1、平均數(shù)和變異數(shù)第1頁，共22頁，2022年，5月20日，6點55分，星期三第三章 平均數(shù)和變異數(shù) 第一節(jié) 統(tǒng)計分析的基本要素 第二節(jié) 平 均 數(shù) 第三節(jié) 變 異 數(shù) 第四節(jié) 次 數(shù) 分 布 第2頁，共22頁，2022年，5月20日，6點55分，星期三第一節(jié) 統(tǒng)計分析的基本要素一、變數(shù)和觀測值變數(shù)：在統(tǒng)計上將這種具有變異的某一性狀或特征的一群數(shù)據(jù)叫做變數(shù)或隨機變數(shù)。觀測值：變數(shù)中每一個體的測定數(shù)值叫做觀測值。 二、隨機變數(shù)的性質：1. 可量性：指能夠以測量、度量、稱量等量測方法表現(xiàn)出來的性質。如測定玉米不同時期的葉面積、株高等。相對于可量性狀的試驗資料叫可量資料。 2. 可數(shù)性：指不能用量測方法

2、表示性狀，而只能用計數(shù)方法表示出來的性質。如冬前小麥單位葉面積內(nèi)的總莖數(shù)、每穗小麥的小穗數(shù)、穗粒數(shù)等。可數(shù)性狀相對的資料叫可數(shù)資料。 第三章第3頁，共22頁，2022年，5月20日，6點55分，星期三三、隨機變數(shù)的類型1. 連續(xù)性變數(shù)： 具有可量性的隨機變數(shù)稱為連續(xù)性變數(shù)。在連續(xù)性變數(shù)中，各個觀察值由整數(shù)和小數(shù)構成。如測定玉米葉面積系數(shù)，在3.14和3.15之間，可以有3.1405、3.1468等數(shù)值。 間斷性變數(shù)：具有可數(shù)性的隨機變數(shù)稱為間斷性變數(shù)。間斷性變數(shù)必須由整數(shù)表示。在兩個相鄰的整數(shù)間不允許帶有小數(shù)的數(shù)值存在。如計數(shù)玉米每穗穗粒數(shù)時，只能得到整數(shù)，不可能出現(xiàn)小數(shù)。四、數(shù)字資料的類型1

3、. 數(shù)量性狀資料(1)連續(xù)性變數(shù)資料(2)間斷性變數(shù)資料質量性狀資料 第4頁，共22頁，2022年，5月20日，6點55分，星期三五、總體與樣本總體:是指研究對象的全部個體.樣本:從總體中抽出的一部分個體叫樣本.六、參數(shù)和統(tǒng)計數(shù)參數(shù)：描述總體的特征數(shù)叫參數(shù)。一般用希臘字母表示。 統(tǒng)計數(shù)：反映樣本的特征數(shù)叫統(tǒng)計數(shù)。一般用拉丁字母表示。如樣本平均數(shù)。在農(nóng)業(yè)試驗中，往往很難得到總體參數(shù)，大多是通過樣本的觀察來研究總體的。樣本是總體的縮影，能反映總體的一定情況，因此常用統(tǒng)計數(shù)作為總體相應參數(shù)的估計值。但樣本畢竟是總體的一部分個體，隨著個體的數(shù)目不同而不同，因此和總體的真實情況不同。統(tǒng)計分析為我們提供了

4、解決這一問題的科學方法。因此獲得樣本只是一種手段，推斷總體才是真正目的。第5頁，共22頁，2022年，5月20日，6點55分，星期三第二節(jié) 平均數(shù)平均數(shù)的意義平均數(shù)的種類算術平均數(shù)的計算方法 算術平均數(shù)的重要特性 第三章第6頁，共22頁，2022年，5月20日，6點55分，星期三一、平均數(shù)的意義：平均數(shù)是數(shù)據(jù)的代表值，表示資料中觀察值的中心位置。 二、平均數(shù)的種類 算術平均數(shù) 中數(shù)：又名中位數(shù)，是指將所得資料從大到小排序，居中間位置的觀察值稱為中數(shù)，記作Md。 眾數(shù) ：M0 。在一個變數(shù)的觀察值中，出現(xiàn)資料最多的觀察值稱為眾數(shù)。 幾何平均數(shù) 第7頁，共22頁，2022年，5月20日，6點55分

5、，星期三三、算術平均數(shù)的計算方法 直接法 加權法 四、算術平均數(shù)的重要特性 離均差的總和等于0 離均差的平方和最小第8頁，共22頁，2022年，5月20日，6點55分，星期三第三節(jié) 變 異數(shù) 變異數(shù)：用來反映平均數(shù)代表性的優(yōu)劣。常用的有極差、方差、標準差和變異系數(shù)。 第三章第9頁，共22頁，2022年，5月20日，6點55分，星期三一、極差：極差又稱全距。是資料中最大觀察值與最小觀察值的差數(shù)。用“R”來表示。我們舉個例子來說明。例如調查兩個不同品種的富士蘋果的維生素含量，每品種計10個數(shù)，經(jīng)過整理其數(shù)字為 品種名稱 維生素含量(mg/個) 總和平均甲1314151718181921222318

6、018乙1616171818181819202018018甲乙第10頁，共22頁，2022年，5月20日，6點55分，星期三樣本平方和總體平方和二、方差與標準差第11頁，共22頁，2022年，5月20日，6點55分，星期三 用觀察值數(shù)目來除平方和,得到平均平方和,簡稱均方或方差,樣本均方用s2來表示，定義為第12頁，共22頁，2022年，5月20日，6點55分，星期三標準差的計算方法直接法：分四個步驟：先求出 ，再求出各個 和各個 ，求和得 ，即可代入公式求得標準差。矯正數(shù)法：矯正數(shù)記為C且 所以 矯正數(shù)法用的最多，最普遍。 第13頁，共22頁，2022年，5月20日，6點55分，星期三三、變

7、異系數(shù)：反映不同資料的整齊度。比較兩個樣本，單位不同，均數(shù)不同，不能用標準差直接比較。這時可計算樣本的標準差對均數(shù)的百分數(shù)，稱之為變異系數(shù)。 由于變異系數(shù)是一個不帶單位的純數(shù)，故可用以比較兩個事物的變異度大小，例如第14頁，共22頁，2022年，5月20日，6點55分，星期三贊皇大棗果皮厚、角質層厚測量結果性狀CV%果皮厚49.64.99.9角質層厚6.20.812.9例 題第15頁，共22頁，2022年，5月20日，6點55分，星期三第四節(jié)次數(shù)分布次數(shù)分布表的制作次序：數(shù)據(jù)排序求極差確定組數(shù)和組距確定組限與組中值確定各組次數(shù)第三章第16頁，共22頁，2022年，5月20日，6點55分，星期三

8、342.1340.7348.4346.0343.4342.7346.0341.1344.0348.0344.2342.5350.0343.5346.3346.0340.3344.2342.2344.1345.0340.5344.2344.0341.1345.6345.0348.6343.5344.0342.6343.7345.5339.3350.2337.3345.3358.2341.0346.8344.3347.2344.2345.8331.2342.1342.4340.5350.0343.2347.0340.2343.3350.2346.2339.8344.0353.3340.2336.3

9、348.9340.2356.1346.0345.6346.2342.3339.9338.0344.4340.6339.7342.3352.8342.6350.3348.5344.0350.0335.1339.5346.6341.1347.2340.3338.2345.5345.6349.0336.7342.0338.4343.9343.7343.0339.9347.3341.0341.1347.1100聽罐頭樣品的凈重R=358.2-331.2=27.0第17頁，共22頁，2022年，5月20日，6點55分，星期三樣本容量大小與組數(shù)的關系樣本容量分組時的組數(shù)50-1008-10100-5001

10、2-18500-100015-25100020第18頁，共22頁，2022年，5月20日，6點55分，星期三100聽罐頭凈重的次數(shù)分布表組限組中值次數(shù)組限組中值次數(shù)329.5331.01344.5346.017332.5334.03347.5349.08335.5337.010350.5352.02338.5340.026353.5355.01341.5343.031356.5358.01第三章第19頁，共22頁，2022年，5月20日，6點55分，星期三次數(shù)分布圖柱形圖多邊形圖(包括餅圖、曲線圖、折線圖、直方圖等）第三章第20頁，共22頁，2022年，5月20日，6點55分，星期三第三章柱形圖示例第2