1、2021-2022高二下數學模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知函數f（x）2x1，（aR），若對任意x11，），總存在x2R，使f（x1）g（x2），則實數a的取值范圍是（）ABCD2函數導數是( )ABCD3已知復數，為的共軛復數，則的值

2、為（ ）ABCD4設集合,，則（ ）ABCD5某射擊選手每次射擊擊中目標的概率是0.8，這名選手在10次射擊中，恰有8次擊中目標的概率為ABCD6在等比數列an中，a1=4，公比為q，前n項和為Sn，若數列A2 B-2 C3 D-37求二項式展開式中第三項的系數是（ ）A-672B-280C84D428已知函數是奇函數，當時，當時，則的解集時（ ）ABCD9拋物線的焦點到雙曲線的漸近線的距離是（ ）ABCD10已知兩個不同的平面，和兩條不同的直線a，b滿足a,b，則“ab”是“”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件11已知函數的定義域為，且函數的圖象關于軸對

3、稱，函數的圖象關于原點對稱，則（ ）ABCD12已知函數，是函數的導函數，則的圖象大致是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知互異復數，集合，則_14邊長為2的等邊三角形繞著旋轉一周，所得到的幾何體體積為_.15關于的不等式的解集是，求實數的取值范圍是 _.16若，且，那么_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數是上的奇函數(為常數)，.（1）求實數的值；（2）若對任意，總存在，使得成立，求實數的取值范圍；（3）若不等式成立，求證實數的取值范圍.18（12分）為推行“新課堂”教學法，某化學老師分別用傳統教學和“新課堂

4、”兩種不同的教學方式，在甲、乙兩個平行班級進行教學實驗，為了比較教學效果，期中考試后，分別從兩個班級中各隨機抽取20名學生的成績進行統計，結果如下表：記成績不低于70分者為“成績優良”分數50,59)60,69)70,79)80,89)90,100甲班頻數56441乙班頻數13655（1）由以上統計數據填寫下面22列聯表，并判斷“成績優良與教學方式是否有關”?甲班乙班總計成績優良成績不優良總計現從上述40人中，學校按成績是否優良采用分層抽樣的方法抽取8人進行考核在這8人中，記成績不優良的乙班人數為，求的分布列及數學期望附： 臨界值表19（12分）已知橢圓：的左、右焦點分別為，點也為拋物線：的焦

5、點（1）若，為橢圓上兩點，且線段的中點為，求直線的斜率；（2）若過橢圓的右焦點作兩條互相垂直的直線分別交橢圓于，和，設線段，的長分別為，證明是定值20（12分）已知橢圓：的上頂點為，右頂點為，直線與圓相切于點.（）求橢圓的標準方程；（）設橢圓的左、右焦點分別為、，過且斜率存在的直線與橢圓相交于，兩點，且，求直線的方程. 21（12分）已知函數.（1）當時，求不等式的解集；（2）若不等式的解集包含，求的取值范圍.22（10分）等邊的邊長為，點，分別是，上的點，且滿足 (如圖(1)，將沿折起到的位置，使二面角成直二面角，連接，(如圖(2).(1)求證：平面；(2)在線段上是否存在點，使直線與平面所

6、成的角為?若存在，求出的長；若不存在，請說明理由.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】對a分a=0,a0和a0討論，a0時分兩種情況討論，比較兩個函數的值域的關系，即得實數a的取值范圍.【詳解】當a=0時，函數f（x）2x1的值域為1,+），函數的值域為0,+），滿足題意.當a0時，y=的值域為（2a,+）, y=的值域為a+2,-a+2,因為a+2-2a=2-a0,所以a+22a,所以此時函數g(x)的值域為（2a,+）,由題得2a1，即a，即a0.當a0時，y=的值域為（2a,+）,y=的值域為-a+2

7、,a+2,當a時，-a+22a,由題得.當0a時，-a+22a，由題得2a1，所以a.所以0a.綜合得a的范圍為a或1a2，故選C.【點睛】本題主要考查函數的圖象和性質，考查指數函數和三角函數的圖象和性質，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.2、A【解析】根據導數的基本公式和運算法則求導即可【詳解】， 故選：A【點睛】本題考查了導數的基本公式和運算法則，屬于基礎題3、D【解析】試題分析：,故選D.考點：1.復數的運算；2.復數相關概念.4、C【解析】先求出集合、，再利用交集的運算律可得出集合.【詳解】，因此，故選C.【點睛】本題考查集合的交集運算，考查學生對于集合運算律的理解應

8、用，對于無限集之間的運算，還可以結合數軸來理解，考查計算能力，屬于基礎題5、A【解析】由題意可知，選手射擊屬于獨立重復事件，屬于二項分布，按照二項分布求概率即可得到答案.【詳解】設為擊中目標的次數，則，從而這名射手在10次射擊中，恰有8次擊中目標的概率為選A.【點睛】本題考查獨立重復事件發生的概率，考查二項分布公式的運用，屬于基礎題.6、C【解析】由題意，得S1+2=4,S2+2=4q+6,S3+2=4q2+4q+6點睛：本題若直接套用等比數列的求和公式進行求解，一是計算量較大，二是往往忽視“q=1”的特殊情況，而采用數列的前三項進行求解，大大降低了計算量，也節省的時間，這是處理選擇題或填空題

9、常用的方法. 7、C【解析】直接利用二項式定理計算得到答案.【詳解】二項式展開式的通項為：，取，則第三項的系數為.故選：.【點睛】本題考查了二項式定理，意在考查學生的計算能力和應用能力.8、A【解析】對的范圍分類討論，利用已知及函數是奇函數即可求得的表達式，解不等式即可【詳解】因為函數是奇函數，且當時，所以當，即：時，當，即：時，可化為：，解得：.當，即：時，利用函數是奇函數，將化為：，解得：所以的解集是故選A【點睛】本題主要考查了函數的奇偶性應用，還考查了分類思想及計算能力，屬于中檔題9、C【解析】求得拋物線的焦點，雙曲線的漸近線，再由點到直線的距離公式求出結果.【詳解】依題意，拋物線的焦點

10、為，雙曲線的漸近線為，其中一條為，由點到直線的距離公式得.故選C.【點睛】本小題主要考查拋物線的焦點坐標，考查雙曲線的漸近線方程，考查點到直線的距離公式，屬于基礎題.10、D【解析】分別判斷充分性和必要性得到答案.【詳解】如圖所示：既不充分也不必要條件.故答案選D【點睛】本題考查了充分必要條件，舉出反例可以簡化運算.11、A【解析】分析：根據奇函數與偶函數的定義，可求得函數的解析式；根據解析式確定的值。詳解：令 ，則，因為為偶函數所以（1），因為 為奇函數所以（2）（1）-（2）得（3），令 代入得（4）由（3）、（4）聯立得 代入得所以 所以 所以選A點睛：本題考查了抽象函數解析式的求解，主

11、要是利用方程組思想確定解析式。方法相對比較固定，需要掌握特定的技巧，屬于中檔題。12、A【解析】首先求得導函數解析式，根據導函數的奇偶性可排除，再根據，可排除，從而得到結果.【詳解】由題意得：為奇函數，圖象關于原點對稱可排除又當時，可排除本題正確選項：【點睛】此題考查函數圖象的識別，考查對函數基礎知識的把握程度以及數形結合的思維能力，關鍵是能夠利用奇偶性和特殊位置的符號來排除錯誤選項，屬于中檔題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據集合相等可得或，可解出.【詳解】，或.，由得（舍），由兩邊相減得，故答案為.【點睛】本題主要考查了集合相等，集合中元素的互異性，復數的運

12、算，屬于中檔題.14、【解析】根據題意可知：該幾何體是有公共底面的兩個一樣的圓錐,利用圓錐的體積公式求解即可.【詳解】根據題意可知：該幾何體是有公共底面的兩個一樣的圓錐,等邊三角形的高為,底面半徑為,所以所得到的幾何體體積為.故答案為【點睛】本題考查了按平面圖形一邊旋轉所形成的空間圖形的體積問題,考查了空間想象能力,考查了數學運算能力.15、【解析】利用判別式0求出實數k的取值范圍【詳解】關于x的不等式的解集為R，=k2-490，解得實數k的取值范圍為 .【點睛】本題考查了一元二次不等式恒成立問題，是基礎題16、1【解析】分析：根據條件中所給的二項式定理的展開式，寫出a和b的值，根據這兩個數字

13、的比值，寫出關于n的等式，即方程，解方程就可以求出n的值詳解：（x+1）n=xn+ax3+bx2+cx+1（nN*），a=Cn3，b=Cn2，a：b=3：1，a：b=Cn3：Cn2=3：1，：=3：1，n=1故答案為：1點睛：本題是考查二項式定理應用，考查二項式定理的二項式系數，屬于基礎題，解題的關鍵是利用通項公式確定a與b的值三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）.（2）.（3）【解析】因為函數是R上的奇函數，令可求a；對任意，總存在，使得成立，故只需滿足值域是的值域的子集；由不等式得，構造利用單調性可求解正實數t的取值范圍【詳解】（1）因為為上的奇函數，

14、所以，即，解得得，當時，由得為奇函數，所以.（2）因為，且在上是減函數，在上為增函數所以在上的取值集合為.由，得是減函數，所以在上是減函數，所以在上的取值集合為.由“任意，總存在，使得成立”在上的取值集合是在上的取值集合的子集，即.則有，且，解得：.即實數的取值范圍是.（3）記，則，所以是減函數，不等式等價于，即，因為是減函數，所以，解得，所以實數的取值范圍是.【點睛】本題主要考查了函數最值的求法，通過子集的關系求參數的范圍，構造函數求參數范圍，屬于難題18、（1）在犯錯概率不超過0.05的前提下認為“成績優良與教學方式有關”.（2）見解析【解析】(1)根據數據對應填寫，再根據卡方公式求，最后

15、對照參考數據作判斷，（2）先根據分層抽樣得成績不優良的人數，再確定隨機變量取法，利用組合數求對應概率，列表得分布列，最后根據數學期望公式求期望.【詳解】解：（1）根據22列聯表中的數據，得的觀測值為，在犯錯概率不超過0.05的前提下認為“成績優良與教學方式有關”. (2)由表可知在8人中成績不優良的人數為，則的可能取值為0,1,2,1 ； ； 的分布列為：所以【點睛】求解離散型隨機變量的數學期望的一般步驟為：第一步是“判斷取值”，即判斷隨機變量的所有可能取值，以及取每個值所表示的意義；第二步是“探求概率”，即利用排列組合，枚舉法，概率公式，求出隨機變量取每個值時的概率；第三步是“寫分布列”，即

16、按規范形式寫出分布列，并注意用分布列的性質檢驗所求的分布列或某事件的概率是否正確；第四步是“求期望值”，一般利用離散型隨機變量的數學期望的定義求期望的值.點睛：求解離散型隨機變量的數學期望的一般步驟為：第一步是“判斷取值”，即判斷隨機變量的所有可能取值，以及取每個值所表示的意義；第二步是“探求概率”，即利用排列組合、枚舉法、概率公式(常見的有古典概型公式、幾何概型公式、互斥事件的概率和公式、獨立事件的概率積公式，以及對立事件的概率公式等)，求出隨機變量取每個值時的概率；第三步是“寫分布列”，即按規范形式寫出分布列，并注意用分布列的性質檢驗所求的分布列或某事件的概率是否正確；第四步是“求期望值”

17、，一般利用離散型隨機變量的數學期望的定義求期望的值，對于有些實際問題中的隨機變量，如果能夠斷定它服從某常見的典型分布(如二項分布)，則此隨機變量的期望可直接利用這種典型分布的期望公式()求得.因此，應熟記常見的典型分布的期望公式，可加快解題速度.19、（1）（2）解:因為拋物線的焦點為,所以,故.所以橢圓. (1)設,則兩式相減得，又的中點為,所以.所以.顯然,點在橢圓內部,所以直線的斜率為. (2)橢圓右焦點.當直線的斜率不存在或者為時, .當直線的斜率存在且不為時,設直線的方程為，設,聯立方程得消去并化簡得，因為，所以，.所以同理可得.所以為定值.【解析】分析：（1）先利用拋物線的焦點是橢

18、圓的焦點求出，進而確定橢圓的標準方程，再利用點差法求直線的斜率；（2）設出直線的方程，聯立直線和橢圓的方程，得到關于的一元二次方程，利用根與系數的關系進行求解.詳解：因為拋物線的焦點為，所以，故.所以橢圓.（1）設，則兩式相減得，又的中點為，所以，.所以.顯然，點在橢圓內部，所以直線的斜率為.（2）橢圓右焦點.當直線的斜率不存在或者為時，.當直線的斜率存在且不為時，設直線的方程為，設，聯立方程得消去并化簡得，因為，所以，.所以，同理可得.所以為定值.點睛：在處理直線與橢圓相交的中點弦問題，往往利用點差法進行求解，比聯立方程的運算量小，另設直線方程時，要注意該直線的斜率不存在的特殊情況，以免漏解

19、.20、（）；（）或.【解析】（）根據題中條件得知可求出直線的斜率，結合點在直線上，利用點斜式可寫出直線的方程，于是可得出點、的坐標，進而求出橢圓的標準方程；（）可知直線的斜率不為零，由橢圓定義得出，設該直線方程為，將直線的方程與橢圓的方程聯立，并列出韋達定理，利用弦長公式以及，并結合韋達定理可求出的值，于此可得出直線的方程【詳解】（）直線與圓相切于點，直線的方程為，即，橢圓的標準方程為；（）易知直線的斜率不為零，設直線的方程為，代入橢圓的方程中，得：，由橢圓定義知，又，從而，設，則，.，代入并整理得，.故直線的方程為或.【點睛】本題考查橢圓方程的求解、直線與圓的位置關系，考查直線與橢圓中弦長的計算，解決這類問題的常規方法就是將直線與圓錐曲線方程聯立，結合韋達定理與弦長