1、2021-2022高二下數學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題

2、卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知二次函數在區間內有兩個零點，則的取值范圍為（ ）ABCD2在平行四邊形中，為線段的中點，若，則（ ）ABCD3若是關于的實系數一元二次方程的一個根，則（ ）A，B，C，D，4對于一個數的三次方，我們可以分解為若干個數字的和如下所示：，根據上述規律，的分解式中，等號右邊的所有數的個位數之和為（）A71B75C83D885已知復數，則復數的模為（ ）A2BC1D06已知雙曲線mx2-yAy=24xBy=27已知向量，若，則ABCD8若為純虛數，則實數的值為ABCD9已知是定義在上

3、的偶函數，且當時，都有成立，設，則，的大小關系為（ ）ABCD10下列問題中的隨機變量不服從兩點分布的是（ ）A拋擲一枚骰子，所得點數為隨機變量B某射手射擊一次，擊中目標的次數為隨機變量C從裝有5個紅球，3個白球的袋中取1個球，令隨機變量1，取出白球；0，取出紅球D某醫生做一次手術，手術成功的次數為隨機變量11已知向量，則（ ）ABCD12設，則（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13復數（i是虛數單位）的虛部是_14重慶市新課程改革要求化學、生物、政治、地理這四門學科為高考選考科目.現在甲、乙、丙三位同學分別從這四門學科中任選兩科作為選考科目，則四門學科都有人選的概

4、率為_.15已知橢圓（ab0）的離心率為e，分別為橢圓的兩個焦點，若橢圓上存在點P使得是鈍角，則滿足條件的一個e的值為_16已知數列的前項和，則_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）某小組10名學生參加的一次數學競賽的成績分別為：92、77、75、90、63、84、99、60、79、85，求總體平均數、中位數m、方差2和標準差；(列式并計算，結果精確到0.1)18（12分）已知函數(為常數，是自然對數的底數)，曲線在點處的切線與軸平行.（1）求的值；（2）求的單調區間.19（12分）在直角坐標系中，圓的方程為（）以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標

5、系，求的極坐標方程；（）直線的參數方程是（為參數）,與交于兩點，求的斜率20（12分）在直角坐標系xOy中，以原點O為極點，以x軸非負半軸為極軸，與直角坐標系xOy取相同的長度單位，建立極坐標系設曲線C的參數方程為 (為參數)，直線l的極坐標方程為cos2.(1)寫出曲線C的普通方程和直線l的直角坐標方程；(2)求曲線C上的點到直線l的最大距離21（12分）定義：在等式中，把，叫做三項式的次系數列(如三項式的1次系數列是1，1，1).(1)填空：三項式的2次系數列是_；三項式的3次系數列是_；(2)由楊輝三角數陣表可以得到二項式系數的性質,類似的請用三項式次系數列中的系數表示(無須證明)；(3

6、)求的值.22（10分）已知數列是公差不為的等差數列，且，成等比數列.（1）求數列的通項公式；（2）設，求數列的前項和.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】先求出二次函數在區間內有兩個零點，所需要的條件，然后再平面直角坐標系內，畫出可行解域，然后分析得出的取值范圍.【詳解】因為二次函數在區間內有兩個零點，所以有：，對應的平面區域為下圖所示：則令，則的取值范圍為，故本題選A.【點睛】本題考查了一元二次方程零點分布問題，正確畫出可行解域是解題的關鍵.2、B【解析】分析：利用向量的平行四邊形法則，向量共線定理即可

7、得出.詳解：，故選：B.點睛：(1)應用平面向量基本定理表示向量的實質是利用平行四邊形法則或三角形法則進行向量的加、減或數乘運算(2)用向量基本定理解決問題的一般思路是先選擇一組基底，并運用該基底將條件和結論表示成向量的形式，再通過向量的運算來解決3、B【解析】由題意可知，關于的實系數一元二次方程的兩個虛根分別為和，然后利用韋達定理可求出實數與的值.【詳解】由題意可知，關于的實系數一元二次方程的兩個虛根分別為和，由韋達定理得，解得.故選B.【點睛】本題考查利用實系數方程的虛根求參數，解題時充分利用實系數方程的兩個虛根互為共軛復數這一性質，并結合韋達定理求解，也可以將虛根代入方程，利用復數相等來

8、求解，考查運算求解能力，屬于中等題.4、C【解析】觀察可知，等式右邊的數為正奇數，故在之前，總共使用了個正奇數，因此，故所有數的個位數之和為83.【詳解】觀察可知，等式右邊的數為正奇數，故在之前，總共使用了個正奇數，所以的分解式中第一個數為，最后一個是，因此，所有數的個位數之和為83，故選C。【點睛】本題主要考查學生的歸納推理能力。5、C【解析】根據復數的除法運算求出，然后再求出即可【詳解】由題意得，故選C【點睛】本題考查復數的除法運算和復數模的求法，解題的關鍵是正確求出復數，屬于基礎題6、A【解析】x21m-y2=1,c=1m+1=37、D【解析】根據得到，解方程即得x的值.【詳解】根據得到

9、.故答案為D【點睛】(1)本題主要考查向量平行的坐標表示，意在考查學生對該知識的掌握水平和分析推理計算能力.(2) 如果=,=，則|的充要條件是.8、D【解析】由復數為純虛數，得出實部為零，虛部不為零，可求出實數的值【詳解】為純虛數，所以，解得，故選D【點睛】本題考查復數的概念，考查學生對純虛數概念的理解，屬于基礎題9、B【解析】通過可判斷函數在上為增函數，再利用增函數的性質即可得到，的大小關系.【詳解】由于當時，都有成立，故在上為增函數，,而，所以，故答案為B.【點睛】本題主要考查函數的性質，利用函數性質判斷函數值大小，意在考查學生的轉化能力，分析能力和計算能力，難度中等.10、A【解析】兩

10、點分布又叫分布，所有的實驗結果有兩個，滿足定義，不滿足.【詳解】兩點分布又叫分布，所有的實驗結果有兩個，滿足定義，而，拋擲一枚骰子，所得點數為隨機變量，則的所有可能的結果有6種，不是兩點分布故選：【點睛】本題考查了兩點分布的定義，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題11、A【解析】先求出的坐標，再根據向量平行的坐標表示，列出方程，求出.【詳解】 由得， 解得，故選A【點睛】本題主要考查向量的加減法運算以及向量平行的坐標表示12、A【解析】根據對數函數的單調性可得,根據不等式的性質可知 ;通過比較 與1 的大小關系,即可判斷,從而可選出正確答案.【詳解】解:,則 , 故選:A.【點睛

11、】本題主要考查了對數的運算，對數函數的單調性.在比較對數的大小時,常常結合對數函數的單調性比較大小.對于,若 ,則(1)當 時,; (2)當 時,; (3)當 時,; 若 ,則(1)當 時,; (2)當 時,; (3)當 時,.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、-1【解析】由題意，根據復數的運算，化簡得，即可得到復數的虛部【詳解】由題意，復數，所以復數的虛部為【點睛】本題主要考查了復數的四則運算及復數的分類，其中解答中熟記復數的四則運算，正確化簡、運算復數，再利用復數的概念求解是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題14、【解析】選科門數分三種：第一種只選二門，第

12、二種選3門，第三種是四門都選可以通過計算前兩種的選法或概率得出第三種的選法或概率【詳解】每人任選兩門有種，只有兩門學科有人選共有種，有三門學科有人選共有種，（注：減是減去只有兩門被選中的情形），所以故答案為：【點睛】本題考查古典概型，考查排列組合的應用，解題關鍵是求出滿足要求的選科數方法數15、（答案不唯一，e1）【解析】當為短軸端點時，最大，因此滿足題意時，此角必為鈍角【詳解】由題意當為短軸端點時，為鈍角，答案可為【點睛】本題考查橢圓的幾何性質解題中注意性質：是橢圓上任意一點，是橢圓的兩個焦點，當為短軸端點時，最大16、64【解析】分析：由題意，根據數列的和的關系，求得，即可求解的值.詳解：

13、由題意，數列的前項和為，當時，所以點睛：本題主要考查了數列中和的關系，其中利用數列的和的關系求解數列的通項公式是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、，【解析】根據平均數、方差、標準差的計算公式求得結果，根據中位數的定義可排列順序后求得.【詳解】平均數名學生按成績自低到高排列為：則中位數方差標準差【點睛】本題考查已知數據求解平均數、中位數、方差和標準差的問題，考查運算求解能力，屬于基礎題.18、（1）1；（2）單調遞增區間為，單調遞減區間為【解析】試題分析：(1)利用導函數與函數切線的關系得到關于實數k的方程，解方程可得k=1

14、；(2)結合(1)的結論對函數的解析式進行求導可得，研究分子部分，令，結合函數h(x)的性質可得：的單調遞增區間是（0，1）單調遞減區間是.試題解析：（1）由題意得又，故(2)由（1）知，設，則即在上是減函數，由知，當時，從而當時，從而綜上可知，的單調遞增區間是（0，1）單調遞減區間是19、（）；（）.【解析】試題分析：（）利用，化簡即可求解；（）先將直線化成極坐標方程，將的極坐標方程代入的極坐標方程得，再利用根與系數的關系和弦長公式進行求解.試題解析：（）化圓的一般方程可化為.由，可得圓的極坐標方程.（）在（）中建立的極坐標系中，直線的極坐標方程為.設，所對應的極徑分別為，將的極坐標方程代入的極坐標方程得.于是，.由得，.所以的斜率為或.20、（1） （2） 【解析】試題分析：（1）利用兩角差的余弦公式及極坐標與直角坐標的互化公式可得直線l的普通方程；利用同角三角函數的基本關系，消去可得曲線C的普通方程（2）由點到直線的距離公式、兩角和的正弦公式，及正弦函數的有界性求得點P到直線l的距離的最大值試題解析：由得， 由得 在 上任取一點，則點到直線的距離為當1，即時，. 考點：1.極坐標方程、參數方程與普通方程的互化，2.點到直線距離公式.21、（1）（2）（3）50【解析】【試題分析】（1）分別將，把展開進行計算即三項式的