1、2.2 封閉金屬殼內(nèi)外的靜電場 一 殼（金屬殼）內(nèi)空間的場1、殼內(nèi)空間無帶電體（1）基本性質(zhì) 能分布在外表面； 金屬殼的內(nèi)表面處處沒有電荷,電荷只 殼內(nèi)空間各點場強為零（殼內(nèi)電勢處處相等）. （2）證明 在內(nèi)外表面之間取一閉合曲面S,S完全處于導(dǎo)體內(nèi)部,當(dāng)靜電平衡時,導(dǎo)體內(nèi)部場強處處為零. 由于導(dǎo)體物質(zhì)中,所以q=0實際上是導(dǎo)體殼內(nèi)表面上電荷的代數(shù)和為零. 進一步證明金屬殼內(nèi)表面上處處反證法：假設(shè)內(nèi)表面上a點處b點處 從a點發(fā)生的電場線,只能終于有負電荷的b點.場強沿此電場線積分 這表明a、b兩點電勢不等,而a、b兩點在同一導(dǎo)體的結(jié)論與導(dǎo)體表面是等勢面的殼的內(nèi)表面上,結(jié)論矛盾. 那么,導(dǎo)體殼的

2、電荷分布在哪兒呢？ 實際上只能分布在殼的外表面,這一結(jié)論可用圖2-15的演示實驗來證實.（P57自學(xué)） 因為殼內(nèi)無電荷,所以殼內(nèi)無電場線起、止 ；因為殼內(nèi)表面,所以內(nèi)表面上無電場線起、止； 因為電場線不能閉合,所以殼內(nèi)無電場線構(gòu)成閉合曲線 .故殼內(nèi)無電場線,殼內(nèi)無電場. 殼內(nèi)空間各點電勢處處相等. 證明殼內(nèi)無電場 上述結(jié)論不受導(dǎo)體殼外電場（或帶電體）的影響 如殼外有一點電荷q,則在殼外壁產(chǎn)生感應(yīng)電荷,感應(yīng)電荷與q在殼內(nèi)空間任一點激發(fā)的場強互相抵消,所以殼內(nèi)空間各點場強仍處處為零.2、殼內(nèi)空間有帶電體 （1）性質(zhì)：導(dǎo)體殼內(nèi)有帶電體時,在靜電平衡下,導(dǎo)體殼內(nèi)表面所帶電荷與殼內(nèi)電荷的代數(shù)和為零.（2

3、）證明 由此可見：如果導(dǎo)體殼內(nèi)有電荷 +q,則在中性導(dǎo)體殼內(nèi)表面上必有電荷-q.導(dǎo)體殼是中性的,根據(jù)電荷守恒定律,在外表面上必有電荷+q. -q+q （3）殼外電荷對殼內(nèi)電場仍無（直接）影響,殼內(nèi)電場由+q和殼內(nèi)表面電荷而定,這一點在電動力學(xué)中有嚴(yán)格證明.二 殼外空間的場1、殼外空間無帶電體 （1）殼內(nèi)帶電體在殼外間接引起電場 注意：殼內(nèi)電荷以及殼內(nèi)壁的感應(yīng)電荷（-q）在殼外空間也要激發(fā)電場,只是兩者的作用互相抵消了.外壁上分別感應(yīng)出-q及+q的電荷.外壁電荷肯定要發(fā)出電場線,故殼外空間有電場,它是殼內(nèi)電荷（通過在殼外壁感應(yīng)出等量電荷）間接引起的. 如圖：設(shè)殼為中性,殼內(nèi)有一正點電荷q,則在殼

4、內(nèi)、 （2）當(dāng)導(dǎo)體殼接地時,殼外空間場強處處為零（殼外壁表面上無電荷分布） 若能證明殼外無電場線,則殼外空間無場強.金屬殼接地時 因?qū)w殼是等勢體,同一條電場線不能起于殼外壁一點終于殼外壁另一點； 電線不能構(gòu)成閉合曲線或者是起于無限遠終于殼外壁 . 整個無限遠區(qū)是等勢區(qū),同一條電場線不能起于無限遠而終于無限遠； 如果殼外有電場線,只能是：起于殼外壁終于無限遠 ；所以殼外無電場線,殼外空間場強處處為零. 矛盾 “接地”的直觀解釋是：殼外壁的感應(yīng)電荷全部沿接地線流入大地,殼外壁無電荷分布,故殼外空間無電場. 但是“接地”不能保證殼外壁的電荷密度在任何情況下都為零.當(dāng)殼外有帶電體時,就是在“接地”情

5、況下殼外壁仍有電荷分布的一個例子. 2、殼外空間有帶電體 （1）接地導(dǎo)體殼外壁電荷并非處處為零 反證法：假定殼外壁各點電荷面密度為零,則空間除點電荷q外無其它電荷,此電荷在導(dǎo)體殼層內(nèi)（金屬內(nèi)部）必然要產(chǎn)生電場,這說明金屬內(nèi)部場強不為零,而這就與靜電平衡的條件相矛盾,故“接地”不會使殼外壁電荷為零. （2）當(dāng)導(dǎo)體殼接地時,殼外電場不受殼內(nèi)電荷的影響,只由殼外情況決定.（電動力學(xué)中將會給出嚴(yán)格證明） P59圖中三種情況下殼內(nèi)帶電情況不同,但殼外電場分布相同；如果殼不接地,殼外電場肯定不一樣.三 綜合本節(jié)內(nèi)容,得到兩個結(jié)論：P60 1、封閉導(dǎo)體殼（不論接地與否）內(nèi)部靜電場不受殼外電荷的影響；接地封閉導(dǎo)體殼外部靜電場不受殼內(nèi)電荷的影響. 2、設(shè)導(dǎo)體殼內(nèi)電荷為q1,殼內(nèi)表面電荷為q2（=-q1）,殼外表面電荷為q3,殼外空間電荷為q4,則無論導(dǎo)體殼是否接地,殼內(nèi)電荷q1和導(dǎo)體殼內(nèi)表面上的電荷q2,在導(dǎo)體殼內(nèi)表面之外任一點激發(fā)的合場強為零；殼外表面上電荷q3和殼外電荷q4,在導(dǎo)體殼外表面之內(nèi)任一點激發(fā)的合場強為零. 例（補充）：習(xí)題2、2、3 P80-81解：根據(jù)高斯定理及電荷守恒定律可得出以下結(jié)論稱為靜電屏蔽現(xiàn)象（1） QS1=QA QS2=-QAQS3=QA+QB（2） （3）B球接地 QS3=0 QS1=QA QS2=-QA （4