1、University PhysicsXian Jiaotong UniversityAiping Fang 9 / 26 / 2012 University physics AP Fang二、描述簡諧振動的特征量 表征振動的周期性，由振子固有性質確定1. 周期 T2. 頻率3. 振幅 A 表征振動的強弱，其大小由初始條件確定4. 相位 t 時刻的相位（Phase） t =0 時的相位 初相 相位確定了振動的狀態。例：當當University physics AP Fang 相位每改變 2 振動重復一次，相位 2 范圍內變化，狀態不重復。 txOA- A = 2 相位差 m2 x2Ok2 m1

2、k1x1University physics AP Fang若 若兩振動步調相同，稱同相。兩振動步調相反，稱反相。 xtoA1A2- A2x1x2T- A1x2TxoA1- A1A2- A2x1t 超前和落后 t xOA1-A1A2- A2x1x2若 = 2- 1 0 , 則 x2 比 x1 早 達到正最大 , 稱 x2 比 x1 超前 (或 x1 比 x2 落后 )。University physics AP Fang5. 振幅和初相位的確定注意: 如何確定最后的 。 由初始條件和固有性質確定University physics AP Fang例1：一質點沿X軸作簡諧振動，A=0.20m，T

3、=2s，當t=0時，質點對平衡位置的位移x0=0.10m，向軸正向運動。求： 簡諧振動表達式向x 軸正向運動解：University physics AP FangxmoAx0 = AoA-Atx = 0ToA-Atx = ToA-Atx = -/2 T(或3/2)xmo-Ax0 = -Aoxmx0 = 0oA-Atx = /2Tmoxx0 = 0初相的數值決定于初始條件University physics AP Fang三、簡諧振動旋轉矢量表示法特點：直觀方便。oxt 時刻t = 0 時刻v位置速度加速度xa t + 坐標速度加速度諧振動物體圓周運動小球x 軸投影University phy

4、sics AP Fangoxt 時刻t = 0 時刻vxa t + 振幅角頻率相位諧振動物體圓周運動小球半徑角速度與x 軸夾角University physics AP Fang例題已知簡諧振動，A= 4 cm， = 0.5 Hz，t =1s時x =-2cm且向x正向運動，寫出振動表達式。t = 0 xAt = 1s時矢量位置X=-2 = /3，x = 4cos(t + /3 ) cmUniversity physics AP Fang例2：一 船模浮在水中，其平均水平截面積為 材料平均密度為, 豎直高度今將其豎直壓入水中，然后放手。求振動方程？解：初始時，浮力與重力平衡當船模運動在任意位置，

5、受力zCol( SI )線性回復力University physics AP Fang例3：豎直方向的彈簧振子，求振動方程。解：分析系統受力線性回復力 該運動是諧振動 重力改變平衡位置 初始條件： 旋轉法分析University physics AP Fang四、簡諧振動能量 1. 動能2. 勢能3. 機械能（簡諧振動系統機械能守恒）mxOExOAAUniversity physics AP Fang4. 由能量關系建立簡諧振動方程由機械能守恒，有 推廣：若系統勢能與振動位移有類似的函數形式（ c 是與系統性質有關的參量），則此系統作簡諧振動。例4：質點在球內任一點，引力勢能 線性回復力線性回

6、復力University physics AP Fang一、單擺12-2 簡諧振動的實例分析以小球為研究對象，作受力分析。設角沿逆時針方向為正。P 重力, T 繩的拉力。沿切向方向的分量方程為（小角度時）令 結論:小角度擺動時，單擺的運動是諧振動。周期和角頻率為：（牛頓第二定律）University physics AP Fang二、復擺（物理擺）以物體為研究對象。設角沿逆時針方向為正（剛體繞定軸轉動定律）小角度時令 結論:小角度擺動時，復擺的運動是諧振動。周期和角頻率為：問答：一個單擺和一根細棒繞端點構成的復擺，其質量均為m ,單擺的線長和細棒的長度均為 l ,比較兩擺作微小擺動周期?Uni

7、versity physics AP Fang三、扭擺以圓盤為研究對象在（扭轉角）不太大時，（剛體繞定軸轉動定律）令 結論:在扭轉角不太大時，扭擺的運動是諧振動。周期和角頻率為：金屬絲xy（D為金屬絲的扭轉系數）圓盤受到的力矩為University physics AP Fang已知如圖所示，以盤M和物體m相碰瞬間為計時零點(t=0)，令碰后平衡位置為原點，求振動方程kmhMox任意x位置處受力有靜止時，彈簧伸長為 有碰后平衡位置處,彈簧伸長為 有將(2)代入(3)得令振動方程為x=Acos( t+ )解：系統固有特性t =0例1：靜平衡點為坐標原點University physics AP FangkmhMoxUniversity physic