1、 特級教師分析2013 年高考物理必考題：含彈簧的物理模型【命題規律】高考中常出現的物理模型中，斜面問題、疊加體模型、含彈簧的連接體、傳送帶模型等在高考中的地位特別重要，本專題就這幾類模型進行歸納總結和強化訓練；傳送帶問題在高考中出現的概率也較大，而且解題思路獨特，本專題也略加論述有些問題在高考中變化較大，或者在前面專題中已有較全面的論述，在這里就不再論述和例舉試卷中下列常見的物理模型出現的概率較大：斜面問題、疊加體模型（包含子彈射入 ） 、帶電粒子的加速與偏轉、天體問題（ 圓周運動）、輕繩（輕桿）連接體模型、傳送帶問題、含彈簧的連接體模型高考命題以考試大綱為依據，考查學生對高中物理知識的掌握

2、情況，體現了“知識與技能、過程與方法并重”的高中物理學習思想每年各地的高考題為了避免雷同而千變萬化、多姿多彩，但又總有一些共性，這些共性可粗略地總結如下：三、含彈簧的物理模型縱觀歷年的高考試題，和彈簧有關的物理試題占有相當大的比重高考命題者常以彈簧為載體設計出各類試題，這類試題涉及靜力學問題、動力學問題、動量守恒和能量守恒問題、振動問題、功能問題等，幾乎貫穿了整個力學的知識體系為了幫助同學們掌握這類試題的分析方法，現將有關彈簧問題分類進行剖析對于彈簧，從受力角度看，彈簧上的彈力是變力；從能量角度看，彈簧是個儲能元件因此，彈簧問題能很好地考查學生的綜合分析能力，故備受高考命題老師的青睞“高考直通

3、車”聯合衡水畢業清華北大在校生將于 2013 年 5月中旬推出的手寫版高考復習筆記，希望對大家復習備考有所幫助。該筆記適合2014年、2015年、2016年高考生使用。凡 2013年 5月中旬之后購買的高一、高二同學，每年指定日期可以免費更換一次最新一年的筆記。另外，所有筆記使用者將被加入2014 年高考備考專用平臺，每周定期提供最新資料和高考互動。筆記對外公開時間：5月 20日1靜力學中的彈簧問題（1）胡克定律：F kx， F k x（2）對彈簧秤的兩端施加（沿軸線方向）大小不同的拉力，彈簧秤的示數一定等于掛鉤上的拉力例 4 如圖 9 12甲所示，兩木塊A、 B 的質量分別為m1和m2， 兩

4、輕質彈簧的勁度系數分別為 k1和 k2，兩彈簧分別連接A、 B，整個系統處于平衡狀態現緩慢向上提木塊A，直到下面的彈簧對地面的壓力恰好為零，在此過程中A 和 B 的重力勢能共增加了（）取A、 B 以及它們之間的彈簧組成的整體為研究對象，則當下面的彈簧對地面A 的力 F 恰好為：F (m1 m2)g設這一過程中上面和下面的彈簧分別伸長x1、 x2，如圖9 12乙所示，由胡克定律得：故A、 B 增加的重力勢能共為：答案 D【點評】計算上面彈簧的伸長量時，較多同學會先計算原來的壓縮量，然后計算后來x F/k進行計算更快捷方便通過比較可知，重力勢能的增加并不等于向上提的力所做的功2動力學中的彈簧問題(

5、1)瞬時加速度問題(與輕繩、輕桿不同)：一端固定、另一端接有物體的彈簧，形變不(2)如圖9 13所示，將A、 B 下壓后撤去外力，彈簧在恢復原長時刻B 與 A開始分離圖 9 13例 5 一彈簧秤秤盤的質量m1 1.5 kg，盤內放一質量m2 10.5 kg 的物體P ，彈簧的 所示現給 P 施加一個豎直向上的力F ，使 P 從靜止開始向上做勻加速直線運動，已知在最初 0.2 s 內 F 是變化的，在0.2 s 后是恒定的，求F P ，彈簧的 所示現給 P 施加一個豎直向上的力F ，使 P 從靜止開始向上做勻加速直線運動，已知在最初 0.2 s 內 F 是變化的，在0.2 s 后是恒定的，求F

6、的最大值和最小值【解析】初始時刻彈簧的壓縮量為：x0 (m1 m2)g/k 0.15 m設秤盤上升高度x 時 P 與秤盤分離，分離時刻有：(取g 10 m/s2)又由題意知，對于0 0.2 s 時間內 P 的運動有：1/2)at2 x解得： x 0.12 m， a 6 m/s2故在平衡位置處，拉力有最小值Fmin (m1 m2)a 72 N分離時刻拉力達到最大值Fmax m2g m2a 168 N答案 72 N 168 N【點評】對于本例所述的物理過程，要特別注意的是：分離時刻好減為零，下一時刻彈簧的彈力與秤盤的重力使秤盤產生的加速度將小于分離m1與m2之間的彈力恰a，故秤盤與重物3與動量、能

7、量相關的彈簧問題與 動量、能量相關的彈簧問題在高考試題中出現頻繁，而且常以計算題出現，在解析過程中以下兩點結論的應用非常重要：(1)彈簧壓縮和伸長的形變相同時，彈簧的彈性勢能相等；(2)彈簧連接兩個物體做變速運動時，彈簧處于原長時兩物體的相對速度最大，彈簧的形變最大時兩物體的速度相等 例 6 如圖9 15所示，用輕彈簧將質量均為固定在空中，彈簧處于原長狀態，A距地面的高度碰撞后速度立即變為零，由于 B 壓縮彈簧后被反彈，m 1 kg 的物塊 A和 B 連接起來，將它們h1 0.90 m同時釋放兩物塊，A與地面使 A 剛好能離開地面(但不繼續上升) 若將 B 物塊換為質量為2m 的物塊 C(圖中

8、未畫出)，仍將它與A 固定在空中且彈簧處于原長，從 A 距地面的高度為h2處同時釋放，C 壓縮彈簧被反彈后，A 也剛好能離開地面已知彈簧的勁度系數k 100 N/m，求h2的大小設 A 物塊落地時，B 物塊的速度為v1 ，則有：設 A 剛好離地時，彈簧的形變量為x，對A 物塊有：mg kx從 A 落地后到A 剛好離開地面的過程中，對于A、 B 及彈簧組成的系統機械能守恒，則有：1/2 m v12 mgx Ep換成 C 后，設 A 落地時，C 的速度為v2，則有：21/2 2 mv2 2mgh2從 A 落地后到A 剛好離開地面的過程中，A、 C 及彈簧組成的系統機械能守恒，則有：聯立解得：h2

9、0.5 m答案 0.5 m【點評】 由于高中物理對彈性勢能的表達式不作要求，所以在高考中幾次考查彈簧問題時都要用到上述結論“ ”例 7 用輕彈簧相連的質量均為2 kg 的A、 B 兩物塊都以v 6 m/s的速度在光滑的水平地面上運動，彈簧處于原長，質量為4 kg 的物塊 C 靜止在前方，如圖916 甲所示B 與 C碰撞后二者粘在一起運動，則在以后的運動中：(1)當彈簧的彈性勢能最大時，物體A 的速度為多大？(2)彈簧彈性勢能的最大值是多少？(3)A 的速度方向有可能向左嗎？為什么？【解析】(1)當A、 B、 C 三者的速度相等(設為vA) 時彈簧的彈性勢能最大，由于A、 B、C 三者組成的系統

10、動量守恒，則有：(mA mB)v (mA mB mC)vA解得：(2)B、 C 發生碰撞時，B、C 組成的系統動量守恒，設碰后瞬間B、 C 兩者的速度為v，則有：mBv (mB mC)v解得： vA 的速度為vAA 的速度為vA時彈簧的彈性勢能最大，設其值為(3)方法一A 不可能向左運動根據系統動量守恒有：(mA mB)v mAvA (mB mC)vB設 A 向左，則vA 4 m/s則B、 C 發生碰撞后，A、 B、 C 三者的動能之和為：實際上系統的機械能為：根據能量守恒定律可知，E E 是不可能的，所以A不可能向左運動方法二B、 C 碰撞后系統的運動可以看做整體向右勻速運動與A、 B 和

11、C 相對振動的合成(即相當于在勻速運動的車廂中兩物塊相對振動)由(1)知整體勻速運動的速度v0 vA 3 m/s取以v0 3 m/s 勻速運動的物體為參考系，可知彈簧處于原長時，A、 B 和 C 相對振動的速率最大，分別為：vAO v v0 3 m/svBO |v v0| 1 m/s由此可畫出A、 B、 C 的速度隨時間變化的圖象如圖9 16乙所示， 故 A不可能有向左運動的時刻答案 (1)3 m/s (2)12 J (3)不可能，理由略【點評】要清晰地想象、理解研究對象的運動過程：相當于在以3 m/s 勻速行駛的車廂內，A、 B 和 C 做相對彈簧上某點的簡諧振動，振動的最大速率分別為3 m

12、/s、 1 m/s當彈簧由壓縮恢復至原長時，A 最有可能向左運動，但此時A 的速度為零 例 8 探究某種筆的彈跳問題時，把筆分為輕質彈簧、內芯和外殼三部分，其中內芯和外殼質量分別為m 和 4m筆的彈跳過程分為三個階段： TOC o 1-5 h z 把筆豎直倒立于水平硬桌面，下壓外殼使其下端接觸桌面(如圖9 17甲所示)；由靜止釋放，外殼豎直上升到下端距桌面高度為h1時， 與靜止的內芯碰撞(如圖9 17乙所示)；碰后，內芯與外殼以共同的速度一起上升到外殼下端距桌面最大高度為h2處 (如圖 9 17 丙所示)設內芯與外殼的撞擊力遠大于筆所受重力，不計摩擦與空氣阻力，重力加速度為g 求：(1)外殼與內芯碰撞后瞬間的共同速度大小(2)從外殼離開桌面到碰撞前瞬間，彈簧做的功(3)從外殼下端離開桌面到上升至h2處，筆損失的機械能【解析】設外殼上升到h1時速度的大小為v1，外殼與內芯碰撞后瞬間的共同速度大小為v2(1)對外殼和內芯，從撞后達到共同速度到上升至h2處，由動能定理得：解得：(2)外殼與內芯在碰撞過程中動量守恒，即：4mv1 (4m m)v2將 v2代入得：設彈簧做的功為W，對外殼應用動能定理有：將v1代入得：h2的過程中機械能守恒，只有在外殼和h2的過程中機械能守恒，只有在外殼和將v1、 v2代入得：E 損 5/4mg(h2 h1)答案由