1、常見曲線物極坐標方程第1頁，共23頁，2022年，5月20日，6點21分，星期三新課引入思考1：在平面直角坐標系中1、過點(3,0)且與x軸垂直的直線方程為_;過點(3,3)且與x軸垂直的直線方程為_ x=3x=32、過點(a,b)且垂直于x軸的直線方程為_x=a特點：所有點的橫坐標都是一樣，縱坐標可以取任意值。 與直角坐標系里的情況一樣，求曲線的極坐標方程就是找出曲線上動點的坐標與之間的關系，然后列出方程f (,)=0 ，再化簡并討論。思考2: 怎樣求曲線的極坐標方程？第2頁，共23頁，2022年，5月20日，6點21分，星期三例1、求過極點，傾角為/4的射線的極坐標方程。oMx分析：如圖，

2、所求的射線上任一點的極角都是/4，其極徑可以取任意的非負數。故所求直線的極坐標方程為新課講授引申1：求過極點, 傾角為5/4的射線的極坐標方程 引申2：求過極點, 傾角為/4的直線的極坐標方程第3頁，共23頁，2022年，5月20日，6點21分，星期三 和前面的直角坐標系里直線方程的表示形式比較起來，極坐標系里的直線表示起來很不方便，要用兩條射線組合而成。原因在哪？為了彌補這個不足，可以考慮允許極徑可以取全體實數。則上面的直線的極坐標方程可以表示為或原因在0第4頁，共23頁，2022年，5月20日，6點21分，星期三求直線的極坐標方程步驟:1、根據題意畫出草圖；2、設點M(,)是直線上任意一點

3、；3、連接MO；4、根據幾何條件建立關于,的方程，并化簡；5、檢驗并確認所得的方程即為所求。第5頁，共23頁，2022年，5月20日，6點21分，星期三例 4 設點P的極坐標為(0,0,) ，直線l過點P且與極軸所成的角為a,求直線l的極坐標方程。 oxMP解：如圖，設點M(,) 為直線上除點P外的任意一點，連接OM，在MOP中有 顯然點P的坐標也是它的解。第6頁，共23頁，2022年，5月20日，6點21分，星期三第7頁，共23頁，2022年，5月20日，6點21分，星期三練習：按下列條件寫出直線的極坐標方程：第8頁，共23頁，2022年，5月20日，6點21分，星期三小結：直線的幾種極坐標

4、方程。1、過極點2、過某個定點，且垂直于極軸3、過某個定點，且與極軸成一定的角度第9頁，共23頁，2022年，5月20日，6點21分，星期三若圓心的坐標為M(0,0)，圓的半徑為r，求圓的方程。OMPx第10頁，共23頁，2022年，5月20日，6點21分，星期三運用此結果可以推出一些特殊位置的圓的極坐標方程。練習1: 求下列圓的極坐標方程()圓心在極點，半徑為2；()圓心在(a,0)，半徑為a；()圓心在(a ,/2)，半徑為a；()圓心在(0 , )，半徑為r 2 2acos 2asin 2 -2r0r cos( - ) + 0 2- r2=0第11頁，共23頁，2022年，5月20日，6

5、點21分，星期三辨析:圓心在不同位置時圓參數方程和特征.第12頁，共23頁，2022年，5月20日，6點21分，星期三練習4: 以極坐標系中的點(1,1)為圓心, 1為半徑的圓的方程是 ( )C練習3: 極坐標方程分別是r cosq 和r sinq 的兩個圓的圓心距是多少? 第13頁，共23頁，2022年，5月20日，6點21分，星期三例3、在圓心的極坐標為A(4,0)，半徑為4的圓中， 求過極點O的弦的中點的軌跡。 練習5:在極坐標系中, 已知圓C的圓心C(3, /6),半徑r=3 求圓C的極坐標方程。 若Q點在圓C上運動 ,P在QO的延長線上,且OQ:OP=3:2, 求動點P的軌跡方程。第

6、14頁，共23頁，2022年，5月20日，6點21分，星期三 我們已經學過，橢圓、雙曲線、拋物線有兩種幾何定義，其中，第二定義把三種圓錐曲線統一起來了，請回憶后說出三種圓錐曲線的第二定義 到定點F(焦點)的距離與到定直線l(準線)的距離比是一個常數e(離心率)的點的軌跡。當e(0，1)時，軌跡為橢圓，當e(1，+)時，軌跡為雙曲線，當e=1時，軌跡為拋物線第15頁，共23頁，2022年，5月20日，6點21分，星期三 在極坐標系中，同樣可以根據圓錐曲線的幾何定義，求出曲線的極坐標方程 設到定點F到定直線l的距離為p，求到定點F和定直線l的距離之比為常數e的點的軌跡的極坐標方程。Fl第16頁，共

7、23頁，2022年，5月20日，6點21分，星期三對圓錐曲線的統一極坐標方程 ，請思考討論并深入了解下述幾個要點：1、該方程是以雙曲線右焦點和橢圓的左焦點為極點建立的，若以雙曲線的左焦點和橢圓的右焦點建立極坐標系，它們的統一方程什么？2、統一方程中的p、e分別是什么？p表示焦準距；e表示離心率。第17頁，共23頁，2022年，5月20日，6點21分，星期三練習1第18頁，共23頁，2022年，5月20日，6點21分，星期三數學運用 例1、2003年10月1517日，我國自主研制的神舟五號載人航天飛船成功發射并按預定方案安全、準確的返回地球，它的運行軌道先是以地球中心為一個焦點的橢圓，橢圓的近地

8、點（離地面最近的點）和遠地點（離地面最遠的點）距離地面分別為200km和350km，然后進入距地面約343km的圓形軌道。若地球半徑取6378km，試寫出神舟五號航天飛船運行的橢圓軌道的極坐標方程。第19頁，共23頁，2022年，5月20日，6點21分，星期三 例2、求證：過拋物線的焦點的弦被焦點分成的兩 部分的倒數和為常數。練習2、已知拋物線y2=x的焦點為F。 以F為極點, x軸正方向為極軸的正方向, 寫出此拋物線的極坐標方程； 過F作直線l交拋物線于A、B兩點,若|AB|4,運用拋物線的極坐標方程, 求直線l的傾斜角。數學運用 第20頁，共23頁，2022年，5月20日，6點21分，星期三練習3、已知橢圓長軸 ，焦距長 ，過左焦點 作一直線交橢圓于M、N兩點，設F2F1M=(0)，求的值，使|MN|等于短軸長解：以F1為極點，F1F2為極軸建立極坐標系橢圓的極坐標方程為設M(1，)、N(2，+)，則第21