1、旋轉(zhuǎn)液體物理特性的測量1背景及應(yīng)用早在力學(xué)創(chuàng)建之初,就有牛頓的水桶實(shí)驗(yàn)，牛頓發(fā)現(xiàn)，當(dāng)水桶中的水旋轉(zhuǎn)時(shí)，水會沿著桶壁上升。旋轉(zhuǎn)的液體有一些獨(dú)特的物理特征。如盛有液體的圓柱形容器繞其圓柱面的對稱軸勻速轉(zhuǎn)動時(shí)，旋轉(zhuǎn)液體的表面將成為拋物面；通過旋轉(zhuǎn)液體，可以分離不同比重的液體等等。根據(jù)旋轉(zhuǎn)液體的這些特性，產(chǎn)生了一系列的應(yīng)用。如目前廣泛應(yīng)用的分離機(jī)等。圖1給出了一種液體鏡頭，它在一個(gè)大容器里旋轉(zhuǎn)水銀。由于旋轉(zhuǎn)液體的表面是一個(gè)理想的拋物面，同時(shí)水銀能很好地反射光線，所以能起反射鏡的作用。通常這樣一個(gè)光滑的曲面，完全可以代替需要大量復(fù)雜工藝并且價(jià)格昂貴的玻璃鏡頭，從而可以有效地降低大型望遠(yuǎn)鏡的制造成本。圖1

2、大型望遠(yuǎn)鏡的液體鏡片實(shí)驗(yàn)原理盛有液體的圓柱形容器繞其圓柱面的對稱軸勻速轉(zhuǎn)動時(shí)，旋轉(zhuǎn)液體的表面將成為拋物面。拋物面的參數(shù)與重力加速度和旋轉(zhuǎn)角速度有關(guān)，利用此性質(zhì)可以測重力加速度；旋轉(zhuǎn)液體的上凹面可作為光學(xué)系統(tǒng)加以研究，還可測定液體折射率等。旋轉(zhuǎn)液體表面公式牛頓發(fā)現(xiàn)，當(dāng)圓柱體中的水旋轉(zhuǎn)時(shí)，水會沿著圓柱體壁上升。定量計(jì)算時(shí)，選取隨圓柱形容器旋轉(zhuǎn)的參考系，這是一個(gè)轉(zhuǎn)動的非慣性參考系。液體相對于參考系靜止，任選一小塊液體P，其受力如圖2。F為沿徑向向外的慣性離心力，mg為重力，N為這一小塊液i體周圍液體對它的作用力的合力，由對稱性可知，N必然垂直于液體表面。在X-Y坐標(biāo)下P(x,y)則有：圖2實(shí)驗(yàn)原理圖

3、(5)(5)6060Ncos,-mg0Nsin，F(xiàn)0Fmo2x(5)(5)6060dxg根據(jù)圖2有：2g根據(jù)圖2有：2gx2y1）(5)(5)6060(5)(5)6060o為旋轉(zhuǎn)角速度，y為x0處的y值。此為拋物線方程，可見液面為旋轉(zhuǎn)拋物面。02）用旋轉(zhuǎn)液體測量重力加速度原理在實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)中，一個(gè)盛有液體半徑為R的圓柱形容器繞該圓柱體的對稱軸以角速度o勻速穩(wěn)定轉(zhuǎn)動時(shí)，液體的表面形成拋物面，如圖3。設(shè)液體未旋轉(zhuǎn)時(shí)液面高度為h，液體的體積為：2）VnR2h2）因液體旋轉(zhuǎn)前后體積保持不變，旋轉(zhuǎn)時(shí)液體體積可表示為：3）3）(5)(5)6060(5)(5)6060由（2）、（3）式得：4）o2R4）聯(lián)立（1

4、）、（4）可得，當(dāng)xxR/2時(shí)，y（X）h，即液面在X處的高度是恒定值。000（1）用旋轉(zhuǎn)液體液面最高與最低處的高度差測量重力加速度如圖2所示，設(shè)旋轉(zhuǎn)液面最高與最低處的高度差為Ah，點(diǎn)（R,yAh）在（1）式的拋物線上，有yo2R線上，有yo2R2o2R22nn又，則n2D2n27200 xh式中D為圓筒直徑，n為旋轉(zhuǎn)速度（轉(zhuǎn)/分）。（2）斜率法測重力加速度如圖3所示，激光束平行轉(zhuǎn)軸入射，經(jīng)過BC透明屏幕，打在x，R2過BC透明屏幕，打在x，R2的液面A0點(diǎn)上，反射光點(diǎn)為c，A處切線與x方向的夾角為9，則BAC，20，測出透明屏幕至圓桶底部的距離H、液面靜止時(shí)高度h，以則tan20，d，Hh及

5、兩光點(diǎn)BC間距離d,求出e值。因?yàn)閠an0，dy/2Xdxg，在xo,R2處圖3實(shí)驗(yàn)示意圖(5)(5)6060有tan0，e2R2xg,2nn因?yàn)閑=“，則60tan9，/tan9，/2nn、60丿4n2Rn236002xg2n2Dn236002xg(5)(5)6060(5)(5)60602n2D36002xtan0或可作tan0n或可作tan0n2曲線，求斜率k，可得k，2n2D36002xg2n2D36002xk(5)(5)6060(5)(5)60603）拋物面焦距與轉(zhuǎn)速的關(guān)系旋轉(zhuǎn)液體表面形成的拋物面可看作一個(gè)凹面鏡，符合光學(xué)成像系統(tǒng)的規(guī)律，若光線平行于曲面對稱軸入射，反射光將全部會聚于拋

6、物面的焦點(diǎn)。根據(jù)拋物線方程（1）,拋物面的焦距八2：2可以看到，不同的轉(zhuǎn)速的拋物面的焦距是不同的。6060實(shí)驗(yàn)?zāi)康牧私庑D(zhuǎn)液體測量重力加速度的基本原理，通過實(shí)驗(yàn)學(xué)習(xí)用旋轉(zhuǎn)液體最高處與最低處高度差測量重力加速度和激光束平行轉(zhuǎn)軸入射測斜率法求重力加速度的方法，并測量轉(zhuǎn)速和液面形狀及液面光學(xué)特性的關(guān)系。實(shí)驗(yàn)儀器FB805型旋轉(zhuǎn)液體綜合實(shí)驗(yàn)儀儀器配備了半導(dǎo)體激光器、霍爾傳感器結(jié)合單片機(jī)測量轉(zhuǎn)動周期等技術(shù)。可用于測重加速度；測量焦距與液體折射率；研究測量轉(zhuǎn)速和液面形狀及液面光學(xué)特性的關(guān)系等。實(shí)驗(yàn)儀器如圖4所示。激光器毫米刻度水平屏幕水平標(biāo)線4.水平儀激光器電源插孔調(diào)速開關(guān)速度顯示窗圓柱形實(shí)驗(yàn)容器水平量角

7、器毫米刻度垂直屏幕張絲懸掛圓柱體圖4實(shí)驗(yàn)儀器實(shí)驗(yàn)容器內(nèi)徑R/2圖4實(shí)驗(yàn)儀器（見底盤色點(diǎn)）（可自行標(biāo)注）5實(shí)驗(yàn)內(nèi)容與操作要點(diǎn)1）調(diào)整旋轉(zhuǎn)液體綜合實(shí)驗(yàn)儀儀器調(diào)整調(diào)整旋轉(zhuǎn)液體綜合實(shí)驗(yàn)儀儀器底座旋鈕，觀察水平儀，調(diào)整儀器的水平。利用自準(zhǔn)直法，調(diào)整激光器方向和位置，使其垂直指向?qū)嶒?yàn)容器內(nèi)徑R/2刻線。2）高度差法測量重力加速度改變圓桶轉(zhuǎn)速n（轉(zhuǎn)/分）6次，待液面穩(wěn)定后，測量液面最高與最低處的高度。用旋轉(zhuǎn)液體液面最高與最低處的高度差測量重力加速度g60603）斜率法測重力加速度將透明屏幕（1）置于圓桶上方，用自準(zhǔn)直法調(diào)整激光束平行轉(zhuǎn)軸入射，經(jīng)過透明屏幕，對準(zhǔn)桶底xR2處的記號，測出透明屏幕至圓筒底部的距離

8、H、液面靜止時(shí)高度0h。o改變圓桶轉(zhuǎn)速n（轉(zhuǎn)/分）6次，待液面穩(wěn)定后，在透明屏幕上讀出入射光與反射光點(diǎn)BC間距離d，根據(jù)公式tan20=-，求出tan,值。H-h4）驗(yàn)證拋物面焦距與轉(zhuǎn)速的關(guān)系將毫米刻度垂直屏幕過轉(zhuǎn)軸放入實(shí)驗(yàn)容器中央，激光束平行轉(zhuǎn)軸入射至液面，后聚焦在屏幕上，可改變?nèi)肷湮恢糜^察聚焦情況。改變圓桶轉(zhuǎn)速n（轉(zhuǎn)/分）6次，記錄聚焦點(diǎn)及液面最低點(diǎn)位置。5）研究旋轉(zhuǎn)液體表面成像規(guī)律（選做）給激光器裝上有箭頭狀光闌的帽蓋，使其光束略有發(fā)散且在屏幕上成箭頭狀像。光束平行光軸在偏離光軸處射向旋轉(zhuǎn)液體，經(jīng)液面反射后，在水平屏幕上也留下了箭頭。固定轉(zhuǎn)速，上下移動屏幕的位置，觀察像箭頭的方向及大小變

9、化。數(shù)據(jù)記錄及處理表1高度差法測量重力加速度數(shù)據(jù)記錄表格次數(shù)123456轉(zhuǎn)速n（轉(zhuǎn)/分）高度差A(yù)h（cm）g(cm/s2)表2斜率法測重力加速度數(shù)據(jù)記錄表格屏幕高度Hcm，液面高度hcm次數(shù)123456轉(zhuǎn)速n（轉(zhuǎn)/分）BC間距離d(mm)tan2,dH-htang(cm/s2)表3驗(yàn)證拋物面焦距與轉(zhuǎn)速關(guān)系數(shù)據(jù)記錄表格測量次數(shù)123456789101112轉(zhuǎn)速n(轉(zhuǎn)/分)聚焦點(diǎn)位置(cm)液面最低點(diǎn)位置(cm)分析與思考如何對實(shí)驗(yàn)用的旋轉(zhuǎn)液體綜合實(shí)驗(yàn)儀改進(jìn)，來實(shí)現(xiàn)液體折射率的測量。8附錄液體鏡頭圖6傳統(tǒng)鏡頭的剖面圖圖5液體鏡頭液體鏡頭可以按照不同方式進(jìn)行分類，如有使用一種液體的，也有使用發(fā)射率不

10、同的完全不能融合的兩種液體的。目前，液體鏡頭按照實(shí)現(xiàn)方式的不同可以分成傳導(dǎo)型和反射型兩類。反射式液體鏡頭在大型望遠(yuǎn)鏡中得到了應(yīng)用。2000年以前，天文望遠(yuǎn)鏡的造價(jià)都高達(dá)數(shù)千萬美元，個(gè)人幾乎是不可能擁有的，只能共享。天文學(xué)家何其多也，而天文望遠(yuǎn)鏡何其少也。2000年后，只用100多萬美元，科學(xué)家就造成了一個(gè)巨大的天文望遠(yuǎn)鏡。成本降低的關(guān)鍵是首次采用了液體鏡頭，而不是傳統(tǒng)采用的磨光金屬、堅(jiān)硬的玻璃和大型的鏡面。反射望遠(yuǎn)鏡上的反射鏡，最好是拋物面的，也就是液體在旋轉(zhuǎn)的容器里形成的那種表面的形狀。制造望遠(yuǎn)鏡的人要付出大量辛勤的勞動才能使反射鏡有這樣的表面。打磨望遠(yuǎn)鏡用的反射鏡的工作常常要延續(xù)好幾年。美

11、國的物理學(xué)家烏德為了解決這個(gè)困難，創(chuàng)造了液體鏡面：他在一個(gè)大容器里旋轉(zhuǎn)水銀，得到一個(gè)理想的拋物面，由于水銀能很好地反射光線，所以能起反射鏡的作用。反射式液體鏡頭已經(jīng)在大型望遠(yuǎn)鏡中得到了應(yīng)用，代替?zhèn)鹘y(tǒng)望遠(yuǎn)鏡中使用的玻璃反射境。當(dāng)盛滿液體（通常采用水銀）的容器旋轉(zhuǎn)時(shí)，向心力會產(chǎn)生一個(gè)光滑的用于望遠(yuǎn)鏡的反射凹面。通常這樣一個(gè)光滑的曲面，完全可以代替需要大量復(fù)雜工藝并且價(jià)格昂貴的玻璃鏡頭，而哈勃空間望遠(yuǎn)鏡的失敗也讓我們了解了玻璃鏡頭何等脆弱。反射型液體鏡頭絕對不會存在易碎這樣的問題，通過改變液體容器的旋轉(zhuǎn)速度，可以形成曲率不同的發(fā)射曲面。英國Columbia大學(xué)（UBC）的科學(xué)家已經(jīng)研制了一架直徑23

12、6英寸（6米）液體發(fā)射境面望遠(yuǎn)鏡（LMT）。作為全球第13大的望遠(yuǎn)鏡，其反射曲面是由一個(gè)盛滿水銀的容器以5RPM的速度旋轉(zhuǎn)形成的。而這架望遠(yuǎn)鏡的造價(jià)僅為100萬美元左右，而用傳統(tǒng)技術(shù)建造同樣大小的一架望遠(yuǎn)鏡約需1億美元。現(xiàn)在，隨著拍照手機(jī)等的流行，人們對微型變焦鏡頭的需求持續(xù)膨脹，讓原本在2000年就已經(jīng)在天文望遠(yuǎn)鏡中成功實(shí)現(xiàn)的液體鏡頭受到人們的密切關(guān)注。目前人們著重于傳導(dǎo)型液體鏡頭的研究。傳導(dǎo)型液體鏡頭使用兩種不能融合的液體，每一種液體擁有不同的折射率，生成一種與傳統(tǒng)的高質(zhì)量的光學(xué)鏡頭一樣的可變聚焦鏡頭，而鏡頭大小卻可以減少到10mm（圖5）。兩種液體，其中一種是導(dǎo)電的水性溶液，另一種是不導(dǎo)

13、電的油。這兩種液體被裝在一個(gè)加有彈簧裝置的很小的管子里，管子的內(nèi)部和彈簧裝置涂上防水材料，通過彈簧裝置加壓和調(diào)整在管子兩端的直流電電壓，在管子的一端形成相當(dāng)與玻璃鏡頭的月牙型的曲面，曲面的曲率就是液體鏡頭的焦距。根據(jù)相關(guān)測試，每次的變焦過程所消耗的能量僅為0.1微焦耳（mJ），而變焦所用的時(shí)間從最極端的凸面到凹面也僅需幾毫秒。另外，兩種液體的邊界非常光滑和規(guī)整，使得液體鏡頭可用于諸如醫(yī)學(xué)上用的內(nèi)窺鏡成像系統(tǒng)，也可以應(yīng)用在空間狹小的其他領(lǐng)域，如顯微鏡照相機(jī)。而傳統(tǒng)的變焦鏡頭是通過調(diào)整兩個(gè)固定焦距的鏡頭之間的距離來實(shí)現(xiàn)變焦（圖6）。而液體鏡頭則通過改變液體的壓力來調(diào)整焦距。這樣設(shè)備可以在一個(gè)很小的固定距離范圍內(nèi)實(shí)現(xiàn)變焦系統(tǒng)。根據(jù)加利福尼亞大學(xué)的科學(xué)家的試驗(yàn)，這種液體鏡頭非