1、2021-2022學(xué)年河南省洛陽(yáng)市伊川縣第六高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在中， 則此三角形的外接圓的面積為 （ ）A B C D參考答案：C2. 已知0 x1，0y1，則的最小值為（） A B C 2 D 8參考答案：A考點(diǎn)： 有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析： 直接利用四個(gè)和式的幾何意義求得答案解答： 解：根號(hào)表示點(diǎn)（x，y）與原點(diǎn)（0，0）之間的距離，根號(hào)表示點(diǎn)（x，y）與點(diǎn)（0，1）之間的距離，表示點(diǎn)（x，y）與點(diǎn)（1，0）之間的距離，表示點(diǎn)（x，y）與點(diǎn)（

2、1，1）之間的距離，函數(shù)就是四個(gè)距離之和，滿(mǎn)足條件0 x1，0y1的點(diǎn)（x，y）位于矩形內(nèi)，則距離之和的最小值就是此矩形的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)的2倍，等于故選：A點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)值的求法，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為幾何意義，是中檔題3. 已知，函數(shù)，下列四個(gè)命題：f（x）是周期函數(shù)，其最小正周期為2；當(dāng)時(shí)，f（x）有最小值；是函數(shù)f（x）的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間；點(diǎn)是函數(shù)f（x）的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心正確命題的個(gè)數(shù)是（）A0B1C2D3參考答案：D【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；2K：命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】利用數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、倍角公式、兩角和差的正弦公式可得：函數(shù)=+2再利用三角函數(shù)的圖象與性

3、質(zhì)即可判斷出正誤【解答】解：函數(shù)=+2對(duì)于：函數(shù)f（x）的周期為，為錯(cuò)誤的；對(duì)于：當(dāng)時(shí)，f（x）取得最小值，此時(shí)，即，當(dāng)k=0時(shí)，為正確的；對(duì)于：令，解得，函數(shù)f（x）的增區(qū)間為，當(dāng)k=1時(shí)，函數(shù)f（x）的增區(qū)間為，為正確的；對(duì)于：令=k（kZ），解得，函數(shù)f（x）的對(duì)稱(chēng)中心為，當(dāng)k=0時(shí)，得點(diǎn)是函數(shù)f（x）的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心，為正確的綜上所述，是正確的命題故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、倍角公式、兩角和差的正弦公式、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查了數(shù)形結(jié)合的思想方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題4. 已知函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，恒成立，設(shè)，則，的大小關(guān)系為（ ）。A: B: C: D:

4、參考答案：A本題主要考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性。因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù)，所以函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，所以。當(dāng)時(shí)，恒成立，即當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，所以，即。故本題正確答案為A。5. 執(zhí)行右面的程序框圖，若輸出的結(jié)果是，則輸入的( ) A B C D參考答案：B6. 已知定義在R上的連續(xù)奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時(shí)，則使得成立的的取值范圍是（ ）A. (1,+)B. C. D. (,1) 參考答案：C【分析】根據(jù)時(shí)可得：；令可得函數(shù)在上單調(diào)遞增；利用奇偶性的定義可證得為偶函數(shù)，則在上單調(diào)遞減；將已知不等式變?yōu)椋鶕?jù)單調(diào)性可得自變量的大小關(guān)系，解不等式求得結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)， 令，則在上單調(diào)遞增為奇函數(shù) 為偶函數(shù)則

5、在上單調(diào)遞減等價(jià)于可得：，解得：本題正確選項(xiàng)：C【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的綜合應(yīng)用問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)確定所構(gòu)造函數(shù)的單調(diào)性，并且根據(jù)奇偶性的定義得到所構(gòu)造函數(shù)的奇偶性，從而將函數(shù)值的大小關(guān)系轉(zhuǎn)變?yōu)樽宰兞恐g的比較.7. 若直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的右支交于不同的兩點(diǎn)，那么的取值范圍是 （ ）（A）（） （B）（） （C）（） （D）（）參考答案：B8. 設(shè)點(diǎn)是圓外一點(diǎn)，是圓的兩條切線(xiàn)，是切點(diǎn)。則的最小值為（ ）A1 B C D參考答案：D9. ，其中并且，則實(shí)數(shù)對(duì)表示為平面上不同的點(diǎn)個(gè)數(shù)為 （ ） A. 32 B. 30 C. 62 D. 60參考答案：D略10. 若冪函

6、數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則該函數(shù)在點(diǎn)A處的切線(xiàn)方程為 （ ）A. B. C. D. 參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 某工廠(chǎng)為了對(duì)新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷(xiāo)，得到如下數(shù)據(jù)：?jiǎn)蝺r(jià)x（元）88.28.48.68.89銷(xiāo)量y（件）908483807568由表中數(shù)據(jù)，求得線(xiàn)性回歸方程為=20 x+若在這些樣本點(diǎn)中任取一點(diǎn)，則它在回歸直線(xiàn)左下方的概率為參考答案：【考點(diǎn)】線(xiàn)性回歸方程【分析】根據(jù)已知中數(shù)據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)，我們易求出這些數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)中心點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出回歸直線(xiàn)方程，判斷各個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)與回歸直線(xiàn)的位置關(guān)系后，求出所有基本事件的個(gè)數(shù)及滿(mǎn)足條件兩

7、點(diǎn)恰好在回歸直線(xiàn)下方的基本事件個(gè)數(shù)，代入古典概率公式，即可得到答案【解答】解： =8.5， =80b=20，a=b，a=80+208.5=250回歸直線(xiàn)方程=20 x+250；數(shù)據(jù)（8，90），（8.2，84），（8.4，83），（8.6，80），（8.8，75），（9，68）當(dāng)x=8時(shí)，90=208+250，點(diǎn)（2，20）在回歸直線(xiàn)下方；如圖，6個(gè)點(diǎn)中有2個(gè)點(diǎn)在直線(xiàn)的下側(cè)則其這些樣本點(diǎn)中任取1點(diǎn)，共有6種不同的取法，其中這兩點(diǎn)恰好在回歸直線(xiàn)兩側(cè)的共有2種不同的取法，故這點(diǎn)恰好在回歸直線(xiàn)下方的概率P=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)是等可能性事件的概率及線(xiàn)性回歸方程，求出回歸直線(xiàn)方程，判斷各數(shù)

8、據(jù)點(diǎn)與回歸直線(xiàn)的位置關(guān)系，并求出基本事件的總數(shù)和滿(mǎn)足某個(gè)事件的基本事件個(gè)數(shù)是解答本題的關(guān)鍵12. 已知正項(xiàng)等比數(shù)列滿(mǎn)足：，若存在兩項(xiàng)使得，則的最小值為 ；參考答案：略13. 已知，命題“ ”是 命題（填“真”或“假”）參考答案：真14. 已知橢圓的焦點(diǎn)重合，則該橢圓的離心率是 參考答案：15. 若橢圓的離心率是，則的值為 參考答案：3或16. 如圖，矩形的長(zhǎng)為6，寬為3，在矩形內(nèi)隨機(jī)地撒300顆黃豆，數(shù)得落在陰影部分的黃豆為125顆，則我們可以估計(jì)出陰影部分的面積約為 . 參考答案：17. 已知點(diǎn)在不等式組表示的平面區(qū)域上運(yùn)動(dòng)，則的最大值為 .參考答案：2三、 解答題：本大題共5小題，共72分

9、。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 如圖，在四棱錐PABCD中，四邊形ABCD是矩形，平面PCD平面ABCD，M為PC中點(diǎn)求證：（1）PA平面MDB；（2）PDBC參考答案：【考點(diǎn)】直線(xiàn)與平面平行的判定【分析】（1）連接AC，交BD與點(diǎn)O，連接OM，先證明出MOPA，進(jìn)而根據(jù)線(xiàn)面平行的判定定理證明出PA平面MDB（2）先證明出BC平面PCD，進(jìn)而根據(jù)線(xiàn)面垂直的性質(zhì)證明出BCPD【解答】證明：（1）連接AC，交BD與點(diǎn)O，連接OM，M為PC的中點(diǎn)，O為AC的中點(diǎn)，MOPA，MO?平面MDB，PA?平面MDB，PA平面MDB（2）平面PCD平面ABCD，平面PCD平面ABCD=CD，B

10、C?平面ABCD，BCCD，BC平面PCD，PD?平面PCD，BCPD19. 在奧運(yùn)會(huì)射箭決賽中，參賽號(hào)碼為14號(hào)的4名射箭運(yùn)動(dòng)員參加射箭比賽（1）通過(guò)抽簽將他們安排到14號(hào)靶位，試求恰有2名運(yùn)動(dòng)員所抽靶位號(hào)與其參賽號(hào)碼相同的概率；（2）記1號(hào)、2號(hào)射箭運(yùn)動(dòng)員射箭的環(huán)數(shù)為（所有取值為0，1，2，3，10）分別為P1，P2根據(jù)教練員提供的資料，其概率分布如下表：012345678910P100000.060.040.060.30.20.30.04P200000.040.050.050.20.320.320.02若1，2號(hào)運(yùn)動(dòng)員各射箭一次，求兩人中至少有一人命中9環(huán)的概率；判斷1號(hào)、2號(hào)射箭運(yùn)動(dòng)員

11、誰(shuí)射箭的水平高？并說(shuō)明理由參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；離散型隨機(jī)變量及其分布列【分析】（1）本題是一個(gè)等可能事件的概率，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是把4名運(yùn)動(dòng)員安排到4個(gè)位置，從4名運(yùn)動(dòng)員中任取2名，其靶位號(hào)與參賽號(hào)相同，有C42種方法，另2名運(yùn)動(dòng)員靶位號(hào)與參賽號(hào)均不相同的方法有1種，得到概率（2）至少有一人命中9環(huán)的對(duì)立事件是兩人各射擊一次，都未擊中9環(huán)，先做出都未擊中9環(huán)的概率，用對(duì)立事件的概率公式得到結(jié)果，根據(jù)所給的數(shù)據(jù)做出兩個(gè)人的擊中環(huán)數(shù)的期望，比較兩個(gè)期望值的大小，得到結(jié)論2號(hào)射箭運(yùn)動(dòng)員的射箭水平高【解答】解：（1）由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是把

12、4名運(yùn)動(dòng)員安排到4個(gè)位置，從4名運(yùn)動(dòng)員中任取2名，其靶位號(hào)與參賽號(hào)相同，有C42種方法，另2名運(yùn)動(dòng)員靶位號(hào)與參賽號(hào)均不相同的方法有1種，恰有2名運(yùn)動(dòng)員所抽靶位號(hào)與參賽號(hào)相同的概率為P=0.25（2）由表可知，兩人各射擊一次，都未擊中9環(huán)的概率為P=（10.3）（10.32）=0.476至少有一人命中9環(huán)的概率為p=10.476=0.524E1=40.06+50.04+60.06+70.3+80.2+90.3+100.04=7.6E2=40.04+50.05+60.05+70.2+80.32+90.32+100.02=7.75所以2號(hào)射箭運(yùn)動(dòng)員的射箭水平高20. 給定雙曲線(xiàn)，過(guò)A（1,1）能否作

13、直線(xiàn)m，使m與所給雙曲線(xiàn)交于B、C兩點(diǎn)，且A為線(xiàn)段BC中點(diǎn)？這樣的直線(xiàn)若存在，求出它的方程；如果不存在，說(shuō)明理由.參考答案：解：假設(shè)存在題設(shè)中的直線(xiàn)m.-1 設(shè)直線(xiàn)m的方程為y-1=k(x-1),-2 由 得 則 由(2)得：k=2-11 代入（1）不成立，所以k=2時(shí)直線(xiàn)m與雙曲線(xiàn)不相交，故假設(shè)不成立，即題中的直線(xiàn)m不存在.-13略21. 如圖，垂直圓所在的平面，是圓的直徑，是圓上的一點(diǎn)，分別是點(diǎn)在上的射影，給出下列結(jié)論： ；.其中正確命題的序號(hào)是 . 參考答案：略22. 焦點(diǎn)坐標(biāo)（5，0），實(shí)軸長(zhǎng)為6，求雙曲線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程并求此雙曲線(xiàn)漸近線(xiàn)方程及離心率參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)【專(zhuān)題】計(jì)算題；方程思想；數(shù)學(xué)模型法；圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程【分析】