1、本章優化總結簡諧運動的對稱性和周期性做簡諧運動的物體在完成一次全振動后,再次振動時則是重復上一個振動的形式,所以簡諧運動具有周期性,因此在處理實際問題時,要注意多解的可能性簡諧運動過程具有對稱性,關于平衡位置對稱的兩位置上速度、加速度(回復力)、位移、動能、勢能的大小均相等,且由某點到平衡位置和由平衡位置到該點或對稱點的時間相等,由某點到最大位移處和由最大位移處回到該點的時間相等在實際問題中利用簡諧運動的周期性和對稱性解題很方便例1 一個做簡諧運動的質點在平衡位置O點附近振動；當質點從O點向某一側運動時,經3 s第一次過P點,再向前運動,又經2 s第二次過P點,則該質點再經_的時間第三次經過P

2、點【精講精析】若質點沿圖11中的方向第一次過P點,歷時3 s；由P到B,再由B到P共歷時2 s,則由其對稱性知P、B間往返等時,各為1 s,從而可知T/44 s,周期T16 s第三次再過P點,設由P向左到A再返回到P,歷時為一個周期T減去P、B間往返的2 s,則需時t16 s2 s14 s.圖11有關振動圖像的問題1簡諧運動的圖像不是振動質點的軌跡做簡諧運動質點的軌跡是質點往復運動的那一段線段(如彈簧振子)或那一段圓弧(如單擺)這種往復運動的位移圖像,就是以x軸上縱坐標的數值表示質點對平衡位置的位移,以t軸橫坐標數值表示各個時刻,這樣在xt坐標系內,可以找到各個時刻對應質點位移坐標的點,即位移

3、隨時間分布的情況振動圖像2下面我們從這三個方面舉例分析簡諧運動的圖像問題(1)“識圖”就是給出簡諧運動的圖像,能明白此圖的物理意義,明白它反映出一些什么規律,圖像給我們提供了哪些信息等等(2)“畫圖”就是在所給條件下畫出簡諧運動的圖像然后根據圖像解決相關問題(3)“用圖”就是運用簡諧運動的圖像處理有關簡諧運動的問題它體現出將抽象的、模糊的題設情景,變化為形象的、直觀的圖像的能力,實現了抽象思維與形象思維的結合例2 一個質點做簡諧運動的圖像如圖12所示,下述說法正確的是()圖12A質點振動頻率為4 HzB在10 s內質點經過的路程是20 cmC在5 s末,速度為零,加速度最大,回復力的功率為零D

4、在t0 s到t1 s內,加速度與速度反向,回復力做負功在5 s末,質點位移最大為2 cm,此時回復力最大,所以加速度最大,但速度為零,由PFv可知回復力的功率也為零,故選項C是正確的在0 s到1 s時間內,質點由平衡位置向正向最大位移處移動,所以速度與加速度反向,回復力做負功,故本題的正確答案為B、C、D.【答案】BCD簡諧運動與力學知識的綜合問題振動圖像反映了振動質點位移隨時間的變化規律,橫坐標表示時間在畫圖像時,據勻速運動的位移跟時間成正比,通過木板的勻速運動,可以記錄振動位移隨時間變化的規律,它是規則的正弦或余弦曲線若木板做變速運動,畫出的圖像雖不是正弦曲線,但這時可以利用簡諧運動的周期性的特點結合具體問題選擇相關的力學知識進行求解例3 一塊涂有炭黑的玻璃板質量為2 kg,在拉力F作用下,由靜止開始豎直向上做勻變速運動一個裝有水平振針的振動頻率為5 Hz的固定電動音叉在