1、第十一章 概率與統計抽樣方法與總體分布的估計第 講3（第二課時）題型4 樣本的頻率分布表與直方圖 及相關計算1. 某50名同齡男生的身高測量結果如下：(單位：cm)175 168 170 176 167 181 162 173 171 177171 171 174 173 174 175 177 166 163 160166 166 163 169 174 165 175 165 170 158174 172 166 172 167 172 175 161 173 167170 172 165 157 172 173 166 177 169 181(1)列出樣本頻率分布表；(2)畫出頻率分布直

2、方圖;(3)估計身高在173 cm以上(含173 cm)的男生所占的比例約有多少？解：(1)極差為181-157=24，取組距為4，將樣本數據分成7組，其頻率分布表為:分組個數累計頻數頻率156.5，160.5)30.06160.5，164.5)40.08164.5，168.5)120.24168.5，172.5)120.24172.5，176.5)130.26176.5，180.5)40.08180.5，184.5)20.04合計1001.00(2)其頻率分布直方圖為:(3)因為0.26+0.08+0.04=0.38，由此估計身高在173 cm以上的男生約占38%.點評：畫頻率分布表與直方圖

3、應注意兩點：頻率分布表中注意組的劃分及端點的取舍；頻率分布直方圖中的縱坐標表示頻率組距，小長方形的面積才是頻率. 某公司在過去幾年內使用某種型號的燈管1000支.該公司對這些燈管的使用壽命(單位：小時)進行了統計，統計結果如下表所示：分組500,900)900,1100)1100,1300)1300,1500)頻數48121208223頻率分組1500,1700)1700,1900)1900,+)頻數19316542頻率(1)將各組的頻率填入表中；(2)根據上述統計結果，計算燈管使用壽命不足1500小時的頻率；(3)該公司某辦公室新安裝了這種型號的燈管3支，若將上述頻率作為概率，試求至少有2支

4、燈管的使用壽命不足1500小時的概率.解：(1)分組500,900)900,1100)1100,1300)1300,1500)頻數48121208223頻率0.0480.1210.2080.223分組1500,1700)1700,1900)1900,+)頻數19316542頻率0.1930.1650.042(2)由(1)可得0.048+0.121+0.208+0.223=0.6，所以燈管使用壽命不足1500小時的頻率為0.6.(3)由(2)知，1支燈管使用壽命不足1500小時的概率P=0.6.根據在n次獨立重復試驗中事件A恰好發生k次的概率公式可得所以至少有2支燈管的使用壽命不足1500小時的

5、概率是0.648. 2. 在生產過程中，測得纖維產品的纖度(表示纖維粗細的一種量)共有100個數據，將數據分組如下表：題型5 由頻率分布圖表求概率與期望分組頻數分組頻數1.30，1.34)41.46，1.50)101.34，1.38)251.50，1.54)21.38，1.42)301.42，1.46)291.42，1.46)29合計100(1)估計纖度落在1.38，1.50)中的概率及纖度小于1.40的概率分別是多少?(2)統計方法中，同一組數據常用該區間的中點值(例如區間1.30，1.34)的中點值是1.32)作為代表，據此估計纖度的期望.解：(1)由表中數據可知，纖度落在1.38，1.5

6、0)中的概率約為纖度小于1.40的概率約為(2)設表示各區間的中點值，則的所有取值分別為1.32，1.36，1.40，1.44，1.48，1.52.其中P(=1.32)=0.04，P(=1.36)=0.25，P(=1.40)=0.30，P(=1.44)=0.29，P(=1.48)=0.10，P(=1.52)=0.02.所以E=1.320.04+1.360.25+1.400.30+1.440.29+1.480.10+1.520.02=1.4088.故估計纖度的期望約為1.4088.點評：從圖表信息中獲取原始數據，然后再加工或處理數據，這體現了數據表現形式的多樣性和數據應用的廣泛性. 某中學號召學

7、生在今年春節期間至少參加一次社會公益活動(以下簡稱活動).該校合唱團共有100名學生，他們參加活動的次數統計如下圖所示.(1)求合唱團學生參加活動的人均次數;(2)從合唱團中任意選兩名學生，求他們參加活動次數恰好相等的概率;(3)從合唱團中任選兩名學生，用表示這兩人參加活動次數之差的絕對值，求隨機變量的分布列及數學期望E.解：由圖可知，參加活動1次、2次和3次的學生人數分別為10，50和40.(1)該合唱團學生參加活動的人均次數為(2)從合唱團中任選兩名學生，他們參加活動次數恰好相等的概率為(3)從合唱團中任選兩名學生，記“這兩人中一人參加1次活動，另一人參加2次活動”為事件A，“這兩人中一人

8、參加2次活動，另一人參加3次活動”為事件B，“這兩人中一人參加1次活動，另一人參加3次活動”為事件C，易知： 的分布列為 的數學期望012P1. 總體分布反映了總體在各個范圍內取值的概率.對于所取不同數值較少的總體，常用條形圖來表示相應樣本的頻率分布，對于所取不同數值較多或可以在實數區間范圍內取值的總體，常用頻率分布直方圖來表示相應的頻率分布.2. 填寫樣本的頻率分布表，可按下表步驟進行：(1)計算樣本數據中最大值與最小值的差(即極差); (2)決定組距與組數，其中組數= ;(3)決定分點，且分點比樣本數據多一位小數，并將樣本數據分組;(4)統計頻數(數據落在各小組內的個數)，計算頻率(每小組的頻數與樣本容量的比)，填入表格.極差組距3. 繪制頻率分