1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知函數(shù)，若且，則n-m的最小值為( )A2ln2-1B2-ln2C1+ln2D22要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（ ）A向左平移個單位長度B向右平移個單位長度C向左平移個單位長

2、度D向右平移個單位長度3命題p: x，x3x2；命題q: a0,1Ap假q真Bp真q假Cp假q假Dp真q真4經(jīng)過伸縮變換后所得圖形的焦距（ ）ABC4D65定義域為的可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，滿足，且，則不等式的解集為（ ）ABCD6函數(shù)圖象交點的橫坐標(biāo)所在區(qū)間是( )A（1，2）B（2，3）C（3，4）D（1，5）7已知直線與拋物線交于、兩點，若四邊形為矩形，記直線的斜率為，則的最小值為（ ）A4BC2D8在中,為銳角, ,則的形狀為( )A直角三角形B等腰三角形C等腰直角三角形D以上都不對9已知兩條不同直線a、b，兩個不同平面、，有如下命題：若， ，則； 若，則；若，則； 若，則以上命題正確的個

3、數(shù)為（）A3B2C1D010名同學(xué)參加班長和文娛委員的競選，每個職務(wù)只需人，其中甲不能當(dāng)文娛委員，則共有（）種不同結(jié)果（用數(shù)字作答）ABCD11是虛數(shù)單位，則的虛部是（ ）A-2B-1CD12若的展開式中第6項和第7項的二項式系數(shù)最大，則展開式中含項的系數(shù)是( )A792B-792C330D-330二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知，_.14已知是雙曲線的右焦點，的右支上一點到一條漸近線的距離為2，在另一條漸近線上有一點滿足，則_15若隨機變量，且，則_16 _三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)，數(shù)列的前項和為，點（）均在

4、函數(shù)的圖像上.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，是數(shù)列的前項和，求使得對所有都成立的最小正整數(shù).18（12分）已知函數(shù)（）求的最小正周期；（）若在上單調(diào)遞增，求的最大值19（12分）某疾病控制中心為了研究某種病毒的抗體，將這種病毒感染源放人含40個小白鼠的封閉容器中進行感染，未感染病毒的小白鼠說明已經(jīng)產(chǎn)生了抗體，已知小白鼠對這種病毒產(chǎn)生抗體的概率為.現(xiàn)對40個小白鼠進行抽血化驗，為了檢驗出所有產(chǎn)生該種病毒抗體的小白鼠，設(shè)計了下面的檢測方案：按（，且是40的約數(shù)）個小白鼠平均分組，并將抽到的同組的個小白鼠每個抽取的一半血混合在一起化驗，若發(fā)現(xiàn)該病毒抗體，則對該組的個小白鼠抽取的另一半血逐一化驗，

5、記為某組中含有抗體的小白鼠的個數(shù).（1）若，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.（2）為減少化驗次數(shù)的期望值，試確定的大小.（參考數(shù)據(jù)：，）20（12分）已知拋物線，過焦點作斜率為的直線交拋物線于兩點.（1）若，求；（2）過焦點再作斜率為的直線交拋物線于兩點，且分別是線段的中點，若，證明：直線過定點.21（12分）已知函數(shù).（1）討論在上的單調(diào)性；（2）若對恒成立，求正整數(shù)的最小值.22（10分）如圖，四邊形為矩形，平面平面，點在線段上.（1）求證：平面；（2）若二面角的余弦值為，求的長度.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【

6、解析】作出函數(shù)的圖象，由題意可得，求得，可得，求出導(dǎo)數(shù)和單調(diào)區(qū)間，可得極小值，且為最小值，即可得解【詳解】解：作出函數(shù)的圖象如下，且，可得，即為，可得，令，則當(dāng)時，遞減；當(dāng)時，遞增則在處取得極小值，也為最小值，故選C【點睛】本題考查分段函數(shù)及應(yīng)用，注意運用轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想，運用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)區(qū)間和極值、最值，考查化簡整理的運算能力，屬于中檔題2、D【解析】將函數(shù)表示為，結(jié)合三角函數(shù)的變換規(guī)律可得出正確選項.【詳解】，因此，為了得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，故選：D.【點睛】本題考查三角函數(shù)的平移變換，解決三角函數(shù)平移變換需要注意以下兩個問題：（1）變換前后兩個函數(shù)名稱要

7、保持一致；（2）平移變換指的是在自變量上變化了多少.3、A【解析】試題分析：x3x2，x2loga(2-1)=loga1=0考點：命題的真假4、A【解析】用，表示出，代入原方程得出變換后的方程，從而得出焦距【詳解】由得，代入得，橢圓的焦距為，故選A【點睛】本題主要考查了伸縮變換，橢圓的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題5、C【解析】構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)可知，得到在上單調(diào)遞減；根據(jù)，可將所求不等式轉(zhuǎn)化為，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性可得到解集.【解答】令，則在上單調(diào)遞減 則不等式可化為等價于，即 即所求不等式的解集為：本題正確選項：【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性求解不等式，關(guān)鍵是能夠構(gòu)造函數(shù)，將所求不等式轉(zhuǎn)變?yōu)楹瘮?shù)值的

8、比較，從而利用其單調(diào)性得到自變量的關(guān)系6、C【解析】試題分析：設(shè)的零點在區(qū)間與圖象交點的橫坐標(biāo)所在區(qū)間是，故選C考點：曲線的交點【方法點晴】本題考曲線的交點，涉及數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想和轉(zhuǎn)化化歸思想，以及邏輯思維能力、等價轉(zhuǎn)化能力、運算求解能力、綜合程度高，屬于較難題型7、B【解析】設(shè)直線方程并與拋物線方程聯(lián)立,根據(jù),借助韋達定理化簡得.根據(jù),相互平分,由中點坐標(biāo)公式可得,即可求得,根據(jù)基本不等式即可求得最小值.【詳解】設(shè),設(shè)直線: 將直線與聯(lián)立方程組,消掉: 得: 由韋達定理可得: , ，故,可得: ，是上的點, , 可得:由可得:,結(jié)合可得: 和相互平分,由中點坐標(biāo)公式可得，結(jié)合可得

9、:, ，故，根據(jù)對勾函數(shù)(對號函數(shù))可知時,. (當(dāng)且僅當(dāng))時,.(當(dāng)且僅當(dāng))所以.故選:B.【點睛】本題主要考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的應(yīng)用問題,通過聯(lián)立直線方程與拋物線方程的方程組,應(yīng)用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,得到“目標(biāo)函數(shù)”的解析式,確定函數(shù)的性質(zhì)進行求解.8、A【解析】分析：由正弦定理化簡并結(jié)合選項即可得到答案.詳解：，則由正弦定理可得：，即，則當(dāng)時，符合題意，故選：A.點睛：(1)三角形的形狀按邊分類主要有：等腰三角形，等邊三角形等；按角分類主要有：直角三角形，銳角三角形，鈍角三角形等判斷三角形的形狀，應(yīng)圍繞三角形的邊角關(guān)系進行思考，主要看其是不是正三角形、等腰三角形、直角三角

10、形、鈍角三角形或銳角三角形，要特別注意“等腰直角三角形”與“等腰三角形或直角三角形”的區(qū)別(2)邊角轉(zhuǎn)化的工具主要是正弦定理和余弦定理9、C【解析】直接利用空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系逐一判定即可得答案【詳解】若a，b，則a與b平行或異面，故錯誤；若a，b，則ab，則a與b平行，相交或異面，故錯誤；若，a，則a與沒有公共點，即a，故正確；若，a，b，則a與b無公共點，平行或異面，故錯誤正確的個數(shù)為1故選C【點睛】本題考查命題真假的判斷，考查直線與平面之間的位置關(guān)系，涉及到線面、面面平行的判定與性質(zhì)定理，是基礎(chǔ)題10、B【解析】先安排甲以外的一人擔(dān)任文娛委員，再從剩下的3人選一人擔(dān)任班長即

11、可【詳解】先從甲以外的三人中選一人當(dāng)文娛委員，有3種選法，再從剩下的3人選一人擔(dān)任班長，有3種選法，故共有種不同結(jié)果故選：B.【點睛】本題主要考查分步乘法計數(shù)原理的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.11、B【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運算把復(fù)數(shù)化為代數(shù)形式后可得其虛部【詳解】由題意得，所以復(fù)數(shù)的虛部是故選B【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的運算和復(fù)數(shù)的基本概念，解答本題時容易出現(xiàn)的錯誤是認(rèn)為復(fù)數(shù)的虛部為，對此要強化對基本概念的理解和掌握，屬于基礎(chǔ)題12、C【解析】由題可得，寫出二項展開式的通項，求得，進而求得答案。【詳解】因為的展開式中第6項和第7項的二項式系數(shù)最大，所以 通項為，令得 所以展開式中含項的系數(shù)是 故選C.【點睛

12、】本題考查二項展開式的系數(shù)，解題的關(guān)鍵是求出，屬于簡單題。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、-80【解析】將改寫為，根據(jù)展開式的通項公式即可求解出項的系數(shù)，即為.【詳解】因為，所以，當(dāng)時，所以項的系數(shù)為，所以.故答案為：.【點睛】本題考查利用配湊法求解展開式中指定項的系數(shù)，難度較易.對于展開式是形如的式子，可考慮利用配湊的方法將原二項式變形后再展開去求解對應(yīng)項的系數(shù).14、4【解析】試題分析：雙曲線的右焦點F（，0），漸近線方程為，點P到漸近線的距離恰好跟焦點到漸近線的距離相等，所以P 必在過右焦點與一條漸近線平行的直線上，不妨設(shè)P在直線上，由方程組得，所以，由方程組得，所

13、以，所以由于，所以考點：向量共線的應(yīng)用，雙曲線的方程與簡單幾何性質(zhì)【方法點晴】要求的值，就得求出P、Q兩點的坐標(biāo)，可直接設(shè)出P點坐標(biāo)用點到直線的距離公式，也可結(jié)合雙曲線的幾何性質(zhì)發(fā)現(xiàn)P的軌跡，解方程組即得P、Q 兩點坐標(biāo)，從而求出兩個向量的坐標(biāo)，問題就解決了15、【解析】由，得，兩個式子相加，根據(jù)正態(tài)分布的對稱性和概率和為1即可得到答案【詳解】由隨機變量，且，根據(jù)正態(tài)分布的對稱性得且正態(tài)分布的概率和為1，得.故答案為0.15【點睛】本題考查了正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義，屬于基礎(chǔ)題16、【解析】分析：根據(jù)，即可求出原函數(shù)，再根據(jù)定積分的計算法則計算即可.詳解：，故答案為：.點睛：本題考

14、查了定積分的計算，關(guān)鍵是求出原函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）1【解析】分析：（1）由已知條件推導(dǎo)出，由此能求出；（2）由，利用裂項求和法求出，由此能求出滿足要求的最小整數(shù).詳解：（1）當(dāng)時，當(dāng)時，符合上式綜上，（2）所以由對所有都成立，所以，得,故最小正整數(shù)的值為.點睛：利用裂項相消法求和時，應(yīng)注意抵消后并不一定只剩下第一項和最后一項，也有可能前面剩兩項，后面也剩兩項，再就是將通項公式裂項后，有時候需要調(diào)整前面的系數(shù)，使裂開的兩項之差和系數(shù)之積與原通項公式相等18、（）；（）【解析】（）利用二倍角的正弦與余弦公式以及輔助角公

15、式化簡函數(shù)，由周期公式求解即可；（）由正弦函數(shù)的性質(zhì)求出的單調(diào)遞增區(qū)間，由題設(shè)條件得出，即可得出的最大值【詳解】解：（）因為所以的最小正周期為（）由（）知由 得 所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，要使得函數(shù)在上單調(diào)遞增，只需所以，的最大值為【點睛】本題主要考查了求正弦函數(shù)的最小正周期以及正弦型函數(shù)的單調(diào)性，屬于中等題.19、（1）分布列見解析，1；（2）4【解析】(1)由題意可得，隨機變量的分布滿足二項分布，所以直接利用二項分布公式即可得的分布列和數(shù)學(xué)期望；(2)根據(jù)平均分組得到的可能取值，再根據(jù)二項分布可得出化驗次數(shù)的期望值進行比較大小，從而可得出此時的值.【詳解】（1）當(dāng)時，.其分布列為012345.

16、（2）根據(jù)題意，當(dāng)時，對于某組個小白鼠，化驗次數(shù)的可能取值為1，40個小白鼠化驗總次數(shù)的期望為，按4個小白鼠一組化驗可使化驗次數(shù)的期望值最小.【點睛】本題考查了二項分布求分布列以及期望，考查了計算能力，屬于一般題.20、（1）；（2）證明見解析【解析】（1）設(shè)，聯(lián)立直線的方程和拋物線方程可得，然后利用即可求出（2）根據(jù)（1）中結(jié)果可得到，同理，由可推出，然后寫出直線的方程化簡即可.【詳解】（1），設(shè)，由得，解得（2），同理，所以化簡得：直線過定點【點睛】涉及拋物線的弦長、中點、距離等相關(guān)問題時，一般利用根與系數(shù)的關(guān)系采用“設(shè)而不求”“整體代入”等解法.21、 (1) 在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減;(2)5.【解析】分析：（1）對函數(shù)求導(dǎo)，分類討論即可；（2）對恒成立，解得或，則正整數(shù)的最小值為.即只需要證明當(dāng)時，對恒成立即可.詳解：（1），當(dāng)時，在上單調(diào)遞增.當(dāng)或時，在單調(diào)遞減.當(dāng)且時，令，得；令，得.在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（2）對恒成立.，解得或，則正整數(shù)的最小值為.下面證明當(dāng)時，對恒成立，過程如下：當(dāng)時，令，得；令，得.故，從而對恒成立.故整數(shù)的最小值為.點睛：不等式的證明問題，可以從所證