1、高一數學必修 1 各章知識點總 結第一章 集合與函數概念一、集合關于概念1. 集合含義2. 集合中元素三個特性：(1) 元素擬定性如：世界上最高山(2) 由 HAPPY 字 合 H,A,P,Y(3) 元素無序性：如： a,b,c 是表達 同一種集合3. 集合表達 如： 我校籃球隊 ，平 , 大 西洋,印度洋,北冰洋(1) 用 拉 丁 字 母 表 達 集 合 ： A= 我 校 球 隊 員,B=1,2,3,4,5(2) 集合表達辦法：列舉法與描述法。 注意：慣用數集及其記法：非負整數集（即自然數集） 記作：N正整數集 N* 或 N+整數集 Z有理數集 Q實數集 R1） 列舉法：a,b,c2 ） 述

2、法：將集合中元素公共屬性描述出來，寫在大括號內表達集合辦法。xR| x-32 ,x| x-323） 語言描述法：例：不是直角三角形三角形 4） Venn 圖:4、集合分類：(1) 有限集(2) 無限集(3) 空集5具有有限個元素集合具有無限個元素集合不含任何元素集合例 x|x2=二、集合間基本關系1.“包括”關系子集注意：有兩種也許（1）A B 某些，；（2）A 與B 是同一集合。反之：集合 A 不包括于集合 B,或集合 B 包括集合 A,記 作 A B 或 B A2“相等”關系：A=B (55，且 55，則 5=5)交 集記交 集記作 A 實例：設 A=x|x2-1=0 B=-1,1 “元素

3、相似則兩 集合相等”即： 任何一種集合是它自身子集。AA真子集:如果 AB,且 B 就說集合 A 集合 真子集，記作 A B(或 B A)如果 AB，BC ,那么 AC 如果 AB同步 BA 那么 A=B3. 不含任何元素集合叫做空集，記為 規定：空集是任何集合子集， 集。空集是任何非空集合真子 有 n 個元素集合，具有 2n 個子集， 個真子集三、集合運算運算類型 交 集 并 集 補 集 定 義 由所有屬于 由所有屬于集合 設 S 是一種集合 A屬于 素所 或屬于集合 B 元 成集合,叫做 所 ，叫 做 A,B 并 （ 讀 作 A A B是 S 種子集，由 S 中所有不屬于 A 素 構成集合

4、，叫做 S 子集 A 補 （或余 集）B），即 A B=（ 并SA A B 即 A B x B =x|x A ， 或x B)記作 ，即CSA=韋恩圖示SA性質AAA=A=AAA=A=A(CuA) (CuB)= Cu (AB)AAAB=BBBABAAAAB=BB B BA(CuA) (CuB)= Cu(A B)AA(CuA)=U(CuA)= 例題：1.列四組對象能構成合 是（ ）A 某班所有高個子學生 B 知名藝術家 C 一切很大書 D 倒數等于它自身實數2.集合a，b，c 真子集共有個3.若集合 M=y|y=x2-2x+1,x R,N=x|x0，則 M 與 N 關系是 .4.設集合 A= ，B

5、= ，若 A B，則 取值范疇是5.50 名學生做物理、化學兩種實驗，已知物理實驗做得對的得有 40 人，化學實驗做得對的得有 31 人，兩種實驗都做錯得有 4 人，則這兩種實驗都做對有人。6. 用 描 述 法 表 圖 中 陰 影 某 （ 含 邊 界 上 點 ） 構 成 集 M= .7.已知集合 A=x| x2+2x-8=0，B=x| x2-5x+6=0，C=x| x2-mx+m2-19=0若 BC，AC=，求 m 值二、函數關于概念1函數概念：設 A、B 是非空數集，如果按照某個擬定相應關系 f，使對于集合 A 中任意一種數 x，在集合 B 中均有唯一擬定數 f(x)和它相應，那么就稱 f：

6、AB 為從集合A 到集合 B 一種函數記作： y=f(x)，xA其中，x 叫做自變量，x 值范疇 叫做函數定義域；與 x 值相相應y 值叫做函數值，函數值集合 f(x)| x A 叫做函數值 域注意：1 定義域：能使函數式故意義實數 x 集合稱為函數定義 域。求函數定義域時列不等式組重要根據是：(1)分式分母不等于零；(2)偶次方根被開方數不不大于零；(3)對數式真數必要不不大于零；(4)指數、對數式底必要不不大于零且不等于 (5) 果函數是由某些基本函數通過四則運算結合而成 . 么，它定義域是使各某些均故意義 x 值構成集合(6)指數為零底不可以等于零，(7)實際問題中函數定義域還要保證明際

7、問題故意義 相似函數判斷辦法：表達式相似（與表達自變量和函數值字母無關）；定義域一致 ( 兩點必要同步 具備)(見課本 21 頁有關例 2)2值域 ：先考慮其定義域(1)觀測法(2)配辦法(3)代換法3. 函數圖象知識歸納(1) 定義：在平面直角坐標系中，以函數 y=f(x) ，(xA)中 x 為橫坐標，函數值 縱坐標點 P，y)集合 ，叫做函數 y=f(x),(x A)圖象 每一點坐標(，y)均滿足函數關系 ，反過來，以滿足 y=f(x)一組有序 實數對 x 為坐標點(，均在 C 上 .(2) 畫法A、描點法：B、圖象變換法慣用變換辦法有三種1) 平移變換2) 伸縮變換3) 對稱變換4區間概

8、念（1）區間分類：開區間、閉區間、半開半閉區間（2）無窮區間（3）區間數軸表達5映射普通地，設 A 、B 是兩個非空集合，如果按某一種擬定相應法則 f，使對于集合 中任意一種元素 x，在集合 B中均有唯一擬定元素 y 之相應，那么就稱相應 f：A B為從集合 A 到集合 B 種映射。記作“f（相應關系）：A （原象） B（象）”對于映射 f：B 說，則應滿足：(1)集合 中每一種元素，在集合 B 中均象，并且象是唯 一；(2)集合 A 中不同元素，在集合 B 相應象可以是同一種； (3)不規定集合 B 中每一種元素在集合 A 中均有原象。6.分段函數(1)在定義域不同某些上有不同解析表達式函數

9、。(2)各某些自變量取值狀況(3) 分段函數定義域是各段定義域交集，值域是各段值域 并集補充：復合函數如果 y=f(u)(uM),u=g(x)(xA),則y=fg(x)=F(x)(xA)稱為 f、g 復合函數。二函數性質1.函數單調性(局部性質)（1）增函數設函數 定義域為 ，如果對于定義域 某個區間 D 內任意兩個自變量 x1 ，x2 ，當 x1x2 時，均有f(x1)f(x2)，那么就說 f(x)在區間 D 上是增函數區間 D 稱為 y=f(x)單調增區間.如果對于區間 D 上任意兩個自變量值 ，x2，當 x1x2時，均有 f(x1) f(x2) 那么就說 f(x)在這個區間上是 減函數.

10、區間 D 稱為 y=f(x)單調減區間.注意：函數單調性是函數局部性質；（2） 圖象特點如果函數 y=f(x)在某個區間是增函數或減函數，那么說函數 y=f(x)在這一區間上具備(嚴格)單調性，在單調區間上增函數圖象從左到右是上升，減函數圖象從左到右是下 降.(3).函數單調區間與單調性鑒定辦法(A) 定義法：任取 x1，x2D，且 x11，且 *，那么 叫做次方 負數沒有偶次方根； 0 任何次方根都是 0 ，記作 。當是 奇 數 時 ， ， 當是 偶 數 時 ，2分數指數冪正數分數指數冪意義，規定：， 0 正分數指數冪等于 0，0 負分數指數冪沒故意義3實數指數冪運算性質（1）；（2）；（3

11、）（二）指數函數及其性質1 、指數函數概念：普通地，函數做指數函數，其中 x 是自變量，函數定義域為 注意：指數函數底數取值范疇，底數不能是負數、零和 12、指數函數圖象和性質a1 0a1定義域 x0值域為 R在 R 上遞增函 數 圖 象都 過 定 點（1，0）（三）冪函數都不是對數函數，且 0a0，a 0，函數 y=ax 與 y=loga(-x)圖象只能是 ( )2. 計 算 ： = ; = ； =3.函數 y=log (2x2-3x+1)遞減區間為4.若函數在區間上最大值是最小值 3 倍，則 a=5.已知，（1）求定義域（2）求使取值范疇第三章 函數應用一、方程根與函數零點1 數 零 點 概 念 ： 對 于 函 數成立實數 叫做函數， 把 使零點。2 、函數零點意義：函數數根，亦即函數零點就是方程圖象與 軸交點橫坐標。實即：方程交點函數有實數根有零點函數圖象與 軸有3、函數零點求法：（代數法）求方程實