1、.專業.專業.專注.專業專業專注.wordword可編輯wordword可編輯wordword可編輯第一章有理數總復習正整數負整數有理數的運第一章有理數總復習正整數負整數有理數的運算點與數的對應乘法正分數負分數交換律結合律一、基本概念1、正數與負數表示大小在實際中表示意義相反的量帶“-”號的數并不都是負數1正數、負數和零的概念正數負數零象1、2.5、孑、48等大于零的數叫正數1象-1、-2.5,-48等小于零的數叫負數0叫做零,0既不是正數也不是負數1對于正數和負數的概念,不能簡單的理解為：帶+”號的數是正數,帶-”號的數是負數。2引入負數后,數的范圍擴大為有理數,奇數和偶數的外延也由自然數擴

2、大為整數,整數也可以分為奇數和偶數兩類，能被2整除的數是偶數，不能被2整除的數是奇數，3到現在為止,我們學過的數細分有五類：正整數、正分數、0、負整數、負分數,但研究問題時,通常把有理數分為三類：正數、0、負數，進行討論。4通常把正數和0統稱為非負數,負數和0統稱為非正數,正整數和0稱為非負整數；負整數和0統稱為非正整數。分數和小數的區別：分數（既約分數）都可表示成小數，但不是所有的小數都能表示成分數的。如圓周率兀就不能表示成分數。5.數0既不是正數，也不是負數，0是正數與負數的分界。0的意義已不僅是表示“沒有”.2、數軸原點V三要素正方向I單位長度定義三要素應用數形結合規定了原點、正方向、單

3、位長度的直線叫數軸原點正方向單位長度幫助理解有理數的概念,每個有理數都可用數軸上的點表示，但數軸上的點并非都是有理數比較有理數大小,數軸上右邊的數總比左邊的數要大1數軸的概念（1）規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸這里包含兩個內容：一是數軸的三要素：原點、正方向、單位長度缺一不可二是這三個要素都是規定的（2）數軸能形象地表示數，所有的有理數都可用數軸上的點表示，但數軸上的點所表示的數并不都是有理數2數軸的畫法（1）畫直線（一般畫成水平的）、定原點,標出原點O”.（2）取原點向右方向為正方向，并標出箭頭（3）選適當的長度作為單位長度，各點。（4）標注數字時，負數的次序不能寫錯，3.用數軸

4、比較有理數的大小（1）在數軸上表示的兩數，右邊的數總比左邊的數大。(2)由正、負數在數軸上的位置可知：正數都有大于0,負數都小于0,正數大于一切負數。3)比較大小時，用不等號順次連接三個數。正數都大于0，負數都小于0，正數大于一切負數因為正數都大于0,反過來,大于0的數都是正數,所以,我們可以用0,表示農是正數；反之,知道農是正數也可以表示為。同理，總,表示總是負數；反之總是負數也可以表示為總0。3正數軸常見幾種錯誤1)沒有方向2)沒有原點3)單位長度不統數軸上的點與有理數3、相反數只有符號不同的兩個數，叫做互為相反數，0的相反數是0a的相反數-aa與b互為相反數a+b=0相反數的意義(1)只

5、有符號不同的兩個數叫做互為相反數(2)從數軸上看，位于原點兩旁，且與原點距離相等的兩點所表示的兩個數叫做互為相反數(3)0的相反數是0。也只有0的相反數是它的本身。(4)相反數是表示兩個數的相互關系，不能單獨存在。專業專業專注.專業.專業.專注.專業專業專注.word可編輯wordword可編輯wordword可編輯相反數的表示在一個數的前面添上-”號就成為原數的相反數。若農表示一個有理數，則尬的相反數表示為-農。在一個數的前面添上“+”號仍與原數相聯系同。例如，7=7，特別地，0=0，0=0。相反數的特性若足方互為相反數，則宀=0，反之若E=0，則足方互為相反數。相反數是它本身的數是04多重

6、符號化簡(1)相反數的意義是簡化多重符號的依據。如(T)是-1的相反數,而-1的相反數為+1,所以(2)多重符號化簡的結果是由“”號的個數決定的。如果“”號是奇數個，則結果為負；如果是偶然數個，則結果為正。可簡寫為“奇負偶正”。化簡一個數就是把多重符號化成單一符號，若結果是“+”號，一般省略不寫。5、絕對值一般地,數軸上表示數a的點與原點距離,表示成|a|。a(a0)Ia|二j-a(a0時，總”0（為正整數）；”0（正偶數）；（2）當應0D仏拘正奇數）；（3）當住=0時，盤滾=。（用為正整數）;（4）八十滬（”為正整數）；嚴-1=_尹-1（暮為正整數）；03。（挖為正整數，總為有理數）.乘方和

7、幕的區別卜訶與-育的區別.乘方符號法則負數的積次幕是負數，負數的偶次幕是正數，正數的任何次幕都是正數，0的任何正整數次幕都是08、科學記數法把一個絕對值大于10的數表示成ax10n（其中1|a|10,n為正整數）指數n與原數的整數位數之間的關系。9、近似數與有效數字準確數、近似數、精確度精確到萬位精確度（精確到0.001、保留三個有效數字近似數的最后一位是什么位,這個數就精確到哪位。有效數字如何求較大數的近似數，有兩種方法，一種用單位，一種用科學記數法10、有效數字：一般地，一個近似數，四舍五入到哪一位，就說這個數精確到哪一位，這時，從左邊第一個不是0的數字起，到精確的數位止，所有的數字，都叫

8、做這個數的有效數字明確近似數的有效數字需注意的兩點：一是從左邊第一個不是零的數起；二是從左邊第一個不是零的數起，到精確的位數止，所有的數字，如果是整數有效數字是構成整數的個數如果是小數，有效數字是這個小數從左邊的第一個非0的數字數起到未位為止二、有理數的分類1、按整數與分數分正整數r整數0負整數V有理數r正分數分數V、負分數2、按正負分r正整數Vr正有理數1正分數V有理數0r負整數負有理數、負分數三、有理數的運算知識結構專業專業專注.專業專業專注.wordword可編輯wordword可編輯1有理數加法法則1有理數加法法則：（1）同號兩數相加，取相同符號，并把絕對值相加.（2）絕對值不相等的異

9、號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值，互為相反數的兩個數相加得0.（3）一個數同0相加，仍得這個數如果是同號相加，取相同的符號，并把絕對值相加。如果是異號兩數相加，應先判別絕對值的大小關系，如果絕對值相等，則和為0；如果絕對值不相等，則和的符號取絕對值較大的加數的符號，和的絕對值就是較大的絕對值與較小的絕對值的差。一個數與0相加，仍得這個數。加法交換律：a+b=b+a加法結合律:（a+b）+c=a+（b+c）2有理數減法法則：減去一個數，等于加這個數的相反數.ab=a+（b）引入相反數后，加減混合運算可以統一為加法運算a+bc=a+b+（-c）有理數有理數的減

10、法減法法則減法運算知識結構加減加減混合運算加減法統一成加法算式加法運算律的應用知識結構有理數乘法法則兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘任何數同0相乘，都得0.方法規律先確定積的符號，再把各個乘數的絕對值相乘，作為積的絕對值1有理數乘法法則，實際上是一種規定。行程問題是為了了解這種規定的合理性。2兩數相乘時，確定符號的依據是“同號得正，異號得負”絕對值相乘也就是小學學過的算術乘法3基礎較差的同學，要注意乘法求積的符號法則與加法求和的符號法則的區別。4幾個數相乘，如果有一個因數為0，那么積就等于0反之，如果積為0，那么，至少有一個因數為05小學學過的乘法交換律、結合律、分配律對有理數乘法

11、仍適用，需注意的是這里的字母a、b、c既可以是正有理數、0，也可以是負有理數。6如果因數是帶分數，一般要將它化為假分數，以便于約分。乘法交換律：ab=ba乘法結合律:（ab）c=a（bc）分配律：a（b+c）=ab+ac有理數除法法則：1除以一個不等于0的數，等于乘以這個數的倒數.2兩數相除，同號得+，異號得-，并把絕對值相加。0除以任何一個不等于0的數，都得0.有理數除法有兩種法則。法則1：除以一個數等于乘以這個數的倒數。是把除法轉化為乘法來解決問題。法則2是把有理數除法納入有理數運算的統一程序：一確定符號；二計算絕對值。乘方符號法則：負數的積次冪是負數，負數的偶次冪是正數，正數的任何次冪都

12、是正數，0的任何正整數次冪都是0五種運算：運算：加、減、乘、除、乘方；運算結果：和、差、積、商、冪；混合運算順序：三級（乘方）二級（乘除）一級（加減）；同一級運算應從左到右進行；有括號的先做括號內的運算；能簡便運算的應盡量簡便。第二章一元一次方程總復習一、主要概念1、方程：含有未知數的等式叫做方程。2、一元一次方程：只含有一個未知數，未知數的指數是1的方程叫做一元一次方程。一元一次方程具有以下幾個特點：1、必須是等式的形式；2、只含一個未知數；3、未知數的次數是1次；4、分母中不含未知數因此只有同時滿足以上四個特點的等式叫一元一次方程3、方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數的值叫做方程的解。4

13、、解方程：求方程的解的過程叫做解方程。二、等式的性質等式的性質1：等式兩邊都加（或減）同一個數（或式子），結果仍相等。等式的性質2：等式兩邊乘同一個數，或除以同一個不為0的數，結果仍相等這兩個分別是移項和去分母的依據三、解一元一次方程的一般步驟及根據1、去分母等式的性質22、去括號分配律3、移項等式的性質14、合并分配律5、系數化為1等式的性質26、驗根把根分別代入方程的左右邊看求得的值是否相等四、解一元一次方程的注意事項1、分母是小數時，根據分數的基本性質，把分母轉化為整數；2、去分母時，方程兩邊各項都乘各分母的最小公倍數，此時不含分母的項切勿漏乘，分數線相當于括號，去分母后分子各項應加括號

14、；3、去括號時，不要漏乘括號內的項，不要弄錯符號；4、移項時，切記要變號，不要丟項，有時先合并再移項，以免丟項；5、系數化為1時，方程兩邊同乘以系數的倒數或同除以系數，不要弄錯符號；6、不要生搬硬套解方程的步驟，具體問題具體分析，找到最佳解法。7要注意所求得的解是否為原方程的解.即解完方程后,應將所求得的解分別代入方程的左右兩邊,如果左邊二右邊,說明所求的解是原方程的解；如果左邊H右邊,說明求解過程有錯誤,應認真檢查看是哪一步計算出了錯這一步可以不寫在書面上，但是不可疏漏五、列方程解應用題的一般步驟1、審題2、設未數3、找相等關系4、列方程5、解方程6、檢驗7、寫出答案等式方程方程的解1等式與

15、方程的區別表示相等關系的式子叫做等式含有未知數的等式叫做方程，可見方程必須具備兩個條件：一是必須含有未知數，二是必須是一個等式2等式性質的應用應用等式的性質對等式進行變形時,必須注意：（1）強調一個都”字性質1告訴我們,等式兩邊都加上（或減去）同一個數，所得的結果仍然是等式；性質2也有個“都”字，要求對等式進行變形的方式要保持對等，也就是說，變形必須兩邊同時進行3方程的解與解方程方程是一個有待于研究的等式，即研究這個等式中的未知數取什么確定數值時等式才成立解方程的任務就是確定使方程左右兩邊相等的未知數所取的數值”，我們把這個值叫做方程的解（一元方程的解又叫做根”）.這樣的值可能有一個或多個,也

16、可能沒有,所以方程可能有一解、多解,也可能無解如3x-5=4x+3的解只有一個x=-8,方程2x-7=5x-（3x+7）的解就有無數個,而方程2x-3=2x+2則無解.求方程的解或判定方程無解的過程叫做解方程利用等式的性質，通過一定的變形，就可以求出方程的解4方程解的檢驗方法要檢驗一個數是不是方程的解，其方法是：將這個數代入方程的左邊和右邊，計算其左、右兩邊的值，如果左、右兩邊的值相等，那么這個數就是方程的解；如果左、右兩邊的值不等，那么這個數就不是方程的解專業專業專注.專業專業專注.專業專業專注.wordword可編輯wordword可編輯第三章圖形初步認識總復習（一）多姿多彩的圖形一、常見

17、的立體圖形1）柱體：棱柱：有兩個面互相平行,其余各面都是四邊形,并且每兩個相鄰的四邊形的公共邊互相平行,由這些面圍成的幾何體叫棱柱。如三棱柱、四棱柱、五棱柱等。圓柱：以矩形的一邊所在的直線為旋轉軸，其余各邊圍繞它旋轉形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓柱（2）錐體：棱錐：有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形，由這些面圍成的幾何體叫棱錐。如三棱錐、四棱錐、五棱錐等。圓錐：以直角三角形一邊所在的直線為旋轉軸，其余各邊圍繞它旋轉形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓錐（3）球體：半圓以它的直徑為旋轉軸，旋轉而成的曲面所圍成的幾何體叫做球體。（4）多面體：圍成棱柱和棱錐的面是平的面，像這樣的立體圖形

18、叫做多面體。如圖：下列圖形分別為：棱柱（長方體）、棱錐（三棱錐）、圓柱、球體、圓柱。溫馨提示：空間想象能力的培養必須以日常觀察為基礎,從不同的方向看立體圖形關鍵是要分清楚物體各部分上下左（1）右的關系。二、平面圖形：立體圖形是由平面圖形所圍成的，因此研究立體圖形往往要從平面圖行開始。圓是由曲線圍成的封閉圖形,由線段圍成的封閉圖形叫做多邊形,它具有兩個基本性質：由線段圍成，是一個封閉的圖形。按邊數多邊形可以分為：三角形、四邊形、五邊形等。在多邊形中三角形是最基本的圖形，任何一個多邊形都可以分割為若干個三角形，特別是從n邊形的一個頂點出發，可以將它分為（n-2）三角形。word可編輯三、立體圖形的

19、畫一一三視圖法視圖的概念：從正面、上面、左面三個方向看一物體，然后描繪出三張所看到的圖即視圖，這樣就把立體圖形轉化為了平面圖形。正視圖、俯視圖、左視圖的概念：從正面看到的圖形稱為正視圖；從上面看到的圖形稱為俯視圖；從左面看到的圖形稱為左視圖。視圖和立體圖形的聯系：由立體圖形可以畫出該物體的三視圖，反之，由立體圖形的三視圖可以說出立體圖形的形狀。四、立體圖形的展開圖：（1）圓柱和圓錐的展開圖：圓柱的側面展開是一個長方形，這個長方形的長和寬分別為圓柱的高和底面周長，圓錐展開是一個扇形。（2）棱柱和棱錐的展開圖：棱柱和棱錐都是由平面圍成的多面體，沿它們的某些棱剪開，所得到的平面圖形就是它們的平面展開

20、圖，對于同一個立體圖形當我們按不同的方式展開式，得到的平面圖形是不同的。（3）根據展開圖判斷立體圖形的規律：展開圖全是長方形或正方形時,應考慮長方體或正方體；展開圖中有圓和長方形時一般是圓柱；展開圖中有扇形時應考慮是圓錐；展開圖中有三角形時應考慮棱錐或棱柱，當展開圖中有兩個三角形和3個長方形應為三棱柱，如果全是三角形（4個）時應為三棱錐。多姿多彩的圖形導學一、立體圖形我們生活在立體三維世界中，隨時隨地看到和接觸到的物體都是立體的有些物體，像石頭、植物等呈現出極不規則的奇形怪狀同時也有許多物體有較為規則的形狀我們研究的是一些具有較為規則形狀的物體如柱體、錐體、球體等1常見的立體圖形日常生活中1常

21、見的立體圖形日常生活中，我們常見這幾種立體圖形：圓柱、說明：I.長方體和正方體都屬于棱柱，因為它們比較常見,為大家所熟悉,所以在此單獨列出口.棱柱分為直棱柱和斜棱柱.（1）柱體圓柱：底面是圓，側面是曲面（如圖）.2）錐體2）錐體圓錐圓錐：底面是圓，側面是曲面（如圖）.棱錐：底面是多邊形，側面是三角形.棱錐有三棱錐、四棱錐、五棱錐、六棱錐等（如圖）.（3）球體：封閉曲面組成的圖形.（4）多面體：圍成立體圖形的面都是平的面，像這樣的立體圖形又稱為多面體.2.棱柱與圓柱的區別及聯系棱柱與圓柱有相同之處，又有許多差別，如何正確區分它們呢？頂點棱側面底面形狀相同點棱拄有有平面都有兩于完全相同且互相平行的

22、底面圓拄無無曲面圓3圓柱與圓錐的區別及聯系圓柱與圓錐能比較容易地區別開來，那么它們之間有什么相同或不同之處呢？頂點底面個數高的條數相同點圓柱無2無數條1側面都是曲面圓錐有11條2底S都是圓二、平面圖形日常生活中，我們還會遇到很多平面圖形(planefigure)長方形、正方形、三角形、圓等都是一些我們十分熟悉的平面圖形生活中經常遇到一些由簡單的平面圖形組合成的優美圖案三、視圖“橫看成嶺側成峰，遠近高低各不同不識廬山真面目，只緣身在此山中”這是宋代詩人蘇軾的題西林壁這首詩說的是：從前面看，覺得廬山是一座又開闊又高大的山嶺；從側面看，又覺得廬山是一座險峻陡峭的高峰；再從從上面看遠處和近處,從高處和

23、低處看廬山,總覺得它千姿百態,變化無窮我實在說不出到底什么才是廬山的真面目,因為從左面看我自己就在廬山中呀從左面看這首詩正是詩人從不同方向觀察同一物體看到了不同的景觀的結果下面我們也學著用詩人的t眼光去從不同方向觀察同一物體1三視圖主視圖：從正面看到的圖，左視圖：從左面看到的圖，俯視圖：從上面看到的圖下面我們看幾個由小正方體搭建成的圖如下圖所示：當我們從正面看就得到主視圖；從左面看就得到左視圖；從上面看就得到俯視圖(如下圖所示)四、立體圖形的平面展開圖許多立體圖形是由一些平面圖形圍城的，將它們適當地剪開，就可以展開成平面圖形這就是我們以下要研究的立體圖形的平面展開圖（net）.我們以正方體為例

24、進行研究.將正方體展成一個平面圖形，是指正方形的六個面展開后所成的六個正方形中的每一個至少有一條邊與其他的正方形的某條邊重合即相連那么，具體應該怎樣操作呢？我們都知道，正方體有6個面，12條棱，如果把它展成平面圖形，6個正方形中的每一個正方形至少有一邊與其他正方形相連因此，我們從它的上底面入手，先將上底面中的四條棱中剪開三條，然后沿著和連著的棱有公共點的側棱順次剪下去，到達下底面，然后再將下底面的四條棱中剪開三條，便可得到正方體的平面展開圖如圖，我們給正方體的12條棱進行編號如果沿著棱-剪開,我們就得到展開圖（1）;如果沿著-乜展開,就得到展開圖（2）;如果沿著-展開就得到圖（3）;如果沿著-

25、展開,就可得到圖（4）.展開的方法很多，剛才的展開圖，都是沿著和邊有公共點的邊剪開的，如果沿著和邊也有公共點的邊剪開后，和以上四種展開圖差不多如果沿繼續剪開,正方體的平面展開圖經過旋轉,平移等都可以得到以上四種展開圖,因此,我們在此不考慮由于旋轉等造成的相對位置不同，將這種展開方式歸于前面一類同樣將上底面的II這三條棱展開，但接下來不沿著和有公共點的棱剪,而是沿著和無公共點的側棱或繼續剪至下底面的三條棱，便可得到如下兩個平面展開圖（圖（5）、圖（6）我們可以觀察以上六個立方體的平面展開圖，它們有規律可尋找嗎？這六個平面展開圖有共同的特性，中間連排的四個正方形恰好是正方體的側面，而分布側面兩邊的

26、兩個正方形無論和四個側面中的哪一個相連，都能是正方體的平面展開圖那么,是不是立方體的平面展開圖只有六種呢？我們還像前面那樣給正方體的誨條棱我們還像前面那樣給正方體的誨條棱做同樣川?果沿著ii剪開后,再分別沿著i和剪9).開,便可得到展開圖（7）.類似的還可以得到圖（8）、9).在以上的幾種展開圖中，是側面的三個或四個正方形相連，如果讓他們兩個兩個相連結果會如何呢？我們剪出六個同樣大小的正方形作為正方體的六個面，將這六個面擺成下面兩個圖的情形，如圖（10）、（11）,然后將它們折疊,結果發現這六個面圍成了一個正方體專業專業專注.專業專業專注.專業專業專注.wordword可編輯wordword可

27、編輯wordword可編輯只要沿著II剪開后,再分別沿f和以及剪開便可得到圖（10）.沿著II剪開后,再將II和剪開,便得到展開圖（11）我們再來看，如圖（12），這個平面圖形經過折疊后能否圍成一個正方體.答案是否定的.因為把一個正方體展開后6個正方形的每一個正方形至少有一邊與其他正方形的某邊重合，在這個圖中，雖然滿足了上面的要求，但右上角的正方形和相鄰的三個正方形相連的情形是無法折疊起來的，因此不能圍成一個正方體.那么，將正方體的某些棱剪開，展成一個平面圖形，需要剪開幾條棱呢？由于正方體有12條棱，6個面，將其表面展成一個平面圖形，其面與面之間相連的棱（即未剪開的棱）有5條，因此需剪開7條棱

28、.五、點、線、面、體幾何體也簡稱體（solid）.我們學過的長方體、正方體、圓柱、圓錐、球、棱柱、棱錐等都是幾何體.包圍著體的是面（surface）.面有平的面和曲的面兩種.平靜的水面（如圖）給我們以平面的形象，而酒杯（如圖）的凹槽則給我們以曲面的形象.夜晚流星劃過天空時留下一道明亮的光線（如圖），節日的焰火畫出的曲線組成優美的圖案（如圖），這些都給我們以線（line）的形象.面和面相交的地方形成線.天上的星星、世界地圖上的城市等都給我們以點（point）的形象，線和線相交的地方是點.點、線、面、體之間的關系：點動成線，線動成面，面動成體.幾何圖形都是由點、線、面、體組成的，點是構成圖形的基本

29、元素.點、線、面、體經過運動變化，就能組合成各種各樣的幾何圖形，形成多姿多彩的圖形世界.立體圖形：棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、球等。1、幾何圖形平面圖形：三角形、四邊形、圓等。主（正）視圖從正面看2、幾何體的三視圖側（左、右）視圖從左（右）邊看俯視圖從上面看（1）會判斷簡單物體（直棱柱、圓柱、圓錐、球）的三視圖。（2）能根據三視圖描述基本幾何體或實物原型。3、立體圖形的平面展開圖（1）同一個立體圖形按不同的方式展開，得到的平現圖形不一樣的。（2）了解直棱柱、圓柱、圓錐、的平面展開圖，能根據展開圖判斷和制作立體模型。4、點、線、面、體（1）幾何圖形的組成點：線和線相交的地方是點，它是幾何圖形最基本的

30、圖形。線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線。面：包圍著體的是面，分為平面和曲面。體：幾何體也簡稱體。（2）點動成線，線動成面，面動成體。快速識別正方體的平面展開圖圖形分類正方體的平面展開圖按展開圖中正方形所在的行數及正方形的個數，歸納起來有四情形.1.141型：展開圖有3行，中間一行有4個正方形，其余兩行均1個正方形，如圖1中所示.11圖12.231型：展開圖有3行，中間一行有3個正方形，第1行有2個正方形，第3行有1個正方形，如圖2中所示.3.222型：展開圖有3行，每一行均有2個正方形，如圖3所示.4.33型：展開圖有2行，每一行均有3個正方形，如圖4所示.規律：這里給出幾種不是正方體

31、的展開圖的情況：(1)出現“田”字格；(2)出現I”的形狀；(3)連續四個正方形連成一行，而另外兩個都在這“一行”的同側；(4)連續五個連成一行。記住上面這四個規律，解答時采用排除法又快又準。快速確定正方體的“對面”如下圖，我們先來統一以下認識：把含有圖(1)所示或可由其作旋轉后的圖形統稱為“I”型圖；把所給平面圖中含有(2)、(3)、(4)所示或可由其作旋轉后的圖形統稱為“Z”型圖。1)1)結論：如果給定的平面圖形能折疊成一個正方體,那么在這個平面圖形中所含的“I”型圖或“Z”型圖兩端的正方形(陰影部分)必為折成正方體后的對面。應用上面的結論，我們可以迅速地確定出正方體的“對面”。直線、射線

32、、線段直線1、直線的兩種表示方法：(1)用直線上的兩個大寫字母表示如圖：記作直線衛B表示直線的兩個大寫字母可以是直線上的任意兩點,兩個字母的順序可以隨意排放(2)用一個小寫字母表示如圖：記作直線尬若點C是線段AB的中點,則有AC二BC=?AB或AB=2AC=2BC.兩點間的距離：連接兩點之間的線段的長度.直線的性質經過兩點有一條直線，并且只有一條直線。簡單地：兩點確定一條直線。點與直線的位置關系(1)心點在直線上,如圖,敘述方法：點口在直線總上,或直線總經過點口專業專業專注.專業專業專注.專業.專業.專注.wordword可編輯wordword可編輯wordword可編輯（2）0點在直線外,如

33、圖,敘述方法：點衛在直線總外,或直線總不經過點0.盤相交直線如果兩條直線有一個交點，我們叫這兩條直線相交這個公共點叫做它們的交點，這兩條直線叫相交直線r直線的概念2.冇:線的表示方注rd）r直線的概念2.冇:線的表示方注rd）亍小寫字母表示a直線血L（2）兩個大寫字母表示丁苜直鏡朋直線血過片點丿點在直線上3點和直線的位置關系（點在直線外曲克（點在直線外曲克線厲不過尸點丿直變公理;經過常點有艮只有一條直綻（兩層意思“有一條井且只有一條“）匕.相交線：兩條直線相交只有一個交點射線射線：直線上的一點和它一旁的部分叫做射線，這個點叫做射線的端點射線的表示方法（1）可以用兩個大寫字母表示：代表端點的字母

34、寫在前面。（2）射線也可以用一個小寫字母表示線段線段：直線上兩個點和它們之間的部分叫做線段這兩點叫做線段的端點4線段的表示方法線段的兩種表示方法：1山、只為端點的線段，可以記作線段山$或線段朋對字母的排放順序沒有要求；2也可以記作線段總.線段的中點（二等分點）、三等分點、四等分點等定義：把一條線段平均分成兩條相等線段的點。圖形：eaaAMB符號：若點M是線段AB的中點,則AM=BM=AB,AB=2AM=2BM。線段的性質兩點的所有連線中，線段最短。簡單地：兩點之間，線段最短。線段的畫法(1)畫線段時，要畫出兩個端點之間的部分，不要畫出向任何一方延伸的情況(2)以后我們說連結朋”就是指畫以川、E

35、為端點的線段說明：連結”是幾何的專用名詞,專指畫出兩點間的線段的意思線段大小比較的兩種比較方法：重疊比較法將兩條線段的各一個端點對齊，看另一個端點的位置步驟有三：將線段AB的端點A與線段CD的端點C重合.(2)線段AB沿著線段CD的方向落下.若端點B與端點D重合,則得到線段AB等于線段CD,可以記AB=CD.若端點B落在D上，則得到線段AB小于線段CD,可以記作ABCD.度量法直線射線線段區別聯系直線射線線段圖形定義直線上的一點和它一旁的部分叫做射線,這個點叫做射線的端點.直線上兩個點和它們之間的部分叫做線段這兩點叫做線段的端點聯系射線、線段都是直線的一部分,線段是直線的有限部分區別直線無端點

36、,長度無限,向兩方無限延伸射線只有一個端點,長度無限,向一方無限延伸線段有兩個端點,長度有限端點個數無一個兩個表示法直線a直線AB(BA)射線AB線段a線段AB(BA)作法敘述作直線AB；作直線a作射線AB作線段a;作線段AB；連接AB延長敘述不能延長反向延長射線AB延長線段AB；反向延長線段BA端點個數延伸方向可否度量表示方法線段2無能兩種射線1向一方延伸不能兩種直線0向兩方延伸不能兩種都是直的,由無數個點組成,沒有粗細之分,線段、射線都是直線的一部分。端點個數延伸方向可否度量表示方法線段2無能兩種射線1向一方延伸不能兩種直線0向兩方延伸不能兩種都是直的,由無數個點組成,沒有粗細之分,線段、

37、射線都是直線的一部分。相同點另外，線段不能延伸，但他可以延長，而直線和射線能延伸，卻不能延長。特別地，射線可以反向延長。2、如圖，三兄弟都可以用一個小寫字母來表示，但用大小字母來表示時，就要注意：線段用表示端點的兩個字母來表示,圖1中的線段可表示為線段AB或線段BA；射線用表示端點的字母和表示射線上另一點的字母來表示的，這兩個字母有嚴格的先后順序，必須把表示端點的字母寫在前面,圖2中的射線只能表示為射線OC;直線可以用它上面的任意兩個點的字母來表示,圖3中的直線可表示為直線DE或直線ED。3、如圖3，過點D和E有且只有一條直線，即兩點確定一條直線，這里的“確定”和“有且只有”的含義相同。“有”

38、是指直線的存在性，只有”指直線的惟一性。不難看出,過點D、E的線段和射線都是存在的，但他們都不是惟一的。4、線段是三兄弟中最小的，他的故事卻是最多的，這里先向大家介紹兩個：（1）把一條線段分成兩條相等線段的點,叫做這條線段的中點。（如圖,若點C是線段AB的中點,則有ac=CB=-AB，或AB=2AC=2BC。22）兩點之間，線段最短。（三）角1.角的相關概念及計算止的定女轉的定女角_度量度止的定女轉的定女角_度量度、勞、秋進位制閔角：有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，這個公共端點叫角的頂點，這兩條射線叫角的兩邊角：角還可以看成是一條射線從一個位置旋轉到另一個位置所形成的圖形2、角的表示法（

39、四種）專業專業專注.專業專業專注.wordword可編輯wordword可編輯wordword可編輯角的符號和三牛大寫字母表示：角的表示方法如團1中有,國2中ZABC,ZASD等.角的表示方法J角的符號和一平大寫字母表示（條件：頂點處只有-個角）如閣i中zo3中三。.角的符號和一平數字表示：如圖2中上1，Z2.菊的符號和一個小寫希臘字母表示：如圖3中G與.平角、周角的概念射線繞點。旋轉,終止位置和起始位置加成一條直線時,所成的角叫平角，如圖2所示.同樣可表示為山，頂點。,兩邊為射線加和射線。月.繼續旋轉,回到起始位置加時,所成的角叫做周角,如圖3所示周角的頂點為。，兩邊重合成一條射線.直線上取

40、點表示點在直線上的位置，而平角是由頂點和邊組成的角這一幾何圖形角r直線上取點表示點在直線上的位置，而平角是由頂點和邊組成的角這一幾何圖形角r靜止的觀點：有公共端點的兩條射線組成的圖形.定房儺轉的觀點:：角可以看成是一條射線繞苴端點”良、一亍位戢轉到另一平位置所成的國電l1）用甬的符尋和三今犬寫字母表示一（2）用角的符號和一堿寫字母表示角的表茹法（條件:頂點只有-于角）沖用龜的符號和一綃數字表示J4）用角的符號和一環小寫希臘字母表示&平角t周角的槻念3、角的度量單位及換算度、分、秒的互換：如果一個角比1還小，那么怎樣度量它的大小？為了更精密地度量角我們把1的角60等份，每一份叫做1分的角,1分記

41、作1；又把1的角60等份,每一份叫做1秒的角,1秒記作1.即1二60,1二60“.這表明角的度、分、秒是60進制的，這和計量時間的時、分、秒是一樣的4、角的分類銳角直角鈍角平角周角范圍0邛90z卩=9090邛180z卩=180z卩=360知識結構(1)圖形的關系2角的訃藥嚴;(1)圖形的關系2角的訃藥嚴;、3-角的平分線勺幾何符號語言表示.(1)疊合i去G譏:鈦怯注意：幾何圖形的識圖琢旳和、塞倍、少的度電每干它；度游-和、差、分5角的大小的比較有兩種方法：重合法：即把要比較的兩個角的頂點和一條邊重合，再比較另一條邊的位置；EF與EC重合DEF等于丹亡,記作DEF=ZABC.EF落在ZABC的內

42、部,MDEF小于ZABC，記作ZDFZABC.在比較角的大小時，應注意角的大小只與開口的大小有關，而與角的邊畫出部分的長短無關.這是因為角的邊是射線而非線段.若用射線旋轉成角的定義，也可以說轉得較多的角較大.(2)度量法：即比較兩個角的度數.利用比較角大小的上述兩種方法，就可以畫出角的和、差、倍、分，并進而比較角的和、差、倍、分的大小.角的和、差、倍、分2在4內部時，加C是4與山的差，記作朋匚=4-山.2在三1夕卜部時，如F是1與2的和，記作：SEF7+N.7、畫一個角等于已知角(1)借助三角尺能畫出15的倍數的角，在0180之間共能畫出11個角。(2)借助量角器能畫出給定度數的角。(3)用尺

43、規作圖法。8、角平分線定義：一條射線把一個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線.ZAOC=ZCOB=-ZAOE幾何語言表示：處是山陽的平分線，如E=2如C=2ODE(或)對于角平分線的概念，要注意以下兩點：.專業.專業.專注.專業.專業.專注.wordword可編輯wordword可編輯(1)它是角的內部的一條射線，并且是一條特殊的射線，它把角分成了相等的兩部分(2)要掌握角平分線的數學表達式：若OC是厶加的平分線,則ZA0B=2ZA0C=C0B或ZAOC=ZCOB=ZAOB.知識結構9、互余、互補(1)若z1+z2=90,則z1與z2互為余角。其中z1是z2的余角,z2是z1的余角

44、。(2)若z1+z2=180,則z1與z2互為補角。其中z1是z2的補角,z2是z1的補角。(3)余(補)角的性質：等角的補(余)角相等。.21與2互補,.+“妙即2=1-Z1.與4互補，上2+4=180即Z4=18O-Z3./=4，上2=如.若兩個角的和是一個直角，這兩個角叫做互為余角，若兩個角的和是一個平角，這兩個角叫做互為補角.理解這兩個概念，要把握以下幾點：(1)必須具備兩個角；(2)兩個角的和是一個定值：互余兩角的和是，互補兩角的和是；(3)與兩個角的位置無關，只考慮兩角間的數量關系.10、方向角(1)正方向(2)北(南)偏東(西)方向(3)東(西)北(南)方向專業專業專注.專業專業

45、專注.wordword可編輯wordword可編輯第四章數據的收集與整理第四章數據的收集與整理一、數據處理的一般過程二、設計調查問卷的步驟1、確定調查目的2、選擇調查對象3、設計調查問題三、設計調查問卷時要注意1、提問時不涉及提者個人的觀點2、不要提人們不原意回答的問題3、提供的答案要盡可能全面4、問題應簡明5、問卷應簡短1.普查、抽樣調查的概念為了一定的目的而對考察對象進行的全面調查，稱為普查.普查可以直接獲得總體的情況，但有時總體中個體的數目較多，普查的工作量較大；有時受客觀條件的限制，無法對所有個體進行普查；有時普查具有破壞性，不允許普查，這時人們往往從總體中抽取部分個體進行調查，這種調

46、查稱為抽樣調查.如何從總體中選取樣本比較合理要想使樣本具有代表性，不偏向總體中的某些個性，有一個對每個個體都公平的方法，決定哪些個體進入樣本，這種理想的抽樣方法我們把它稱為簡單的隨機抽樣.簡單隨機抽樣，也叫純隨機抽樣.其特點是：每個樣本單位被抽中的可能性相同（概率相等），樣本的每個單位完全獨立，彼此間無一定的關聯性和排斥性.簡單隨機抽樣是其它各種抽樣形式的基礎.通常只是在總體單位之間差異程度較小和數目較少時，才采用這種方法.為了確保調查結果的準確性，調查對象在總體中要有代表性，樣本容量要足夠大.如何進行隨機抽樣常見的隨機抽樣方式有以下幾種：1.抽簽法抽簽法就是把總體中的N個個體編號,把號碼寫在

47、號簽上，將號簽放在一個容器中,攪拌均勻后,每次從中抽取一個號簽,連續抽取n次,記下號簽上的號碼,就得到一個容量為n的樣本.抽簽法的優點是簡單易行；缺點是，當總體的容量非常大時，費時、費力又不方便.2.隨機數表法用抽簽法抽取樣本時，編號的過程有時可以省略（如用已有編號），但制簽的過程就難以省去了，而且，制簽也比較麻煩.簡化抽簽過程的一個有效辦法就是制作一個表，其中的每個數都是用隨機方法產生的，這樣的表稱為隨機數表.于是，我們只需按一定的規則到隨機數表中選取號碼就可以.這種抽樣方法叫隨機數表法.用隨機數表法抽取樣本的步驟是：將總體中的所有的個體編號（每個號碼位數一致）；在隨機數表中任選一數作為開始

48、；從選定的數開始按一定的方向讀下去,得到的數碼若不在編號中,則跳過,若在編號中,則取出,如果得到的號碼前面已經取出，也跳過，如此繼續下去，直到取滿為止；根據選定的號碼抽取樣本.除此之外還有計算機模擬法和使用統計軟件直接抽取等方法.總體、個體、樣本的概念總體：普查時，所要考察對象的全體稱總體.個體：普查時，組成總體的每一個考察對象稱為個體.樣本：抽樣調查時，從總體中抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本.為使所抽取的樣本具有代表性，常采用以下方法：（1）隨機抽樣，這種方法常用于當總體中個體較少時；（2）系統抽樣，當總體中個體較多時，按隨機抽樣很難，可將總體分成均衡的幾個部分，按規則從每一部分抽取相同

49、個數的個體；（3）分層抽樣，當總體由有明顯差異的幾個部分組成時，隨機抽樣與系統抽樣其代表性均不強，這時可將總體按差異情況分成幾個部分，按各部分所占比例進行抽樣.抽樣調查的范圍小，節省時間、人力、物力，為了獲得較為準確的調查結果，抽樣時既要注意樣本的大小，同時又要注意樣本的代表性和廣泛性.【回顧與思考】第5章二元一次方程組總復習1二元一次方程：含有兩個未知數，并且含有未知數的項的次數都是1的方程叫做二元一次方程從定義中可以看出：二元一次方程具備以下四個特征：（1）是方程；（2）有且只有兩個未知數；（3）方程是整式方程，即各項都是整式；（4）各項的最高次數為1.2二元一次方程組含有兩個未知數的兩個

50、一次方程所組成的一組方程叫做二元一次方程組，它有兩個特點：一是方程組中每一個方程都是一次方程；二是整個方程組中含有兩個且只含有兩個未知數3二元一次方程的一個解符合二元一次方程的一組未知數的值，叫做這個二元一次方程的一個解一般地二元一次方程的解有無數個4二元一次方程組的解二元一次方程組中各個方程的公共解叫做這個二元一次方程組的解定義中的公共解是指同時使二元一次方程組中的每一個方程左右兩邊的值都相等，而不是使其中一個或部分左右兩邊的值相等，由于未知數的值必須同時滿足每一個方程，所以，二元一次方程組一般情況下只有惟一的一組解，即構成方程組的兩個二元一次方程的公共解解二元一次方程組的基本思路是消元，使

51、之轉化為一元一次方程，消元的方法有代入消元法和加減消元法代入消元法：由二元一次方程組中的一個方程，把一個未知數用含另一個未知數的式子表示出來，再代入另一方程，實現消元，進而求得這個二元一次方程組的解，這種方法叫做代入消元法，簡稱代入法.加減消元法：兩個二元一次方程中同一個未知數的系數相反或相等時，將兩個方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個未知數，得到一個一元一次方程.這種方法叫做加減消元法，簡稱加減法.代入法解二元一次方程組的基本思路2用代入法解二元一次方程組的步驟（1）變形（少5+b）（3）解一兀一次方程得（x）（4）把疋代入廠口宀求解.專業.專業.專注.專業.專業.專注.wordword

52、可編輯wordword可編輯3.用代入法解二元一次方程組的技巧：變形的技巧代入的技巧.加減法解二元一次方程組的步驟變形，使某個未知數的系數絕對值相等.加減消元解一元一次方程.代入得另一個未知數的值，從而得方程組的解.列一次方程組解應用題的基本方法與列一元一次方程解應用題的方法相似.列一次方程組解應用題的常見題型有以下幾種情形：和、差、倍、分問題，使兩數和二較大的數+較小的數，較大的數二較小的數X倍數士增(或減)數；行程問題,即路程二速度X時間；(3)工程問題,即工作量二工作效率x工作時間；(4)濃度問題,即溶質質量二溶液質量x濃度；(5)分配問題，即調配前后總量不變，調配后雙方有新的倍比關系；

53、(6)等積問題，即變形前后的質量(或體積)不變；(7)數學問題，即若個位的數字為a，十位上的數字為b，百位上的數字為c，則這三位數可表示為100c+10b+a，等等；(8)經濟問題,即利息二本金x利率x期數；本息和二本金+利息二本金+本金x利率X期數；稅后利息二本金X利率X期數x(1-利息稅率)；商品的利潤二商品的售價-商品的進價；商品的利率率=x100%；等等.專業專業專注.專業專業專注.wordword可編輯wordword可編輯第6章不等式總復習彖章知識結構圖二.回顧與思署L總結不等式性質，并與等式性質進行比較.總結一元一友不等式的解法.并與一元一次方程的解決進行比較.結合例子說明；解未

54、知數為工的不等式就是將不竽式逐步凌成工旗或hVC的形式.如何鯨一元一次不等式紐？結合例子說明解不牟戎組就是求有關不等式的公共解集.結合實例儂會運可不等式解決實際問鏗的過程.【回顧與思考】同學們可根據知識網絡結構圖，按其中數碼順序，說出各個數碼所指內容，以達到梳理知識的目的.二、知識要點不等式的概念用不等號表示不等關系的式子,叫做不等式如：x-10,apo等都是不等式.不等式的解集對于一個含有未知數的不等式，任何一個使這個不等式成立的數叫做這個不等式的解對于一個含有未知數的不等式，它的所有解的集合叫做這個不等式的解的集合，簡稱這個不等式的解集求不等式的解集的過程，叫做解不等式用數軸表示不等式的方

55、法一元一次不等式的解集用數軸表示有以下四種情況心如圖中所示：右a(2工5如圖中所示：心如圖中所示:口如圖中所示:a用數軸表示不等式的解集,應記住下面的規律：大于向右畫,小于向左畫,有等號(,”讀作大于”，表示其左邊的量比右邊的量大.(3)讀作大于或等于”，即不小于”，表示左邊的量不小于右邊的量.(5)讀作小于或等于，即不大于，表示左邊的量不大于右邊的量.如何恰當地列不等式表示不等關系？(1)找準題中不等關系的兩個量，并用代數式表示.(2)正確理解題目中的關鍵詞語，如：多、少、快、慢、增加了、減少了、不足、不到、不大于、不小于、不超過、非負數、至多、至少等的確切含義.(3)選用與題意符合的不等號

56、將表示不等關系的兩個量的代數式連接起來.不等式的基本性質不等式的性質1：不等式兩邊加(或減)同一個數(或式子)，不等號的方向不變不等式的性質2：不等式兩邊乘(或除以)同一個正數，不等號的方向不變不等式的性質3：不等式兩邊乘(或除以)同一個負數，不等號的方向改變一元一次不等式的概念及解法一般地，只含有一個未知數，未知數的次數是1的不等式叫做一元一次不等式一元一次不等式的解法：解一元一次不等式的一般步驟：去分母；去括號；移項：合并同類項；將項的系數化為1注意：解不等式時，上面的五個步驟不一定都能用到，并且不一定按照順序解，要根據不等式的形式靈活安排求解步驟一元一次不等式組的概念及解法一元一次不等式

57、組的概念：幾個一元一次不等式合在一起，就組成了一個一元一次不等式組幾個一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它們所組成的一元一次不等式組的解集求不等式組的解集的過程，叫做解不等式組當任何數都不能使不等式同時成立，我們就說這個不等式組無解或其解為空集一元一次不等式組的解法：(1)分別求出不等式組中各個不等式的解集；(2)利用數軸求出這些不等式的解集的公共部分，即這個不等式組的解集求不等式組公共解的一般規律：同大取大，同小取小，一大一小中間找.知識要點：1表示大小關系的式子叫做不等式含有一個未知數，未知數的次數是1的不等式，叫做一元一次不等式不等式有下列三個重要性質：(1)不等式兩邊加(或減)同一

58、個數(或式子)，不等號的方向不變；(2)不等式兩邊乘(或除以)同一個正數，不等號的方向不變；(3)不等式兩邊乘(或除以)同一個負數，不等號的方向改變2解一元一次不等式與解一元一次方程基本相同，只是在化系數為1時注意不等式性質的運用，另外，不等式的最后結果是一個解集,確定不等式組的解集時應區分以下四種情況：（1）同大取大；（2）同小取小；（3）大于小的，小于大的，取公共部分；（4）大于大的，小于小的，無解3列不等式解應用題的基本方法與列一元一次方程解應用題的方法基本相同知識結構1不等式的概念用不等號（”或H”表示不等關系的式子,叫做不等式另外“奏是把“”、二”）結合起來,讀作大于或等于”，或記作

59、X,亦即不小于”）、尬紅是把、“二結合起來,讀作小于或等于，或記作“才，也就是不大于）等等,也都是不等式.一、不等式的基本性質1不等式兩邊都加上或減去同一個數或同一個整式，不等號的方向不變2.不等式兩邊都乘（或除以）同一個正數2.不等式兩邊都乘（或除以）同一個正數,不等號方向不變，若總3.不等式兩邊都乘（或除以）同一個負數,不等號方向改變，若尬知識結構一般地說，一個含有未知數的不等式的所有解，組成這個不等式的解的集合簡稱為這個不等式的解集不等式一般有無限多個解求不等式的解集的過程，叫做解不等式不等式的解集：一般地，一個含有未知數的不等式的所有的解組成這個不等式的解的集合，簡稱不等式的解集不等式

60、的解與方程的解的意義的異同點相同點：定義方式相同（使方程成立的未知數的值，叫做方程的解）；解的表示方法也相同不同點：解的個數不同，一般地，一個不等式有無數多個解，而一個方程只有一個或幾個解.不等式的解與解集的區別與聯系不等式的解與不等式的解集是兩個不同的概念，不等式的解是指滿足這個不等式的未知數的某個值，而不等式的解集，是指滿足這個不等式的未知數的所有的值，不等式的所有解組成了解集，解集中包括了每一個解注意：不等式的解集必須滿足兩個條件：第一，解集中的任何一個數值，都能使不等式成立；第二，解集外的任何一個數值，都不能使不等式成立不等式解集的表示方法（1）用不等式表示一般地，一個含未知數的不等式