1、A.直接投影法(Euler角)1.力的正交投影 1 空間匯交力系1B. 二次投影法(球坐標）2空間匯交力系平衡的充分必要條件(平衡方程)：3例3-1 如圖所示為空氣動力天平上測定模型所受阻力用的一個懸掛節點O，其上作用有鉛直載荷F。鋼絲OA和OB所構成的平面垂直于鉛直平面Oyz，并與該平面相交于OD，而鋼絲OC則沿水平軸y。已知OD與軸z間的夾角為，又AOD = BOD = ，試求各鋼絲中的拉力。4聯立求解可得列平衡方程yzxABCDFF1OF2F35 A.力對點的矩力矩矢(3) 作用面：力矩作用面。(2) 方向:轉動方向(1）大小:力F與力臂的乘積力對點之矩6力矩矢量的方向由右手定則確定：右

2、手握拳，手指指向表示力矩轉動方向，拇指指向為力矩矢量的方向。力對點之矩 方向右手螺旋法則7空間力系問題中用力矩矢量描述力的轉動效應。矢量r 為自矩心至力作用點（A）的矢徑。力對點之矩8力與軸(1)相交或(2)平行時,力對該軸的矩為零。力對軸之矩9力對軸之矩的運算三維空間中的力對軸之矩等于該力在垂直于軸的平面上的投影對軸與該平面交點之矩。10力對點的力矩矢在通過該點的任一軸上的投影，等于力對該軸的矩。力對點的矩與力對軸的矩之間關系 11M1M2力偶矩矢(1)力偶的三要素：大小:力偶矩(矢量M的大小)；作用平面:力偶方向垂直于作用平面;轉向:右手螺旋(正向)。12力偶矩矢 (2) 力偶矩矢是自由矢

3、量，一般從力偶 矩中點畫出。M1M213力偶等效定理 空間力偶等效的充要條件是力偶的力偶矩矢相等。 空間力偶的投影（正交分解）與力的投影方法相同。力偶的投影14 A.合成結果:空間力偶系的合成與平衡一力偶, 合力偶(主矩)等于各分力偶的矢量和。B. 平衡的充要條件C.空間力偶系平衡的充分必要條件(平衡方程)：151） 簡化方法:3.空間一般力系的簡化和平衡基礎:力的平移定理161） 簡化方法3.空間一般力系的簡化和平衡簡化中心 O 空間匯交力系 空間力偶系 = 主矢 FR (合力） 對簡化中心的主矩 Mo (合力偶）基礎:力的平移定理17簡化結果討論 FR 0, Mo= 0 合力 FR FR

4、= 0, Mo 0 力偶 M FR = 0, Mo = 0 平衡 FR 0, Mo 0FR MFR M 合力 FR 力螺旋FR非非M 力螺旋18力螺旋工程實例19主矢 FR (合力） 主矩 Mo (合力偶）3）空間任意力系的平衡方程有2力4矩式，3力3矩式， 4力2矩式， 5力1矩式， 6矩式空間一般力系的簡化和平衡203）空間任意力系的平衡方程Q1. 空間平行力系的平衡方程有幾個? 形式如何?有3個。 213）空間任意力系的平衡方程Q2. 平面一般力系的平衡方程有幾個? 形式如何?有3個。 223）空間任意力系的平衡方程兩個原則1. 選取投影軸時, 應盡量使得較多的未知力與該軸垂直;2. 選

5、取取矩軸時, 應盡量使得較多的未知力通過或平行該軸23ABCWEO3O2O1DM解:1.取貨車為研究對象。2.受力分析如圖。例3-3 在三輪貨車上放著一重W=1 000 kN的貨物，重力W的作用線通過矩形底板上的點M。已知O1O2=1 m， O3D=1.6 m，O1E=0.4 m，EM=0.6 m，點D是線段O1O2的中點，EM O1O2。試求A，B，C，各處地面的鉛直反力。xzyFBWEO3O2O1DMFAFC243.列平衡方程4.聯立求解xzyFBWEO3O2O1DMFAFC25例3-4 在圖中皮帶的拉力 F2 = 2F1，曲柄上作用有鉛垂力F = 2 000 N。已知：皮帶輪的直徑D=4

6、00 mm，曲柄長R=300 mm，皮帶1和皮帶2與鉛垂線間夾角分別為和, =30o , =60o ，其它尺寸如圖所示。求：皮帶拉力和軸承約束力。26以整個軸為研究對象，主動力和約束反力組成空間任意力系。列平衡方程解：27解得又有 F2=2F128例題3-5已知：均質長板 重為P及各尺寸，A處作用水平力F=2P。求：各桿內力解：研究對象為長方板受力如圖列平衡方程29兩個原則1. 選取投影軸時, 應盡量使得較多的未知力與該軸垂直;2. 選取取矩軸時, 應盡量使得較多的未知力通過或平行該軸303-6 重心1.空間平行力系的中心是平行力系合力通過的點。313-6 重心2. 重心：實驗表明，無論物體怎樣放置，這些“平行力”的 合力都通過物體的一個確定點-平行力系的中心，這個點叫做物體的重心。32