1、2021-2022高二下數學模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1設函數 ，則函數 的定義域為（ ）ABCD2已知復數滿足，則復數在復平面內對應的點為 ( )ABCD3已知為坐標

2、原點，雙曲線上有兩點滿足，且點到直線的距離為，則雙曲線的離心率為（ ）ABCD4某快遞公司共有人，從周一到周日的七天中，每天安排一人送貨，每人至少送貨天，其不同的排法共有（ ）種.ABCD5在區間上隨機取一個數，使直線與圓相交的概率為（ ）ABCD6若（為虛數單位），則復數（）ABCD7對任意實數，若不等式在上恒成立，則的取值范圍是（ ）ABCD8已知曲線的一條切線的斜率為2，則切點的橫坐標為()A1Bln 2C2De9如圖，四個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成一個大正方形，已知小正方形的外接圓恰好是大正方形的內切圓，現在大正方形內隨機取一點，則此點取自陰影部分的概率為（ ）ABCD10已

3、知定義在上的函數的周期為6，當時，則（ ）ABCD11已知函數是定義在上的函數，且滿足，其中為的導數，設，則、的大小關系是ABCD12已知集合，則圖中陰影部分表示的集合為 A1，BCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13函數且的圖象所過定點的坐標是_.14已知集合若，則a的取值范圍是_.15將紅、黃、藍、白、黑5個小球分別放入紅、黃、藍、白、黑5個盒子里，每個盒子里放且只放1個小球，則紅球不在紅盒內且黃球不在黃盒內的概率是_.16觀察下面幾個算式：；12345432125.利用上面算式的規律，計算_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）本著

4、健康、低碳的生活理念，租自行車騎游的人越來越多.某自行車租車點的收費標準是每車每次租不超過兩小時免費，超過兩小時的收費標準為2元（不足1小時的部分按1小時計算）.有人獨立來該租車點則車騎游.各租一車一次.設甲、乙不超過兩小時還車的概率分別為；兩小時以上且不超過三小時還車的概率分別為；兩人租車時間都不會超過四小時.（）求出甲、乙所付租車費用相同的概率；（）求甲、乙兩人所付的租車費用之和為隨機變量，求的分布列與數學期望18（12分） “蛟龍號”載人潛水艇執行某次任務時從海底帶回來某種生物.甲乙兩個生物小組分別獨立開展對該生物離開恒溫箱的成活情況的研究，每次試驗一個生物，甲組能使生物成活的概率為，乙

5、組能使生物成活的概率為，假定試驗后生物成活，則稱該次試驗成功，如果生物不成活，則稱該次試驗失敗.（1）甲小組做了三次試驗，求至少兩次試驗成功的概率；（2）如果乙小組成功了4次才停止試驗，求乙小組第四次成功前共有三次失敗，且恰有兩次連續失敗的概率；（3）若甲乙兩小組各進行2次試驗，記試驗成功的總次數為隨機變量X，求X的概率分布與數學期望.19（12分）已知，設命題：實數滿足，命題：實數滿足（1）若，為真命題，求的取值范圍；（2）若是的充分不必要條件，求實數的取值范圍20（12分）已知為正實數，函數.（1）求函數的最大值；（2）若函數的最大值是，求的最小值.21（12分）已知橢圓C: 的左,右焦點

6、分別為且橢圓上的點到兩點的距離之和為4(1)求橢圓的方程;(2)若直線與橢圓交于兩點,為坐標原點直線的斜率之積等于，試探求OMN的面積是否為定值，并說明理由22（10分）已知函數（1）當時，解不等式；（2）若存在實數解，求實數a取值范圍參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】由根式內部的代數式大于等于0求得f（x）的定義域，再由在f（x）的定義域內求解x的范圍得答案【詳解】由22x0，可得x1由，得x2函數f（）的定義域為（，2故選：B【點睛】本題考查函數的定義域及其求法，關鍵是掌握該類問題的求解方法，是基礎題

7、2、A【解析】利用復數除法運算，化簡為的形式，由此求得對應的點的坐標.【詳解】依題意，對應的點為，故選A.【點睛】本小題主要考查復數的除法運算，考查復數對應點的坐標，屬于基礎題.3、A【解析】討論直線的斜率是否存在：當斜率不存在時，易得直線的方程，根據及點O到直線距離即可求得的關系，進而求得離心率；當斜率存在時，設出直線方程，聯立雙曲線方程，結合及點到直線距離即可求得離心率。【詳解】（1）當直線的斜率不存在時，由點到直線的距離為可知直線的方程為所以線段因為，根據等腰直角三角形及雙曲線對稱性可知，即雙曲線中滿足所以，化簡可得同時除以 得，解得 因為，所以（2）當直線的斜率存在時，可設直線方程為

8、，聯立方程可得化簡可得 設 則，因為點到直線的距離為則，化簡可得又因為所以化簡得即所以，雙曲線中滿足代入化簡可得求得，即 因為，所以綜上所述，雙曲線的離心率為所以選A【點睛】本題考查了雙曲線性質的應用，直線與雙曲線的位置關系，注意討論斜率是否存在的情況，計算量較大，屬于難題。4、C【解析】分析：把天分成天組，然后人各選一組值班即可.詳解：天分成天，天，天組， 人各選一組值班，共有種，故選C.點睛：本題主要考查分組與分配問題問題，著重考查分步乘法計數原理，意在考查綜合運用所學知識解決實際問題的能力，屬于中檔題.5、C【解析】先求出直線和圓相交時的取值范圍，然后根據線型的幾何概型概率公式求解即可【

9、詳解】由題意得，圓的圓心為，半徑為，直線方程即為，所以圓心到直線的距離，又直線與圓相交，所以，解得所以在區間上隨機取一個數，使直線與圓相交的概率為故選C【點睛】本題以直線和圓的位置關系為載體考查幾何概型，解題的關鍵是由直線和圓相交求出參數的取值范圍，然后根據公式求解，考查轉化和計算能力，屬于基礎題6、B【解析】由可得：，故選B.7、B【解析】考點：絕對值不等式；函數恒成立問題分析：要使不等式|x+2|-|x-1|a恒成立，需f（x）=|x+2|-|x-1|的最小值大于a，問題轉化為求f（x）的最小值解：（1）設f（x）=|x+2|-|x-1|，則有f（x）=，當x-2時，f（x）有最小值-1；

10、當-2x1時，f（x）有最小值-1；當x1時，f（x）=1綜上f（x）有最小值-1，所以，a-1故答案為B8、D【解析】對函數進行求導，然后讓導函數等于2，最后求出切點的橫坐標.【詳解】，由題意可知，因此切點的橫坐標為e，故選D.【點睛】本題考查了導數的幾何意義，考查了導數的運算法則，考查了數學運算能力.9、B【解析】分析：設大正方形的邊長為1，其內切圓的直徑為1，則小正方形的邊長為，從而陰影部分的面積為，由此利用幾何概型能求出在大正方形內隨機取一點，則此點取自陰影部分的概率.詳解：設大正方形的邊長為1，其內切圓的直徑為1，則小正方形的邊長為，所以大正方形的面積為1，圓的面積為，小正方形的面積

11、為，則陰影部分的面積為，所以在大正方形內隨機取一點，則此點取自陰影部分的概率.點睛：本題主要考查了面積比的幾何概型及其概率的計算問題，其中根據題意，準確求解陰影部分的面積是解答本題的關鍵，著重考查了推理與運算能力，以及函數與方程思想的應用，屬于基礎題.10、C【解析】根據函數的周期性以及時的解析式結合，可得，利用對數的運算性質，化簡可得答案【詳解】定義在上的函數的周期為6，當時，又，.即，故選C.【點睛】本題主要考查利用函數的周期性求函數的值，考查了學生的計算能力，屬于中檔題.11、A【解析】構造函數，根據的單調性得出結論【詳解】解：令，則，在上單調遞增，又，即，即故選：【點睛】本題考查了導數

12、與函數的單調性，考查函數單調性的應用，屬于中檔題12、B【解析】圖中陰影部分表示的集合為，解出集合，再進行集合運算即可【詳解】圖中陰影部分表示的集合為故選【點睛】本題主要考查了圖表達集合的關系及交、并、補的運算，注意集合的限制條件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由知，解出，進而可知圖象所過定點的坐標【詳解】由可令，解得，所以圖象所過定點的坐標是【點睛】本題考查對數函數的性質，屬于簡單題14、【解析】首先可先求出二次方程的兩根，由于可判斷兩根與0 的大小，于是可得到答案.【詳解】由于的兩根為，由于，所以，即，解得，故答案為.【點睛】本題主要考查含參數的一元二次不等式

13、解法，意在考查學生的分析能力和計算能力，難度不大.15、0.65【解析】設紅球不在紅盒內且黃球不在黃盒內的概率為，再設紅球在紅盒內的概率為，黃球在黃盒內的概率為，紅球在紅盒內且黃球在黃盒內的概率為，則紅球不在紅盒且黃球不在黃盒由古典概型概率公式可得，則，即，故答案為.16、10000【解析】觀察歸納中間數為2，結果為422；中間數為3，結果為932；中間數為4，結果為1642；于是中間數為100，結果應為100210 000.故答案為：10 000點睛：這個題目考查的是合情推理中的數學式子的推理；一般對于這種題目，是通過數學表達式尋找規律，進而得到猜想或者通過我們學習過程中的一些特例取歸納推理

14、，注意觀察題干中的式子的規律，以免出現偏差三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（）（）02468P數學期望E=2+4+6+8=【解析】（1）由題意得，甲，乙在三小時以上且不超過四小時還車的概率分別為記甲、乙兩人所付得租車費用相同為事件，則所以甲、乙兩人所付租車費用相同的概率為（2）的可能取值為0，2，4，6，8，分布列如下表：02468考點：離散型隨機變量的分布列及概率18、（1）；（2）；（3）分布列見解析，.【解析】（1）分兩類計算：一類是恰有兩次成功，另一類是三次均成功；（2）乙小組第四次成功前共進行了6次試驗，三次成功三次失敗，恰有兩次連續失敗共有種情況

15、；（3）列出隨機變量X的所有可能取值，并求得相應的取值的概率即可得到分布列與期望.【詳解】（1）記至少兩次試驗成功為事件A，則，答：甲小組做三次試驗，至少兩次試驗成功的概率為. （2）由題意知，乙小組第四次成功前共進行了6次試驗，其中三次成功三次失敗，且恰有兩次連續失敗，共有種情況. 記乙小組第四次成功前共有三次失敗，且恰有兩次連續失敗為事件B，則，答：乙小組第四次成功前共有三次失敗，且恰有兩次連續失敗的概率為. （3）X的所有可能取值為0，1，2，3，4. ， 所以X的概率分布為：X01234P數學期望.【點睛】本題考查獨立重復試驗的概率、離散型隨機變量的分布列、期望，考查學生的運算求解能力

16、，是一道中檔題.19、（1）（2）【解析】（1）若，分別求出成立的等價條件，利用為真命題，求出的取值范圍；（2）利用是的充分不必要條件，即是的充分不必要條件，求實數的取值范圍.【詳解】由，得，（1）若，則：，若為真，則，同時為真，即，解得，實數的取值范圍.（2）由，得，解得.即：.若是的充分不必要條件，即是的充分不必要條件，則必有，此時：，.則有，即，解得.【點睛】本題主要考查復合命題與簡單命題之間的關系，利用逆否命題的等價性將是的充分不必要條件，轉化為是的充分不必要條件是解決本題的關鍵.20、（1）.（2）【解析】（1）利用絕對值三角不等式即可求得結果；（2）由（1）可得，利用柯西不等式可求

17、得結果.【詳解】（1）由絕對值三角不等式得：（當且僅當時取等號）.為正實數，即（當且僅當時取等號），的最大值為.（2）由（1）知：，即.，（當且僅當，即，時取等號）.的最小值為.【點睛】本題考查利用絕對值三角不等式和柯西不等式求解最值的問題；利用柯西不等式的關鍵是能夠根據已知等式的形式，配湊出符合柯西不等式形式的式子，屬于常考題型.21、（1）；（2）定值1【解析】（1）由已知求得，又點在橢圓上，代入求得，即可得到橢圓的方程；（2）設，聯立方程組，求得，又由直線的斜率之積等于，化簡求得，再由弦長公式和面積公式，即可求解.【詳解】（1）由已知，即，又點在橢圓上，所以，所以，故橢圓方程為.（2）設，由，得，則，即，且，因為直線的斜率之積等于，所以，即，又到直線MN的距離為，所以.【點睛】本題主要考查橢圓的標準方程的求解、及直線與圓錐曲線的位置關系的應用問題,解答此類題目，通常聯立直線方程與橢圓（圓錐曲線）方程的方程組，應用一元二次方程根