎng)格內(nèi)進行,其目的則是控制其難度.類型1類型2類型3類型4類型5類型6【名師點撥】 在正方形網(wǎng)類型1類型2類型3類型4類型5類型6折疊典例3( 2017安徽第14題 )在三角形紙片ABC中,A=90,C=30,AC=30 cm.將該紙片沿過點B的直線折疊,使點A落在斜邊BC上的一點E處,折痕記為BD( 如圖1 ),剪去CDE后得到雙層BDE( 如圖2 ),再沿著過BDE某頂點的直線將雙層三角形剪開,使得展開后的平面圖形中有一個是平行四邊形.則所得平行四邊形的周長為cm.類型1類型2類型3類型4類型5類型6折疊類型1類型2類型3類型4類型5類型6類型1類型2類型

6、3類型4類型5類型6類型1類型2類型3類型4類型5類型6【名師點撥】 像這樣的多結論形式的填空題在2017年和2018年的安徽中考填空題的壓軸題中兩年連續(xù)出現(xiàn),值得大家高度重視,平時應多加練習,體會其中分類思想的運用.類型1類型2類型3類型4類型5類型6【名師點撥】 像這樣的多類型1類型2類型3類型4類型5類型6旋轉(zhuǎn)典例4如圖,將兩個完全重疊的ABC和ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn),使得點C落在BC邊上,已知1=42,則BAB的度數(shù)為.【解析】由旋轉(zhuǎn)易得AC=AC,C=ACB,ACC=C=ACB,1+ACC+ACB=180,ACC=C=ACB=69,在ACC中,CAC=42,易得BAB=CAC=42.

7、【答案】 42【名師點撥】 旋轉(zhuǎn)前后的兩個三角形全等,即ABCABC,且BAB=CAC.類型1類型2類型3類型4類型5類型6旋轉(zhuǎn)類型1類型2類型3類型4類型5類型6命題拓展考向觀察圖形運動規(guī)律解題( 2011安徽第22題節(jié)選 )如圖,在ABC中,ACB=90,ABC=30,將ABC繞頂點C順時針旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)角為( 0180 ),得到A1B1C.設AC中點為E,A1B1中點為P, AC=a,連接EP,當=時,EP長度最大,最大值為.【解析】連接CP,當E,C,P三點共線時,EP最長,當ABC旋轉(zhuǎn)到A1B1C的位置時( 如圖 ),此時=ACA1=120,EP=EC+CP= .根據(jù)圖形求出此時的旋轉(zhuǎn)角

8、及EP的長.120 類型1類型2類型3類型4類型5類型6命題拓展【解析】連接CP類型1類型2類型3類型4類型5類型6剪拼典例5( 2009安徽第20題 )如圖,將正方形沿圖中虛線( 其中xy )剪成四塊圖形,用這四塊圖形恰能拼成一個矩形( 非正方形 ).( 1 )畫出拼成的矩形的簡圖;( 2 )求 的值.【解析】可按要求將題中正方形沿圖中虛線剪成四塊圖形,再拼成矩形,由拼圖前后的面積相等,得( x+y )+yy=( x+y )2,解出 .類型1類型2類型3類型4類型5類型6剪拼類型1類型2類型3類型4類型5類型6【答案】 ( 1 )如圖. 類型1類型2類型3類型4類型5類型6【答案】 ( 1

9、)類型1類型2類型3類型4類型5類型6平移典例6如圖,將邊長為12的正方形ABCD沿其對角線AC剪開,再把ABC沿著AD方向平移,得到ABC,當兩個三角形重疊部分的面積為32時,它移動的距離AA等于.【解析】兩個三角形重疊部分是一個平行四邊形,設AA=x,則底為x,高為12-x,由題意得( 12-x )x=32,解得x=4或x=8.【答案】 4或8類型1類型2類型3類型4類型5類型6平移類型1類型2類型3類型4類型5類型6【名師點撥】 如果將題中的兩個三角形重疊部分四邊形的周長設為y,求y與x之間的函數(shù)關系式.這樣一改就與2018年安徽中考第10題非常相似,你可以嘗試解答.類型1類型2類型3類

10、型4類型5類型6【名師點撥】 如果將題中1234567891011121.( 2018浙江溫州 )如圖,已知一個直角三角板的直角頂點與原點重合,另兩個頂點A,B的坐標分別為( -1,0 ),( 0, ).現(xiàn)將該三角板向右平移使點A與點O重合,得到OCB,則點B的對應點B的坐標是 ( )C 【解析】A( -1,0 ),OA=1,一個直角三角板的直角頂點與原點重合,現(xiàn)將該三角板向右平移使點A與點O重合,得到OCB,平移的距離為1個單位長度,點B的對應點B的坐標是( 1, ).1234567891011121.( 2018浙江溫州 1234567891011122.( 2018浙江衢州 )如圖,將矩

11、形ABCD沿GH折疊,點C落在點Q處,點D落在AB邊上的點E處,若AGE=32,則GHC等于 ( )A.112B.110C.108D.106【解析】AGE=32,DGE=148,由折疊可得DGH=HGE=74. ADBC,GHC=180-DGH=106.D1234567891011122.( 2018浙江衢州 1234567891011123.以下四種沿AB折疊的方法中,不一定能判定紙帶的兩條邊線a,b互相平行的是 ( )A.如圖1,展開后測得1=2B.如圖2,展開后測得1=2且3=4C.如圖3,測得1=2D.如圖4,展開后再沿CD折疊,兩條折痕的交點為O,測得OA=OB,OC=ODC1234

12、567891011123.以下四種沿AB折疊的方法中123456789101112【解析】A項,1=2,根據(jù)內(nèi)錯角相等,兩直線平行,ab;B項,1=2且3=4,由圖可知1+2=180,3+4=180,1=2=3=4=90,ab( 內(nèi)錯角相等,兩直線平行 );C項,測得1=2,1與2既不是內(nèi)錯角也不是同位角,不一定能判定兩直線平行;AOCBOD,CAO=DBO,ab( 內(nèi)錯角相等,兩直線平行 ).123456789101112【解析】A項,1=2,根據(jù)1234567891011124.( 2018天津 )如圖,將一個三角形紙片ABC沿過點B的直線折疊,使點C落在AB邊上的點E處,折痕為BD,則下

13、列結論一定正確的是 ( )A.AD=BDB.AE=ACC.ED+EB=DBD.AE+CB=AB【解析】由折疊的性質(zhì),知BC=BE.AE+CB=AB.D1234567891011124.( 2018天津 )1234567891011125.如圖,等腰ABC中,AB=AC,底邊BC上的高AD=BC=2,將此三角形沿AD剪開,得到兩個三角形,再把這兩個三角形拼成一個平行四邊形,則拼成的平行四邊形的周長最小是 ( )B1234567891011125.如圖,等腰ABC中,AB1234567891011121234567891011121234567891011126.如圖,折疊平行四邊形紙片ABCD,

14、使頂點B,D分別落在邊BC,CD上的點B,D處,折痕分別為AE,AF.設C=,則BAD= ( )A.-90B.180-C.360-2D.360-3【解析】由題意得B=ABE,D=ADF,C+D=180,C+ADF=180,ADC+ADF=180,ADC=C=,同理ABC=C=,在四邊形ABCD中,3+BAD=360,BAD=360-3.D1234567891011126.如圖,折疊平行四邊形紙片A1234567891011127.如圖,一架梯子AB斜靠在一面墻OM上,梯子AB=25米,梯子底端B到墻面OM的距離是7米,如果梯子AB的頂端A向下滑動4米,則梯子底端B在水平地面ON上滑動的距離是.

15、【解析】在直角三角形OAB中,OA2+OB2=AB2,OA=24米,設梯子底端B在水平地面ON上滑動的距離是x米,則( 24-4 )2+( 7+x )2=252,解得x=8.8米 1234567891011127.如圖,一架梯子AB斜靠在一1234567891011128.( 2018山東濰坊 )如圖,正方形的邊長為1,點A與原點重合,點B在y軸的正半軸上,點D在x軸的負半軸上將正方形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30至正方形ABCD的位置,BC與CD相交于點M,則M的坐標為.1234567891011128.( 2018山東濰坊 1234567891011129.如圖,在等腰直角ABC中,ACB=

16、90,AC=BC,將ABC折疊,使A點落在BC邊上,設折痕為MN,且折疊后的AMN的一邊與ABC的一邊平行( 但不重合 ).設ABC和AMN的面積分別為S1,S2.則S1S2的值為.1234567891011129.如圖,在等腰直角ABC中12345678910111212345678910111212345678910111210.如圖,在ABC中.( 1 )用尺規(guī)作圖方法作出一條線段AD平分BAC( 點D在線段BC上 );( 保留作圖痕跡,不要求寫作法 )( 2 )若ABC=BAC=30,AC=2,求第( 1 )題中線段AD的長度.解:( 1 )作圖略. 12345678910111210

17、.如圖,在ABC中.解:12345678910111211.( 2018廣東深圳 )已知菱形的一個角與三角形的一個角重合,然后它的對角頂點在這個重合角的對邊上,這個菱形稱為這個三角形的親密菱形,如圖,在CFE中,CF=6,CE=12,FCE=45,以點C為圓心,以任意長為半徑作AD,再分別以點A和點D為圓心,大于 AD長為半徑作弧,交EF于點B,ABCD.( 1 )求證:四邊形ACDB為FEC的親密菱形;( 2 )求四邊形ACDB的面積.12345678910111211.( 2018廣東深圳123456789101112解:( 1 )由已知得AC=CD,AB=DB,由已知尺規(guī)作圖痕跡,得BC

18、是FCE的角平分線,即ACB=DCB.又ABCD,ABC=DCB,ACB=ABC,AC=AB.又AC=CD,AB=DB,AC=CD=DB=BA,四邊形ACDB是菱形.菱形ACDB中的ACD與FCE中的FCE重合,它的對角ABD頂點在EF上,四邊形ACDB為FEC的親密菱形.123456789101112解:( 1 )由已知得AC12345678910111212345678910111212345678910111212.如圖1,在矩形紙片ABCD中,AB=3 cm,AD=5 cm,折疊紙片使點B落在邊AD上的點E處,折痕為PQ.過點E作EFAB交PQ于點F,連接BF.( 1 )求證:四邊形BFEP為菱形;( 2 )當點E在AD邊上移動時,折痕的端點P,Q也隨之移動.當點Q與點C重合時( 如圖2 ),求菱形BFEP的邊長;若限定點P,Q分別在邊BA,BC上移動,求出點E在邊AD上移動的最大距離.12345678910111212.如圖1,在矩形紙片ABC123456789101112解:( 1 )折疊紙片使點B落在邊AD上的E處,折痕為PQ,點B與點E關于PQ對稱. PB=PE,BF=EF,BPF=EPF.又EFAB,BPF=EFP.EPF=EFP. EP=EF.BP=BF=FE=EP.四邊形BFEP為菱形.( 2 )四邊形ABCD為矩形,BC=AD=5 cm,CD