1、2021-2022高二下數學模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知函數，是的導函數，則函數的一個單調遞減區間是（ ）ABCD2設復數，是的共軛復數，則的虛部為ABCD3的展開式中的系數為（ ）A5B10C20D304已知雙曲線，是雙曲線上關于原

2、點對稱的兩點，是雙曲線上的動點，直線，的斜率分別為，若的最小值為2，則雙曲線的離心率為( )ABCD5復數滿足，則（ ）ABCD6甲乙等人參加米接力賽，在甲不跑第一棒的條件下，乙不跑第二棒的概率是（ ）ABCD7已知，則方程的實根個數為，且，則（ ）ABCD8已知函數的部分圖象如圖所示，則函數的表達式是（ ）ABCD9從分別標有1，2，9的9張卡片中有放回地隨機抽取5次，每次抽取1張則恰好有2次抽到奇數的概率是（）ABCD10復數等于（ ）ABC0D11執行如圖所示的程序框圖，如果輸入，則輸出的結果是（ ）ABCD12已知等比數列中,，則等于（ ）A9B5CD無法確定二、填空題：本題共4小題，

3、每小題5分，共20分。13函數，的最大值是_14已知一組數據從小到大排列為1,0,4，x,6,15，且這組數據的中位數為5，則這組數據的眾數為_.15函數在上的最大值是_16已知(是虛數單位),定義:給出下列命題:(1)對任意都有(2)若是的共軛復數,則恒成立；(3)若則(4)對任意結論恒成立.則其中所有的真命題的序號是_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），直線的普通方程為.以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系.（1）求曲線和直線的極坐標方程；（2）若直線與曲線交于，兩點，求.18（12分）如圖，

4、在四棱錐中，四邊形為平行四邊形，平面，.（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值.19（12分）在極坐標系中，O為極點，點在曲線上，直線l過點且與垂直，垂足為P.（1）當時，求及l的極坐標方程；（2）當M在C上運動且P在線段OM上時，求P點軌跡的極坐標方程.20（12分）已知函數.（1）當時，求不等式的解集；（2）設函數，當時，求的取值范圍.21（12分）在中，角，的對邊分別為，且. （1）求角的值；（2）若，且的面積為，求邊上的中線的大小.22（10分）A、B、C是球O表面上三點，AB=6，ACB=30，點O到ABC所在截面的距離為5，求球O的表面積參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題

5、5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】，令，得：，單調遞減區間為故選2、C【解析】由，得，代入，利用復數的代數形式的乘除運算，即可求解.【詳解】由題意，復數，得，則，所以復數的虛部為，故選C.【點睛】本題主要考查了共軛復數的概念，以及復數的代數形式的運算，其中解答中熟記復數的基本概念，以及復數的運算法則是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.3、D【解析】根據乘法分配律和二項式展開式的通項公式，列式求得的系數.【詳解】根據乘法分配律和二項式展開式的通項公式，題目所給表達式中含有的為，故展開式中的系數為，故選D.【點睛】本小題主要考查二項式

6、展開式通項公式的應用，考查乘法分配律，屬于基礎題.4、A【解析】先假設點的坐標，代入雙曲線方程，利用點差法，可得斜率之間為定值，再利用的最小值為2，即可求得雙曲線的離心率【詳解】由題意，可設點，且兩式相減得再由斜率公式得：根據的最小值為2，可知，所以a=b. 所以，故選：A【點睛】本題主要考查雙曲線離心率的計算，根據點的對稱性，利用點差法進行化簡是解決本題的關鍵5、C【解析】利用復數的四則運算可得，再利用復數的除法與減法法則可求出復數.【詳解】，故選C.【點睛】本題考查復數的四則運算，考查復數的求解，考查計算能力，屬于基礎題6、D【解析】由題得甲不跑第一棒的總的基本事件有個，甲不跑第一棒，乙不

7、跑第二棒的基本事件有,由古典概型的概率公式得在甲不跑第一棒的條件下，乙不跑第二棒的概率是.故選D.7、A【解析】由與的圖象交點個數可確定；利用二項式定理可分別求得和的展開式中項的系數，加和得到結果.【詳解】當時，與的圖象如下圖所示：可知與有且僅有個交點，即的根的個數為 的展開式通項為：當，即時，展開式的項為：又本題正確選項：【點睛】本題考查利用二項式定理求解指定項的系數的問題，涉及到函數交點個數的求解；解題關鍵是能夠將二項式配湊為展開項的形式，從而分別求解對應的系數，考查學生對于二項式定理的綜合應用能力.8、D【解析】根據函數的最值求得，根據函數的周期求得，根據函數圖像上一點的坐標求得，由此求

8、得函數的解析式.【詳解】由題圖可知，且即，所以，將點的坐標代入函數，得，即，因為，所以，所以函數的表達式為故選D.【點睛】本小題主要考查根據三角函數圖像求三角函數的解析式，屬于基礎題.9、B【解析】先求出每次抽到奇數的概率，再利用n次獨立重復試驗中恰好發生k的概率計算公式求出結果【詳解】每次抽到奇數的概率都相等，為，故恰好有2次抽到奇數的概率是，故選：B【點睛】本題主要考查n次獨立重復試驗中恰好發生k的概率計算公式的應用，屬于基礎題10、A【解析】直接化簡得到答案.【詳解】.故選：.【點睛】本題考查了復數的化簡，屬于簡單題.11、B【解析】根據題意，運行程序可實現運算求值，從而得答案【詳解】第

9、一次執行程序，第二次執行程序，第三次執行程序，因為，滿足條件，跳出循環，輸出結果.故選：B【點睛】本題主要考查了程序框圖，循環結構，條件分支結構，屬于容易題12、A【解析】根據等比中項定義，即可求得的值。【詳解】等比數列，由等比數列中等比中項定義可知而所以所以選A【點睛】本題考查了等比中項的簡單應用，屬于基礎題。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】求導數，根據導數的正負判斷函數單調性，求得最大值.【詳解】函數時：函數單調遞減故答案為【點睛】本題考查了利用導函數求單調性，再求最大值，意在考查學生的計算能力.14、6【解析】這組數據按從小到大的順序排列其中中間的兩個數為4

10、，這組數據的中位數為x6，故這組數據的眾數為6，填6.15、【解析】求出導函數，求解極值點，然后判斷函數的單調性求解函數的最大值即可【詳解】函數，令，解得因為，函數在上單調遞增，在單調遞減；時，取得最大值，故答案為【點睛】本題考查函數的導數的應用，熟練掌握利用導數研究函數的單調性、極值與最值是解題的關鍵16、（2），（4）【解析】由新定義逐一核對四個命題得答案【詳解】解：對于（1），當時，命題（1）錯誤；對于（2），設，則，則，命題（2）正確；對于（3），若，則錯誤，如，滿足 ，但；對于（4），設，則，由，得恒成立，（4）正確正確的命題是（2）（4）故答案為（2），（4）【點睛】本題是新定義題

11、，考查了命題的真假判斷與應用，考查了絕對值的不等式，是中檔題三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1) ，;(2) .【解析】（1）先將曲線的參數方程化為普通方程，再化為極坐標方程；根據直線過原點，即可得的極坐標方程（2）聯立直線的極坐標方程與曲線的極坐標方程，根據極徑的關系代入即可求得的值【詳解】（1）由曲線的參數方程為（為參數），得曲線的普通方程為，所以曲線的極坐標方程為，即.因為直線過原點，且傾斜角為，所以直線的極坐標方程為.（2）設點，對應的極徑分別為，由，得，所以，又，所以 .【點睛】本題考查了參數方程、普通方程和極坐標方程的轉化，利用極坐標求線段和

12、，屬于中檔題18、（1）見解析；（2）【解析】（1）由題意知為，利用等腰三角形三線合一的思想得出，由平面可得出，再利用直線與平面垂直的判定定理可得出平面；（2）以點為坐標原點，、所在直線分別為軸、軸建立空間直角坐標系，計算出平面和平面的法向量，然后利用空間向量法計算出二面角的余弦值.【詳解】（1）因為四邊形是平行四邊形，所以為的中點.又，所以.因為平面，平面，所以.又，平面，平面，故平面；（2）因為，以為原點建立空間直角坐標系如下圖所示，設，則、，所以，設平面的一個法向量為，則，所以，得，令，則，所以.同理可求得平面的一個法向量，所以.又分析知，二面角的平面角為銳角，所以二面角的余弦值為.【點

13、睛】本題考查直線與平面垂直的判定，同時也考查了二面角的計算，解題的關鍵在于建立空間直角坐標系，利用空間向量法來求解，考查推理能力與計算能力，屬于中等題.19、（1），l的極坐標方程為；（2）【解析】（1）先由題意，將代入即可求出；根據題意求出直線的直角坐標方程，再化為極坐標方程即可；（2）先由題意得到P點軌跡的直角坐標方程，再化為極坐標方程即可，要注意變量的取值范圍.【詳解】（1）因為點在曲線上，所以；即，所以，因為直線l過點且與垂直，所以直線的直角坐標方程為，即；因此，其極坐標方程為，即l的極坐標方程為；（2）設，則， ，由題意，所以，故，整理得，因為P在線段OM上，M在C上運動，所以，所以，P點軌跡的極坐標方程為，即.【點睛】本題主要考查極坐標方程與直角坐標方程的互化，熟記公式即可，屬于常考題型.20、（1）（2）【解析】（1）將代入不等式，討論范圍去絕對值符號解得不等式.（2）利用絕對值三角不等式得到答案.【詳解】(1) 當時， 綜上(2)恒成立恒成立解不等式可得【點睛】本題考查了解絕對值不等式，絕對值三角不等式，利用絕對值三角不等式將恒成立問題轉化為最值問題是解題的關鍵.21、 (1)；(2).【解析】試題分析：（1