1、2021-2022高二下數學模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知復數,則的共軛復數()ABCD2下列四個命題中，真命題的個數是（ ）命題“若，則”；命題“且為真，則有且只有一個為真命題”；命題“所有冪函數的圖象經過點”；命題“已知是的充分不必要條件”.A1B2C3D43在ABC中，cosA=s

2、inB=12A3B23C3D4過拋物線的焦點F的直線與拋物線交于A、B兩點，且，為坐標原點，則的面積與的面積之比為ABCD25下列說法正確的是（ ）A命題“若，則”的否命題為“若，則”B命題“，”的否定是“，”C樣本的相關系數r，越接近于1，線性相關程度越小D命題“若，則”的逆否命題為真命題6實驗女排和育才女排兩隊進行比賽，在一局比賽中實驗女排獲勝的概率是，沒有平局.若采用三局兩勝制，即先勝兩局者獲勝且比賽結束，則實驗女排獲勝的概率等于（ ）ABCD7已知命題對，成立，則在上為增函數；命題，則下列命題為真命題的是（ ）ABCD8某商場對某一商品搞活動，已知該商品每一個的進價為3元，銷售價為8元

3、，每天售出的第20個及之后的半價出售.該商場統計了近10天這種商品的銷量，如圖所示，設x(個)為每天商品的銷量，y(元)為該商場每天銷售這種商品的利潤.從日利潤不少于96元的幾天里任選2天，則選出的這2天日利潤都是97元的概率是()A110B19C19正項等比數列中，若，則的最小值等于（ ）A1BCD10若偶函數在上單調遞減，則、滿足（ ）ABCD11已知函數的導函數的圖象如圖所示，那么（ ）A是函數的極小值點B是函數的極大值點C是函數的極大值點D函數有兩個極值點12已知拋物線上一動點到其準線與到點M（0，4）的距離之和的最小值為，F是拋物線的焦點，是坐標原點，則的內切圓半徑為ABCD二、填空

4、題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13五名畢業生分配到三個公司實習，每個公司至少一名畢業生，甲、乙兩名畢業生不到同一個公司實習，則不同的分配方案有_種14現有張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍色、綠色卡片各張從中任取張，要求這張卡片不能是同一種顏色，且紅色卡片至多張不同取法的種數為 15在正方體ABCDA1B1C1D1，二面角ABDA1的大小為_16觀察下列恒等式：，請你把結論推廣到一般情形，則得到的第個等式為_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數（）.（）若曲線在點處的切線平行于軸，求實數的值；（）當時，證明：.18（12分）已知數列是公

5、差不為的等差數列，且，成等比數列.（1）求數列的通項公式；（2）設，求數列的前項和.19（12分）選修4-4：坐標系與參數方程在直角坐標系中，直線的參數方程為：（為參數），以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，直線與曲線交于，兩點.（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；（2）若點的極坐標為，求的面積.20（12分）如圖，在四棱錐中，底面是邊長為2的菱形，平面，為的中點.（1）證明：；（2）求二面角的余弦值.21（12分）如圖所示，在直角坐標系中，曲線C由以原點為圓心，半徑為2的半圓和中心在原點，焦點在x軸上的半橢圓構成，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立

6、極坐標系.（1）寫出曲線C的極坐標方程；（2）已知射線與曲線C交于點M，點N為曲線C上的動點，求面積的最大值.22（10分）設函數（）當時，求曲線在點處的切線方程；（）討論函數的單調性參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】對復數進行化簡，然后得到，再求出共軛復數.【詳解】因為，所以，所以的共軛復數故選A項.【點睛】本題考查復數的四則運算，共軛復數的概念，屬于簡單題.2、C【解析】令，研究其單調性判斷.根據“且”構成的復合命題定義判斷.根據冪函數的圖象判斷.由，判斷充分性，取特殊值判斷必要性.【詳解】令，所以在

7、上遞增所以，所以，故正確.若且為真，則都為真命題，故錯誤.因為所有冪函數的圖象經過點，故正確.因為，所以，故充分性成立，當時，推不出，所以不必要，故正確.故選：C【點睛】本題主要考查命題的真假判斷，還考查了理解辨析的能力，屬于基礎題.3、B【解析】通過cosA=sinB=1【詳解】由于cosA=12，A(0,)，可知A=3，而sinB=12，B=【點睛】本題主要考查解三角形的綜合應用，難度不大.4、D【解析】設點位于第一象限，點，并設直線的方程為，將該直線方程與拋物線方程聯立，利用韋達定理得出，由拋物線的定義得出點的坐標，可得出點的縱坐標的值，最后得出的面積與的面積之比為的值.【詳解】設點位于

8、第一象限，點，設直線的方程為，將該直線方程與拋物線方程聯立，得，由拋物線的定義得，得，可得出，故選：D.【點睛】本題考查拋物線的定義、直線與拋物線的綜合問題，考查韋達定理在直線與拋物線綜合問題中的應用，解題的關鍵在于利用拋物線的定義以及韋達定理求點的坐標，并將三角形的面積比轉化為高之比來處理，考查運算求解能力，屬于中等題。5、D【解析】利用四種命題之間的變換可判斷A；根據全稱命題的否定變法可判斷B；利用相關系數與相關性的關系可判斷C；利用原命題與逆否命題真假關系可判斷D.【詳解】對于A，命題“若，則”的否命題為“若，則”，故A錯誤；對于B，命題“，”的否定是“，”，故B錯誤；對于C，樣本的相關

9、系數r，越接近于1，線性相關程度越大，故C錯誤；對于D，命題“若，則”為真命題，故逆否命題也為真命題，故D正確；故選：D【點睛】本題考查了判斷命題的真假、全稱命題的否定、四種命題的轉化以及原命題與逆否命題真假關系、相關系數與相關性的關系，屬于基礎題.6、B【解析】試題分析：實驗女排要獲勝必須贏得其中兩局，可以是1,2局，也可以是1,3局，也可以是2,3局.故獲勝的概率為:,故選B.考點：獨立事件概率計算.7、B【解析】根據函數的性質分別判斷命題的真假再判斷各選項的真假即可.【詳解】命題當時,因為故；當時,因為故；故隨的增大而增大.故命題為真.命題,因為.故命題為假命題.故為真命題.故選：B【點

10、睛】本題主要考查了命題真假的判定與函數的性質運用,屬于基礎題.8、A【解析】分別計算每個銷量對應的利潤，選出日利潤不少于96元的天數，再利用排列組合公式求解.【詳解】當x=18時：y=185=90 當x=19時：y=195=95 當x=20時：y=195+1=96 當x=21時：y=195+2=97 日利潤不少于96元共有5天，2天日利潤是97元故P=C故答案選A【點睛】本題考查了頻率直方圖，概率的計算，意在考查學生的計算能力.9、D【解析】分析：先求公比，再得m,n關系式，最后根據基本不等式求最值.詳解：因為，所以，因為，所以，因此當且僅當時取等號選點睛：在利用基本不等式求最值時，要特別注意

11、“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數)、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號取得的條件)的條件才能應用，否則會出現錯誤.10、B【解析】由偶函數的性質得出函數在上單調遞增，并比較出三個正數、的大小關系，利用函數在區間上的單調性可得出、的大小關系.【詳解】偶函數在上單調遞減，函數在上單調遞增，故選：B.【點睛】本題考查利用函數的單調性比較函數值的大小關系，解題時要利用自變量的大小關系并結合函數的單調性來比較函數值的大小，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.11、C【解析】通過導函數的圖象可知；當在時，；當在時，這樣就可以判斷有關極值點的情況.

12、【詳解】由導函數的圖象可知：當在時，函數單調遞增；當在時，函數單調遞減，根據極值點的定義，可以判斷是函數的極大值點，故本題選C.【點睛】本題考查了通過函數導函數的圖象分析原函數的極值點的情況.本題容易受導函數的單調性的干擾.本題考查了識圖能力.12、D【解析】由拋物線的定義將到準線的距離轉化為到焦點的距離，到其準線與到點M（0，4）的距離之和的最小值，也即為最小，當三點共線時取最小值所以，解得，由內切圓的面積公式，解得故選D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解析】將5人按照1,1,3和2,2,1分組，分別得到總的分組數，再減去甲乙在同一組的分組數，然后在對所得到的的分組

13、情況進行全排列，得到答案.【詳解】先將五名畢業生分成3組，按照1,1,3的方式來分，有，其中甲乙在同一組的情況有，所以甲乙不在同一組的分法有種，按照2,2,1的方式來分，有，其中甲乙在同一組的情況有，所以甲乙不在同一組的分法有種，所以符合要求的分配方案有種，故答案為.【點睛】本題考查排列組合中的分組問題，屬于中檔題.14、【解析】利用間接法，計算取3張卡片的總數，然后分別計算取3張同色，2張紅色的方法數，最后做差，可得結果.【詳解】由題可知：16張取3張卡片的所有結果為取到3張都是同色的結果數為取到2張都是紅色的結果數為.故答案為：【點睛】本題考查組合的應用，巧用間接法，審清題意，細心計算，屬

14、基礎題.15、【解析】連接，交于，連，可得是二面角ABDA1的平面角，在直角三角形中可求得結果.【詳解】連接，交于，連，如圖所示：因為，且在底面內的射影是，所以由三垂線定理可得，所以是二面角ABDA1的平面角，設正方體的棱長為1，則，所以，因為，所以.故答案為：.【點睛】本題考查了三垂線定理，考查了求二面角，關鍵是作出二面角的平面角，屬于基礎題.16、.【解析】觀察等式右邊代數式的結構與的關系可得出結果.【詳解】由，由上述規律，歸納出第個等式為.故答案為：.【點睛】本題考查歸納推理，解題的關鍵主要是找出式子的規律，考查推理能力，屬于中等題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演

15、算步驟。17、（）；（）見解析【解析】（）由曲線在點處的切線平行于軸，可得，從而得到答案；（）令函數，要證，即證，利用導數求出的最小值即可。【詳解】（）由題可得; ，由于曲線在點處的切線平行于軸，得，即，解得：；（）當時，要證明，即證：；令，求得；令，解得：，令，解得：，令，解得：，所以在上單調遞減，在上單調遞增，則，即，從而。【點睛】本題考查導數的幾何意義，以及導數在研究函數中的應用，本題解題的關鍵是構造函數，利用導數求出函數的最小值，屬于中檔題。18、（1）；（2）【解析】（1）根據等差數列的定義和，成等比數列代入公式得到方程，解出答案.(2)據(1)把通項公式寫出,根據裂項求和的方法求得

16、.【詳解】解：(1) ，成等比數列,則或(舍去)所以（2）【點睛】本題考查了公式法求數列通項式，裂項求和方法求，屬于基礎題.19、（1）直線的普通方程為，曲線的直角坐標方程為；（2）【解析】分析：（1）直線的參數方程為：（為參數），消去t即可；曲線的極坐標方程為，利用直角坐標與極坐標之間的互化公式即可；（2）轉換成直角坐標去進行求解.詳解：（1）因為直線的參數方程為，得，故直線的普通方程為，又曲線的極坐標方程為，即，因為，即，故曲線的直角坐標方程為.（2）因為點的極坐標為，點的直角坐標為，點到直線的距離.將，代入中得， ，的面積.點睛：求解與極坐標有關的問題的主要方法(1)直接利用極坐標系求解

17、，可與數形結合思想配合使用；(2)轉化為直角坐標系，用直角坐標求解使用后一種方法時，應注意若結果要求的是極坐標，還應將直角坐標化為極坐標20、（1）見解析； （2）.【解析】（1）證明，再證明平面，即可證明；（2）以為原點建立空間直角坐標系，再求平面以及平面的法向量，再求兩個平面法向量夾角的余弦值，結合圖像即可求得二面角的余弦值.【詳解】（1）證明：連接，.因為四邊形是菱形且，為的中點，所以.因為平面，所以，又，所以平面，則.因為，所以. （2）以為原點建立空間直角坐標系（其中為與的交點），如圖所示，則，.設平面的法向量為，則，即，令，得.設平面的法向量為，則，即，令，得.所以 ，由圖可知二面

18、角為鈍角，故二面角的余弦值為.【點睛】本題主要考查空間幾何元素位置關系的證明，考查二面角的求法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和空間想象轉化分析推理能力.21、（1）；（2） .【解析】（1）根據題意，分別求出曲線上半部分和下半部分直角坐標方程，利用直角坐標系與極坐標的轉化公式，即可得到曲線的極坐標方程；（2）由題可知要使面積最大，則點在半圓上，且，利用極坐標方程求出，由三角形面積公式即可得到答案。【詳解】（1）由題設可得，曲線上半部分的直角坐標方程為，所以曲線上半部分的極坐標方程為.又因為曲線下半部分的標準方程為，所以曲線下半部分極坐標方程為，故曲線的極坐標方程為.（2）由題設，將代入曲線的極坐標方程可得：.又點是曲線上的動點，所以由面積公式得： 當且僅當，時等號成立，故 面積的最大值為 .【點睛】本題考查直角坐標與極坐標的互化，利用極坐標的幾何意義求三角形面積，考查學生基本的計算能力，屬于中檔題22、（）；（）討論見解析【解析】（）利用導數的幾何意義求解即可；（）分類討論參數的范圍，利用導數證明單調性即可.【詳解】解：（）當時，所以所以所以曲線在點處的切線方程為（）因為，所以