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1、Chapter 15: 歐拉圖與哈密爾頓圖15.1 歐拉圖15.2 哈密爾頓圖15. 1 歐拉圖定義15.1 通過圖(無向圖或有向圖)中所有邊一次且僅一次行遍圖中所有頂點(diǎn)的通路稱作歐拉通路 若G中的歐拉通路又是回路，則稱之為歐拉回路。具有歐拉回路的圖稱為歐拉圖.15. 1 歐拉圖 從定義可以看出，歐拉回路必定是歐拉通路，但歐拉通路不一定是歐拉回路。 具有歐拉通路但不具有歐拉回路的圖叫做半歐拉圖. 特別地，規(guī)定平凡圖是歐拉圖。15. 1 歐拉圖定理15.1 無向圖G為歐拉圖，當(dāng)且僅當(dāng)G是連通圖且無奇度頂點(diǎn)。15. 1 歐拉圖定理15.2 無向圖G是半歐拉圖當(dāng)且僅當(dāng)G是連通的且G中恰有兩個(gè)奇度頂點(diǎn)

2、。15. 1 歐拉圖定理15.3 有向圖D為歐拉圖，當(dāng)且僅當(dāng)D是強(qiáng)連通的且所有頂點(diǎn)的入度等于出度。15. 1 歐拉圖定理15.4 一個(gè)有向圖D是半歐拉圖，當(dāng)且僅當(dāng)D是單向連通的，且D中恰有兩個(gè)奇度頂點(diǎn)外，其余頂點(diǎn)的入度等于出度。 這兩個(gè)奇度頂點(diǎn)中，一個(gè)頂點(diǎn)的入度比出度大1。 另一個(gè)頂點(diǎn)的入度比出度小1。15. 2 哈密爾頓圖定義15.2 設(shè)G = 為圖(有向的或無向的)，G中經(jīng)過每個(gè)頂點(diǎn)一次并且僅一次的通路稱作哈密爾頓通路. G中經(jīng)過每個(gè)頂點(diǎn)一次并且僅一次的回路，稱為哈密爾頓回路。 若G中存在哈密爾頓回路，則稱G為哈密爾頓圖.15. 2 哈密爾頓圖 從定義可以看出，存在哈密爾頓通路（回路）的圖一定是連通圖。 具有哈密爾頓通路但不具有哈密爾頓回路的圖叫做半哈密爾頓圖.平凡圖是哈密爾頓圖. 哈密爾頓回路一定是哈密爾頓通路，但哈密爾頓通路不一定是哈密爾頓回路。 所以只具有哈密爾頓通路，而不具有哈密爾頓回路的圖不是哈密爾頓圖，只是半哈密爾頓圖。 設(shè)G

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