1、 PAGE PAGE 121996年北京市第十三屆“迎春杯”小學數學競賽決賽試卷一、填空題（共6小題,每小題7分,滿分42分）1（7分）計算：100 2（7分）如圖,長方形ABCD的面積是1,M是AD邊的中點,N在AB邊上,且ANBN那么,陰影部分的面積等于 3（7分）已知一個兩位數除1477,余數是49那么滿足這樣條件的所有兩位數是 4（7分）甲、乙兩隊共同挖一條長8250米的水渠,乙隊比甲隊每天多挖150米如果已知先由甲隊挖4天后,余下的由兩隊共同挖了7天,便完成了任務那么甲隊每天挖 米5（7分）如圖,工地上堆放了180塊磚,這個磚堆有兩面靠墻如果要把這個磚堆的表面涂滿白色,那么,被涂上白

2、色的磚共有 塊6（7分）如右圖的6條線分別連接著九個,其中一個里的數字是6請你選九個連續自然數（包括6在內）,填入內,使每條線上各數的和都等于23二、填空題（共3小題,每小題8分,滿分24分）7（8分）在等式中,表示一個數,那么, 8（8分）在桌面上,用6個邊長為1的正三角形可以拼成一個邊長為1的正六邊形（如圖）如果在桌面上,要拼一個邊長為6的正六邊形,那么,需要邊長為1的正三角形 個9（8分）李大娘把養的雞分別關在東、西兩個院內已知東院內養雞40只,現在把西院養雞數的賣給商店,賣給加工廠,再把剩下的雞相加,其和恰好等于原來東、西兩院養雞總數的50%原來東、西兩院一共養雞 只三、填空題（共4小

3、題,每小題8分,滿分32分）10（8分）有一串數：1,3,8,22,60,164,448,其中第一個數是1,第二個數是3,從第三個數起,每個數恰好是前兩個數之和的2倍那么在這串數中,第2000個數除以9的余數是 11（8分）在平面上有7個點,其中每3個點都不在同一條直線上如果在這7個點之間連接18條線段,那么這些線段最多能構成 個三角形12（8分）一個自然數除以19余9,除以23余7那么這個自然數最小是 13（8分）六個足球隊進行單循環比賽,每兩隊都要賽一場如果踢平,每隊各得1分,否則勝隊得3分,負隊得0分現在比賽已進行了四輪（每隊都已與4個隊比賽過）,各隊4場得分之和互不相同已知總得分居第三

4、位的隊共得7分,并且有4場球賽踢成平局,那么總得分居第五位的隊最多可得 分,最少可得 分四、解答題（共2小題,滿分22分）14（12分）甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發相向而行,6小時后相遇在C點如果甲車速度不變,乙車每小時多行5千米,且兩車還從A、B兩地同時出發相向而行,則相遇地點距C點12千米,若乙速度不變,甲每小時多行5千米,則相遇地點距C點16千米甲車原來每小時行多少千米?15（10分）一小、二小兩校春游的人數都是10的整數倍如果兩校都租用有14個座位的旅游車,則兩校需租用這種車72輛;如果都租用19個座位的旅游車,則二小要比一小多租用這種車7輛現在知道兩校人員不合乘一輛車,且每輛車

5、盡量坐滿問：兩校參加這次春游的人數各是多少?1996年北京市第十三屆“迎春杯”小學數學競賽決賽試卷參考答案與試題解析一、填空題（共6小題,每小題7分,滿分42分）1（7分）計算：100【解答】解：100,100（）（+）,100（）（）,100,100,2（7分）如圖,長方形ABCD的面積是1,M是AD邊的中點,N在AB邊上,且ANBN那么,陰影部分的面積等于【解答】解：ANM 的面積：1;ABD 的面積：1;陰影部分的面積：故答案為：3（7分）已知一個兩位數除1477,余數是49那么滿足這樣條件的所有兩位數是51、68、84【解答】解：1477491428,1428722317,所以1428

6、大于49的兩位數因數有：17351,221768,223784故答案為：51、68、844（7分）甲、乙兩隊共同挖一條長8250米的水渠,乙隊比甲隊每天多挖150米如果已知先由甲隊挖4天后,余下的由兩隊共同挖了7天,便完成了任務那么甲隊每天挖400米【解答】解法一：根據題意可知：總工作量甲做11天+乙獨做7天甲做11天+（甲做7天+1507）所以（82501507）（11+7）720018400（米）解法二：設甲隊每天挖x米,那么乙隊每天挖150+x米,根據題意可得方程：4x+（x+x+150）78250, 18x+10508250, 18x7200, x400,答：甲隊每天挖400米故答案為

7、：4005（7分）如圖,工地上堆放了180塊磚,這個磚堆有兩面靠墻如果要把這個磚堆的表面涂滿白色,那么,被涂上白色的磚共有92塊【解答】解：（43+3）4+94,56+36,92（塊）;答：被涂上白色的磚共有92塊;故答案為：926（7分）如右圖的6條線分別連接著九個,其中一個里的數字是6請你選九個連續自然數（包括6在內）,填入內,使每條線上各數的和都等于23【解答】解：具體填法如下圖：二、填空題（共3小題,每小題8分,滿分24分）7（8分）在等式中,表示一個數,那么,【解答】解：, （）21（+）,（）21,（）21,（）,（）,（）,故答案為：8（8分）在桌面上,用6個邊長為1的正三角形可

8、以拼成一個邊長為1的正六邊形（如圖）如果在桌面上,要拼一個邊長為6的正六邊形,那么,需要邊長為1的正三角形216個【解答】解：用邊長為1的小正三角形拼成一個邊長為6的小正三角形,共用36個邊長為1的正三角形,拼成一個邊長為6的正六邊形,需要6個邊長為6的正三角形,366216（個）答：需要邊長為1的正三角形216個故答案為：2169（8分）李大娘把養的雞分別關在東、西兩個院內已知東院內養雞40只,現在把西院養雞數的賣給商店,賣給加工廠,再把剩下的雞相加,其和恰好等于原來東、西兩院養雞總數的50%原來東、西兩院一共養雞280只【解答】解：由分析中圖可知,西院拿走了：,西院剩下了：,拿走的比剩下的

9、多：,東院40只占西院的,所以西院的雞的數量是：40406240（只）,那么原來東西兩院一共養了：240+40280（只）故答案為：280三、填空題（共4小題,每小題8分,滿分32分）10（8分）有一串數：1,3,8,22,60,164,448,其中第一個數是1,第二個數是3,從第三個數起,每個數恰好是前兩個數之和的2倍那么在這串數中,第2000個數除以9的余數是3【解答】解：用數列的前幾項除以9取余數,得到1、3、8、4、6、2、7、0、5、1、3、8 是一個循環數列20009余數為2因為“從第三個數起,每個數恰好是前兩個數之和的2倍”,所以要去掉前面的三個數因此第2000個數除以9得到的余

10、數是311（8分）在平面上有7個點,其中每3個點都不在同一條直線上如果在這7個點之間連接18條線段,那么這些線段最多能構成23個三角形【解答】解：由上面的分析得：3554323（個）;故答案為：2312（8分）一個自然數除以19余9,除以23余7那么這個自然數最小是237【解答】解：設這個自然數為xx19m+923n+7,整理得：x719m+223n,由于兩個除數相差23194,推最小值,23101912+2,x7230,x237,答：這個自然數最小是237故答案為：23713（8分）六個足球隊進行單循環比賽,每兩隊都要賽一場如果踢平,每隊各得1分,否則勝隊得3分,負隊得0分現在比賽已進行了四

11、輪（每隊都已與4個隊比賽過）,各隊4場得分之和互不相同已知總得分居第三位的隊共得7分,并且有4場球賽踢成平局,那么總得分居第五位的隊最多可得3分,最少可得1分【解答】解：共賽的場數,46212（場）,其中平了4場,分出勝負的場數是：1248（場）,六隊共得分：38+2432（分）,因為,前三位的隊至少共得分：7+8+924（分）,所以,后三位的隊至多共得分：32248（分）,又因為,第四位的隊比第五位的隊得分多,所以,第五位的隊至多得3分,因為,第六位的隊可能得0分,所以,第五位的隊至少得1分,故答案為：3,1四、解答題（共2小題,滿分22分）14（12分）甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發相

12、向而行,6小時后相遇在C點如果甲車速度不變,乙車每小時多行5千米,且兩車還從A、B兩地同時出發相向而行,則相遇地點距C點12千米,若乙速度不變,甲每小時多行5千米,則相遇地點距C點16千米甲車原來每小時行多少千米?【解答】解：通過上面的分析得：對于甲車,再比較第一次和第二次相遇,速度沒變,行走6小時在C點相遇,行走5.6小時,則少走了12千米,即 甲0.4小時走12千米甲的速度是：120.430 （千米/小時）答：甲車原來每小時行30千米15（10分）一小、二小兩校春游的人數都是10的整數倍如果兩校都租用有14個座位的旅游車,則兩校需租用這種車72輛;如果都租用19個座位的旅游車,則二小要比一小多租用這種車7輛現在知道兩校人員不合乘一輛車,且每輛車盡量坐滿問：兩校參加這次春游的人數各是多少?【解答】解：72141008（人）,估計兩校共有1000人或990人;假設兩校有1000人,10001953（輛）;假設兩校有990人