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1、第五節 微積分實際應用舉例一、微元法三、平均值與均方根二、定積分在物理上應用四、簡樸數學模型和求解五、小 結重點：求功、壓力、引力第1頁第1頁1、面積表示為定積分環節（3） 求和，得A近似值一、微元法第2頁第2頁abxyo（4） 求極限，得A準確值提醒面積元素第3頁第3頁第4頁第4頁2、微元法環節第5頁第5頁這個辦法通常叫做微元法或元素法應用方向：平面圖形面積；體積；平面曲線弧長；功；水壓力；引力和平均值等定積分物理意義：非均勻線形物體質量第6頁第6頁解例 1推廣第7頁第7頁解法二第8頁第8頁解體積元素為例 2第9頁第9頁二、定積分在物理上應用2、變力沿直線所作功3、水壓力4、引力1、質量第1

2、0頁第10頁 0 6 x圖7.5.1解例 3二、定積分在物理上應用1、質量第11頁第11頁2、變力沿直線所作功第12頁第12頁點擊圖片任意處播放暫停解建立坐標系如圖例 4第13頁第13頁這一薄層水重力為功元素為(千焦)第14頁第14頁解 建立坐標系第一次錘擊時所作功為例5 用鐵錘把釘子釘入木板，設木板對鐵釘阻力與鐵釘進入木板深度成正比，鐵錘在第一次錘擊時將鐵釘擊入1厘米，若每次錘擊所作功相等，問第 次錘擊時又將鐵釘擊入多少？設 次擊入總深度為 厘米次錘擊所作總功為第15頁第15頁依題意知，每次錘擊所作功相等次擊入總深度為第 次擊入深度為第16頁第16頁3、水壓力第17頁第17頁解在端面建立坐標

3、系如圖例 6第18頁第18頁第19頁第19頁xy解 建立坐標系如圖任取y例 7x第20頁第20頁4、引力第21頁第21頁解 建立坐標系如圖將典型小段近似當作質點小段質量為例8第22頁第22頁小段與質點距離為引力水平方向分力元素由對稱性知，引力在鉛直方向分力為第23頁第23頁函數 在區間 上平均值為幾何平均值公式區間長度三、平均值與均方根第24頁第24頁解設電阻為，則電路中電壓為功率一個周期區間平均功率例 10第25頁第25頁結論：純電阻電路中正弦交流電平均功率等于電流、電壓峰值乘積二分之一第26頁第26頁 通常交流電器上標明功率就是平均功率交流電器上標明電流值都是一個特定平均值，習慣上稱為有效

4、值第27頁第27頁按定義有有效值計算公式推導即第28頁第28頁結論：正弦交流電有效值等于電流峰值第29頁第29頁四、簡樸數學模型和求解第30頁第30頁解例 10Malthus人口模型第31頁第31頁例 11Logistic人口模型第32頁第32頁第33頁第33頁利用“微元法”思想求變力作功、水壓力和引力等物理問題（注意熟悉相關物理知識）五、小結第34頁第34頁函數平均值函數有效值（理解平均功率、電流有效值等概念）第35頁第35頁 作 業P345: 2, 4, 5, 6, 10, 12, 16. P330: 6, 7(4)第36頁第36頁練習有二分之一徑為四分之一圓周，線密度為r均勻細絲，在其圓心處有一質量為m質點，計算該細絲對質點引力解 建立坐標系如圖質量

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