1、2021-2022高二下數學模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1在等差數列an中，若a2=4，A-1B0C1D62已知復數滿足（為虛數單位），則共軛復數等于（ ）ABCD3袋中有6個不同紅球、4個不同白球，從袋中任取3個球，則至少有兩個白球的概率是（ ）ABCD4函數的極大值為（ ）A3BCD25在個排

2、球中有個正品，個次品.從中抽取個，則正品數比次品數少的概率為（ ）ABCD6甲乙丙丁四位同學一起去老師處問他們的成績.老師說:“你們四人中有2位優秀,2位良好,我現在給丙看甲乙的成績,給甲看乙的成績,給丁看丙的成績.”看后丙對大家說:“我還是不知道我的成績.”根據以上信息,則下列結論正確的是( )A甲可以知道四人的成績B丁可以知道自己的成績C甲丙可以知道對方的成績D乙丁可以知道自己的成績7在復平面內，向量對應的復數是，向量對應的復數是，則向量對應的復數對應的復平面上的點在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限8設隨機變量服從正態分布N(3,4)，若P(a+2)，則實數a的值為A5B3C

3、53D9觀察下列等式，132332,13233362根據上述規律，132333435363()A192B202C212D22210某醫院擬派2名內科醫生、3名外科醫生和3名護士共8人組成兩個醫療分隊，平均分到甲、乙兩個村進行義務巡診，其中每個分隊都必須有內科醫生、外科醫生和護士，則不同的分配方案有A72種B36種C24種D18種11已知A(2，5, 1)，B(2，4，2)，C(1，4, 1)，則與的夾角為（ ）A30B60C45D9012已知復數z滿足（i是虛數單位），若在復平面內復數z對應的點為Z，則點Z的軌跡為（ ）A雙曲線的一支B雙曲線C一條射線D兩條射線二、填

4、空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知數列的前項和為，且滿足，若，則的最小值為_14已知展開式中的系數是_15由曲線,直線及軸所圍成的平面圖形的面積為_.16正方體的棱長為2，是的中點，則到平面的距離_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數，曲線在點處的切線方程為（）求的值；（）求函數的極大值18（12分） “DD共享單車”是為城市人群提供便捷經濟、綠色低碳的環保出行方式，根據目前在三明市的投放量與使用的情況，有人作了抽樣調查，抽取年齡在二十至五十歲的不同性別的騎行者，統計數據如下表所示：男性女性合計2035歲401003650歲409

5、0合計10090190 (1)求統計數據表中的值；(2)假設用抽到的100名2035歲年齡的騎行者作為樣本估計全市的該年齡段男女使用“DD共享單車”情況，現從全市的該年齡段騎行者中隨機抽取3人，求恰有一名女性的概率；(3)根據以上列聯表，判斷使用“DD共享單車”的人群中，能否有的把握認為“性別”與“年齡”有關，并說明理由.參考數表：參考公式：，.19（12分）在直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為（1）為曲線上的動點，點在線段上，且滿足，求點的軌跡的直角坐標方程；（2）設點的極坐標為，點在曲線上，求面積的最大值20（12分）已知直線經過點P（1，1），

6、傾斜角（1）寫出直線的參數方程；（2）設 與圓 相交于兩點A，B，求點P到A，B兩點的距離之積21（12分）某種設備的使用年限(年)和維修費用(萬元),有以下的統計數據:34562.5344.5（）畫出上表數據的散點圖；（）請根據上表提供的數據，求出關于的線性回歸方程；（）估計使用年限為10年，維修費用是多少萬元？（附：線性回歸方程中，其中，）22（10分）在直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線：，直線：.（1）求曲線和直線的直角坐標方程；（2）設點的直角坐標為，直線與曲線相交于兩點，求的值參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四

7、個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】在等差數列an中，若a2=4,a4=2，則2、D【解析】試題分析：由題意得考點：復數運算3、D【解析】事件“至少有兩個白球”包含“兩個白球一個紅球”和“三個都是白球”，然后利用古典概型的概率的計算公式可求出所求事件的概率【詳解】事件“至少有兩個白球”包含“兩個白球一個紅球”和“三個都是白球”，由古典概型的概率公式知，事件“兩個白球一個紅球”的概率為，事件“三個都是白球”的概率為，因此，事件“至少有兩個球是白球”的概率為，故選D【點睛】本題考查古典概型的概率公式以及概率的加法公式，解題時要弄清楚事件所包含的基本情況，結合概率的加法公式進行計算，考

8、查分類討論數學思想，屬于中等題4、B【解析】求得函數的導數，得出函數的單調性，再根據集合的定義，即可求解.【詳解】由題意，函數，則，令，即，解得或，令，即，解得，即函數在上函數單調遞增，在上函數單調遞減，所以當時，函數取得極大值，極大值，故選B.【點睛】本題主要考查了利用導數研究函數的單調性，以及求解函數的極值問題，其中解答中熟記導數與原函數的單調性之間的關系，以及極值的概念是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.5、A【解析】分析：根據超幾何分布，可知共有 種選擇方法，符合正品數比次品數少的情況有兩種，分別為0個正品4個次品，1個正品3個次品，分別求其概率即可。詳解：正品數比次品

9、數少，有兩種情況：0個正品4個次品，1個正品3個次品，由超幾何分布的概率可知，當0個正品4個次品時 當1個正品3個次品時所以正品數比次品數少的概率為 所以選A點睛：本題考查了超幾何分布在分布列中的應用，主要區分二項分布和超幾何分布的不同。根據不同的情況求出各自的概率，屬于簡單題。6、B【解析】根據題意可逐句進行分析，已知四人中有2位優秀，2位良好，而丙知道甲和乙但不知道自己的成績可知：甲和乙、丙和丁都只能一個是優秀，一個是良好，接下來，由上一步的結論，當甲知道乙的成績后，就可以知道自己的成績，同理，當丁知道丙的成績后，就可以知道自己的成績，從而選出答案.【詳解】由丙知道甲和乙但不知道自己的成績

10、可知：甲和乙、丙和丁都只能一個是優秀，一個是良好；當甲知道乙的成績后，就可以知道自己的成績，但是甲不知道丙和丁的成績；當丁知道丙的成績后，就可以知道自己的成績，但是丁不知道甲和乙的成績；綜上，只有B選項符合.故選：B.【點睛】本題是一道邏輯推理題，此類題目的推理方法是綜合法和分析法，逐條分析題目條件語句即可，屬于中等題.7、C【解析】先求，再確定對應點所在象限【詳解】，對應點為，在第三象限，選C.【點睛】本題考查向量線性運算以及復數幾何意義，考查基本分析求解能力，屬基礎題.8、D【解析】根據正態分布的特征，可得2a-3+a+2=6，求解即可得出結果.【詳解】因為隨機變量服從正態分布N3,4，P

11、根據正態分布的特征，可得2a-3+a+2=6，解得a=7故選D【點睛】本題主要考查正態分布的特征，熟記正態分布的特征即可，屬于基礎題型.9、C【解析】所給等式左邊的底數依次分別為1，2；1，2，3；1，2，3，4；右邊的底數依次分別為3，6，10，（注意：這里，），由底數內在規律可知：第五個等式左邊的底數為1，2，3，4，5，6，右邊的底數為，又左邊為立方和，右邊為平方的形式，故有，故選C.點睛：本題考查了，所謂歸納推理，就是從個別性知識推出一般性結論的推理它與演繹推理的思維進程不同歸納推理的思維進程是從個別到一般，而演繹推理的思維進程不是從個別到一般，是一個必然地得出的思維進程解答此類的方法

12、是從特殊的前幾個式子進行分析找出規律觀察前幾個式子的變化規律，發現每一個等式左邊為立方和，右邊為平方的形式，且左邊的底數在增加，右邊的底數也在增加從中找規律性即可.10、B【解析】根據條件2名內科醫生，每個村一名，3名外科醫生和3名護士，平均分成兩組，則分1名外科，2名護士和2名外科醫生和1名護士，根據排列組合進行計算即可【詳解】2名內科醫生，每個村一名，有2種方法，3名外科醫生和3名護士，平均分成兩組，要求外科醫生和護士都有，則分1名外科，2名護士和2名外科醫生和1名護士，若甲村有1外科,2名護士,則有C3若甲村有2外科,1名護士,則有C3則總共的分配方案為2(9+9)=218=36種，故選

13、：B.【點睛】本題主要考查了分組分配問題，解決這類問題的關鍵是先分組再分配，屬于常考題型.11、B【解析】分析：由題意可得，進而得到與，再由，可得結論.詳解：，并且，與的夾角為，故選B.點睛：本題主要考查空間向量夾角余弦公式，屬于中檔題.解決此類問題的關鍵是熟練掌握由空間點的坐標寫出向量的坐標與向量求模.12、C【解析】分析：利用兩個復數的差的絕對值表示兩個復數對應點之間的距離，來分析已知等式的意義詳解：復數z滿足（i是虛數單位），在復平面內復數z對應的點為Z，則點Z到點（1，2）的距離減去到點（2，1）的距離之差等于3，而點（1，2）與點（2，1）之間的距離為3，故點Z的軌跡是以點（1，2）

14、為端點的經過點（2，1）的一條射線故選 C點睛：本題考查兩個復數的差的絕對值的意義，兩個復數的差的絕對值表示兩個復數對應點之間的距離二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、-14【解析】分析：由，即 利用等差數列的通項公式可得： 當且僅當時，即可得出結論詳解：由由，即數列 為等差數列，首項為-5，公差為1 可得：，當且僅當時，已知 ，則最小值為 即答案為-14.點睛：本題考查了數列遞推關系、等差數列的通項公式與求和公式、數列的單調性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題14、【解析】利用二項展開式的通項公式,求得,從而可得答案.【詳解】因為展開式的通項公式為,所以令,解得,所以展

15、開式中的系數是.故答案為:36.【點睛】本題考查了二項展開式的通項公式,屬于基礎題.15、【解析】試題分析：由定積分知考點：定積分及其幾何意義16、【解析】利用線面平行，將點到平面的距離，轉化為到平面的距離來求解.【詳解】由于，所以平面，因此到平面的距離等于到平面的距離.連接，交點為，由于，所以平面，所以為所求點到面的距離，由正方形的性質可知.故答案為：【點睛】本小題主要考查空間點到面的距離，考查線面平行的判定，考查空間想象能力，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（）；（）.【解析】（）將點代入切線方程得出，利用導數的幾何意義得出，于此列方程組求解

16、出實數、的值；（）求出函數的定義域，然后對函數求導，利用導數求出函數的單調區間，分析出該函數的極大值點并求出該函數的極大值。【詳解】（）由，得由曲線在點處的切線方程為，得，解得（），解得；，解得；所以函數的增區間：；減區間：，時，函數取得極大值，函數的極大值為【點睛】本題考查導數的幾何意義，考查利用導數求函數的極值，求解時要熟練應用導數求函數極值的基本步驟，另外在處理直線與函數圖象相切的問題時，抓住以下兩個要點：（1）函數在切點處的導數值等于切線的斜率；（2）切點是切線與函數圖象的公共點。18、 (1)，.(2)；(3)答案見解析.【解析】試題分析：(1)由題意結合題中所給的列聯表可得，.(2

17、)由題意結合二項分布的概率公式可得恰有一名女性的概率是；(3)利用獨立性檢驗的結論求得.所以在使用共享單車的人群中，有的把握認為“性別”與“年齡”有關.試題解析：(1)，.(2)依題意得，每一次抽到女性的概率，故抽取的3人中恰有一名女性的概率.(3).所以在使用共享單車的人群中，有的把握認為“性別”與“年齡”有關.點睛：獨立性檢驗得出的結論是帶有概率性質的，只能說結論成立的概率有多大，而不能完全肯定一個結論，因此才出現了臨界值表，在分析問題時一定要注意這點，不可對某個問題下確定性結論，否則就可能對統計計算的結果作出錯誤的解釋19、（1）；（2）【解析】試題分析：（1）設出P的極坐標，然后由題意

18、得出極坐標方程，最后轉化為直角坐標方程為；（2）利用（1）中的結論，設出點的極坐標，然后結合面積公式得到面積的三角函數，結合三角函數的性質可得面積的最大值為.試題解析：解：（1）設P的極坐標為（）（0），M的極坐標為（）由題設知|OP|=，=.由|OP|=16得的極坐標方程因此的直角坐標方程為.（2）設點B的極坐標為 （）.由題設知|OA|=2，于是OAB面積當時， S取得最大值.所以OAB面積的最大值為.點睛:本題考查了極坐標方程的求法及應用，重點考查了轉化與化歸能力.在求曲線交點、距離、線段長等幾何問題時，求解的一般方法是將其化為普通方程和直角坐標方程后求解，或者直接利用極坐標的幾何意義求解.要結合題