1、2021-2022高二下數學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題

2、卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。16名同學安排到3個社區，參加志愿者服務，每個社區安排兩名同學，其中甲同學必須到社區，乙和丙同學均不能到社區，則不同的安排方法種數為（ ）A5B6C9D122已知函數是定義在上的奇函數,當時，,則（ ）A12B20C28D3已知集合，則等于（ ）A B CD 4從位男生，位女生中選派位代表參加一項活動，其中至少有兩位男生，且至少有位女生的選法共有( )A種B種C種D種5為考察共享經濟對企業經濟活躍度的影響，在四個不同的企業各取兩個部門進行共享經濟對比試驗，根據四個企業得到的試驗數據

3、畫出如下四個等高條形圖，最能體現共享經濟對該部門的發展有顯著效果的圖形是（ ）ABCD6已知變量x，y之間的一組數據如表：由散點圖可知變量x，y具有線性相關，則y與x的回歸直線必經過點（）A（2，2.5）B（3，3）C（4，3.5）D（6，4.8）7設向量與向量垂直，且，則下列向量與向量共線的是（ ）ABCD8 “”是“”的（ ）A充分非必要條件B必要非充分條件C充要條件D非充分非必要條件9設復數z滿足，則z的共軛復數（ ）ABCD10設A，B，C是三個事件，給出下列四個事件：（）A，B，C中至少有一個發生；（）A，B，C中最多有一個發生；（）A，B，C中至少有兩個發生；（）A，B，C最多有兩

4、個發生；其中相互為對立事件的是（ ）A和B和C和D和11已知雙曲線的離心率為，則m=A4B2CD112已知直線y3x1與曲線yax+lnx相切，則實數a的值為（）A1B2C3D4二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13某班有名學生,其中人選修課程,另外人選修課程,從該班中任選兩名學生,他們選修不同課程的概率是_.14已知復數滿足，為虛數單位，則復數的模_.15若，則實數的取值范圍為_16已知函數是的導函數，若，則的_.（其中為自然對數的底數）三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）如圖，過橢圓的左焦點作軸的垂線交橢圓于點，點和點 分別為橢圓的右頂

5、點和上頂點，（1）求橢圓的離心率；（2）過右焦點作一條弦，使，若的面積為，求橢圓的方程18（12分）實數m取什么數值時，復數分別是：(1)實數？ (2)虛數？ (3)純虛數？19（12分）已知函數.（）若，求函數的單調區間；（）若在上恒成立，求實數的取值范圍.20（12分）已知函數（）求的最小正周期；（）若在上單調遞增，求的最大值21（12分）已知函數，若函數有兩個零點，.（1）求的取值范圍；（2）證明：22（10分）在平面直角坐標系中,已知函數的圖像與直線相切,其中是自然對數的底數.(1)求實數的值；(2)設函數在區間內有兩個極值點.求實數的取值范圍；設函數的極大值和極小值的差為,求實數的取

6、值范圍 .參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】分析：該題可以分為兩類進行研究，一類是乙和丙之一在A社區，另一在B社區，另一類是乙和丙在B社區，計算出每一類的數據，然后求解即可.詳解：由題意將問題分為兩類求解：第一類，若乙與丙之一在甲社區，則安排種數為種；第二類，若乙與丙在B社區，則A社區還缺少一人，從剩下三人中選一人，另兩人去C社區，故安排方法種數為種；故不同的安排種數是種，故選C.點睛：該題考查的是有關分類加法計數原理，在解題的過程中，對問題進行正確的分類是解題的關鍵，并且需要將每一類對應的數據正確算出.

7、2、A【解析】先計算出的值，然后利用奇函數的性質得出可得出的值。【詳解】當時，則，由于函數是定義在上的奇函數，所以，故選：A.【點睛】本題考查利用函數奇偶性求值，求函數值時要注意根據自變量的范圍選擇合適的解析式，合理利用奇偶性是解本題的關鍵，考查運算求解能力，屬于基礎題。3、C【解析】由不等式性質求出集合A、B，由交集的定義求出可得答案.【詳解】解：可得；，可得=故選C.【點睛】本題考查了交集及其運算，求出集合A、B并熟練掌握交集的定義是解題的關鍵.4、B【解析】由題意知本題要求至少有兩位男生，且至少有1位女生，它包括：兩個男生，兩個女生；三個男生，一個女生兩種情況，寫出當選到的是兩個男生，兩

8、個女生時和當選到的是三個男生，一個女生時的結果數，根據分類計數原理得到結果解：至少有兩位男生，且至少有1位女生包括：兩個男生，兩個女生；三個男生，一個女生當選到的是兩個男生，兩個女生時共有C52C42=60種結果，當選到的是三個男生，一個女生時共有C53C41=40種結果，根據分類計數原理知共有60+40=100種結果，故選B5、A【解析】根據選項中的等高條形圖看出共享與不共享時對企業經濟活躍度差異大小，從而得出結論【詳解】根據四個等高條形圖可知：圖形A中共享與不共享時對企業經濟活躍度的差異最大它最能體現共享經濟對該部門的發展有顯著效果故選：A【點睛】本題主要考查條形統計圖的應用，考查學生理解

9、分析能力和提取信息的能力，屬于基礎題.6、C【解析】計算出，結合回歸直線方程經過樣本中心點，得出正確選項.【詳解】本題主要考查線性回歸方程的特征，回歸直線經過樣本中心點.，故選C【點睛】本小題主要考查回歸直線方程過樣本中心點，考查平均數的計算，屬于基礎題.7、B【解析】先根據向量計算出的值，然后寫出的坐標表示，最后判斷選項中的向量哪一個與其共線.【詳解】因為向量與向量垂直，所以，解得，所以，則向量與向量共線，故選：B.【點睛】本題考查向量的垂直與共線問題，難度較易.當，若，則，若，則.8、A【解析】畫出曲線和的圖像，根據圖像觀察即可得結果.【詳解】在平面直角坐標系中畫出曲線和的圖像，如圖：表示

10、的點是圖中圓上及圓內部的點，表示的點是圖中正方形上及正方形內部的點，所以“”是“”的充分非必要條件，故選：A.【點睛】本題考查充分性和必要性的判斷，找出集合包含關系是快速判斷的重點，可以數形結合畫出曲線圖像，通過圖像觀察包含關系，本題是中檔題.9、B【解析】算出，即可得.【詳解】由得，所以.故選：B【點睛】本題主要考查了復數的除法運算，共軛復數的概念，考查了學生基本運算能力和對基本概念的理解.10、B【解析】利用互斥事件、對立事件的定義直接求解【詳解】解：，是三個事件，給出下列四個事件：（），中至少有一個發生；（），中最多有一個發生；（），中至少有兩個發生（），最多有兩個發生；在中，和能同時發

11、生，不是互斥事件，故中的兩個事件不能相互為對立事件；在中，和既不能同時發生，也不能同時不發生，故中的兩個事件相互為對立事件；在中，和能同時發生，不是互斥事件，故中的兩個事件不能相互為對立事件；在中，和能同時發生，不是互斥事件，故中的兩個事件不能相互為對立事件故選：【點睛】本題考查相互為對立事件的判斷，考查互斥事件、對立事件的定義等基礎知識，考查運算求解能力，屬于基礎題11、B【解析】根據離心率公式計算【詳解】由題意，解得故選B【點睛】本題考查雙曲線的離心率，解題關鍵是掌握雙曲線的標準方程，由方程確定12、B【解析】對函數求導，設切點，表示出切線方程，與已知切線相同，從而得到關于和的方程組，解出

12、的值.【詳解】設切點，因為，所以所以切線斜率則切線為整理得又因為切線方程為所以得，解得故選B項.【點睛】本題考查利用導數的幾何意義，未知切點表示切線方程，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】先計算出總的方法數，然后在每類選科人中各選一人，利用分步計算原理計算得方法數，根據古典概型概率計算公式計算出所求概率.【詳解】該班有名學生則從班級中任選兩名學生共有種不同的選法又15人選修課程,另外35人選修課程他們是選修不同課程的學生的情況有: 故從班級中任選兩名學生,他們是選修不同課程的學生的概率.【點睛】本小題主要考查古典概型的計算，考查分步乘法計數原理，屬于基礎

13、題.14、.【解析】由得，再利用復數的除法法則將復數表示為一般形式，然后利用復數的模長公式計算出.【詳解】，因此，故答案為.【點睛】本題考查復數的除法、復數模的計算，解題的關鍵就是利用復數的四則運算法則將復數表示為一般形式來求解，考查計算能力，屬于基礎題.15、【解析】當m=0時，符合題意當m0時,，則0m4，則0m4答案為：.點睛：解本題的關鍵是處理二次函數在區間上大于0的恒成立問題，對于二次函數的研究一般從以幾個方面研究：一是，開口；二是，對稱軸，主要討論對稱軸與區間的位置關系；三是，判別式，決定于x軸的交點個數；四是，區間端點值.16、【解析】構造函數根據函數單調性解不等式得到答案.【詳

14、解】構造函數單調遞增. 故答案為【點睛】本題考查了函數的導數，利用函數的單調性解不等式，構造函數是解題的關鍵.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】（1）由可得，計算進而得答案。（2）設直線的方程，聯立方程組，利用韋達定理，代入的面積公式計算整理即可。【詳解】（1），解得，故（2）由（1）知橢圓方程可化簡為易求直線的斜率為，故可設直線的方程為：由消去得，于是的面積，因此橢圓的方程為，即【點睛】本題考查橢圓的離心率以及通過弦長公式求橢圓的相關量，屬于一般題。18、（1）；（2）；（3）.【解析】本試題主要是考查了復數的概念的運用先求解實數和虛數

15、以及純虛數的前提下各個參數m的取值問題注意虛數虛部不為零，虛部為零是實數，實部為零，虛部不為零是純虛數，因此可知結論解：(1)當，即時，復數z是實數；4分(2)當，即時，復數z是虛數；8分(3)當，且時，即時，復數z是純虛數.12分19、（）單調遞增區間為，單調遞減區間為；（）【解析】（1）求出，當時，求出的解即可；（2）所求的問題為在上恒成立，設，注意，所以在遞增滿足題意，若存在區間遞減，則不滿足題意，對分類討論，求出單調區間即可.【詳解】（）當時，則.所以當時，單調遞增；當時，單調遞減.所以函數的單調遞增區間為，單調遞減區間為.（）由，得在上恒成立.設，則.設，當時，則在上恒成立，在上單調

16、遞增，在恒成立，所以當時，在上恒成立；當時，令，得或（舍去）.所以當時，則是上的減函數；當時，則是上的增函數.所以當時，.因此當時，不恒成立.綜上所述，實數的取值范圍是.【點睛】本題考查函數導數的綜合應用，涉及到函數單調性、不等式恒成立，考查分類討論思想，確定分類標準是解題的關鍵，屬于中檔題.20、（）；（）【解析】（）利用二倍角的正弦與余弦公式以及輔助角公式化簡函數，由周期公式求解即可；（）由正弦函數的性質求出的單調遞增區間，由題設條件得出，即可得出的最大值【詳解】解：（）因為所以的最小正周期為（）由（）知由 得 所以的單調遞增區間為，要使得函數在上單調遞增，只需所以，的最大值為【點睛】本題

17、主要考查了求正弦函數的最小正周期以及正弦型函數的單調性，屬于中等題.21、 (1) (2)見證明【解析】（1）確定函數定義域，求導，討論的范圍確定函數的單調區間，最后得到的范圍.（2）將，兩個零點代入函數，通過化簡得到：需證.轉化為不等式，設函數求導根據單調性求最值得到證明.【詳解】解；（1）函數的定義域為，當時，恒成立，則在遞減，至多一零點當時，解得，解得，所以在遞減.在遞增函數要有兩個零點，則最小值，解得經檢驗，即，則在有一個零點.又，令，則恒成立.所以在單調遞增，即所以，即，則在必有一零點.所以時，函數有兩個零點，（2）因為，為的兩個零點，所以即，不妨礙，則即要證，只需證，只需證，只需證，只需證，只需證，令，則，現在只需證設，則，所以在單調遞增，即所以【點睛】本題考查了函數的零點問題，證明不等式，技巧強，綜合性大，意在考查學生綜合應用能力.22、（1）2；（2）；（2）.【解析】分析：(1)直接利用導數的幾何意義即可求得c值(