1、題號(hào)東華理工高校 20222022 學(xué)年第 2 學(xué)期十總分7、設(shè)積分區(qū)域D 為圓環(huán)12 x2 y4,就二重積分x2 4y2dxdy為 2 B D高等數(shù)學(xué) A試題（ B1）卷參考答案A. 2d 4drB.2d 22 r drC . 2d2 r drD. d 4 1rdr 0 1 0 1 0 1 0一二三四五六七八九十十8、設(shè)zz x y 為由方程 sinzy x 所確定的隱函數(shù),就zz x= B 一二A. ytanx；B. ytanz；C. ytany；D. tanx；成績(jī)zxxy閱卷人一、單項(xiàng)挑選題 本大題共 8 小題 , 每道題分 , 共 16 分 二、填空題 本大題共 8 小題 , 每道題

2、 3 分, 共 24 分 1、級(jí)數(shù) 1 n 11 的斂散性為 C 1、曲線 x t y t 2 , z t 在點(diǎn) 1 1 1 3, , 的切向量 T= ；1,2, 3n 1n 2A. 斂散性不能確定 B. 發(fā)散 C. 條件收斂 D 肯定收斂 2、設(shè) a 4 , b 6, a 與 b 的夾角為3,就 prj a = ；2 2、對(duì)于微分方程 y 5 y 6 y x e 2 x,利用待定系數(shù)法求其特解 y 時(shí),以下特解解法正確選項(xiàng)（）D 3、設(shè) u x y y,就 2u=_. 1 12x x y x2 2 x 2 x 2x 2 xA. y x Ax B e B. y x Ax B e C. y Ax

3、e D. y Ax B e1 2 2 2 4 、 已 知 級(jí) 數(shù) u k 的 通 項(xiàng) u k 3, 就 此 級(jí) 數(shù) 的 前 n n 1,2,. 項(xiàng) 部 分 和3、轉(zhuǎn)變 1 dy 1 f x y dx 1 dy y f , x y dx的積分次序,就以下結(jié)果正確選項(xiàng)（）A k 1 k k 12 y3 nns . 2 x 1 1 3 x 2 1 n 1A. 1 dx 1x f x y dy B. 13 dx x x f x y dy C. 1 dx 1x f , x y dy D. 1 dx x x f x y dy5、f x 滿意收斂的條件,其傅立葉級(jí)數(shù)的和函數(shù)為 S x ,已知 f x 在 x

4、 0 處左連續(xù),且4、以下方程中線性微分方程為A. cos y 2 y 22 y e xB. y y xy A e yC. y 2xy cos x D. y y 2sin y x f 0 1, 0 2, 就x lim0 f x = ；5 x x 2 2x 2 6、由二重積分的幾何意義得到 9 x y d；185、函數(shù) f x e 綻開成 x 的冪級(jí)數(shù)為（） B x 2 y 2 9A. 1 nx 2 nB. x 2 nC. x nD. 1 nx n 7、冪級(jí)數(shù)n 1 1n x 2 n 的收斂域?yàn)椋?,3 n 0 n . n 0 n . n 0 n . n 0 n .8、設(shè) z ln x y 2,

5、就 dz 0,1 = ；dx+2dy6、u n 為正項(xiàng)級(jí)數(shù),以下命題中錯(cuò)誤選項(xiàng)（） C n 1A. 假如 lim n uu nn 11,就n 1 u n 收斂；B. 假如 lim n uu nn 1 1,就n 1 u n 發(fā)散；u n 1 u n 1C. 假如 1,就 u n 收斂；D. 假如 1,就 u n 發(fā)散；u n n 1 u n n 1說明： 1.試題須用碳素墨水鋼筆集中填在方格內(nèi),答題紙另附并裝訂于后,字跡須工整清楚；2.試題須經(jīng)教研室或系（部）領(lǐng)導(dǎo)仔細(xì)審核并簽署本人代號(hào)；3.同學(xué)只須在第一頁(yè)試題紙上填寫姓名等東華理工高校 20222022 學(xué)年第 2 學(xué)期六、（此題 6 分 設(shè)函

6、數(shù) x ,且滿意 x2xt t dtxx t dt求 2 0 0高等數(shù)學(xué) A試題（ B2）卷參考答案xx解：兩邊同時(shí)求導(dǎo)得到：x 1xx tdtxx 1 t dt00三、（此題 6 分 求函數(shù)f x y , 4xx26yy2,x0,y0的極值0 ,1 0 24 連續(xù)求導(dǎo)：x x 解 解方程組fx , 6yy242 0得x2x42 解微分方程得到：ri,fy , 62 4x2 x0y3y66 x C 1cosxC 2sinx,xC 1sinxC2cosx ,因此駐點(diǎn)為 2 3 4 6代初值條件得：C 12 ,C 22函數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù)為4 故：x2cosx2sinxfxxx y26y y 2fxy

7、x y 43 y2 xfyyx y24 x x20的七、（此題 6 分）運(yùn)算曲面積分xyzdxdy其中是球面x22 y2 z1 外側(cè)在x0,y在點(diǎn) 2 3處 fxx18 fxy 0 fyy8 AC B28 18 0又 A 0所以 f2 3 36 是函數(shù)的極大值在點(diǎn) 4 6處 fxx 0 fxy 24 fyy 0 AC B2242 0所以 f6 4不是極值部分2 綜上所述函數(shù)只有一個(gè)極值這個(gè)極值是極大值f2 3 366 解：把有向曲面分成以下兩部分四、（此題 6 分 運(yùn)算 1dy 1x edx1z1x2y 2x 0 y 0的上側(cè)2z1x 2y2x 0 y 0的下側(cè)4 1 和2 在 xOy 面上的

8、投影區(qū)域都是Dxy x2 y 2 1x 0 y 0于是 0yxxyzdxdyxyzdxdyxyzdxdyxy1x2y2dxdyxy 1x2y2dxdy 1dy 1exdx 0yx12DxyDxy6 解：1dxxexdy2 2xyxy1x2y 2dxdy22d1 r 02sincos1r2rdr2 1500 x2 0D1x e dx4 0八、（此題 6 分 求函數(shù)z2 xy 在點(diǎn) 1 1處沿從點(diǎn) 1 1到點(diǎn) 2, 2 的方向的方向?qū)?shù)e16 五、（此題 6 分 運(yùn)算Lxydx其中 L 為拋物線y2x 上從點(diǎn) A0 0到點(diǎn) B1 1的一段弧解 由于從點(diǎn) 1 1到點(diǎn) 2, 2 的向量為l1, 1故解

9、：以 y 為積分變量L 的方程為 x y 2 y 從 0 變到 1e ll2,2cos, cos 又由于因此| |224 Lxydx12 y y y2dy2 0z1,12 y1,11z1,12xy1,12214 y dy4 xy6 026 故所求方向?qū)?shù)為zzcoszcos22123 25lxy222說明： 1.試題須用碳素墨水鋼筆集中填在方格內(nèi),答題紙另附并裝訂于后,字跡須工整清楚；2.試題須經(jīng)教研室或系（部）領(lǐng)導(dǎo)仔細(xì)審核并簽署本人代號(hào)；3.同學(xué)只須在第一頁(yè)試題紙上填寫姓名等東華理工高校 20222022 學(xué)年第 2 學(xué)期3 十一、 此題 6 分 設(shè) L 為點(diǎn) Aa ,0到點(diǎn) 0 0的上半圓

10、周x22 ya x a0, m 為常數(shù)高等數(shù)學(xué) A試題（ B3）卷參考答案求Lexsinym y dxe xcosym dyx ecosym dy2 解：令Pexsinym y ,Qexcosym九、 此題 6 分 設(shè)zu2v2而 uxy ,vxy 求zzexsinym y dxexcosym dyexsinymy dxxyLOA4 解z xz uu xz vv x2u 1 2v 1 2 u v4xLexsinymy dxexcosym dyDQPdxdyxy6 OAzzuzv2u 1 2v 1 2 u v4yyuyvyDm dxdy82 ma2 6 十、 此題 6 分 求解微分方程：xyy0,x0十二、此題 6 分 1一般班同學(xué)做解 令 p y就原方程化為x p p 0即p1p02 運(yùn)算曲面z62 x2 y 及zx2y2所圍成的立體的體積x解：令：z6x2y2x2y2得出由一階線性齊次方程的通解公式得pC e1dxln C exC x4 z2,x2y24x即yC x采納柱面坐標(biāo)：xrcos ,yrsin,zz226r2于是yC x 12C 26 故有：Vdvdrdrdz4 00r326 3（2） 試驗(yàn)班同學(xué)做說明： 1.試題須用碳素墨水鋼筆集中填在方格