1、第6章 在普通物理中應用第1頁第1頁【例6-1-1】溫度單位轉(zhuǎn)換命題：寫出一個程序，能把用戶輸入攝氏溫度轉(zhuǎn)為華氏，也可反求。解：建模兩種溫度之間轉(zhuǎn)換公式為：攝氏變?nèi)A氏 華氏變攝氏 程序中要先考慮由用戶選擇轉(zhuǎn)換方向，再給數(shù)據(jù)。第2頁第2頁程序exn611k = input(選擇1：攝氏變?nèi)A氏；選擇2：華氏變攝氏；鍵入數(shù)字1或2：);Tin = input(輸入待變換溫度(允許輸入數(shù)組):);if k=1 Tout = Tin*9/5 +32; % 攝氏轉(zhuǎn)華氏elseif k=2 Tout = (Tin-32)*5/9; % 華氏轉(zhuǎn)攝氏else disp(未給轉(zhuǎn)換方向,轉(zhuǎn)換無效),ends = 華

2、氏;攝氏;s1 = 轉(zhuǎn)換后溫度為,s(k,:),num2str(Tout),度, % 注意此語句編寫辦法第3頁第3頁【例6-1-2】各種單位間換算寫出一個程序，能把用戶輸入長度單位在厘米、米、千米、英寸、英尺、英里、市尺、市里之間任意轉(zhuǎn)換。解：建模這里采用技巧是分成兩步，先把輸入量變換為米，第二步再把米變換為輸出單位，另外，把變換常數(shù)直接表示為一個數(shù)組，選擇單位序號也就成了數(shù)組下標；這樣程序就比較簡明易讀。程序下列： 第4頁第4頁長度單位換算程序ex612.mclear all; disp( 長度單位換算程序) fprintf(長度單位: n); % 選擇輸入輸出單位fprintf( 1) 厘

3、米 2) 米 3) 千米 4) 英寸 n);fprintf( 5) 英尺 6) 英哩 7) 市尺 8) 市里 n);InUnits = input(選擇輸入單位編號: );OutUnits = input(選擇輸出單位編號: );% 令各種單位對米變換常數(shù)數(shù)組為ToMeter ToMeter = 0.01, 1.00, 1000.0, 0.0254, 0.3048, 1609.3, 1/3, 500 ;第5頁第5頁程序ex612.m(續(xù))FrmMeter= 1./ ToMeter; Value = input(輸入待變換值(0為退出): ); while( Value = 0 ) Valuei

4、nM = Value*ToMeter(InUnits); % 把輸入值變?yōu)槊?NewValue = ValueinM*FrmMeter(OutUnits); % 把米變?yōu)檩敵鰡挝?fprintf(變換后值是 %g n,NewValue); % 打印變換后值 Value = input(輸入待變換值(0為退出): ); % 提問下個輸入值end第6頁第6頁【例6-1-3】試驗數(shù)據(jù)擬合命題：設在某一試驗中，給某元件加1,2,3,4,5v電壓，測得電流為 0.2339, 0.3812, 0.5759, 0.8153, 0.9742 ma。求此元件電阻。解： 建模模型:設直線方程為 y= a(1)x

5、+a(2), 待定系數(shù)是a(1),a(2)。將上述數(shù)據(jù)分別代入x,y,a(1)+a(2)=0.23392a(1)+a(2)=0.38123a(1)+a(2)=0.57594a(1)+a(2)=0.81535a(1)+a(2)=0.9742把這五個方程聯(lián)立,用矩陣表述, 得 datax *a(1) + ones(N,1) * a(2) = datay 第7頁第7頁程序exn613這是一個超定方程組，寫成A*a = B，其最小二乘解能夠用左除運算符a = A B來求得。因此程序下列：lear, datax = 1:5;datay= 0.2339, 0.3812, 0.5759, 0.8153, 0

6、.9742A = datax , ones(5,1); B = datay; a = AB, r=1/a(1) plot(datax,datay,o),hold on 運營結(jié)果為：a(1) = 0.1905a(2) = 0.0247畫出曲線如右圖。第8頁第8頁6.2 力學基礎【例6-2-1】目標相對于射點高度為 yf,給定初速和射角,計算物體在真空中飛行時間和距離。 建模：這里目標和射點不在同一高度上，不好求封閉形式解，用MATLAB使整個計算和繪圖過程自動化。其好處是可快速地計算其在不同初速和射角下飛行時間和距離。關鍵在求落點時間tf時需要解一個二次線性代數(shù)方程由解出t，她就是落點時間tf。

7、它會有兩個解，我們只取其中一個有效解。再求第9頁第9頁程序exn621clear; y0 = 0; x0 = 0; % 初始位置vMag = input(輸入初始速度 (m/s): ); % 輸入初始速度vDir = input( 輸入初速方向(度): );yf = input(輸入目的高度（米）: ); % 輸入目的高度yhvx0 = vMag*cos(vDir* (pi/180); % 計算x,y方向初速vy0 = vMag*sin(vDir* (pi/180); % wy = -9.81; wx = 0; % 重力加速度 (m/s2)tf=roots(wy/2,vy0,y0-yf); %

8、 解代數(shù)方程計算落點tftf=max(tf); % 清除tf兩個解中庸解t=0:0.1:tf;y = y0 + vy0*t + wy*t.2/2; % 計算軌跡x = x0 + vx0*t + wx*t.2/2;xf = max(x),plot(x,y), % 計算射程，畫出軌跡第10頁第10頁例6-2-1運營結(jié)果在檢驗曲線正確后,鍵入hold命令,把曲線保留下來，方便用一樣初速，不同射角，比較其曲線和最大射程。運行結(jié)果輸入初始速度 (m/s): 50, 輸入初速方向(度): 40輸入目標高度（米）: 8得xf = 237.4738而初速方向為50度時，xf = 241.0454所得曲線見圖6

9、-2-1.第11頁第11頁例6-2-2 質(zhì)點平面運動 給定質(zhì)點沿x和y兩方向運動規(guī)律 x(t) 和 y(t),求其運動軌跡,并計算其對原點角動量。解:建模：由用戶輸入解析表示式需要用到字符串輸入語句,其第二變元為s,而運營這個字符串要用eval命令.當x(t) 和 y(t)都是周期運動時,所得曲線就是李薩如圖形.動量矩等于動量與向徑叉乘(cross product).求速度需要用導數(shù),可用MATLABdiff函數(shù)作近似導數(shù)計算。設角動量為 ，質(zhì)點動量為 ，向徑為 ，則在x-y平面上投影為第12頁第12頁程序exn622x = input(: ,s); y = input(: ,s); % 讀入

10、字符串tf = input( tf= ); Ns=100; t=linspace(0,tf,Ns); dt=tf/(Ns-1); % 分Ns個點,求出時間增量dtxPlot=eval(x);yPlot=eval(y);% 計算各點x(t), y(t)近似導數(shù)和角動量。 p_x = diff(xPlot)/dt; % p_x = M dx/dt p_y = diff(yPlot)/dt; % p_y = M dy/dt %求角動量 LPlot = xPlot(1:Ns-1).* p_y - yPlot(1:Ns-1).* p_x;% 畫出軌跡及角動量隨時間改變曲線第13頁第13頁程序運營結(jié)果運營

11、此程序，輸入x=t.*cos(t)y=t.*sin(t)tf=20后，得出圖6-2-2。假如輸入x=cos(2*t)y=sin(3*t)圖6-2 按方程x=tcos(t),y=tsin(t)畫出軌跡及角動量曲線第14頁第14頁例6-2-3 質(zhì)點系動力學物體A(質(zhì)量為m1)在含有斜面物體B(質(zhì)量為m2)上靠重力下滑, 設斜面和地面均物摩擦力,求A沿斜面下滑相對加速度a1和B加速度a2,并求斜面和地面支撐力N1及N2。解：建模，對物體A，列出方程對物體B，列出方程第15頁第15頁方程組矩陣建模四個方程包括四個未知數(shù)，將含未知數(shù)項移到等式左邊，常數(shù)項移到等式右端，得到矩陣方程于是有 X=AB第16頁

12、第16頁程序exn623m1=input(m1=【公斤】 );m2=input(m2=【公斤】 );theta=input(theta【度】= );theta=theta*pi/180; g=9.81;A = m1*cos(theta),-m1, -sin(theta), 0;. m1*sin(theta), 0, cos(theta), 0;. 0 , m2, -sin(theta), 0;. 0 , 0, -cos(theta), 1 ;B = 0, m1*g, 0, m2*g; X=AB;a1=X(1),a2=X(2),N1=X(3),N2=X(4)第17頁第17頁運營結(jié)果輸入m1=2【

13、kg】,m2=4【kg】,及theta=30【deg】,得到a1 = 6.5400【m/s2】; a2 = 1.8879【m/s2】N1 = 15.1035【N】; N2 = 52.3200【N】靜力學平衡和動力學中求力與加速度關系問題,通常都可歸結(jié)為線性方程組求解,只要方程組列寫正確,用MATLAB矩陣除法就能夠以便而準確求出其解.第18頁第18頁例6-2-4 碰撞問題質(zhì)量為m小球以速度u0正面撞擊質(zhì)量為M靜止小球,假設碰撞是完全彈性,即沒有能量損失,求碰撞后兩球速度,及它們與兩球質(zhì)量比K=M/m關系.解: 建模 設碰撞后兩球速度都與u0同向,球m速度為u, 球M速度為v,列出動量守恒和能量

14、守恒方程,則引入質(zhì)量比K=M/m和相對速度ur= u/u0,vr=v/u0后, 有動量守恒mu0=mu+Mv動能守恒化為第19頁第19頁碰撞問題方程由（3）（5）代入（4）（6）積極球能量損失為展開并整理多項式(6)，得可用roots命令求根,第20頁第20頁程序exn624clearK=logspace(-1,1,11);%設自變量數(shù)組K,從K=0.1到10,按等比取for i=1:length(K)% 對各個K循環(huán)計算ur1=roots(1+1/K(i),-2/K(i),(1/K(i)-1);% 二次方程有兩個解ur(i)=ur1(abs(ur1-1)0.001);% 去掉在1鄰近庸解en

15、dvr=(1-ur)./K;% 用（5）式求vr,用元素群運算em=1-ur.*ur;% 積極球損失相對能量K,ur,vr,em% 顯示輸出數(shù)據(jù)semilogx(K,ur,vr,em),grid%繪圖第21頁第21頁程序運營結(jié)果數(shù)字結(jié)果為(省略了幾行) Kur vr em0.1000 0.8182 1.8182 0.33060.3981 0.4305 1.4305 0.81471.0000 0 1.0000 1.00002.5119 -0.4305 0.5695 0.814710.000 -0.8182 0.1818 0.3306繪出曲線見圖6-2-4.能夠看出,當K1時,ur為負,即當靜止球

16、質(zhì)量不小于積極球質(zhì)量時,積極球?qū)a(chǎn)生回彈.K=1時ur=0, 即積極球?qū)⑺袆幽軅鹘o靜止球. K1時,ur為正,闡明積極球?qū)⒗^續(xù)沿本來方向運動.第22頁第22頁例6-3-1 麥克斯韋速度分布律命題：求攝氏27度下氮氣分子運動速度分布率，并求速度在300500m/s范圍內(nèi)分子所占百分比，討論溫度T及分子量mu對速度分布曲線影響。解:建模 麥克斯韋速度分布律為本例將闡明如何從復雜數(shù)學公式中繪制曲線并研究單個參數(shù)影響.先把麥克斯韋速度分布律列成一個子程序,以便經(jīng)常調(diào)用,把一些慣用常數(shù)也放在其中,主程序就簡樸了.第23頁第23頁麥克斯韋分布律子程序mxwlfunction f=mxwl(T,mu,v)

17、mu分子量,公斤.摩爾-1（如氮為28103）v 分子速度（能夠是一個數(shù)組）T 氣體絕對溫度R=8.31;%氣體常數(shù)k=1.381*10(-23);%玻爾茨曼常數(shù)NA=6.022*1023;%阿伏伽德羅數(shù)m=mu/NA;%分子質(zhì)量%麥克斯韋分布率f=4*pi*(m/(2*pi*k*T).(3/2).*exp(-m*v.2./(2*k*T).*v.*v;第24頁第24頁主程序exn631T=300;mu=28e-3;% 給出T,muv=0:1500;% 給出自變量數(shù)組y=mxwl(T,mu,v); % 調(diào)用子程序plot(v,y),hold on % 畫出分布曲線v1=300:500;% 給定速

18、度范圍y1=mxwl(T,mu,v1);% 該范圍分布fill(v1,500,300,y1,0,0,r)trapz(y1)% 求該范圍概率積分第25頁第25頁執(zhí)行此程序所得曲線積分結(jié)果為：ns = 0.3763可在程序中再加幾句：% 改變T，畫曲線T=200;mu=28e-3;y=mxwl(T,mu,v);plot(v,y)% 改變mu, 畫曲線T=300;mu=2e-3;y=mxwl(T,mu,v);plot(v,y)可見減小T，使分子速度分布向低端移動；減小分子量mu，使速度分布向高端移動；這是與物理概念相一致。 麥克斯韋分布曲線第26頁第26頁6.4 靜電場【例6-4-1】設電荷均勻分布

19、于從z=-L到z=L通過原點線段上，其密度為q庫侖/米，求出在xy平面上電位分布。解：建模 點電荷產(chǎn)生電位可表為V = Q/4r0其中r為電荷到測量點距離.線電荷所產(chǎn)生電位可用積分或疊加辦法來求。為此把線電荷分為長為dLN段(在MATLAB中, dL應理解為L)。每段上電荷為q*dL.它產(chǎn)生電位為 然后對所有電荷求和即可。第27頁第27頁程序exn641E0 = 8.85e-12; % 真空電介質(zhì)常數(shù)C0 = 1/4/pi/E0;% 歸并常數(shù)L0 = linspace(-L,L,N+1);% 將線電荷分N段L1 = L0(1:N); L2=L0(2:N+1);% 擬定每段起點和終點Lm = (

20、L1+L2)/2;dL= 2*L/N;% 每段中點和長度數(shù)組R = linspace(0,10,Nr+1);% 將R分N+1點for k = 1:Nr+1% 對RN+1點循環(huán)計算Rk = sqrt(Lm.2+R(k)2);% 測量點到電荷段向徑長度Vk = C0*dL*q./Rk;% 第k個電荷段產(chǎn)生電位V(k) = sum(Vk);% 對各電荷段產(chǎn)生電位求和Endplot(R,V),grid 第28頁第28頁程序運營結(jié)果(1)。q=1,L=5, N=50, Nr=50(2)。q=1,L=50, N=500,Nr=50所得結(jié)果為：電場最大最小值：（1）1.0e+010* 9.3199 ,0.8

21、654（2）1.0e+011 * 1.3461, 0.4159沿R電場分布見圖6-4-1，上圖為半對數(shù)坐標，下圖為線性坐標。 線電荷產(chǎn)生靜電場分布第29頁第29頁6-4-2 由電位表示式計算電場已知空間電位分布，畫出等電位線和電場方向.解: 建模假如已知空間電位分布 V=V(x,y,z),則空間電場等于電位場負梯度其中 分別為x,y,z三個方向單位向量。MATLAB中設有g(shù)radient函數(shù)，它是靠數(shù)值微分，因此空間觀測點應取得密一些，以取得較高精度。第30頁第30頁程序exn642V = input(比如: log(x.2 + y.2): ,s); % 讀入字符串,xMax = 5; NGr

22、id = 20; % 繪圖區(qū)從 x= -xMax 到 x= xMax,網(wǎng)格線數(shù)xPlot = linspace( -xMax, xMax, NGrid); % x,y取同樣范圍,生成二維網(wǎng)格x,y=meshgrid(xPlot);% 按給定x,y執(zhí)行輸入字符串VVPlot=eval(V); %電場等于電位負梯度ExPlot, EyPlot = gradient(-VPlot);% 畫出含等高線三維曲面clf; subplot(1,2,1),meshc(VPlot); 第31頁第31頁程序exn642(續(xù))% 要求等高線圖范圍及百分比% 建立第二子圖subplot(1,2,2), axis(-x

23、Max xMax -xMax xMax); % 畫等高線,cs是等高線值，并加上編號cs = contour(x,y,VPlot); clabel(cs); hold on; % 在等高線圖上加上電場方向quiver(x,y,ExPlot,EyPlot); % 畫電場 E 箭頭圖xlabel(x); ylabel(y);hold off; 運營 在輸入電位方程V(x,y) = log(x.2 + y.2)時,得出圖6-4-2左電位分布曲面,右面是電場分布向量圖.第32頁第32頁Exn642運營結(jié)果圖6-4-2 V(x,y) = log(x.2 + y.2)電位三維立體圖，等高線及電場分布圖第3

24、3頁第33頁6-5 恒穩(wěn)磁場例6-5-1 用畢奧薩伐定律計算電流環(huán)產(chǎn)生磁場解:建模載流導線產(chǎn)生磁場基本規(guī)律為，任一電流元 在空間任一點P處所產(chǎn)生磁感應強度 為下列向量叉乘積，即其中， 為電流元到P點矢徑， 為導線元長度矢量，P點總磁場可沿載流導體全長積分各段產(chǎn)生磁場來求得。第34頁第34頁程序xn651x=linspace(-3, 3, 20); y=x;% 擬定觀測點x,y坐標數(shù)組Nh = 20;% 電流環(huán)分段數(shù) % 計算每段端點,環(huán)在x=0平面上,其坐標x1,x2均為零 theta0 = linspace(0,2*pi, Nh+1);% 環(huán)圓周角分段 theta1 = theta0(1:N

25、h);% 注意theta1和theta2差別 y1 = Rh*cos(theta1);% 環(huán)各段向量起點坐標y1,z1 z1 = Rh*sin(theta1); theta2 = theta0(2:Nh+1); y2 = Rh*cos(theta2);% 環(huán)各段向量終點坐標y2,z2 z2 = Rh*sin(theta2); dlx=0; dly = y2-y1; dlz = z2-z1; %計算dl長度分量 xc=0; yc=(y2+y1)/2; zc=(z2+z1)/2; %各段中點坐標分量第35頁第35頁程序xn651(續(xù))% 循環(huán)計算各網(wǎng)格點上B(x,y) 值for i=1:NGy f

26、or j=1:NGx % 對yz平面內(nèi)電流環(huán)分段作元素群運算,先算環(huán)上某段與觀測點之間向量r rx=x(j)-xc; ry=y(i)-yc; rz=0-zc; % 觀測點在z=0平面上 r3 = sqrt(rx.2 + ry.2 + rz.2).3; % 計算r3 dlXr_x = dly.*rz - dlz.*ry; % 計算叉乘積 dlXr_y = dlz.*rx - dlx.*rz; % 把環(huán)各段產(chǎn)生磁場分量累加Bx(i,j) = sum(C0*dlXr_x./r3); By(i,j) = sum(C0*dlXr_y./r3); end, end第36頁第36頁程序運營結(jié)果% 用quiv

27、er 畫磁場向量圖clf; quiver(x,y,Bx,By); 圖形標注語句及在圖上畫出圓環(huán)位置語句略運營此程序所得圖形見圖6-5-1,讀者可改變電流環(huán)直徑來分析其影響，也可加上顯示各點磁場強度語句來分析其強度分布。圖6-5-1 電流環(huán)產(chǎn)生磁場分布圖第37頁第37頁例6-5-2 亥姆霍茲線圈一對相同共軸彼此平行載流圓線圈,當它們間距正好等于其線圈半徑時,稱之為亥姆霍茲線圈.計算表明, 亥姆霍茲線圈軸線附近磁場是十分均勻,并且都沿x方向.本題要求對這一論斷進行驗證。解: 建模 本題計算模型與上例相同,只是把觀測區(qū)域取在兩線圈之間小范圍內(nèi)，如右圖所表示。第38頁第38頁程序exn652clear

28、 all; % 初始化(給定環(huán)半徑,電流,圖形 )mu0 = 4*pi*1e-7; % 真空導磁率 (T*m/A)I0 = 5.0; Rh=1; %,在本題中不影響結(jié)果C0 = mu0/(4*pi) * I0; % 歸并常數(shù)% 下面三行輸入語句與上題不同, 觀測范圍x取-Rh,Rh,即線圈左右都取,因為以后要% 把第一個線圈右磁場與第二個線圈左邊磁場疊加, y也取-Rh,Rh.NGx =21 ;NGy = 21;% 設定觀測點網(wǎng)格數(shù)x=linspace(-Rh,Rh, NGx); % 設定觀測點范圍及數(shù)組y=linspace(-Rh,Rh, NGy);第39頁第39頁程序exn652(續(xù))主程

29、序段同例6-5-1(從Nh到最終一個end)后兩行是與上例不同輸出繪圖語句% 把x0區(qū)域Bax=Bx(:,11:21)+Bx(:,1:11); % 模仿右邊線圈所增加磁場Bay=By(:,11:21)+By(:,1:11);subplot(1,2,1),% 畫出其Bx分布三維圖mesh(x(11:21),y,Bax);xlabel(x);ylabel(y);subplot(1,2,2),plot(y,Bax),grid,xlabel(y);ylabel(Bx);第40頁第40頁程序exn652運營結(jié)果第41頁第41頁6-6 振動與波例6-6-1 振動合成及拍頻現(xiàn)象解:建模，將兩個同方向振動相加

30、，可得當 很靠近時， 成為一個很低頻率，稱為拍頻。用MATLAB程序得到圖形和聲音中能夠很清楚地看出拍頻現(xiàn)象。第42頁第42頁程序exn661t=0:0.001:10;%10秒鐘，分10000個點%輸入兩組信號振幅和頻率a1=input(振幅1=); w1=input(頻率1=); a2=input(振幅2=); w2=input(頻率2=); y1=a1*sin(w1*t); %生成兩個正弦波y2=a2*sin(w2*t);y=y1+y2;%將兩個波疊加subplot(3,1,1),plot(t,y1),ylabel(y1)%畫出曲線subplot(3,1,2),plot(t,y2),yla

31、bel(y2)subplot(3,1,3),plot(t,y),ylabel(y),xlabel(t)第43頁第43頁程序exn661運營結(jié)果pause %產(chǎn)生聲音sound(y1);pause(2), sound(y2);pause(2),sound(y),pause程序運營結(jié)果:按a1=1.2; w1=300a2=1.8; w2=310運營結(jié)果見圖6-6-1，由于兩個頻率非常靠近，產(chǎn)生了差拍頻率.圖6-6-1 拍頻現(xiàn)象第44頁第44頁例6-6-2 多普勒效應例6-2-2 設聲源從500m外以50m/s速度對聽者直線開來,其軌跡與聽者最小垂直距離為20m.聲源角頻率為1000弧度/s,試求出

32、聽者接受到信號波形方程并生成其相應聲音。解: 建模設聲源發(fā)出信號為f(t)，傳到聽者處，被聽者接受信號經(jīng)歷了聲音傳播遲延，遲延時間為 其中c為音速，為聲源與聽者之間距離。被接受信號形式為（不考慮聲波傳播衰減） 。只要給出隨t改變關系，即可求得并將它恢復為聲音信號。第45頁第45頁程序exn662x0=500;v=60;y0=30;% 設定聲源運動參數(shù)c=330;w=1000;% 音速和頻率t=0:0.001:30;%設定期間數(shù)組r=sqrt(x0-v*t).2+y0.2);% 計算聲源與聽者距離t1=t-r/c;% 經(jīng)距離遲延后聽者等效時間u=sin(w*t)+sin(1.1*w*t);% 聲

33、源發(fā)出信號u1=sin(w*t1)+sin(1.1*w*t1); % 聽者接受到信號% 先后將原信號和接受到信號恢復為聲音sound(u);pause(5);sound(u1);第46頁第46頁程序exn662運營結(jié)果打開計算機聲音系統(tǒng),運營此程序?qū)牭筋愃朴诨疖嚻崖曇?第一聲是火車靜止時汽笛聲, 第二聲是本題中聽者聽到運動火車汽笛聲,它頻率先高于,后低于本來汽笛聲. 程序中兩個sound語句之間加pause語句是不可少,并且暫停時間要足夠長，以便再打開聲音系統(tǒng)，這個量與計算機硬件相關，在本書中用5。第47頁第47頁6.7 光學【例6-7-1】單色光經(jīng)過兩個窄縫射向屏幕，相稱于位置不同兩個

34、同頻同相光源向屏幕照射疊合，因為抵達屏幕各點距離（光程）不同引發(fā)相位差，如圖6-7-1所表示。疊合結(jié)果在有點加強，在有點抵消，造成干涉現(xiàn)象。考慮到純正單色光不易取得，通常都有一定光譜寬度，它對光 干涉會產(chǎn)生何站種效應，要求用MATLAB計算并仿真這一問題。第48頁第48頁單色光雙縫干涉模型解:建模 考慮兩個離中心點距離各為d/2相干光源S1和S2到屏幕上任意點距離差引起相位差,先分析光程則光程差為L=L1-L2將L除以波長，并乘以2，得到相位差 。設兩束相干光在屏幕上產(chǎn)生幅度相同,均為A0,則夾角為兩個向量A0合成向量幅度為:A = 2 A0 cos(/2)光強B正比于振幅平方,故有:B =

35、4 B0 cos2(/2)依據(jù)這些關系式,能夠編寫出計算屏幕上各點光強程序,第49頁第49頁程序exn671輸入波長Lambda=500nm,光縫距離d=2mm,光柵到屏幕距離Z=1myMax = 5*Lambda*Z/d; xs = yMax; % 設定圖案y,x 向范圍Ny=101;ys = linspace(-yMax,yMax,Ny); % y方向分成101點for i=1:Ny% 對屏上所有點進行循環(huán)計算 % 計算第一和第二個光源到屏上各點距離 L1 = sqrt(ys(i)-d/2).2 + Z2 ); L2 = sqrt(ys(i)+d/2).2 + Z2 ); Phi = 2*

36、pi*(L2-L1)/Lambda; % 從距離差計算相位差 B(i,:) = 4*cos(Phi/2).2; % 計算該點光強（設兩束光強相同)endclf; figure(gcf); % 清圖形窗，將它移到前面,準備繪圖NCLevels = 255; % 擬定用灰度等級% 定標：使最大光強(4.0)相應于最大灰度級（白色）Br = (B/4.0) * NCLevels;subplot(1,2,1),image(xs,ys,Br);%畫圖象第50頁第50頁程序exn671運營結(jié)果運營exn671和程序所得屏幕光強圖像見圖6-7-2。光非單色性造成干涉現(xiàn)象削弱。光譜很寬光將不能形成干涉。 圖6

37、-7-2單色光雙縫干涉條紋及光強分布第51頁第51頁考慮光非單色性再研究復雜一些問題,考慮到光非單色性對干涉條紋影響。此時波長將不是常數(shù)，必須對不同波長光作分類處理再疊加起來。假定光源光譜寬度為中心波長正負10%，而且在該區(qū)域內(nèi)均勻分布。在(0.91.1)之間，按均等間距近似取11根譜線，其波長分別為則上面求相位差計算式求出將是對不同譜線11個不同相位。計算光強時應把這11根譜線產(chǎn)生光強迭加取平均值,即第52頁第52頁程序exn671a運營結(jié)果 則在原程序exn671中Phi和B(I,:)兩句程序要換成下列四句： Nl=11; dL=linspace(-0.1,0.1,Nl);%設光譜相對寬度正負10%, Lambda1=Lambda*(1+dL);%分11根譜線,波長為一個數(shù)組 Phi1 = 2*pi*(L2-L1)./Lambda1; % 從距離差計算各波長相位差 B(i,:) = sum(4*cos(Phi1/2).2)/Nl; % 疊加各波長影響計算光強其它不變，運營結(jié)果見右圖。不純光雙縫干涉條紋及光強分布能夠看出，光非單色性造成干涉現(xiàn)象削弱。光譜很寬光將不能形成干涉。第53頁第53頁例6-7-2 光衍