1、2023年廣東省佛山市順德區市級名校中考聯考數學試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2測試卷所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1下列代數運算正確的是（）A（x+1）2=x2+1B（x3）2=x5C（2x）2=2x2Dx3x2=x52菱形的兩條對角線長分別是6cm和8cm，則它的面積是（）A6cm2B12cm2C24cm2D48cm23若代數

2、式有意義，則實數x的取值范圍是（）Ax=0Bx=3Cx0Dx34如圖，在正八邊形ABCDEFGH中，連接AC，AE，則的值是（）A1BC2D5某校舉行運動會，從商場購買一定數量的筆袋和筆記本作為獎品若每個筆袋的價格比每個筆記本的價格多3元，且用200元購買筆記本的數量與用350元購買筆袋的數量相同設每個筆記本的價格為x元，則下列所列方程正確的是（）ABCD6估計2的運算結果在哪兩個整數之間（）A0和1B1和2C2和3D3和47已知O的半徑為13，弦ABCD，AB=24，CD=10，則四邊形ACDB的面積是（）A119B289C77或119D119或2898為了節約水資源，某市準備按照居民家庭年

3、用水量實行階梯水價，水價分檔遞增，計劃使第一檔、第二檔和第三檔的水價分別覆蓋全市居民家庭的80%，15%和5%為合理確定各檔之間的界限，隨機抽查了該市5萬戶居民家庭上一年的年用水量(單位：m1)，繪制了統計圖，如圖所示下面有四個推斷：年用水量不超過180m1的該市居民家庭按第一檔水價交費；年用水量不超過240m1的該市居民家庭按第三檔水價交費；該市居民家庭年用水量的中位數在150180m1之間；該市居民家庭年用水量的眾數約為110m1 其中合理的是( )ABCD9下列方程中是一元二次方程的是()ABCD10如圖，在平面直角坐標系中，ABC與A1B1C1是以點P為位似中心的位似圖形，且頂點都在格

4、點上，則點P的坐標為（）A（4，3）B（3，4）C（3，3）D（4，4）11如圖，扇形AOB中，OA=2，C為弧AB上的一點，連接AC，BC，如果四邊形AOBC為菱形，則圖中陰影部分的面積為（）ABCD12已知拋物線y=ax2+bx+c與反比例函數y= 的圖象在第一象限有一個公共點，其橫坐標為1，則一次函數y=bx+ac的圖象可能是（ ）ABCD二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13如圖，拋物線yax2+bx+c與x軸相交于A、B兩點，點A在點B左側，頂點在折線MPN上移動，它們的坐標分別為M（1，4）、P（3，4）、N（3，1）若在拋物線移動過程中，點A橫坐標的最小值為3

5、，則ab+c的最小值是_14如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=x2+4x與x軸交于點A，點M是x軸上方拋物線上一點，過點M作MPx軸于點P，以MP為對角線作矩形MNPQ，連結NQ，則對角線NQ的最大值為_15如圖，ABCADE，EAC40，則B_16如果正比例函數y=(k-2)x的函數值y隨x的增大而減小，且它的圖象與反比例函數y=的圖象沒有公共點，那么k的取值范圍是_17某中學數學教研組有25名教師，將他們分成三組，在3845（歲）組內有8名教師，那么這個小組的頻率是_。18如圖，在ABC中，AB=AC，BE、AD分別是邊AC、BC上的高，CD=2，AC=6，那么CE=_三、解答題：（本大

6、題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）為進一步深化基教育課程改革，構建符合素質教育要求的學校課程體系，某學校自主開發了A書法、B閱讀，C足球，D器樂四門校本選修課程供學生選擇，每門課程被選到的機會均等學生小紅計劃選修兩門課程，請寫出所有可能的選法；若學生小明和小剛各計劃送修一門課程，則他們兩人恰好選修同一門課程的概率為多少？20（6分）如圖，二次函數yx2+bx+c的圖象交x軸于A、D兩點，并經過B點，已知A點坐標是（2，0），B點坐標是（8，6）求二次函數的解析式；求函數圖象的頂點坐標及D點的坐標；二次函數的對稱軸上是否存在一點C，使得CBD的周長最小？若

7、C點存在，求出C點的坐標；若C點不存在，請說明理由21（6分）如圖，在航線l的兩側分別有觀測點A和B，點A到航線的距離為2km，點B位于點A北偏東60方向且與A相距10km現有一艘輪船從位于點B南偏西76方向的C處，正沿該航線自西向東航行，5分鐘后該輪船行至點A的正北方向的D處（1）求觀測點B到航線的距離；（2）求該輪船航行的速度（結果精確到0.1km/h）（參考數據： 1.73，sin760.97，cos760.24，tan764.01）22（8分）（1）計算：22+|4|+（）-1+2tan60（2） 求 不 等 式 組的 解 集 23（8分）計算：sin30+（4）0+|24（10分）如

8、圖，在矩形ABCD中，點F在邊BC上，且AF=AD，過點D作DEAF，垂足為點E求證：DE=AB；以D為圓心，DE為半徑作圓弧交AD于點G，若BF=FC=1，試求EG的長25（10分）小明對,四個中小型超市的女工人數進行了統計，并繪制了下面的統計圖表，已知超市有女工20人.所有超市女工占比統計表超市女工人數占比62.5%62.5%50%75%超市共有員工多少人？超市有女工多少人？若從這些女工中隨機選出一個，求正好是超市的概率；現在超市又招進男、女員工各1人，超市女工占比還是75%嗎？甲同學認為是，乙同學認為不是.你認為誰說的對，并說明理由.26（12分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F是對

9、角線BD上的兩點，且BF=DE求證：AECF27（12分）解方程：3x22x212023學年模擬測試卷參考答案（含詳細解析）一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、D【答案解析】分別根據同底數冪的乘法、冪的乘方與積的乘方、完全平方公式進行逐一計算即可【題目詳解】解：A. （x+1）2=x2+2x+1,故A錯誤；B. （x3）2=x6，故B錯誤；C. （2x）2=4x2，故C錯誤.D. x3x2=x5,故D正確.故本題選D.【答案點睛】本題考查的是同底數冪的乘法、冪的乘方與積的乘方、完全平方公式，熟練掌握他們的定義是解題的關鍵.

10、2、C【答案解析】已知對角線的長度，根據菱形的面積計算公式即可計算菱形的面積【題目詳解】根據對角線的長可以求得菱形的面積，根據S=ab=6cm8cm=14cm1故選：C【答案點睛】考查菱形的面積公式，熟練掌握菱形面積的兩種計算方法是解題的關鍵.3、D【答案解析】分析：根據分式有意義的條件進行求解即可.詳解：由題意得，x30，解得，x3，故選D點睛：此題考查了分式有意義的條件.注意：分式有意義的條件事分母不等于零，分式無意義的條件是分母等于零.4、B【答案解析】連接AG、GE、EC，易知四邊形ACEG為正方形，根據正方形的性質即可求解【題目詳解】解：連接AG、GE、EC，則四邊形ACEG為正方形

11、，故=故選：B【答案點睛】本題考查了正多邊形的性質，正確作出輔助線是關鍵5、B【答案解析】測試卷分析：設每個筆記本的價格為x元，根據“用200元購買筆記本的數量與用350元購買筆袋的數量相同”這一等量關系列出方程即可考點：由實際問題抽象出分式方程6、D【答案解析】先估算出的大致范圍，然后再計算出2的大小，從而得到問題的答案【題目詳解】253231，51原式=22=2，322故選D【答案點睛】本題主要考查的是二次根式的混合運算，估算無理數的大小，利用夾逼法估算出的大小是解題的關鍵7、D【答案解析】分兩種情況進行討論：弦AB和CD在圓心同側；弦AB和CD在圓心異側；作出半徑和弦心距，利用勾股定理和

12、垂徑定理，然后按梯形面積的求解即可.【題目詳解】解：當弦AB和CD在圓心同側時，如圖1，AB=24cm，CD=10cm，AE=12cm，CF=5cm，OA=OC=13cm，EO=5cm，OF=12cm，EF=12-5=7cm；四邊形ACDB的面積 當弦AB和CD在圓心異側時，如圖2，AB=24cm，CD=10cm，.AE=12cm，CF=5cm，OA=OC=13cm，EO=5cm，OF=12cm，EF=OF+OE=17cm.四邊形ACDB的面積四邊形ACDB的面積為119或289.故選：D.【答案點睛】本題考查了勾股定理和垂徑定理的應用.此題難度適中，解題的關鍵是注意掌握數形結合思想與分類討論

13、思想的應用，小心別漏解.8、B【答案解析】利用條形統計圖結合中位數和中位數的定義分別分析得出答案【題目詳解】由條形統計圖可得：年用水量不超過180m1的該市居民家庭一共有（0.25+0.75+1.5+1.0+0.5）=4（萬），100%=80%，故年用水量不超過180m1的該市居民家庭按第一檔水價交費，正確；年用水量超過240m1的該市居民家庭有（0.15+0.15+0.05）=0.15（萬），100%=7%5%，故年用水量超過240m1的該市居民家庭按第三檔水價交費，故此選項錯誤；5萬個數據的中間是第25000和25001的平均數，該市居民家庭年用水量的中位數在120-150之間，故此選項錯

14、誤；該市居民家庭年用水量為110m1有1.5萬戶，戶數最多，該市居民家庭年用水量的眾數約為110m1，因此正確，故選B【答案點睛】此題主要考查了頻數分布直方圖以及中位數和眾數的定義，正確利用條形統計圖獲取正確信息是解題關鍵9、C【答案解析】找到只含有一個未知數，未知數的最高次數是2，二次項系數不為0的整式方程的選項即可【題目詳解】解：A、當a=0時，不是一元二次方程，故本選項錯誤；B、是分式方程，故本選項錯誤；C、化簡得：是一元二次方程，故本選項正確；D、是二元二次方程，故本選項錯誤；故選：C【答案點睛】本題主要考查一元二次方程，熟練掌握一元二次方程的定義是解題的關鍵10、A【答案解析】延長A

15、1A、B1B和C1C，從而得到P點位置，從而可得到P點坐標【題目詳解】如圖，點P的坐標為（-4，-3）故選A【答案點睛】本題考查了位似變換：如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且對應頂點的連線相交于一點，對應邊互相平行，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心11、D【答案解析】連接OC，過點A作ADCD于點D，四邊形AOBC是菱形可知OA=AC=2，再由OA=OC可知AOC是等邊三角形，可得AOC=BOC=60，故ACO與BOC為邊長相等的兩個等邊三角形，再根據銳角三角函數的定義得出AD=OAsin60=2=，因此可求得S陰影=S扇形AOB2SAOC=22=2故選D點睛：本題考查的是扇形

16、面積的計算，熟記扇形的面積公式及菱形的性質是解答此題的關鍵12、B【答案解析】分析: 根據拋物線y=ax2+bx+c與反比例函數y=的圖象在第一象限有一個公共點，可得b0，根據交點橫坐標為1，可得a+b+c=b，可得a，c互為相反數，依此可得一次函數y=bx+ac的圖象.詳解: 拋物線y=ax2+bx+c與反比例函數y=的圖象在第一象限有一個公共點，b0，交點橫坐標為1，a+b+c=b，a+c=0，ac0，一次函數y=bx+ac的圖象經過第一、三、四象限故選B.點睛: 考查了一次函數的圖象，反比例函數的性質，二次函數的性質，關鍵是得到b0，ac0.二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共

17、24分）13、1【答案解析】由題意得：當頂點在M處，點A橫坐標為-3，可以求出拋物線的a值；當頂點在N處時，y=a-b+c取得最小值，即可求解【題目詳解】解：由題意得：當頂點在M處，點A橫坐標為-3，則拋物線的表達式為：y=a（x+1）2+4，將點A坐標（-3，0）代入上式得：0=a（-3+1）2+4，解得：a=-1，當x=-1時，y=a-b+c，頂點在N處時，y=a-b+c取得最小值，頂點在N處，拋物線的表達式為：y=-（x-3）2+1，當x=-1時，y=a-b+c=-（-1-3）2+1=-1，故答案為-1【答案點睛】本題考查的是二次函數知識的綜合運用，本題的核心是確定頂點在M、N處函數表達

18、式，其中函數的a值始終不變14、4【答案解析】四邊形MNPQ是矩形，NQ=MP，當MP最大時，NQ就最大.點M是拋物線在軸上方部分圖象上的一點，且MP軸于點P，當點M是拋物線的頂點時，MP的值最大.，拋物線的頂點坐標為（2，4），當點M的坐標為（2，4）時，MP最大=4，對角線NQ的最大值為4.15、1【答案解析】根據全等三角形的對應邊相等、對應角相等得到BAC=DAE，AB=AD，根據等腰三角形的性質和三角形內角和定理計算即可【題目詳解】ABCADE，BAC=DAE，AB=AD，BAD=EAC=40，B=（180-40）2=1，故答案為1【答案點睛】本題考查的是全等三角形的性質和三角形內角和

19、定理，掌握全等三角形的對應邊相等、對應角相等是解題的關鍵16、【答案解析】先根據正比例函數y=（k-1）x的函數值y隨x的增大而減小，可知k-10；再根據它的圖象與反比例函數y=的圖象沒有公共點，說明反比例函數y=的圖象經過一、三象限，k0，從而可以求出k的取值范圍【題目詳解】y=（k-1）x的函數值y隨x的增大而減小，k-10k1而y=（k-1）x的圖象與反比例函數y=的圖象沒有公共點，k0綜合以上可知：0k1故答案為0k1【答案點睛】本題考查的是一次函數與反比例函數的相關性質，清楚掌握函數中的k的意義是解決本題的關鍵17、0.1【答案解析】根據頻率的求法：頻率=，即可求解【題目詳解】解：根

20、據題意，38-45歲組內的教師有8名，即頻數為8，而總數為25；故這個小組的頻率是為=0.1；故答案為0.1【答案點睛】本題考查頻率、頻數的關系，屬于基礎題，關鍵是掌握頻率的求法：頻率=18、【答案解析】AB=AC，ADBC，BD=CD=2，BE、AD分別是邊AC、BC上的高，ADC=BEC=90，C=C，ACDBCE，CE=，故答案為.三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、（1）答案見解析；（2）【答案解析】分析：（1）直接列舉出所有可能的結果即可.（2）畫樹狀圖展示所有16種等可能的結果數，再找出他們兩人恰好選修同一門課程的結果數，然后根據概

21、率公式求解詳解：（1）學生小紅計劃選修兩門課程，她所有可能的選法有：A書法、B閱讀；A書法、C足球；A書法、D器樂；B閱讀，C足球；B閱讀，D器樂；C足球，D器樂.共有6種等可能的結果數；（2）畫樹狀圖為：共有16種等可能的結果數，其中他們兩人恰好選修同一門課程的結果數為4，所以他們兩人恰好選修同一門課程的概率 點睛：本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率20、（1）y=x14x+6；（1）D點的坐標為（6，0）；（3）存在當點C的坐標為（4，1）時，CBD的周長最小【答案解析】（1

22、）只需運用待定系數法就可求出二次函數的解析式；（1）只需運用配方法就可求出拋物線的頂點坐標，只需令y=0就可求出點D的坐標；（3）連接CA，由于BD是定值，使得CBD的周長最小，只需CD+CB最小，根據拋物線是軸對稱圖形可得CA=CD，只需CA+CB最小，根據“兩點之間，線段最短”可得：當點A、C、B三點共線時，CA+CB最小，只需用待定系數法求出直線AB的解析式，就可得到點C的坐標【題目詳解】（1）把A（1，0），B（8，6）代入，得解得：二次函數的解析式為；（1）由，得二次函數圖象的頂點坐標為（4，1）令y=0，得，解得：x1=1，x1=6，D點的坐標為（6，0）；（3）二次函數的對稱軸上

23、存在一點C，使得的周長最小連接CA，如圖，點C在二次函數的對稱軸x=4上，xC=4，CA=CD，的周長=CD+CB+BD=CA+CB+BD，根據“兩點之間，線段最短”，可得當點A、C、B三點共線時，CA+CB最小，此時，由于BD是定值，因此的周長最小設直線AB的解析式為y=mx+n，把A（1，0）、B（8，6）代入y=mx+n，得解得：直線AB的解析式為y=x1當x=4時，y=41=1，當二次函數的對稱軸上點C的坐標為（4，1）時，的周長最小【答案點睛】本題考查了（1）二次函數綜合題；（1）待定系數法求一次函數解析式；（3）二次函數的性質；（4）待定系數法求二次函數解析式；（5）線段的性質：（

24、6）兩點之間線段最短21、（1）觀測點到航線的距離為3km（2）該輪船航行的速度約為40.6km/h【答案解析】測試卷分析：（1）設AB與l交于點O，利用DAO=60，利用DAO的余弦求出OA長，從而求得OB長，繼而求得BE長即可；（2）先計算出DE=EF+DF=求出DE=5，再由進而由tanCBE=求出EC，即可求出CD的長，進而求出航行速度測試卷解析：（1）設AB與l交于點O，在RtAOD中，OAD=60，AD=2（km），OA=4（km），AB=10（km），OB=ABOA=6（km），在RtBOE中，OBE=OAD=60，BE=OBcos60=3（km），答：觀測點B到航線l的距離為3

25、km； （2）OAD=60，AD=2（km），OD=ADtan60=2 ，BEO=90，BO=6，BE=3，OE=3，DE=OD+OE=5（km）； CE=BEtanCBE=3tan76，CD=CEDE=3tan7653.38（km），5（min）= (h)，v=12CD=123.3840.6（km/h），答：該輪船航行的速度約為40.6km/h【答案點睛】本題主要考查了方向角問題以及利用銳角三角函數關系得出EC，DE，DO的長是解題關鍵22、（1）1；（2）-1x1.【答案解析】測試卷分析：(1)、首先根據絕對值、冪、三角函數的計算法則得出各式的值，然后進行求和得出答案；(2)、分半求出每個不等式的解，然后得出不等式組的解測試卷解析：解：(1)、(2)、 由得：x1，由得：x-1，不等式的解集：-1x123、1.【答案解析】分析：原式利用特殊角角的三角函數值，平方根定義，零指數冪法則，以及絕對值的代數意義化簡，計算即可求出值詳解：原式=2+1+=1點睛：本題考查了實數的運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵24、（1）詳見解析；（2）36【答案解析】四邊形ABCD是矩形，B=C=90,AB=CD,BC=AD，ADBC,EAD=AFB，DEAF，AED=90，在ADE和FAB中AED=B