1、2021-2022高二下數學模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1二項式的展開式的各項中，二項式系數最大的項為( )AB和C和D2焦點為的拋物線的準線與軸交于點，點在拋物線上，則當取得最大值時，直線的方程為（ ）A或BC或 D3已知函數 ，若 在

2、和 處切線平行，則（ ）ABCD4已知函數f（x）2x1，（aR），若對任意x11，），總存在x2R，使f（x1）g（x2），則實數a的取值范圍是（）ABCD5已知定圓， ，定點，動圓滿足與外切且與內切，則的最大值為（ ）ABCD6的展開式中有理項的項數為（ ）A1B2C3D47如圖，在中, ,是上的一點,若,則實數的值為( ) ABCD8設集合，則 （ ）A4，2B(，1C1，)D(2，19袋中共有10個除了顏色外完全相同的球，其中有6個白球，4個紅球，從袋中任取2個球，則所取的2個球中恰有1個白球，1個紅球的概率為（）ABCD10把座位編號為1，2，3，4，5，6的六張電影票全部分給甲、乙

3、、丙、丁四個人，每人最多得兩張，甲、乙各分得一張電影票，且甲所得電影票的編號總大于乙所得電影票的編號，則不同的分法共有（ ）A90種B120種C180種D240種11安排位同學擺成一排照相.若同學甲與同學乙相鄰，且同學甲與同學丙不相鄰，則不同的擺法有（ ）種ABCD12設兩個正態分布和的密度函數圖像如圖所示則有（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若復數滿足，其中是虛數單位，則的實部為_14若某學校要從5名男同學和2名女同學中選出3人參加社會考察活動，則選出的同學中男女生均不少于1名的概率是_.15在的展開式中，常數項的值為_16如圖，在楊輝三角形中，斜線1的上方，

4、從1開始箭頭所示的數組成一個鋸齒形數列：1，3，3，4，6，5，10，記其前項和為，則_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）設函數（1）當時，求函數在上的值域；（2）若不論取何值，對任意恒成立，求的取值范圍。18（12分）學校游園活動有這樣一個游戲項目:甲箱子里裝有3個白球、2個黑球,乙箱子里裝有1個白球、2個黑球,這些球除顏色外完全相同.每次游戲從這兩個箱子里各隨機摸出2個球,若摸出的白球不少于2個,則獲獎.(每次游戲結束后將球放回原箱)（1）求在1次游戲中,摸出3個白球的概率;獲獎的概率;（2）求在2次游戲中獲獎次數的分布列.19（12分）一只藥用昆

5、蟲的產卵數y與一定范圍內的溫度x有關，現收集了該種藥用昆蟲的6組觀測數據如下表：溫度x/212324272932產卵數y/個61120275777經計算得：，線性回歸模型的殘差平方和，其中分別為觀測數據中的溫度和產卵數，（1）若用線性回歸模型，求y關于x的回歸方程（精確到0.1）；（2）若用非線性回歸模型求得y關于x的回歸方程為，且相關指數.試與1中的回歸模型相比，用說明哪種模型的擬合效果更好.用擬合效果好的模型預測溫度為35時該用哪種藥用昆蟲的產卵數（結果取整數）附：一組數據其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計為，；相關指數.20（12分）某中學為研究學生的身體素質與課外體育鍛煉時間的關系，

6、對該校200名高三學生平均每天課外體育鍛煉時間進行調查，如表：（平均每天鍛煉的時間單位：分鐘）平均每天鍛煉的時間/分鐘總人數203644504010將學生日均課外體育鍛煉時間在的學生評價為“課外體育達標”.（）請根據上述表格中的統計數據填寫下面的列聯表；課外體育不達標課外體育達標合計男女20110合計（）通過計算判斷是否能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為“課外體育達標”與性別有關？參考公式，其中.0.250.150.100.050.0250.0100.0050.0011.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82821（12分）某企業為了檢查甲、乙兩條

7、自動包裝流水線的生產情況，隨機在這兩條流水線上各抽取件產品作為樣本稱出它們的質量（單位：毫克），質量值落在的產品為合格品，否則為不合格品如表是甲流水線樣本頻數分布表，如圖是乙流水線樣本的頻率分布直方圖產品質量/毫克頻數（）以樣本的頻率作為概率，試估計從甲流水線上任取件產品，求其中不合格品的件數的數學期望甲流水線乙流水線總計合格品不合格品總計（）由以上統計數據完成下面列聯表，能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為產品的包裝合格與兩條自動包裝流水線的選擇有關？（）由乙流水線的頻率分布直方圖可以認為乙流水線生產的產品質量服從正態分布，求質量落在上的概率參考公式：參考數據： 參考公式： ，其中22（10

8、分）在銳角中，內角，的對邊分別為，且.（1）求角的大小；（2）若，求的面積.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】先由二項式，確定其展開式各項的二項式系數為，進而可確定其最大值.【詳解】因為二項式展開式的各項的二項式系數為，易知當或時，最大，即二項展開式中，二項式系數最大的為第三項和第四項.故第三項為；第四項為.故選C【點睛】本題主要考查二項式系數最大的項，熟記二項式定理即可，屬于常考題型.2、A【解析】過作與準線垂直，垂足為，則，則當取得最大值時，必須取得最大值，此時直線與拋物線相切，可設切線方程為與聯立，

9、消去得，所以，得則直線方程為或故本題答案選點睛：拋物線的定義是解決拋物線問題的基礎，它能將兩種距離(拋物線上的點到焦點的距離，拋物線上的點到準線的距離)進行等量轉化，如果問題中涉及拋物線上的點到焦點或到準線的距離，那么用拋物線定義就能解決問題本題就是將到焦點的距離轉化成到準線的距離，將比值問題轉化成切線問題求解3、A【解析】求出原函數的導函數，可得，得到，則，由x1x2，利用基本不等式求得x12+x221【詳解】由f（x）lnx，得f（x）（x0），整理得：，則，則，x1x22，x1x2，x1x222x1x21故選：A【點睛】本題考查了利用導數研究曲線上某點的切線方程，訓練了利用基本不等式求最

10、值，是中檔題4、C【解析】對a分a=0,a0和a0討論，a0時分兩種情況討論，比較兩個函數的值域的關系，即得實數a的取值范圍.【詳解】當a=0時，函數f（x）2x1的值域為1,+），函數的值域為0,+），滿足題意.當a0時，y=的值域為（2a,+）, y=的值域為a+2,-a+2,因為a+2-2a=2-a0,所以a+22a,所以此時函數g(x)的值域為（2a,+）,由題得2a1，即a，即a0.當a0時，y=的值域為（2a,+）,y=的值域為-a+2,a+2,當a時，-a+22a,由題得.當0a時，-a+22a，由題得2a1，所以a.所以0a.綜合得a的范圍為a或1a2，故選C.【點睛】本題主要

11、考查函數的圖象和性質，考查指數函數和三角函數的圖象和性質，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.5、A【解析】將動圓的軌跡方程表示出來：,利用橢圓的性質將距離轉化,最后利用距離關系得到最值.【詳解】定圓， ，動圓滿足與外切且與內切設動圓半徑為，則表示橢圓，軌跡方程為： 故答案選A【點睛】本題考查了軌跡方程，橢圓的性質，利用橢圓性質變換長度關系是解題的關鍵.6、B【解析】求得二項式展開式的通項公式，由此判斷出有理項的項數.【詳解】的展開式通項為，當或時，為有理項，所以有理項共有項.故選：B【點睛】本小題主要考查二項式展開式的通項公式，屬于基礎題.7、C【解析】先根據共線關系用基底表

12、示，再根據平面向量基本定理得方程組解得實數的值.【詳解】如下圖，三點共線，即,又，對比，由平面向量基本定理可得：【點睛】本題考查向量表示以及平面向量基本定理，考查基本分析求解能力.8、B【解析】分析：先解不等式得出集合B，再由集合的運算法則計算詳解：由題意，故選B點睛：本題考查集合的運算，解題關鍵是確定集合的元素，要注意集合的代表元是什么，由代表元確定如何求集合中的元素9、C【解析】從袋中任取2個球，基本事件總數n所取的2個球中恰有1個白球，1個紅球包含的基本事件個數m，利用古典概型公式可得所求【詳解】袋中共有10個除了顏色外完全相同的球，其中有6個白球，4個紅球，從袋中任取2個球，基本事件總

13、數n1所取的2個球中恰有1個白球，1個紅球包含的基本事件個數m24，所取的2個球中恰有1個白球，1個紅球的概率為p故選C【點睛】本題考查概率的求法，考查古典概型、排列組合等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題10、A【解析】從6張電影票中任選2張給甲、乙兩人，共種方法；再將剩余4張票平均分給丙丁2人，共有種方法；根據分步乘法計數原理即可求得結果.【詳解】分兩步：先從6張電影票中任選2張給甲，乙兩人，有種分法；再分配剩余的4張，而每人最多兩張，所以每人各得兩張，有種分法，由分步原理得，共有種分法故選：A【點睛】本題主要考查分步乘法計數原理與組合的綜合問題.11、C【解析】利用間接法，在甲同學與乙

14、同學相鄰的所有排法種減去甲同學既與乙同學相鄰，又與乙同學相鄰的排法種數，于此可得出答案【詳解】先考慮甲同學與乙同學相鄰，將這兩位同學捆綁，與其他三位同學形成四個元素，排法總數為種，再考慮甲同學既與乙同學相鄰又與丙同學相鄰的相鄰的情況，即將這三位同學捆綁，且將甲同學置于正中間，與其余兩位同學形成三個元素，此時，排法數為.因此，所求排法數為，故選C.【點睛】本題考查排列組合問題，問題中出現了相鄰，考慮用捆綁法來處理，需要注意處理內部元素與外部元素的排法順序，結合分步計數原理可得出答案12、A【解析】根據正態分布函數的性質：正態分布曲線是一條關于對稱，在處取得最大值的連續鐘形曲線；越大，曲線的最高點

15、越底且彎曲較平緩；反過來，越小，曲線的最高點越高且彎曲較陡峭，選A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、3【解析】由復數除法求得復數z，再求得復數實部【詳解】由題意可得，所以的實部為3，填3.【點睛】本題主要考查復數的除法以及復數的實部辨析，屬于簡單題.14、【解析】選出的男女同學均不少于1名有兩種情況： 1名男生2名女生和2名男生1名女生，根據組合數公式求出數量，再用古典概型計算公式求解.【詳解】從5名男同學和2名女同學中選出3人，有 種選法；選出的男女同學均不少于1名，有 種選法；故選出的同學中男女生均不少于1名的概率： .【點睛】本題考查排列組合和古典概型. 排列組合方法

16、：1、直接考慮，適用包含情況較少時；2、間接考慮，當直接考慮情況較多時，可以用此法.15、84【解析】由的展開式的通項公式，再由求解即可.【詳解】解：由的展開式的通項公式，令，即，即展開式的常數項為，故答案為：84.【點睛】本題考查了二項式定理，重點考查了二項式展開式通項公式，屬基礎題.16、361【解析】將按照奇偶分別計算：當 為偶數時，；當為奇數時，計算得到答案.【詳解】解法一：根據楊輝三角形的生成過程，當為偶數時，當為奇數時，解法二：當時，當時，【點睛】本題考查了數列的前N項和，意在考查學生的應用能力和解決問題的能力.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（

17、1）；（2）【解析】（1）首先判斷出為上的減函數，進而可得其值域；（2）易知的最大值為2，原題等價于對任意恒成立，根據分離參數思想可得任意恒成立，求出兩端最值即可.【詳解】解：（1）與在上均為減函數， 在上為減函數 ，的值域為（2）易知的最大值為2. 由題意可知，即對任意恒成立，即任意恒成立。設， ，【點睛】本題主要考查了函數值域的求法，不等式恒成立問題，分離參數求最值是解題的關鍵，該題有一定難度.18、（I）（i）；（ii）（II）X的分布列見解析，數學期望【解析】解：(1)設“在一次游戲中摸出i個白球”為事件Ai(i0,1,2,3)，則P(A3).設“在一次游戲中獲獎”為事件B，則BA2A

18、3，又P(A2)，且A2，A3互斥，所以P(B)P(A2)P(A3).(2)由題意可知X的所有可能取值為0,1,2，P(X0)2，P(X1)C21，P(X2)2，所以X的分布列是X012PX的數學期望E(X)012.19、（1） （2）用非線性回歸模型擬合效果更好；190個【解析】（1）求出、后代入公式直接計算得、，即可得解；（2）求出線性回歸模型的相關指數，與比較即可得解；（3）直接把代入，計算即可得解.【詳解】（1）由題意，則，y關于x的線性回歸方程為.（2）對于線性回歸模型，相關指數為 因為，所以用非線性回歸模型擬合效果更好.當，時（個）所以溫度為時，該種藥用昆蟲的產卵數估計為190個.【點睛】本題考查了線性回歸方程的求解、相關指數的應用以及非線性回歸方程的應用，考查了計算能力，屬于中檔題.20、 ()答案見解析；()在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下不能判斷“課外體育達標”與性別有關.【解析】【試題分析】（1）根據題目所給數據可填寫好表格.（2）通過公式計算，所以在犯錯誤的概率不超過的前提下不能判斷“課外體育達標