1、2021-2022高二下數學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知集合，則( )ABCD2定義在上的函數，單調遞增，若對任意，存在，使得成立，則稱是在上的“追逐函數”.若，則下列四個命題：是在上的“追逐函數”；若是在上的“追逐函數”，則；是在

2、上的“追逐函數”；當時，存在，使得是在上的“追逐函數”.其中正確命題的個數為（ ）ABCD3若方程在區間（-1,1）和區間（1,2）上各有一根,則實數的取值范圍是( )ABCD或4二項式的展開式中的系數為，則（ ）ABCD25設隨機變量，隨機變量，若，則（ ）ABCD6已知復數在復平面內的對應點關于實軸對稱，（為虛數單位），則（ ）ABCD7在中，則的面積為（ ）A15BC40D8復數z滿足zi=1+2i(iA第一象限B第二象限C第三象限D第四象限9直線的一個方向向量是（ ）ABCD10已知函數的部分圖象如圖所示，其中N，P的坐標分別為，則函數f（x）的單調遞減區間不可能為（ ）ABCD11從

3、某企業生產的某種產品中隨機抽取件，測量這些產品的一項質量指標，其頻率分布表如下：質量指標分組頻率則可估計這批產品的質量指標的眾數、中位數為（ ）A，B，C，D，12甲乙丙丁四名學生報名參加四項體育比賽，每人只報一項，記事件“四名同學所報比賽各不相同”，事件“甲同學單獨報一項比賽”，則( )ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知隨機變量的分布列如下，那么方差_.01214關于的不等式的解集是，求實數的取值范圍是 _.15三棱錐V-ABC的底面ABC與側面VAB都是邊長為a的正三角形，則棱VC的長度的取值范圍是_.16設A=xx2019，三、解答題：共70分。解答應寫出文

4、字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）第18屆國際籃聯籃球世界杯將于2019年8月31日至9月15日在中國北京、廣州等八座城市舉行.屆時，甲、乙、丙、丁四名籃球世界杯志愿者將隨機分到、三個不同的崗位服務，每個崗位至少有一名志愿者.（1）求甲、乙兩人不在同一個崗位服務的概率；（2）設隨機變量為這四名志愿者中參加崗位服務的人數，求的分布列及數學期望.18（12分）已知集合Ax|1x3，集合Bx|2mx1m(1)當m1時，求AB；(2)若AB，求實數m的取值范圍；(3)若AB，求實數m的取值范圍19（12分）在ABC中，a=3，bc=2，cosB=（）求b，c的值；（）求sin（BC）的值20（

5、12分）已知的圖象上相鄰兩對稱軸之間的距離為1（1）求的單調遞增區間；（2）若，且，求的值21（12分）已知函數.若是的極值點.(1)求在上的最小值；(2)若不等式對任意都成立,其中為整數,為的函數,求的最大值.22（10分）假設某種人壽保險規定，投保人沒活過65歲，保險公司要賠償10萬元；若投保人活過65歲，則保險公司不賠償，但要給投保人一次性支付4萬元已知購買此種人壽保險的每個投保人能活過65歲的概率都為，隨機抽取4個投保人，設其中活過65歲的人數為，保險公司支出給這4人的總金額為萬元(參考數據：)(1)指出X服從的分布并寫出與的關系；(2)求.(結果保留3位小數)參考答案一、選擇題：本題

6、共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】先求出集合M，由此能求出MN【詳解】則故選：C【點睛】本題考查交集的求法，考查交集定義、函數性質等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題2、B【解析】由題意，分析每一個選項，首先判斷單調性，以及，再假設是“追逐函數”，利用題目已知的性質，看是否滿足，然后確定答案.【詳解】對于，可得，在是遞增函數，若是在上的“追逐函數”；則存在，使得成立，即 ，此時當k=100時，不存在，故錯誤；對于，若是在上的“追逐函數”，此時，解得，當時，在是遞增函數，若是“追逐函數”則，即，設函數 即，則存在，所以正確；對于

7、，在是遞增函數，若是在上的“追逐函數”；則存在，使得成立，即 ，當k=4時，就不存在，故錯誤；對于，當t=m=1時，就成立，驗證如下：，在是遞增函數，若是在上的“追逐函數”；則存在，使得成立，即此時取 即，故存在存在，所以正確；故選B【點睛】本題主要考查了對新定義的理解、應用，函數的性質等，易錯點是對新定義的理解不到位而不能將其轉化為兩函數的關系，實際上對新定義問題的求解通常是將其與已經學過的知識相結合或將其表述進行合理轉化，從而更加直觀，屬于難題.3、B【解析】函數f（x）在區間（1，1）和區間（1，2）上分別存在一個零點，則，解得即可【詳解】函數f（x）ax22x+1在區間（1，1）和區間

8、（1，2）上分別存在一個零點，即，解得a1，故選B【點睛】本題考查函數零點的判斷定理，理解零點判定定理的內容，將題設條件轉化為關于參數的不等式組是解本題的關鍵4、A【解析】利用二項式定理的展開式可得a，再利用微積分基本定理即可得出【詳解】二項式（ax+）6的展開式中通項公式：Tr+2=（ax）r，令r=2，則T6=a2x2x2的系數為，a2=，解得a=2則x2dx=x2dx=故選：A【點睛】用微積分基本定理求定積分，關鍵是求出被積函數的原函數此外，如果被積函數是絕對值函數或分段函數，那么可以利用定積分對積分區間的可加性，將積分區間分解，代入相應的解析式，分別求出積分值相加5、A【解析】試題分析

9、：隨機變量，解得，故選C考點：1二項分布；2n次獨立重復試驗方差6、A【解析】由題意，求得，則，再根據復數的除法運算，即可求解【詳解】由題意，復數在復平面內的對應點關于實軸對稱，則，則根據復數的運算，得.故選A.【點睛】本題主要考查了復數的表示，以及復數的除法運算，其中解答中熟記復數的運算法則，準確運算是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題7、B【解析】先利用余弦定理求得，然后利用三角形面積公式求得三角形的面積.【詳解】由余弦定理得，解得，由三角形面積得，故選B.【點睛】本小題主要考查余弦定理解三角形，考查三角形的面積公式，屬于基礎題.8、D【解析】利用復數的四則運算法則，可求出z

10、=1+2ii【詳解】由題意，z=1+2ii=1+2【點睛】本題考查了復數的四則運算，考查了學生對復數知識的理解和掌握，屬于基礎題.9、D【解析】先求得直線的斜率，由此求得直線的方向向量.【詳解】直線的斜率為，故其方向向量為.故選：D【點睛】本小題主要考查直線的方向向量的求法，屬于基礎題.10、D【解析】利用排除法，根據周期選出正確答案【詳解】根據題意，設函數的周期為T，則,所以 .因為在選項D中，區間長度為在區間上不是單調減函數所以選擇D【點睛】本題考查了余弦函數的圖象與性質的應用問題，解決此類問題需要結合單調性、周期等屬于中等題11、C【解析】根據頻率分布表可知頻率最大的分組為，利用中點值來

11、代表本組數據可知眾數為；根據中位數將總頻率分為的兩部分，可構造方程求得中位數.【詳解】根據頻率分布表可知，頻率最大的分組為 眾數為：設中位數為則，解得：，即中位數為：本題正確選項：【點睛】本題考查利用樣本的數據特征估計眾數和中位數的問題，關鍵是明確眾數和中位數的概念，掌握用樣本估計總體的方法.12、D【解析】求出，根據條件概率公式即可得解.【詳解】由題：，.故選：D【點睛】此題考查求條件概率，關鍵在于準確求出AB的概率和B的概率，根據條件概率公式計算求解.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由離散型隨機變量 的分布列的性質求出，然后求出，即可求出.【詳解】解：由離散型

12、隨機變量 的分布列的性質得：，解得：，所以，所以.故答案為：.【點睛】本題考查離散型隨機變量方差的求法，是基礎題，注意離散型隨機變量的分布列的性質的合理運用.14、【解析】利用判別式0求出實數k的取值范圍【詳解】關于x的不等式的解集為R，=k2-490，解得實數k的取值范圍為 .【點睛】本題考查了一元二次不等式恒成立問題，是基礎題15、【解析】分析：設的中點為，連接，由余弦定理可得，利用三角函數的有界性可得結果.詳解：設的中點為，連接，則是二面角的平面角，可得，在三角形中由余弦定理可得，即的取值范圍是，為故答案為.點睛：本題主要考查空間兩點的距離、余弦定理的應用，意在考查空間想象能力、數形結合

13、思想的應用，屬于中檔題.16、【解析】首先解絕對值不等式求得集合A，根據偶次根式的條件求得集合B，之后求得兩集合的交集，得到結果.【詳解】解不等式x2019得A=-2019,2019根據x-202002020-x0，解得B=2020，所以故答案是：.【點睛】該題考查的是有關集合的運算的問題，涉及到的知識點有絕對值不等式的解法，函數的定義域，兩集合的交集的求解，屬于簡單題目.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1) (2)見解析【解析】（1）先記甲、乙兩人同時參加同一崗位服務為事件，根據題意求出，再由，即可得出結果；(2)根據題意，先確定可能取得的值，分別求出

14、對應概率，即可得出分布列，從而可計算出期望.【詳解】解：（1）記甲、乙兩人同時參加同一崗位服務為事件，那么.所以，甲、乙兩人不在同一崗位服務的概率是.（2）由題意，知隨機變量可能取得的值為1，2.則.所以.所以所求的分布列是所以.【點睛】本題主要考查古典概型以及離散型隨機變量的分布列與期望，熟記概念以及概率計算公式即可，屬于常考題型.18、（1）ABx|2x2m,即集合B非空，然后由數軸表示關系，注意等號是否可取（3）空集有兩種情況，一種是集合B為空集，一種是集合B非空，此時用數燦表示，寫出代數關系，注意等號是否可取試題解析：（1）當m1時， Bx|2x2，則ABx|2x3（2）由AB知，解得

15、，即m的取值范圍是（3）由AB得若，即時，B符合題意若，即時，需或得或，即綜上知，即實數的取值范圍為19、 () ；() .【解析】()由題意列出關于a,b,c的方程組，求解方程組即可確定b,c的值；()由題意結合正弦定理和兩角和差正余弦公式可得的值.【詳解】()由題意可得：，解得：.()由同角三角函數基本關系可得：，結合正弦定理可得：，很明顯角C為銳角，故，故.【點睛】本題主要考查余弦定理、正弦定理的應用，兩角和差正余弦公式的應用等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.20、（1），（2）【解析】（1）利用半角公式和輔助角公式可得，根據相鄰兩對稱軸之間的距離為1求解周期T，即得，再令，

16、求解即得單調遞增區間；（2）代入，可得，轉化，結合即得解.【詳解】（1）解：由題意，最小正周期，所以所以由，得，所以的單調遞增區間為，（2）因為，由（1）知，即因為，所以從而所以【點睛】本題考查了正弦型函數的綜合應用，考查了學生綜合分析、轉化劃歸、數學運算的能力，屬于中檔題.21、（1）2；（2）2.【解析】分析：（1）求出函數的導數，求出a的值，根據函數的單調性求出函數的最小值即可；（2）問題轉化為，令，根據函數的單調性求出k的范圍即可.詳解：（1），由是的極值點，得，.易知在上單調遞減，在上單調遞增，所有當時，在上取得最小值2.(2)由(1)知，此時，令，令，在單調遞增，且，在時，由，又，且，所以