1、2021-2022高二下數學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題

2、卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1設等差數列的公差為d，若數列為遞減數列，則（ ）ABCD2已知函數滿足，函數.若函數與的圖象共有個交點，記作，則的值為ABCD3已知函數，表示的曲線過原點，且在處的切線斜率均為，有以下命題： 的解析式為； 的極值點有且僅有一個；的最大值與最小值之和等于零.其中正確的命題個數為 （ ）A0個B1個C2個D3個4有10件產品，其中3件是次品，從中任取兩件，若X表示取得次品的個數，則P(X2)等于ABCD15若關于x的方程|x4x3|ax在R上存在4個不同的實根，則實數a的取值范圍為(

3、)A B C D 6某幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖和側視圖的上半部分均為半圓，下半部分為等腰直角三角形，則該幾何體的表面積為（ ）ABCD7設函數的導函數為，若是奇函數，則曲線在點處切線的斜率為（ ）AB-1CD8有甲、乙、丙三位同學， 分別從物理、化學、生物、政治、歷史五門課中任選一門，要求物理必須有人選，且每人所選的科目各不相同，則不同的選法種數為（ ）A24B36C48D729己知函數f(x)=x,1x4x|x|,-1x1，則A14B143C710若函數的定義域為，則函數的定義域為（）ABCD11已知雙曲線x2a2-yAx212-y2812下列不等式中正確的有( )；ABCD二、填

4、空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13由曲線,直線及軸所圍成的平面圖形的面積為_.14有一個容器，下部分是高為的圓柱體，上部分是與圓柱共底面且母線長為的圓錐，現不考慮該容器內壁的厚度，則該容器的最大容積為_15有4個不同的小球，全部放入4個不同的盒子內，恰好有兩個盒子不放球的不同放法的總數為_16以下四個關于圓錐曲線命題：“曲線為橢圓”的充分不必要條件是“”；若雙曲線的離心率，且與橢圓有相同的焦點，則該雙曲線的漸近線方程為；拋物線的準線方程為；長為6的線段的端點分別在、軸上移動，動點滿足，則動點的軌跡方程為其中正確命題的序號為_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步

5、驟。17（12分）如圖，在等腰梯形中，梯形的高為，是的中點，分別以 為圓心，為半徑作兩條圓弧，交于兩點.（1）求的度數；（2）設圖中陰影部分為區域，求區域的面積.18（12分）在數列中，其中實數(1)求，并由此歸納出的通項公式；(2) 用數學歸納法證明()的結論19（12分）盒子中放有大小形狀完全相同的個球，其中個紅球，個白球.（1）某人從這盒子中有放回地隨機抽取個球，求至少抽到個紅球的概率；（2）某人從這盒子中不放回地從隨機抽取個球，記每抽到個紅球得紅包獎勵元，每抽到個白球得到紅包獎勵元，求該人所得獎勵的分布列和數學期望.20（12分）從某公司生產線生產的某種產品中抽取1000件，測量這些產

6、品的一項質量指標，由檢測結果得如圖所示的頻率分布直方圖：（1）求這1000件產品質量指標的樣本平均數和樣本方差 （同一組中的數據用該組區間的中點值作代表）；（2）由直方圖可以認為，這種產品的質量指標值服從正態分布，其中近似為樣本平均數近似為樣本方差.（i）利用該正態分布，求；（）已知每件該產品的生產成本為10元，每件合格品（質量指標值）的定價為16元；若為次品（質量指標值），除了全額退款外且每件次品還須賠付客戶48元.若該公司賣出100件這種產品，記表示這件產品的利潤，求.附：，若，則.21（12分）電視傳媒公司為了解世界杯期間某地區電視觀眾對戰斗吧足球節目的收視情況，隨機抽取了100名觀眾進

7、行調查，其中女性有55名下面是根據調查結果繪制的觀眾日均收看該節目時間的頻率分布直方圖：(注：頻率分布直方圖中縱軸表示，例如，收看時間在分鐘的頻率是)將日均收看該足球節目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“足球迷”（1）根據已知條件完成下面的列聯表，并據此資料判斷是否可以認為“足球迷”與性別有關？如果有關，有多大把握？非足球迷足球迷合計男女1055合計（2）將上述調查所得到的頻率視為概率現在從該地區大量電視觀眾中，采用隨機抽樣方法每次抽取1名觀眾，抽取3次，記被抽取的3名觀眾中的“足球迷”人數為若每次抽取的結果是相互獨立的，求的分布列、均值和方差附：， 22（10分）將一枚六個面的編號為1，2，3，

8、4，5，6的質地均勻的正方體骰子先后擲兩次，記第一次出的點數為，第二次出的點數為，且已知關于、的方程組.（1）求此方程組有解的概率；（2）若記此方程組的解為，求且的概率.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】試題分析：因為是等差數列，則，又由于為遞減數列，所以，故選C.考點：1.等差數列的概念；2.遞減數列.2、A【解析】分析：根據題意求解，的對稱中心點坐標的關系，即兩個圖象的交點的關系，即可解得答案詳解：函數滿足，即函數關于點對稱函數即函數關于點對稱函數與的圖象共有個交點即在兩邊各有個交點，則共有組，故，故

9、選點睛：本題結合函數的對稱性考查了函數交點問題，在解答此類題目時先通過化簡求得函數的對稱中心，再由交點個數結合圖像左右各一半，然后求和，本題有一定難度，解題方法需要掌握。3、C【解析】首先利用導數的幾何意義及函數過原點，列方程組求出的解析式，則命題得到判斷；然后令，求出的極值點，進而求得的最值，則命題得出判斷【詳解】函數的圖象過原點，又，且在處的切線斜率均為，解得，所以正確又由得，所以不正確可得在上單調遞增，在上單調遞減，在上單調遞增，的極大值為，極小值為，又，的最大值與最小值之和等于零所以正確綜上可得正確故選C【點睛】本題考查導數的幾何意義的應用以及函數的極值、最值的求法，考查運算能力和應用

10、能力，屬于綜合問題，解答時需注意各類問題的解法，根據相應問題的解法求解即可4、C【解析】根據超幾何分布的概率公式計算各種可能的概率，得出結果【詳解】由題意，知X取0，1，2，X服從超幾何分布，它取每個值的概率都符合等可能事件的概率公式，即P(X0)，P(X1)，P(X2)，于是P(X0,b0)的離心率為62，所以ca考點：雙曲線的性質12、B【解析】逐一對每個選項進行判斷,得到答案.【詳解】,設函數,遞減,即,正確,設函數,在遞增,在遞減, ,即,正確,由知,設函數,在遞減,在遞增,即正確答案為B【點睛】本題考查了利用導函數求函數的單調性進而求最值來判斷不等式關系,意在考查學生的計算能力.二、

11、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】試題分析：由定積分知考點：定積分及其幾何意義14、【解析】設圓柱底面圓的半徑為，分別表示出圓柱和圓錐的體積，利用導數求得極值點，并判斷在極值點左右兩側的單調性，即可求得函數的最大值，即為容器的最大容積.【詳解】設圓柱底面圓的半徑為，圓柱體的高為，則圓柱的體積為；圓錐的高為，則圓錐的體積，所以該容器的容積為則，令，即，化簡可得，解得，當時，函數單調遞增，當時，函數單調遞減，所以當時，取得最大值；代入可得，故答案為：.【點睛】本題考查了導數在體積最值問題中的綜合應用，圓柱與圓錐的體積公式應用，屬于中檔題.15、84【解析】四個不同的球全部放

12、入4個不同的盒子內，恰有兩個盒子不放球的不同放法的求法，分為兩步來求解，先把四個球分為兩組，再取兩個盒子，作全排列，由于四個球分兩組有兩種分法，一種是2，2，另一種是3，1，故此題分為兩類來求解，再求出它們的和，即可得到答案【詳解】四個球分為兩組有兩種分法，（2，2），（3，1）若兩組每組有兩個球，不同的分法有種，恰有兩個盒子不放球的不同放法是3A42=36種若兩組一組為3，一組為1個球，不同分法有C43=4種恰有兩個盒子不放球的不同放法是4A42=48種綜上恰有兩個盒子不放球的不同放法是36+48=84種即答案為84.【點睛】題考查察排列、組合的實際應用，解題的關鍵是理解事件“四個不同的球全

13、部放入4個不同的盒子內，恰有兩個盒子不放球”，宜先將四個球分為兩組，再放入，分步求不同的放法種數16、【解析】對于， 求出“曲線為橢圓”的充要條件，判斷與“”關系，即得的正誤；對于，根據已知條件求出雙曲線的方程，從而求出漸近線方程，即得的正誤；對于，把拋物線的方程化為標準式，求出準線方程，即得的正誤；對于，設，根據，可得，代入，求出動點的軌跡方程，即得的正誤.【詳解】對于， “曲線為橢圓”的充要條件是“且”.所以“曲線為橢圓”的必要不充分條件是“”，故錯誤；對于，橢圓的焦點為，又雙曲線的離心率，所以雙曲線的方程為，所以雙曲線的漸近線方程為，故錯誤；對于，拋物線的方程化為標準式，準線方程為，故正

14、確；對于，設，即，即動點的軌跡方程為.故正確.故答案為：.【點睛】本題考查充分必要條件、圓錐曲線的性質和求軌跡方程的方法，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）設梯形的高為，求得，在中，由正弦定理求得，即可得到.（2）由（1），在中，由余弦定理，列出方程，解得，利用面積公式，即可求解.【詳解】（1）設梯形的高為，因為，所以.在中，由正弦定理，得，即，解得.又，且，所以.（2）由（1）得.在中，由余弦定理推論，得，即，解得（舍去）.因為，所以.【點睛】本題主要考查了正弦定理、余弦定理的應用，其中在解有關三角形的題目時，要抓住題設

15、條件和利用某個定理的信息，合理應用正弦定理和余弦定理求解是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題.18、 (1) (2)見解析【解析】試題分析：（1），可歸納猜測；（2）根據數學歸納法證明原理，當時，由顯然結論成立假設時結論成立，即只需證明當時，即可.試題解析：(1) 由，及 得， 于是猜測: (2)下面用數學歸納法予以證明:當時，由顯然結論成立假設時結論成立，即那么，當時，由 顯然結論成立由、知，對任何都有 19、（1）；（2）42元.【解析】（1）分為三種情況，即抽到個紅球，抽到個紅球和抽到個紅球，概率相加得到答案.（2）隨機變量可能的取值為，計算每個數對應概率，得到分布列，計算

16、數學期望得到答案.【詳解】(1)記至少抽到個紅球的事件為, 法1：至少抽到個紅球的事件，分為三種情況，即抽到個紅球，抽到個紅球和抽到個紅球，每次是否取得紅球是相互獨立的，且每次取到紅球的概率均為， 所以， 答：至少抽到個紅球的概率為. 法2：至少抽到個紅球的事件的對立事件為次均沒有取到紅球（或次均取到白球），每次取到紅球的概率均為（每次取到白球的概率均為），所以 答：至少抽到個紅球的概率為. (2) 由題意,隨機變量可能的取值為，所以隨機變量的分布表為：所以隨機變量的數學期望為（元）.【點睛】本題考查了概率的計算，分布列，數學期望，意在考查學生的計算能力.20、（1）200,150；（2）（i

17、）；（）280.【解析】（1）直接利用樣本平均數和樣本方差公式計算得到答案.（2）（i）先判斷，則（）表示100件產品的正品數，題意得，計算，再計算【詳解】（1）由題意得.，即樣本平均數為200，樣本方差為150.（2）（i）由（1）可知，（）設表示100件產品的正品數，題意得，.【點睛】本題考查了數學期望，方差的計算，意在考查學生的計算能力和應用能力.21、（1）；（2），.【解析】由所給的頻率分布直方圖計算出“足球迷”人數和“非足球迷”人數，填入列聯表，計算觀測值，對照臨界值得到答案由頻率分布直方圖知，抽到“足球迷”的頻率為，將頻率視為概率，即從觀眾中抽取一名“足球迷”的概率為，由于，從而給出分布列，再由公式計算出均值和方差【詳解】(1)由所給的頻率分布直方圖知，“足球迷”人數為100(100.020100.005)25，“非足球迷”人數為75，從而22列聯表如下非足球迷足球迷合計男301545女451055合計7525100將22列聯表的數據代入公式計算：， 因為2.7063.0303.841，所以有90%的把握認為“足球迷”與性別有關 (2)由頻率分布直方圖知，抽到“足球迷”的頻率為0.25，將頻率視為概率，即從觀眾中抽取一名“足球迷”的概率為.由題意，XB，從而X的分布列為X0123PEXnp3，DXnp(1p)