1、2021-2022高二下數學模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1下列選項中，說法正確的是（ ）A命題“”的否定是“”B命題“為真”是命題“為真”的充分不必要條件C命題“若，則”

2、是假命題D命題“在中，若,則”的逆否命題為真命題2下列敘述正確的是（ ）A若命題“pq”為假命題，則命題“pq”是真命題B命題“若x2=1，則x=1”的否命題為“若xC命題“xR，2x0”的否定是“xD“45”是“3已知隨機變量,且,則與的值分別為A16與0.8B20與0.4C12與0.6D15與0.84某同學同時拋擲兩顆骰子，得到的點數分別記為、，則雙曲線的離心率的概率是（ ）ABCD5設全集，集合，則集合（ ）ABCD6已知函數，若方程在上有兩個不等實根，則實數m的取值范圍是（ ）ABCD7若函數，函數有3個零點，則k的取值范圍是()A（0，1）BCD8已知為虛數單位，則復數= （）ABC

3、D9用數學歸納法證明 過程中，假設時，不等式成立，則需證當時，也成立，則（ ）ABCD10下列不等式中正確的有( )；ABCD11一個盒子里有3個分別標有號碼為1，2，3的小球，每次取出一個，記下它的標號后再放回盒子中，共取3次，則取得小球標號最大值是3的取法有（ ）A12種B15種C17種D19種12五個人站成一排，其中甲乙相鄰的站法有（ ）A18種B24種C48種D36種二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知函數，若函數在上為單調函數，則實數的取值范圍是_.14計算：_15已知三棱錐的所有頂點都在球的表面上，平面，則球的表面積為_16已知函數，則_.三、解答題：共70分。

4、解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數.（）求函數在區間上的最小值；（）判斷函數在區間上零點的個數.18（12分）在一次考試中某班級50名學生的成績統計如表，規定75分以下為一般，大于等于75分小于85分為良好，85分及以上為優秀. 經計算樣本的平均值，標準差. 為評判該份試卷質量的好壞，從其中任取一人，記其成績為，并根據以下不等式進行評判 ； ； 評判規則：若同時滿足上述三個不等式，則被評為優秀試卷；若僅滿足其中兩個不等式，則被評為合格試卷；其他情況，則被評為不合格試卷. （1）試判斷該份試卷被評為哪種等級；（2）按分層抽樣的方式從3個層次的學生中抽出10名學生，再從

5、抽出的10名學生中隨機抽出4人進行學習方法交流，用隨機變量表示4人中成績優秀的人數，求隨機變量的分布列和數學期望.19（12分）已知函數. （1）若函數有兩個不同的零點，求實數的取值范圍；（2）若在上恒成立，求實數的取值范圍.20（12分）已知（1+m)n(m是正實數)的展開式的二項式系數之和為128,展開式中含x項的系數為84， (I)求m,n的值(II)求（1+m)n (1-x)的展開式中有理項的系數和.21（12分）（遼寧省葫蘆島市2018年二模）直角坐標系中，直線的參數方程為 (為參數)，在極坐標系（與直角坐標系取相同的長度單位，且以原點為極點，以軸正半軸為極軸）中，圓的方程為. （1

6、）求圓的直角坐標方程；（2）設圓與直線交于點，若點的坐標為，求的最小值.22（10分）已知函數（1）討論函數的單調性；（2）設函數，當時，對任意的恒成立，求滿足條件的最小的整數值參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】對于A，命題“”的否定是“”，故錯誤；對于B，命題“為真”是命題“為真”的必要不充分條件，故錯誤；對于C，命題“若，則”在時，不一定成立，故是假命題，故正確；對于D，“在中，若，則或”為假命題，故其逆否命題也為假命題，故錯誤；故選C.2、B【解析】結合命題知識對四個選項逐個分析，即可選出正確答案.

7、【詳解】對于選項A，“pq”為假命題，則p，q兩個命題至少一個為假命題，若p，q兩個命題都是假命題，則命題“pq”是假命題，故選項A錯誤；對于選項B，“若x2=1，則x=1”的否命題為“若x2對于選項C，命題“xR，2x0”的否定是“x0R，對于選項D，若=135，則tan0，故“【點睛】本題考查了命題的真假的判斷，考查了學生對基礎知識的掌握情況.3、D【解析】因為隨機變量，且，且，解得，故選D.4、A【解析】由題意知本題是一個古典概型，試驗發生包含的事件是同時擲兩顆骰子，得到點數分別為a，b，共有66=36種結果滿足條件的事件是e= ba，符合ba的情況有：當a=1時，有b=3，4，5，6四

8、種情況；當b=2時，有a=5，6兩種情況，總共有6種情況概率為故選A5、B【解析】由題得,所以,故選B.6、C【解析】對的范圍分類，即可將“方程在上有兩個不等實根”轉化為“在內有實數解，且方程的正根落在內”，記，結合函數零點存在性定理即可列不等式組，解得：，問題得解【詳解】當時，可化為：整理得：當時，可化為：整理得：，此方程必有一正、一負根.要使得方程在上有兩個不等實根，則在內有實數解，且方程的正根落在內.記，則，即：，解得：.故選C【點睛】本題主要考查了分類思想及轉化思想，還考查了函數零點存在性定理的應用，還考查了計算能力及分析能力，屬于難題7、A【解析】畫出的圖像，有3個零點等價于有3個交

9、點。【詳解】有3個零點等價于有3個交點記則過原點作的切線，有3個零點等價于有3個交點記則過原點作的切線，設切點為則切線方程為：，又切線過原點，即，將，代入解得，所以切線斜率所以【點睛】本題考查根的存在性及根的個數判斷，考查了函數零點個數的問題，屬于中檔題。8、A【解析】根據復數的除法運算，即可求解，得到答案.【詳解】由復數的運算，可得復數，故選A.【點睛】本題主要考查了復數的基本運算，其中解答中熟記的除法運算方法，準確運算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.9、C【解析】故選10、B【解析】逐一對每個選項進行判斷,得到答案.【詳解】,設函數,遞減,即,正確,設函數,在遞增,在遞

10、減, ,即,正確,由知,設函數,在遞減,在遞增,即正確答案為B【點睛】本題考查了利用導函數求函數的單調性進而求最值來判斷不等式關系,意在考查學生的計算能力.11、D【解析】試題分析：分三類：第一類，有一次取到3號球，共有取法；第二類，有兩次取到3號球，共有取法；第三類，三次都取到3號球，共有1種取法；共有19種取法.考點：排列組合，分類分步記數原理.12、C【解析】將甲乙看作一個大的元素與其他元素進行排列，再乘即可得出結論【詳解】五個人站成一排，其中甲乙相鄰，將甲乙看作一個大的元素與其他3人進行排列，再考慮甲乙順序為，故共種站法.故選：C.【點睛】本題考查排列組合的應用，求排列組合常用的方法有

11、：元素優先法、插空法、捆綁法、隔板法、間接法等，解決排列組合問題對學生的抽象思維能力和邏輯思維能力要求較高，本題屬于簡單題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分兩種情況討論：函數在區間上為增函數或減函數，轉化為或在區間上恒成立，利用參變量分離得出或在區間上恒成立，然后利用單調性求出函數在區間上的最大值和最小值，可求出實數的取值范圍.【詳解】，.當函數在區間上單調遞增，則不等式在區間上恒成立，即，則，由于函數在區間上單調遞增，解得；當函數在區間上單調遞減，則不等式在區間上恒成立，即，則，由于函數在區間上單調遞增，解得.因此，實數的取值范圍是，故答案為：.【點睛】本題考

12、查利用函數的單調性求參數的取值范圍，解題時要注意函數的單調性與導數的符號之間的關系，另外利用參變量分離法進行求解，可簡化計算，考查化歸與轉化數學思想，屬于中等題.14、【解析】直接利用定積分公式計算即可。【詳解】【點睛】本題主要考查了定積分計算，考查計算能力，屬于基礎題。15、【解析】分析：根據三棱錐的結構特征，求得三棱錐外接球半徑，由球表面積公式即可求得表面積。詳解：由，根據同角三角函數關系式得 ，解得 所以 ，因為，由余弦定理 代入得 所以ABC為等腰三角形，且 ，由正弦定理得ABC外接圓半徑R為 ，解得 設ABC外心為 ， ，過 作 則在 中 在中 解得 所以外接球面積為 點睛：本題綜合

13、考查了空間幾何體外接球半徑的求法，通過建立空間模型，利用勾股定理求得半徑；結合球的表面積求值，對空間想象能力要求高，綜合性強，屬于難題。16、【解析】對函數求導，再令可求出，于是可得出函數的解析式。【詳解】對函數求導得，解得，因此，故答案為：.【點睛】本題考查導數的計算，在求導數的過程中，注意、均為常數，可通過在函數解析式或導數解析式賦值解得，考查運算求解能力，屬于中等題。三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1) 當時，的最小值為； 當時，的最小值為;(2)見解析.【解析】分析：求導后分類討論的取值，結合單調性求出最小值分離參量，轉化為圖像交點問題詳解：（）

14、因為， 當時，所以在上是增函數，無最小值； 當時，又得，由得在上是減函數，在上是增函數， 若，則在上是減函數，則；若，則在上是減函數，在上是增函數，綜上：當時，的最小值為； 當時，的最小值為（）由得令，則，由得，由得，所以在上是減函數，在上是增函數，且，且，當時，所以，當時，無有零點；當或時，有1個零點；當時，有2個零點.點睛：本題考查了含有參量的導數題目，依據導數，分類討論參量的取值范圍，來求出函數的單調性，從而得到最小值，在零點個數問題上將其轉化為兩個圖像的交點問題。18、（1）該份試卷應被評為合格試卷；（2）見解析【解析】（1）根據頻數分布表，計算，的值，由此判斷出“該份試卷應被評為合格

15、試卷”.（2）利用超幾何分布分布列計算公式，計算出分布列，并求得數學期望.【詳解】（1）， ，因為考生成績滿足兩個不等式，所以該份試卷應被評為合格試卷. （2）50人中成績一般、良好及優秀的比例為，所以所抽出的10人中，成績優秀的有3人，所以的取值可能為0，1，2，3 ；. 所以隨機變的分布列為0123故.【點睛】本小題主要考查正態分布的概念，考查頻率的計算，考查超幾何分布的分布列以及數學期望的計算，屬于中檔題.19、（1）；（2）.【解析】(1)先對求導，然后分別討論和時的情況，從而得到的取值范圍；（2）可令，再求導，就和兩種情況再分別討論恒成立問題即可得到答案.【詳解】（1）當時，恒成立，

16、故在上遞增，最多一個零點，不合題意； 當時，在上遞增，在上遞減，且時，時， 故要有兩個零點，只需，解得：，綜合、可知，的范圍是：. （2）令，當，恒成立，在上遞增，符合題意； 當時，在上遞增，在上遞增，又，若，即時，恒成立，同，符合題意， 若，即時，存在，使，時，時，在遞減，在上遞增，而，故不滿足恒成立，綜上所述，的范圍是：.【點睛】本題主要考查利用導函數求解零點中含參問題，恒成立中含參問題，意在考查學生的轉化能力，對學生的分類討論的思想要求較高，難度較大.20、 (1) ,.(2)0.【解析】分析：（1）先根據二項式系數性質得，解得n，再根據二項式展開式的通項公式得含x項的系數為，解得m,（

17、2）先根據二項式展開式的通項公式得，再求的展開式有理項的系數和.詳解： (1)由題意可知，解得 含項的系數為， (2) 的展開項通項公式為 的展開式有理項的系數和為0 點睛：求二項展開式有關問題的常見類型及解題策略(1)求展開式中的特定項.可依據條件寫出第項，再由特定項的特點求出值即可.(2)已知展開式的某項，求特定項的系數.可由某項得出參數項，再由通項寫出第項，由特定項得出值，最后求出其參數.21、（1）（2）.【解析】分析：（1）將兩邊同乘，根據直角坐標與極坐標的對應關系得出直角坐標方程；（2）將直線的參數方程代入圓的普通方程，根據參數的幾何意義與根與系數的關系得出詳解：（1）由，化為直角坐標方程為，即（2）將l的參數方程帶入圓C的直角坐標方程，得因為，可設，又因為（2，1）為直線所過定點，所以點睛：本題考查了極坐標方程與直角坐標方程的轉化，參數方程的幾何意義與應用，屬于