1、試卷第 =page 1 1頁，共 =sectionpages 3 3頁河南省TOP二十名校2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期9月摸底考試高三文科數(shù)學(xué)試題一、單選題1設(shè)集合，則（）ABCD2已知復(fù)數(shù)z滿足，則（）A1B2CD3已知向量，滿足，則與的夾角為（）ABCD4從兩名男生，兩名女生共4名同學(xué)中隨機(jī)選2名參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，則所選兩名同學(xué)性別不同的概率為（）ABCD5設(shè)實(shí)數(shù)，滿足約束條件，則的最小值為（）ABCD6函數(shù)在的圖像大致為（）ABCD7中國公民身份號(hào)碼編排規(guī)定，女性公民的順序碼為偶數(shù)，男性為奇數(shù)，反映了性別與數(shù)字之間的聯(lián)系；數(shù)字簡譜以1，2，3，4，5，6，7代表音階中的7個(gè)基本音階，

2、反映了音樂與數(shù)字之間的聯(lián)系，同樣我們可以對(duì)幾何圖形賦予新的含義，使幾何圖形與數(shù)字之間建立聯(lián)系.如圖1，我們規(guī)定1個(gè)正方形對(duì)應(yīng)1個(gè)三角形和1個(gè)正方形，1個(gè)三角形對(duì)應(yīng)1個(gè)正方形，在圖2中，第1行有1個(gè)正方形和1個(gè)三角形，第2行有2個(gè)正方形和1個(gè)三角形，則在第9行中的正方形的個(gè)數(shù)為（）A53B55C57D598在正方體中，P，Q分別為AB，CD的中點(diǎn)，則（）A平面B平面平面C平面D平面平面9執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的的值為，則輸入的的值可以為（）A29B30C31D3210已知圓柱的軸截面是邊長為2的正方形，AB，CD分別為上、下底面圓的直徑，則直線AC與BD所成角的余弦值為（）ABCD11已知

3、雙曲線的右焦點(diǎn)為，為右支上一點(diǎn)，與軸切于點(diǎn)，與軸交于兩點(diǎn)，若為直角三角形，則的離心率為（）ABCD12若過點(diǎn)可以作曲線的三條切線，則（）ABCD二、填空題13已知數(shù)列為等比數(shù)列，則_.14已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，與軸平行的直線與和分別交于，兩點(diǎn)，若，則_.15曲線的一個(gè)對(duì)稱中心為_（答案不唯一）.16玩具廠家設(shè)計(jì)一款兒童益智玩具，玩具主體是由一矩形托盤和放置在托盤中的L形木塊構(gòu)成，L形木塊的水平截面如圖1所示，矩形托盤中間有一隔斷，隔斷的寬為a，隔斷上有一開口，開口的長為b，水平截面如圖2所示，若木塊可以按照?qǐng)D2所示的方式緊貼托盤底部旋轉(zhuǎn)穿過隔斷，則的最小值為_.三、解答題17生產(chǎn)成本指數(shù)

4、概括反映經(jīng)營生產(chǎn)活動(dòng)中單位成本水平的綜合變動(dòng)程度，它是企業(yè)或部門內(nèi)部進(jìn)行成本管理的一個(gè)有用工具，成本指數(shù)越小，意味著成本控制越好.某企業(yè)從2016年開始連續(xù)6年的生產(chǎn)成本指數(shù)如下表所示：年份201620172018201920202021年數(shù)123456生產(chǎn)成本指數(shù)2320.520.016.514.013.5(1)由數(shù)據(jù)看出，可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系，根據(jù)表中前4年數(shù)據(jù)，求關(guān)于的線性回歸方程；(2)設(shè)第年的生產(chǎn)成本指數(shù)的真實(shí)值為，根據(jù)所求的線性回歸方程計(jì)算的預(yù)報(bào)值為，是回歸模型擬合程度的一項(xiàng)度量指標(biāo)，分別求，.參考公式：，.18中，.(1)求A；(2)若，的面積為，求.19如圖，四棱錐的底

5、面為直角梯形，底面，為棱上一點(diǎn).(1)證明：平面平面；(2)若，求點(diǎn)到平面的距離.20設(shè)函數(shù)，已知是的極值點(diǎn).(1)求；(2)設(shè)函數(shù)，證明：.21已知橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為A，B，左焦點(diǎn)為F，.(1)求C的方程；(2)設(shè)M，N是C上在x軸兩側(cè)的兩點(diǎn)，直線AM與BN交于點(diǎn)P，若P的橫坐標(biāo)為4，求的周長.22在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為.(1)寫出C的直角坐標(biāo)方程；(2)l與C交于A，B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)P，若，求m.23已知a，b都是正數(shù)，且，證明：(1)；(2).PAGE 答案第 = 1頁，共

6、= sectionpages 2 2頁P(yáng)AGE 13頁參考答案：1B【分析】首先求集合，再求【詳解】，則.故選:B2A【分析】先設(shè)，代入條件得到，再用整體法求得結(jié)果.【詳解】設(shè)，則，故選：A.3B【分析】由向量垂直可知數(shù)量積等于0，從而可求出與的夾角.【詳解】由可得，則，又，則，所以與的夾角為.故選：B.4D【分析】根據(jù)古典概型的概率計(jì)算公式，利用列舉法，可得答案.【詳解】兩名男生標(biāo)記為，兩名女生標(biāo)記為，.從中隨機(jī)選2名參加社會(huì)實(shí)踐的事件有，共計(jì)6種.其中兩名同學(xué)性別不同的事件有，共計(jì)4種，所求概率.故選：D.5C【分析】作出可行域如圖所示，表示斜率為的平行直線，平移可得過點(diǎn)時(shí)，取最小值，代入

7、計(jì)算即可【詳解】作出可行域如圖中陰影部分所示，可化簡為，即斜率為的平行直線，由，解得，結(jié)合圖形可知，當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，取最小值，.故選：C6D【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性排除B，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)排除A，當(dāng)時(shí)，由，排除C選項(xiàng)，即可得到結(jié)果.【詳解】，故為奇函數(shù)，函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，排除B選項(xiàng)；令，則或，故在上有三個(gè)零點(diǎn)，排除A選項(xiàng)；當(dāng)時(shí)，排除C選項(xiàng).故選:D.7B【分析】根據(jù)題意將題中所給的信息轉(zhuǎn)化為數(shù)列遞推公式關(guān)系，通過遞推從而得出結(jié)果.【詳解】設(shè)為第n行中正方形的個(gè)數(shù)，為第n行中三角形的個(gè)數(shù)，由于每個(gè)正方形產(chǎn)生下一行的1個(gè)三角形和1個(gè)正方形，每個(gè)三角形產(chǎn)生下一行的1個(gè)正方形，則有，整理得，且，則，.

8、故選：B.8D【分析】畫出正方體，結(jié)合幾何體圖像，根據(jù)線面平行、面面垂直、線面垂直、面面垂直的判定條件判斷各選項(xiàng)即可.【詳解】如圖，因?yàn)椋c平面相交，則A選項(xiàng)不正確；因?yàn)椋云矫嫫矫妫矫媾c平面相交，則B選項(xiàng)不正確；在矩形中，與不垂直，即與平面不垂直，則C選項(xiàng)不正確；設(shè)的中點(diǎn)為G，因?yàn)椋裕忠驗(yàn)椋裕云矫妫云矫嫫矫妫瑒tD選項(xiàng)正確.故選：D.9B【分析】根據(jù)循環(huán)結(jié)構(gòu)，逐步運(yùn)算，得到值的規(guī)律即可得到答案.【詳解】程序運(yùn)行如下：，；，；，；，；，此程序的值3個(gè)一循環(huán).若輸出的的值為，則輸入的的值為，僅有B符合；故選：B.10C【分析】畫出圖像，由平面幾何可求得，再由得即為直線AC

9、與BD所成的角或其補(bǔ)角，利用余弦定理可求得其余弦值.【詳解】如圖，作正四棱柱，使棱柱的頂點(diǎn)分別在圓柱的上、下底面圓上，.由題意可知，.由可知，即為直線AC與BD所成的角或其補(bǔ)角，所以.故選：C.11B【分析】將坐標(biāo)代入雙曲線方程，根據(jù)，即可求得，從而得到關(guān)于的方程，即可得到結(jié)果.【詳解】不妨設(shè)點(diǎn)在軸的上方，因?yàn)檩S，將點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入，得.由題意可知，且，則有，即，則，即，則.故選:B.12D【分析】利用導(dǎo)數(shù)求出切線方程，轉(zhuǎn)化為有三個(gè)不同的解，再構(gòu)造，利用導(dǎo)數(shù)分析其圖像即可得到結(jié)論.【詳解】，設(shè)切點(diǎn)為，則，整理得，由題意知關(guān)于的方程有三個(gè)不同的解.設(shè)，由得或，又，所以當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增

10、，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減.又易知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，開口向上，所以當(dāng)x趨向于負(fù)無窮或正無窮時(shí)，都趨向于正無窮.而當(dāng)x趨向于負(fù)無窮時(shí)，趨向于正無窮,故也就趨向于正無窮；當(dāng)x趨向于正無窮時(shí)，趨向于正無窮且增長速率遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過，故且趨向于零，又，函數(shù)的大致圖像如圖所示.因?yàn)榈膱D像與直線有三個(gè)交點(diǎn)，所以，即.故選：D.136【分析】設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為，由題意可得到，能求出和，即可求出答案【詳解】解：設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為，由題意可得即，易得，所以兩式相除，解得，將代入可得，所以，故答案為：6144【分析】拋物線的定義結(jié)合題意得到為等邊三角形，設(shè)準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)，即可得出答案.【詳解】由拋物線的定

11、義可知，為等邊三角形，設(shè)準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)，則，.故答案為：4.15（答案不唯一）【分析】首先化簡函數(shù)，再根據(jù)正切函數(shù)的對(duì)稱中心公式求解.【詳解】，令或，則或，令，則.所以函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心是.故答案為：（答案不唯一）.16【分析】把點(diǎn)A到直線CD的距離為h表示成三角函數(shù)關(guān)系式，利用三角函數(shù)的性質(zhì)即可求出的最小值.【詳解】解法1：如圖，作于F，于G，延長CD交AB于E，設(shè)，點(diǎn)A到直線CD的距離為h.由題意可知，則.當(dāng)時(shí)，h取最大值.若木塊可以旋轉(zhuǎn)穿過隔斷，則有，即，故的最小值為.解法2：如圖，設(shè)CD的中點(diǎn)為I，點(diǎn)A到直線CD的距離為h，由題意可知，由，可知.則有，當(dāng)時(shí)，兩個(gè)等號(hào)同時(shí)成立，此時(shí)h取最

12、大值.若木塊可以旋轉(zhuǎn)穿過隔斷，則有，即，故的最小值為.故答案為：17(1)；(2)，【分析】（1）由已知數(shù)據(jù)結(jié)合回歸方程公式計(jì)算關(guān)于的線性回歸方程；（2）將，代入線性回歸方程算出，即可得到答案（1）由表中的數(shù)據(jù)可得，所以，所以所求線性回歸方程為；（2）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，18(1)(2)【分析】(1)利用關(guān)系化簡即可得出結(jié)論，(2)由的面積公式化簡可得，再用余弦定理即化簡即可，從而可得出結(jié)論.（1）由，可得，整理得.則，即，故.由，故，又，所以.（2）設(shè)的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，因?yàn)椋缘拿娣e，所以.因?yàn)椋捎嘞叶ɡ恚茫?19(1)證明見解析(2)【分析】(1)證平面即可；(2

13、)用“等體積法”可求點(diǎn)到平面的距離.（1）由題意可知，因?yàn)榈酌妫矫妫裕郑云矫妫制矫妫云矫嫫矫?（2）由題意可知，所以為等邊三角形，且，連接，設(shè)中點(diǎn)為，作，作于交AC于H，連接，EF，因?yàn)椋遥芍矫鍱FH，故平面EFH平面PAD，從而，所以有平面ABCD，又因?yàn)椋訦是AB中點(diǎn)，進(jìn)而E、F分別是PC、AC中點(diǎn)，在中，的面積，的面積，設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，由，得，則，故點(diǎn)到平面的距離為.20(1)(2)證明見解析【分析】（1）由已知，先對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，然后分為和分別判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后再根據(jù)題意確定參數(shù)的值；（2）由第（1）問，將參數(shù)值帶入函數(shù)，然后再帶入函數(shù)中，經(jīng)過化簡合

14、并，得到，再設(shè)函數(shù)，借助導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性以及其最值，結(jié)合，即可完成證明.（1），若，單調(diào)遞增，不合題意.若，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增.在處取極小值，故.（2）由（1）得，則.設(shè)，所以在上單調(diào)遞增，又.則當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，綜上，.即成立.【點(diǎn)睛】在處理一些復(fù)雜函數(shù)的證明問題時(shí)，可以考慮先對(duì)函數(shù)進(jìn)行化簡整合，看看能不能合并同類項(xiàng)，提取到一些公共部分，將不確定的部分，重新構(gòu)造函數(shù)，然后借助導(dǎo)數(shù)研究其性質(zhì).21(1)(2)8【分析】（1）由題意可得，求出，再由可求得，從而可求得橢圓方程，（2）設(shè)，則直線AM的方程為，直線BN的方程為，分別將直線方程與橢圓方程聯(lián)立，消去，利用根與系數(shù)的關(guān)系表示出的坐標(biāo)，可得直線MN的方程，可得直線MN恒過右焦點(diǎn)，再利用橢圓的定義可求得結(jié)果.（1）設(shè)橢圓C的半焦距為c，由，可得，.則，所以橢圓C的方程為.（2）由C的方程可知，設(shè)，則直線AM的方程為，直線BN的方程為，由，得，所以，則.所以，由，得，所以，得所以.所以直線MN的斜率為所以直線MN的方程為，即，故直線MN恒過右焦點(diǎn).則有的周長，所以的周長為8.22(1)(2)【分析】（1）將轉(zhuǎn)化為，再利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化得到結(jié)果，特別注意；（2）將代入，得到，注意到，利用韋達(dá)定理聯(lián)立方程