1、三角形的面積教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)目標(biāo) 1、知識(shí)與能力 在探究環(huán)節(jié)經(jīng)歷三角形的面積計(jì)算公式的探索過程，解釋理解并掌握三角形的面積計(jì)算公式，能應(yīng)用公式解決一些簡單的實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用新知識(shí)解決新問題的能力。 2、過程與方法 經(jīng)歷探究三角形的面積計(jì)算方法的過程，培養(yǎng)學(xué)生操作、觀察、推理及概括能力，體會(huì)轉(zhuǎn)化思想，在解決實(shí)際問題的過程中感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。 3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀 讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的密切聯(lián)系，并在探究活動(dòng)中獲得積極的情感體 驗(yàn)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。 二、教學(xué)重難點(diǎn) 1、教學(xué)重點(diǎn) 三角形面積公式的推導(dǎo)及應(yīng)用公式進(jìn)行計(jì)算。 2、教學(xué)難點(diǎn) 理解拼成的平行四邊形的面積與原

2、來三角形的面積之間關(guān)系。 三、教學(xué)方法 自主、合作、探究 四、教學(xué)過程 一、引入環(huán)節(jié) 師：大約在2000年前，我國數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中的方田章就論述了平面圖形面積的算法。書中說：“方田術(shù)曰，廣從步數(shù)相乘得積步。”其中“方田”是指長方形田地，“廣”和“從”是指長和寬，也就是說：長方形的面積=長寬。師：上節(jié)課，我們又利用長方形的面積推導(dǎo)出了平行四邊形的面積，誰來具體說一說？生：我們是通過割補(bǔ)的方法，將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形，我們知道轉(zhuǎn)化后長方形的面積與原來平行四邊形的面積相等，長方形的長與原來平行四邊形的底相等，長方形的寬與原來三角形的高相等。我們知道長方形的面積等于長乘寬，所以平行四邊形的面積等于

3、底乘高。師：你表達(dá)得很清楚，我們把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形，然后溝通了轉(zhuǎn)化后的長方形和轉(zhuǎn)化前的平行四邊形這兩個(gè)圖形之間的聯(lián)系，進(jìn)而推導(dǎo)出平行四邊形的面積計(jì)算公式。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上，像這樣把新知轉(zhuǎn)化為舊知的研究方法很常用。師：在九章算術(shù)里還講到了一種平面圖形面積的計(jì)算，“圭田術(shù)曰：半廣以乘正從。”也就是說：三角形的面積=底高2。要知道“盡信書不如無書”。今天這節(jié)課，我們繼續(xù)用轉(zhuǎn)化的方法來研究三角形的面積。【板書課題：三角形的面積】 【設(shè)計(jì)意圖】以中國古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)作為引入，激發(fā)學(xué)生的求知欲，增強(qiáng)民族自豪感，極大地調(diào)動(dòng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)積極性。同時(shí)，也讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)來源于生活，符合“以實(shí)際情景為抓手，

4、直擊學(xué)生現(xiàn)實(shí)”的教學(xué)策略。二、探究環(huán)節(jié) 師：請(qǐng)小組長拿出學(xué)具袋，大家一起看一看都有什么？生：對(duì)，每組都有一些三角形，有的完全一樣，有的不一樣。師：好，看完坐端正，想一想你打算把它轉(zhuǎn)化成什么圖形呢？為了使研究更深入，我們進(jìn)行小組合作，請(qǐng)一位同學(xué)來讀一讀合作要求：活動(dòng)一：利用手中的三角形拼一拼、折一折甚至剪一剪將它轉(zhuǎn)化成已學(xué)圖形。先獨(dú)立操作，再在小組內(nèi)交流你的發(fā)現(xiàn)。活動(dòng)二：根據(jù)活動(dòng)一的操作與交流，你對(duì)推導(dǎo)三角形面積計(jì)算公式有什么想法？活動(dòng)三：請(qǐng)驗(yàn)證你的想法，推導(dǎo)出三角形的面積公式，并把你的推導(dǎo)過程記錄下來。學(xué)生進(jìn)行分組討論，查閱資料，然后動(dòng)手操作驗(yàn)證。教師對(duì)整個(gè)過程巡視，觀察學(xué)生的實(shí)踐情況，傾聽學(xué)

5、生的想法，給予學(xué)生必要的指導(dǎo)。 三、解釋環(huán)節(jié) 師：請(qǐng)學(xué)生代表匯報(bào)。 生1：我們小組是用拼一拼的方法，把兩個(gè)完全一樣的直角三角形拼成一個(gè)長方形，直角三角形的底等于長方形的長，直角三角形的高等于長方形的寬，直角三角形的面積是拼成的長方形的面積的一半，長方形的面積是長乘寬，三角形的面積是底乘高2。師：關(guān)于兩個(gè)直角三角形，你還有什么要說的嗎？ 生2：我們小組還發(fā)現(xiàn)兩個(gè)完全一樣的直角三角形不僅可以拼成長方形，還可以拼成平行四邊形，直角三角形的底等于平行四邊形的底，直角三角形的高等于平行四邊形的高，直角三角形的面積是拼成的平行四邊形面積的一半，平行四邊形的面積等于底乘高，三角形的面積就是底乘高2。 生3：

6、我們小組是用兩個(gè)完全一樣的銳角三角形可以拼成平行四邊形，銳角三角形的底等于平行四邊形的底，銳角三角形的高等于平行四邊形的高，銳角三角形的面積是拼成的平行四邊形面積的一半，平行四邊形的面積等于底乘高，三角形的面積就是底乘高2。 生4：我們小組是用兩個(gè)完全一樣的鈍角三角形可以拼成平行四邊形，鈍角三角形的底等于平行四邊形的底鈍角三角形的高等于平行四邊形的高鈍角三角形的面積是拼成的平行四邊形面積的一半，平行四邊形的面積等于底乘高，三角形的面積就是底乘高2。師：長方形和正方形是特殊的平行四邊形，看來不管是銳角三角形、直角三角形、還是鈍角三角形，只要是兩個(gè)完全一樣的三角形就能拼成一個(gè)平行四邊形，大家都說其

7、中一個(gè)三角形的面積是平行四邊形面積的一半，那三角形的面積計(jì)算公式是：底乘高除以2。 那這里的底是誰的？高是誰的？師：也就是三角形和拼成的平行四邊形等底等高， 那底乘高表示什么意思，為什么要除以2？生：底乘高表示的兩個(gè)完全一樣的三角形拼成的平行四邊形的面積，一個(gè)三角形的面積是拼成的平行四邊形面積的一半，所以要除以2。師：那除了拼一拼。還有其他研究方法嗎？生5：我們小組利用的是割補(bǔ)法，將三角形沿高的一半剪下來，補(bǔ)在剩余圖形的右邊，拼成一個(gè)平行四邊形。拼成的平行四邊形的底等于三角形的底，高等于三角形高的一半。三角形的面積=底（高2）也就等于底高2師：非常棒，誰還有不同方法？生6：我們小組是利用的折一

8、折的方法，將三角形折成長方形。折出的長方形的面積是三角形面積的一半，長和寬分別是三角形底和高的一半。三角形的面積=長方形的面積2=（底2高2）2=底高2師：你們小組也很了不起，掌聲送給他們。師：最后兩種方法，和我國古代數(shù)學(xué)家劉徽利用出入相補(bǔ)原理來計(jì)算平面圖形的面積不謀而合。出入相補(bǔ)原理就是把一個(gè)圖形分割、移補(bǔ)，而面積保持不變，來計(jì)算出它的面積。我們一起來看一下。我國古代數(shù)學(xué)家固然偉大，但是老師覺得你們也很了不起。因?yàn)槟銈冇闷匆黄础⒄垡徽邸⒏钛a(bǔ)法，三種方法將三角形轉(zhuǎn)化平行四邊形或長方形推導(dǎo)出了三角形的面積，把最熱烈的掌聲送給自己。師：那如果用a表示三角形的底，h表示三角形的高，s表示三角形的面積

9、，三角形的面積計(jì)算公式用字母怎么表示：S=ah2【設(shè)計(jì)意圖】通過讓學(xué)生觀察、思考、動(dòng)手操作進(jìn)行驗(yàn)證，利用圖形的直觀描述來把復(fù)雜的問題簡單化、形象化，有助于學(xué)生探索問題，理解數(shù)學(xué)，培養(yǎng)了學(xué)生的幾何直觀能力。同時(shí)把三角形分類討論，然后歸納類比得出三角形的面積計(jì)算公式，發(fā)展合情推理能力，為學(xué)生后繼發(fā)展演繹推理能力做準(zhǔn)備。 四、精致環(huán)節(jié) 【基礎(chǔ)練習(xí)】 運(yùn)用公式求下列三角形的面積。【拓展提高】 判斷 1、三角形的面積是平行四邊形面積的一半。 2、一個(gè)三角形的面積是20平方米，與它等底等高的平行四邊形的面積是40平方米。 3、一個(gè)三角形的底和高都是4厘米，它的面積是16平方厘米。【發(fā)散思維】 下圖中哪個(gè)三角形的面積與涂色三角形的面積相等？為什么？ 【設(shè)計(jì)意圖】在“以學(xué)生為主體，整體把握學(xué)生”的教學(xué)策略的指導(dǎo)下，設(shè)計(jì)層層遞進(jìn)的練習(xí)，既訓(xùn)練學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)，又考慮到學(xué)生的個(gè)體差異。形式多樣的練習(xí)有利于訓(xùn)練學(xué)生的計(jì)算能力，應(yīng)用公式解決問題的能力。 五、總結(jié)提升好了，同學(xué)們，恭喜大家順利闖關(guān)。那么這節(jié)課你有那些收獲呢?生：知道了三角形的面積計(jì)算公式生：學(xué)會(huì)了用轉(zhuǎn)化的方法推