1、概率統(tǒng)計(jì)應(yīng)用試驗(yàn) 隨機(jī)數(shù)與統(tǒng)計(jì)直方圖相遇問題及其統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)貝努里試驗(yàn)與二項(xiàng)分布正態(tài)隨機(jī)數(shù)及應(yīng)用計(jì)算面積蒙特卡羅辦法第1頁第1頁均勻分布隨機(jī)數(shù)MATLAB產(chǎn)生均勻隨機(jī)數(shù)辦法: rand(m，n) 產(chǎn)生mn個(gè) 0,1 之間均勻隨機(jī)數(shù).隨機(jī)數(shù)等也許落入?yún)^(qū)間0，1內(nèi)長度相等子區(qū)間中。O1引例1. 觀測(cè)12個(gè)14之間整型隨機(jī)數(shù)情況 1+ fix(4*rand(1,12) ans= 4 1 3 2 4 4 2 1 4 2 3 4引例2. 觀測(cè)1000個(gè)隨機(jī)點(diǎn)分布情況P=rand(2,1000);x=P(1,:);y=P(2,:);plot(x,y,b.)第2頁第2頁統(tǒng)計(jì)直方圖其中,data是需要處理數(shù)據(jù)塊,

2、繪圖原理:利用data中最小數(shù)和最大數(shù)構(gòu)成一區(qū)間,將區(qū)間等分為n個(gè)小區(qū)間，統(tǒng)計(jì)落入每個(gè)小區(qū)間數(shù)據(jù)量。以數(shù)據(jù)量為高度繪小矩形，形成直方圖。假如省略參數(shù)n，MATLAB將n默認(rèn)值取為10。 直方圖也能夠用于統(tǒng)計(jì)計(jì)算N=hist(data，n)計(jì)算結(jié)果N是n個(gè)數(shù)一維數(shù)組，分別表示data中各個(gè)小區(qū)間數(shù)據(jù)量。這種方式只計(jì)算而不繪圖。直方圖繪圖命令: hist(data，n)第3頁第3頁條形圖是依據(jù)數(shù)據(jù)繪小矩形或小柱體。使用格式: bar(data)或bar3(data)x=linspace(0,pi,10);y=sin(x);bar(y,r)bar3(y,r)例5.1 統(tǒng)計(jì)10000個(gè)均勻隨機(jī)數(shù)在五個(gè)

3、小區(qū)間分布 。data=rand(10000,1); hist(data,5) N5=hist(data,5)N5 = 1969 1999 第4頁第4頁均勻分布隨機(jī)變量 X U(0 , 24), Y U(0 , 24)假如甲船到達(dá)碼頭后停留2小時(shí),乙船到達(dá)碼頭后停留1小時(shí).問兩船相遇概率有多大？ 例5.2 相遇問題: 甲、乙兩船在二十四小時(shí)內(nèi)獨(dú)立地隨機(jī)到 達(dá)碼頭. 設(shè)兩船到達(dá)碼頭時(shí)刻分別為 X 和 YS1S2XYO2424第5頁第5頁function F=shipmeet(N)if nargin=0,N=;endP=24*rand(2,N);X=P(1,:);Y= P(2,:);I=find(

4、X=Y&Y=X+2);J=find(Y=X&X z = 0.05。即求逆累積函數(shù)在 x=0.95 處值 mu=170;sigam=6;z=norminv(0.95,mu,sigam)data=mu+sigam*randn(1000,1);II=find(data=z);F=length(II)/10000z = 179.8691F = 0.0047第15頁第15頁例5.13計(jì)算兩條拋物線 y =x2 ，x = y 2 所圍圖形面積. 蒙特卡羅辦法，或稱計(jì)算機(jī)隨機(jī)模擬辦法，是一個(gè)基于“隨機(jī)統(tǒng)計(jì)”計(jì)算辦法。辦法源于美國在第二次世界大戰(zhàn)中研制原子彈“曼哈頓計(jì)劃”。在正方形區(qū)域D內(nèi)投入N個(gè)點(diǎn)，統(tǒng)計(jì)坐標(biāo)

5、滿足 點(diǎn)P(x，y)數(shù)目M。面積近似計(jì)算公式為：S=M/N data=rand(N,2);x=data(:,1);y=data(:,2);II=find(y=x.2);M=length(II);S=M/N S = 0.3276第16頁第16頁x1=0:.01:1;y1=sqrt(x1);x2=1:-.01:0;y2=x2.2;fill(x1,x2,y1,y2,r) 填充圖繪制辦法y1=-1:.1:2;y2=2:-.1:-1;x11=y1.*y1;x22=y2+2;fill(x11,x22,y1,y2,r) x1=-1:0.1:1; y1=x1.2.(1/3); x2=1:-0.1:-1; y2=2-x2.2; fill(x1,x2,y1,y2,c)第17頁第17頁2甲、乙兩人在下午1點(diǎn)到2點(diǎn)之間獨(dú)立地隨機(jī)到達(dá)汽車站,這段時(shí)間內(nèi)有四趟班車,開車時(shí)間分別為1:15, 1:30, 1:45, 2:00；問在: (1)見車就乘, (2)最多等一趟車;兩種情況下, 兩人同乘一輛車概率多大?練習(xí)與思