1、2021-2022高二下數學模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1若實數a,b滿足a+b0，則( )Aa,b都小于0 Ba,b都大于0Ca,b中至少有一個大于0 Da,b中至少有一個小于02把語文、數學、英語、物理、化學這五門課程安排在一天的五節課

2、中，如果數學必須比語文先上，則不同的排法有多少種（ ）A24B60C72D1203設,，則（ ）ABCD4設隨機變量服從正態分布，若，則（ ）ABCD與的值有關5是（ ）A最小正周期為的偶函數B最小正周期為的奇函數C最小正周期為的偶函數D最小正周期為的奇函數6設且，則“”是“”的( )A必要不充分條件B充要條件C既不充分也不必要條件D充分不必要條件7在一段線路中并聯著兩個獨立自動控制的開關，只要其中一個開關能夠閉合，線路就可以正常工作.設這兩個開關能夠閉合的概率分別為0.5和0.7，則線路能夠正常工作的概率是（ ）A0.35B0.65C0.85D8設三次函數的導函數為，函數的圖象的一部分如圖所

3、示，則正確的是（ ）A的極大值為，極小值為B的極大值為，極小值為C的極大值為，極小值為D的極大值為，極小值為9執行如圖所示的程序框圖，則輸出的S值為( )ABCD10已知函數，是奇函數，則（ ）A在上單調遞減B在上單調遞減C在上單調遞增D在上單調遞增11下列結論錯誤的是（）A命題“若p，則q”與命題“若q，則p”互為逆否命題B命題p：，命題q：，則“”為真C“若，則”的逆命題為真命題D命題P：“，使得”的否定為P：“，12等比數列的各項均為正數，且，則（ ）A12B10C9D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知地球的半徑約為6371千米，上海的位置約為東經、北緯，開羅的位置

4、約為東經、北緯，兩個城市之間的距離為_（結果精確到1千米）14已知函數，則_.15觀察下列等式：按此規律，第個等式可為_16設，函數f是偶函數，若曲線的一條切線的斜率是，則切點的橫坐標為_ 三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）某小組10名學生參加的一次數學競賽的成績分別為：92、77、75、90、63、84、99、60、79、85，求總體平均數、中位數m、方差2和標準差；(列式并計算，結果精確到0.1)18（12分）如圖，平面，是的中點.（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值.19（12分）如圖，四棱錐的底面是直角梯形，是正三角形。（1）試在棱上找一點

5、，使得平面；（2）若平面，在（1）的條件下試求二面角的正弦值。20（12分）已知函數.（1）若，求的零點個數；（2）若，證明：，.21（12分）時下，租車自駕游已經比較流行了某租車點的收費標準為：不超過天收費元，超過天的部分每天收費元（不足天按天計算）甲、乙兩人要到該租車點租車自駕到某景區游覽，他們不超過天還車的概率分別為和，天以上且不超過天還車的概率分別為和，兩人租車都不會超過天（1）求甲所付租車費比乙多的概率；（2）設甲、乙兩人所付的租車費之和為隨機變量,求的分布列和數學期望.22（10分）設數列的前項和.已知.（1）求數列的通項公式；（2）是否對一切正整數，有？說明理由.參考答案一、選擇

6、題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】假設a,b都不小于0,即a0,b0,則a+b0,這與a+b0相矛盾,因此假設錯誤,即a,b中至少有一個小于0.2、B【解析】由題意,先從五節課中任選兩節排數學與語文,剩余的三節任意排列,則有種不同的排法.本題選擇B選項.3、A【解析】先研究函數單調性，再比較大小.【詳解】,令，則因此當時，即在上單調遞減，因為，所以，選A.【點睛】本題考查利用導數研究函數單調性，考查基本分析判斷能力，屬中檔題.4、A【解析】分析：根據隨機變量X服從正態分布，可知正態曲線的對稱軸，利用對稱性，即可求得，從而

7、求出即可.詳解：隨機變量服從正態分布，正態曲線的對稱軸是，而與關于對稱，由正態曲線的對稱性得：，故.故選：A.點睛：解決正態分布問題有三個關鍵點：(1)對稱軸x；(2)標準差；(3)分布區間利用對稱性可求指定范圍內的概率值；由，分布區間的特征進行轉化，使分布區間轉化為3特殊區間，從而求出所求概率注意只有在標準正態分布下對稱軸才為x0.5、D【解析】整理,即可判斷選項.【詳解】由題,因為,所以該函數是奇函數,周期為,故選:D【點睛】本題考查三角函數的奇偶性和周期性的判定,考查正弦的二倍角公式的應用.6、C【解析】或;而時,有可能為.所以兩者沒有包含關系,故選.7、C【解析】試題分析：線路能夠了正

8、常工作的概率=,故選C.考點：獨立事件，事件的關系與概率.8、C【解析】由的圖象可以得出在各區間的正負，然后可得在各區間的單調性，進而可得極值.【詳解】由圖象可知：當和時，則；當時，則；當時，則；當時，則；當時，則.所以在上單調遞減；在上單調遞增；在上單調遞減.所以的極小值為，極大值為.故選C.【點睛】本題考查導數與函數單調性的關系，解題的突破點是由已知函數的圖象得出的正負性.9、D【解析】執行循環，根據判斷條件確定結束循環，輸出結果.【詳解】第1步：a7-2n5，a0成立，SSa5，n2；第2步：a7-2n3，a0成立，SSa8，n3；第3步：a7-2n1，a0成立，SSa1，n4；第4步：

9、a7-2n1，a0不成立，退出循環，輸出S1選D.【點睛】本題考查循環結構流程圖，考查基本分析判斷能力，屬基礎題.10、B【解析】分析：因為是奇函數，所以，故，令，則的單調減區間為，從而可以知道在上單調遞減.詳解：，因是奇函數，故，也即是，化簡得，所以，故，從而，又，故，因此.令， ，故的單調減區間為，故在上單調遞減.選B.點睛：一般地，如果為奇函數，則，如果為偶函數，則.11、C【解析】由逆否命題的定義即可判斷A；由指數函數的單調性和二次函數的值域求法，可判斷B；由命題的逆命題，可得m0不成立，可判斷C；運用命題的否定形式可判斷D【詳解】解：命題“若p則q”與命題“若q則p”互為逆否命題，故

10、A正確；命題，由，可得p真；命題，由于，則q假，則“”為真，故B正確；“若，則”的逆命題為“若，則”錯誤，如果，不成立，故C不正確；命題P：“，使得”的否定為P：“，”，故D正確故選：C【點睛】本題考查四種命題和命題的否定，考查判斷能力和運算能力，屬于基礎題12、C【解析】先利用等比中項的性質計算出的值，再利用對數的運算性質以及等比中項的性質得出結果【詳解】由等比中項的性質可得，等比數列的各項均為正數，則，由對數的運算性質得 ，故選C.【點睛】本題考查等比中項和對數運算性質的應用，解題時充分利用這些運算性質，可簡化計算，考查計算能力，屬于中等題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。1

11、3、千米【解析】設上海為點,開羅為點.求兩個城市之間的距離,即求兩城市在地球上的球面距離.由題意可知上海和開羅都在北緯的位置,即在同一緯度的圓上,計算出此圓的半徑,即可求.在三角形由余弦定理可求得,結合扇形弧長公式,即可求得兩個城市之間的距離.【詳解】 設上海為點,開羅為點,地球半徑為根據緯度定義,設北緯所在圓的半徑為,可得: 上海的位置約為東經,開羅的位置約為東經, 故在北緯所在圓上的圓心角為:. 在中得 中,根據余弦定理可得:根據扇形弧長公式可得:劣弧故答案為:千米.【點睛】本題由經度,緯度求球面上兩點距離,根據題意畫出空間圖形,理解經度和緯度的定義是解本題關鍵,考查空間想象能力,屬于基礎

12、題.14、1【解析】利用分段函數的性質求解【詳解】解：，故答案為：1【點睛】本題考查函數值的求法，解題時要認真審題，注意分段函數的性質的靈活運用15、 (n+1)(n+2)(n+n)=2n13(2n-1)【解析】試題分析：題目中給出的前三個等式的特點是第一個等式的左邊僅含一項，第二個等式的左邊含有兩項相乘，第三個等式的左邊含有三項相乘，由此歸納第n個等式的左邊含有n項相乘，由括號內數的特點歸納第n個等式的左邊應為：（n+1）（n+2）（n+3）（n+n），每個等式的右邊都是2的幾次冪乘以從1開始幾個相鄰奇數乘積的形式，且2的指數與奇數的個數等于左邊的括號數，由此可知第n個等式的右邊為135（2

13、n-1）所以第n個等式可為（n+1）（n+2）（n+3）（n+n）=135（2n-1）故答案為16、【解析】先根據f(x)為偶函數求得，再由，解得【詳解】由題意可得f(x)=f(-x),即，變形為為任意x時都成立，所以，所以，設切點為，由于是R上的單調遞增函數，且所以填【點睛】本題考查函數的奇偶性與單調性及由曲線的斜率求切點橫坐標三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、，【解析】根據平均數、方差、標準差的計算公式求得結果，根據中位數的定義可排列順序后求得.【詳解】平均數名學生按成績自低到高排列為：則中位數方差標準差【點睛】本題考查已知數據求解平均數、中位數、方差和標

14、準差的問題，考查運算求解能力，屬于基礎題.18、（1）證明見解析；（2）.【解析】可以以為軸、為軸、為軸構建空間直角坐標系，寫出的空間坐標，通過證明得證平面通過求平面和平面的法向量得證二面角的余弦值【詳解】（1）根據題意，建立以為軸、為軸、為軸的空間直角坐標系，則， ，因為，所以因為平面，且， 所以平面 （2）設平面的法向量為，則因為，所以令，則所以是平面的一個法向量 因為平面，所以是平面的法向量所以由此可知，與的夾角的余弦值為根據圖形可知，二面角的余弦值為【點睛】在計算空間幾何以及二面角的時候，可以借助空間直角坐標系19、（1）為邊的中點；（2）.【解析】(1)由 平面得到，在底面中,根據關

15、系確定M為AB中點.(2)取的中點，的中點，接可證明為二面角的平面角，在三角形中利用邊關系得到答案.【詳解】解：(1)因為平面,平面平面,所以由題設可知點為邊的中點 （2）平面平面,平面平面,取的中點,連接,在正三角形中為則,由兩平面垂直的性質可得平面.取的中點連接可證明為二面角的平面角.設，在直角三角形中，所以為所求【點睛】本題考查了線面平行，二面角的計算，意在考查學生的空間想象能力和計算能力.20、（1）（2）見解析【解析】（1）將a的值代入f(x)，再求導得，在定義域內討論函數單調性，再由函數的最小值正負來判斷它的零點個數；（2）把a的值代入f(x)，將整理化簡為，即證明該不等式在上恒成

16、立，構造新的函數，利用導數可知其在定義域上的最小值，構造函數，由導數可知其定義域上的最大值，二者比較大小，即得證。【詳解】（1）解：因為，所以.令，得或；令，得，所以在，上單調遞增，在上單調遞減，而，所以的零點個數為1.（2）證明：因為，從而.又因為，所以要證，恒成立，即證，恒成立，即證，恒成立.設，則，當時，單調遞增；當時，單調遞減.所以.設，則，當時，單調遞增；當時，單調遞減.所以，所以，所以，恒成立，即，.【點睛】本題考查用導數求函數的零點個數以及證明不不等式，運用了構造新的函數的方法。21、（1）；（2）見解析【解析】（1）將情況分為甲租天以上，乙租不超過天；甲租天，乙租天兩種情況；分別在兩種情況下利用獨立事件概率公式可求得對應概率，加和得到結果；（2）首先確定所有可能的取值，再求得每個取值所對應的概率，從而得到分布列；利用數學期望計算公式求得期望.【詳解】（1）若甲所付租車費比乙多，則分為：甲租天以上，乙租不超過天；甲租天，乙租天兩種情況甲租天以上，乙租不超過天的概率為：甲租天，乙租天的概率為：甲所付租車費比乙多的概率為：（2）甲、乙兩人所付的租車費之和所有可能的取值為：則；的分布列為：數學期望【點睛】本題考查獨立事件概