1、一、 *某個元件損壞的概率（至少抽到一件壞件）（指數分布、泊松分布、正態分布、虛發報警）*某廠生產一批小型裝置，它的使用壽命服從均值為 8，標準差為 2（單位：年）的正態分布，根據下面的標準正態分布函數表，試問如果工廠規定在 4 會是多少?0B.2.27%C.4.54%D.47.73%P(X4)=c48(-2)=1(2)=-0.9773=2.27%222均每個鑄件上的砂眼數（DPU）0.3，估計該鑄造過程的合格率為：A. 70% B. 74% C.96.3% D. 99.6%（RTY(Rolled To Yield,RTY當用泊松分布的公式計算此比值時：= DPURTY=P(X=x)=(x)/

2、x!e（-)= (DPU0)/0!(e-DPU)= e-DPU。無缺陷的概率）：=P(0,0.3)=e(-0.3)=0.7408（一個缺陷的概率）：=P(1,0.3)=0.3*e(-0.3)=0.2222因為兩個或兩個以上的判定不合格，因此，一個缺陷的也算合格，故估計該鑄造過程的合格率為： 0.7408+0.2222=0.963C DPU=200/1000=0.2p(x=0)= P(0,0.2)=e(-0.2)=0.8187=81.87%題目：某工廠生產了 10 件產品，其中 3 件是缺陷產品，由于工作疏忽，7 件好品和 3 件壞品混在一起，現技術102A. 49/100B. 8/15C. 7

3、/15D. 3/10先求出全是好的概率，用 1 減去全是好的概率就是至少一件壞品的概率。都抽到好的概率：7x6/(2x1)/(10 x9/2)=21/45至少一件：1-21/45=24/45=8/15C第一步，原件服從指數分布設參數為,則其概率密度函數為 f(x)=e(-x) 分布函數為F(x)=1-e(-x)其均值 EX=1/=40000于是參數=1/40000=0.000025某個原件使用在 40000 小時內損壞的概率即:P(X40000)=F(40000)-F(0)=【1-e(-0.00002540000) 】- 【(1-e0)】=1-1/e4個原件相當于做了4次貝努力試每次損壞的概率

4、為1-1/ep=1-1/e求逆事件-件沒有損壞 k=0于是 4 個原件都沒損壞的概率（二項分布）根 據 二 項 概 型 公 式 P(X=k）=pk * q(n-k) 其 中 q=1-p P(X=0)=pk q(n-k) =p0 (1-p)4=1(1-(1-1/e)4=1/e4 于是所求 4 個原件至少損壞 1 個的概率P(X1)=1-P(X=0)=1-1/e4全部沒有損壞的概率為 1-（1-1/e4）=1/e4100031000率.原件服從指數分布設參數為,則其概率密度函數為f(x)=e(-x) 分布函數為F(x)=1-e(-x) 其均值 EX=1/=1000于是參數=1/1000=0.001

5、某個原件使用在 1000 小時內損壞的概率即: P(X1000)=F(1000)-F(0)=1-e(-0.0011000) - (1-e0)=1-1/e第二步求 3 個原件至少損壞 1 個的概率3個原件相當于做了3次貝努力試每次損壞的概率為1-1/ep=1-1/e根據二項概型公式P(X=k）=pk * q(n-k) 其中q=1-p根據二項概型公式P(X=k）=pk * q(n-k) 其中q=1-pP(X=0)=pk q(n-k) =p0 (1-p)=1(1-(1-1/e)=1/e 于是所求 3 個原件至少損壞 1 個的概率P(X1)=1-P(X=0)=1-1/e全部沒有損壞的概率為 1-（1-

6、1/e）=1/e在某快餐店中午營業期間內，每分鐘顧客到來人數為平均值是8 的泊松（Poisson）分布。若考慮每半分鐘到來在某快餐店中午營業期間內，每分鐘顧客到來人數為平均值是8 的泊松（Poisson）分布。若考慮每半分鐘到來的顧客分布，則此分布近似為：88（Poisson）分布4（Poisson）分布2（Poisson）D分布類型將改變。Bn2鐘泊松分布的相加。指數分布指數分布的特性是均值=方差。指數分布的特性是均值=方差。10 3 7 10 4 3 7 3 A.1/30B.1/10C.1/5D.1/3（ C 3* C 7) / C 411030GB/T4091-2001 8 0.27%8

7、CA.0.5%1%2%3%8 個原件都沒損壞的概率=(1-0.27/100)（8-0）虛發警報的概率1-(1-0.27/100)（8-0）=2.14%指數分布某公司生產的二極管的壽命服從閾值是 500 小時、尺度為 1000 小時的指數分布，計算二極管的平均壽命及壽命的標準差，以下結論正確的是：a（注意方差與標準差是平方的關系）15001000100015001000100015001500排隊理論以及馬爾可夫鏈。例如，電子元件的失效時間、客戶到達終端的間隔時間、放射性核衰變的時 間，或光子與塵粒碰撞之前在介質中旅行的距離。指數分布的重要屬性為它是無記憶的。該無記憶屬性指示元件的剩余壽命與其當前使用年限無關。例如， 經過磨