1、2021-2022學年河北省衡水市祖楊農中學高三數學文聯考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 命題“所有能被2整除的整數都是偶數”的否定是 ( )A所有不能被2整除的整數都是偶數 B所有能被2整除的整數都不是偶數C存在一個不能被2整除的整數是偶數 D存在一個能被2整除的整數不是偶數參考答案：D略2. 拋物線C：y2=2px（p0）的焦點為F，M是拋物線C上的點，若OFM的外接圓與拋物線C的準線相切，且該圓面積為36，則p=（）A 2B4C6D8參考答案：D略3. 若一個底面是正三角形的三棱柱的正視圖如右圖所示，

2、其頂點都在一個球面上，則該球的表面積為 A. B. C. D.參考答案：B4. 在復平面內，復數 對應的點位于-（ ）A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限參考答案：D5. 已知是等差數列的前n項和，并且，若對恒成立，則正整數k構成集合為 A B C D參考答案：C6. 已知0，函數在上單調遞減，則的取值范圍是（）ABCD參考答案：A【考點】正弦函數的單調性【分析】根據正弦函數的單調減區間，結合題意，得出不等式組，求出的取值范圍即可【解答】解：x（，），0，且函數f（x）=sin（x）在（，）上單調遞減，由f（x）的單調減區間滿足： +2kx+2k，kZ，取k=0，得x，

3、即，解得；的取值范圍是，故選：A【點評】本題考查了函數y=Asin（x+）的圖象與性質的應用問題，是基礎題7. 在平面直角坐標系中，已知，則的值為（ ）ABCD參考答案：B解：，故選8. 已知雙曲線的一個焦點與拋物線的焦點重合，且雙曲線的離心率等于，則該雙曲線的方程為( ) A. B. C. D.參考答案：D略9. 定義在R上的奇函數f(x)，當時，則函數的所有零點之和為（ ）A B C D參考答案：D略10. 球O的一個截面面積為，球心到該截面的距離為，則球的表面積是 （ ） A B C D參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知向量，的夾角為，且|=1，

4、 |=參考答案：3【考點】平面向量數量積的運算【分析】利用向量的數量積化簡求解即可【解答】解：向量，的夾角為，且|=1，可得： =7，可得，解得|=3故答案為：312. 在正三棱錐S-ABC中，側面SAB、側面SAC、側面SBC兩兩垂直，且側棱，則正三棱錐外接球的表面積為_.參考答案：36略13. 不等式的解集為 。參考答案：略14. 在ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c若的面積為_參考答案：解析：由余弦定理得，解得，再由三角形面積公式得.15. 一個幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的體積為_參考答案：6略16. 數列an為等差數列，且a3+a4+a5=9， S7=_ 參考答案：21

5、略17. 若，則的取值范圍是.參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，五面體PABCD中，CD平面PAD，ABCD為直角梯形，.（1）若E為AP的中點，求證：BE平面PCD；（2）求二面角P-AB-C的余弦值.參考答案：解：（1）證明：取的中點，連接，因為分別是的中點，所以且，因為，所以且，所以,又平面平面，所以平面.（2）以為坐標原點，所在直線分別為軸和軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，不妨設，則，,設平面的一個法向量為，則，令，得，同理可求平面的一個法向量為，平面和平面為同一個平面，所以二面角的余弦值為.19. 已知函數f(x)

6、x3ax2x2(aR)(1)若f(x)在(0,1)上是減函數，求a的最大值；(2)若f(x)的單調遞減區間是(，1)，求函數yf(x)的圖像過點(1,1)的切線與兩坐標軸圍成圖形的面積參考答案：20. 如圖1，已知長方形ABCD中，AB=2AD，M為DC的中點，將ADM沿AM折起，使得平面ADM平面ABCM如圖2，設點E是線段DB上的一動點（不與D，B重合）（）當AB=2時，求三棱錐MBCD的體積；（）求證：AE不可能與BM垂直參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面垂直的性質【分析】（）取AM的中點N，連接DN由已知結合面面垂直的性質可得DN平面ABCM求出DN，然后利用等積法求

7、得三棱錐MBCD的體積；（）假設AEBM，結合（）利用反證法證明【解答】（）解：取AM的中點N，連接DNAB=2AD，DM=AD，又N為AM的中點，DNAM，平面ADM平面ABCM，又平面ADMABCM=AM，DN?平面ADM，DN平面ABCMAB=2，AD=1，AM=，則，又，VMBCD=VDBCM=；（）證明：假設AEBM由（）可知，DN平面ABCM，BMDN在長方形ABCD中，AB=2AD，ADM、BCM都是等腰直角三角形，BMAM而DN、AM?平面ADM，DNAM=N，BM平面ADM而AD?平面ADM，BMAD由假設AEBM，AD、AE?平面ABD，ADAE=A，BM平面ABD，而AB

8、?平面ABD，BMAB，這與已知ABCD是長方形矛盾，故AE不可能與BM垂直21. （本小題滿分12分）交通指數是指交通擁堵指數簡稱, 是綜合反映道路網暢通或擁堵的概念，記交通指數為，其范圍為，分別有五個級別：暢通：基本暢通：輕度擁堵：中度擁堵：嚴重擁堵. 在晚高峰時段,依據其交通指數數據繪制的頻率分布直方圖如圖所示：（1）在這個路段中, 輕度擁堵、中度擁堵的路段各有多少個？（2）從這個路段中隨機抽出個路段, 用表示抽取的中度擁堵的路段的個數, 求的分布列及數學期望.參考答案：（1）9,（2）試題分析：（1）頻率分布直方圖中小長方形面積表示對應區間的概率，因此輕度擁堵的路段頻率為，個數（頻數）

9、為，同理可得中度擁堵的路段個數是.（2）先確定隨機變量取法，再利用組合數分別求各自概率，列表可得分布列，最后利用公式求數學期望考點：頻率分布直方圖，概率分布及數學期望 【方法點睛】求解離散型隨機變量的數學期望的一般步驟為：第一步是“判斷取值”，即判斷隨機變量的所有可能取值，以及取每個值所表示的意義；第二步是“探求概率”，即利用排列組合、枚舉法、概率公式(常見的有古典概型公式、幾何概型公式、互斥事件的概率和公式、獨立事件的概率積公式，以及對立事件的概率公式等)，求出隨機變量取每個值時的概率；第三步是“寫分布列”，即按規范形式寫出分布列，并注意用分布列的性質檢驗所求的分布列或某事件的概率是否正確；第四步是“求期望值”，一般利用離散型隨機變量的數學期望的定義求期望的值，對于有些實際問題中的隨機變量，如果能夠斷定它服從某常見的典型分布(如二項分布XB(n，p)，則此隨機變量的期望可直接利用這種典型分布的期望公式(E(X)np)求得.因此，應熟記常見的典型分布的期望公式，可加快解題速度.22. 已知函數（1）求證：函數的圖象與軸恒有公共點；（2）當時，求函數的定義域；（3）若存在使關于的方程有四個不同的實根，求實數的取值范圍參考